第六章反比例函数单元检测卷（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第六章反比例函数单元检测卷（拔尖卷）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0
D．y随x的增大而增大
2．已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．已知反比例函数，当时，，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
4．一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y＝（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．3
7．如图，动点P在函数的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF BE的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
8．矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y轴正半轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为　 　 ．
10．已知直线y＝﹣2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，n），则m的值为 　 　 ．
11．如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为 　 　 ．
12．如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成反比例，且当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当时，x的值是多少？
14．已知函数
(1)若y是x的正比例函数，求m的值．
(2)若y是x的反比例函数，求m的值．
15．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．
16．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
17．如图，一次函数y1＝k1x+2（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求m，k1，k2的值；
（2）点E（x1，yE），F（x2，yF），G（x3，yG）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，比较yE，yF，yG的大小（用＜号连接），其结果是 　 　；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．
18．如图，一次函数y1＝x+6的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：DDBBCACD
二、填空题
9．【解答】解：如图，连接OA，
∵AC∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOC＝2，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2S△AOC＝2×2＝4．
故答案为：4．
10．【解答】解：把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣2×2＝﹣4，
∴直线y＝﹣2x与双曲线y的一个交点坐标为（2，﹣4），
把（2，﹣4）代入双曲线y得：m＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
11．【解答】解：过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥OD于E，
∵点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，
∴A（1，k），
∴AC＝OE＝1，OC＝AE＝k，
设，则a＞1，
∵OA＝OB，
∴AC2+OC2＝BD2+OD2，
∴，
整理得，即，
∵a＞1，
∴a2﹣1≠0，
∴a2＝k2，
∴a＝±k，
∵图象在第一象限，
∴k＞0，
∴a＝k，
∴B（k，1），
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝k，
∵，S四边形OABD＝S梯形AEDB+S△AEO＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S梯形AEDB，
∵S△AOB＝4，
∴，
∴k2﹣1＝8，
∴k＝±3
∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：作DE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，则∠DEA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
又∵AB＝AD，
∴△ABO≌△DAE（AAS）．
同理，△ABO≌△BCF．
设OA＝a，AE＝b，则OB＝b，BF＝a，DE＝a，CF＝b．
则D的坐标是（a+b，a），C的坐标是（b，a+b）．
∵C、D的两个顶点在双曲线在第一象限的分支上，
∴a（a+b）＝b（a+b）＝8，
∴a＝b，
∴△ABO是等腰直角三角形．
∴D的坐标是（2a，a），
∵D在双曲线在第一象限的分支上，
∴2a2＝8，
∴a2＝4，
∴OB2+OA2＝4+4＝8，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵与成反比例函数，
∴，
∵当时，，
∴，
∴
∴；
（2）解：当时，2，
∴．
14．【解】（1）解：由题意得，，
解得，；
答：当时，是的正比例函数；
（2）解：由题意得，，
解得，；
答：当时，是的反比例函数．
15．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝﹣x+m得，﹣1+m＝2，
∴m＝3，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，
∵点A在双曲线（x＞0）上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y2；
（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∴AM＝2，BN＝1，MN＝1，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（2+1）×1；
（3）由题意得，
解得或，
∴A（1，2），B（2，1），
由图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜2．
16．【解答】解：（1）设药物燃烧时的解析式为：y＝kx（k≠0），
由题意可得：12＝10k，
k，
答：药物燃烧时的解析式为yx（0≤x≤10）；
（2）设燃烧后的函数解析式为y（m≠0），
由题意可得：12，
m＝120，
答：燃烧后的函数解析式为y（x≥10）；
（3）由题意可得：
，
解得：，
24（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为分钟．
17．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+2（k1≠0）与反比例函数y2（k2≠0）的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴，
解得：m＝4，k1，k2＝16；
（2）点E（x1，yE），F（x2，yF），G（x3，yG）都在反比例函数y2（k2≠0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，如图1所示：
则yF＜yE＜yG．
故答案为：yF＜yE＜yG；
（3）由（1）可知：一次函数的表示为：y1x+2，反比例函数的表达式为：y，点A（4，4），
对于y1x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，
∴点C（0，2），一次函数与x在轴的交点E的坐标为（﹣4，0），过点B作BF⊥x轴于点F，如图2所示：
∴OE＝4，
∵B（﹣8，﹣2），点A（4，4），
∴BF＝2，AD＝4，OD＝4，
∴DE＝OE+OD＝4+4＝8，
∴S△ADEDE AD8×4＝16，S△BDEDE BF8×2＝8，
∴S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝24．
18．【解答】解：（1）由条件可知A点坐标为（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入（k为常数且k≠0）得k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为．
（2）联立得，
解得或，
∴B（﹣4，2），
如图，一次函数y1＝x+6的图象与x轴交于点C，
在y1＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴OC＝6，
∴．
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