第六章反比例函数单元检测卷（冲刺卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

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第六章反比例函数单元检测卷（冲刺卷）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2
3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　）
A． B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
10．若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为
11．如图，一次函数与反比例函数（，）的图象交于A，B两点，与轴交于点．若，的面积为5，的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，反比例函数与边、分别交于M、N，若，，则k值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围．
14．已知，是反比例函数图象上的两点．
(1)若，，求的值．
(2)若，关于原点中心对称，求的值．
(3)当，，时，求的取值范围．
15．如图为某新款茶吧机，接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 加热到 时，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，重复上述自动程序，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示．
(1)请求出一次函数与反比例函数表达式；
(2)某同学想喝高于的水，请问他最多需要等待多长时间
16．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点．
(1)求一次函数与反比例函数（）的表达式；
(2)求 的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y（x＞0）、y，k为常数）的图象上，AB⊥x轴，垂足为C，OC＝4，AB＝7．
（1）求k的值；
（2）当点P在函数y（x＞0）的图象上，且S△POC＝8，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果x轴上有一点Q，使得△POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥χ轴交直线AB于点D，作PE⊥y轴交y轴于点E，若PD+PE＝6，求点P的坐标；
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
参考答案
选择题
1—8：CDACBBCD
二、填空题
9．
10．
11．12
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，解得，
即k的取值范围是；
（2）解：∵反比例函数图象经过第一象限的两点，，且，
∴，解得，
又∵，
∴a的取值范围是．
14．【解】（1）解：当，时，
，，
；
（2）∵，关于原点中心对称，且都在函数图象上
∴，，，
∴
（3）∵，，
∴，
∵时，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，，
∴点和点不在同一象限内，
∴点在第三象限，点在第一象限，
∴，且，
解得：．
15．【解】（1）解：设一次函数表达式为，把和代入得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为，
设反比例函数表达式为，把代入得，
，
解得，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∵，
∴他最多需要等待．
16．【解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点，
∴，即，
∴双曲线，，
∵点B的横坐标为，
∴，
∴．
（2）解：根据直线与y轴的交点为C，且点，得到，根据直线与x轴的交点为D，且点，得到，
∴，
设点O到直线的距离为h，
∴，
∵，，
∴．
∴．
17．【解答】解：（1）当x＝4时，y2，y，
即点A、B的坐标分别为：（4，2）、（4，），
则AB＝7＝2，则k＝﹣20；
（2）设点P（x，），
则S△POCOC×|yP|8，
解得：x＝5，
则点P（5，﹣4）；
（3）设点Q（x，0），
由点O、P、Q的坐标得，PO2＝14，OQ2＝x2，PQ2＝（x﹣5）2+16，
当OP＝OQ时，即14＝x2，则x＝±，
则点Q（，0）或（，0）；
当OP＝PQ或OQ＝PQ时，则x2＝（x﹣5）2+16或（x﹣5）2+16＝41，
则x＝4.1或10（不合题意的根已经舍去），
则点Q（10，0）或（4.1，0），
综上，Q（，0）或（，0）或（10，0）或（4.1，0）．
18．【解答】解：（1）过点A作AH⊥y轴于H，
对于一次函数yx+1，
当x＝0时，y＝1，
∴OC＝1，
∵△AOC的面积为1．
∴OC AH＝1，
∴AH＝2，
当x＝2时，y2+1＝2，
∴A（2，2），
将点A（2，2）代入反比例函数y得：
k＝2×2＝4，
∴反比例函数解析式为y；
（2）当x+1时，
解得x＝2或﹣4，
经检验，x＝2或﹣4都是方程的根，
∴B（﹣4，﹣1），
设P（m，，则D（m，），
∴PD，PE＝﹣m，
∵PD+PE＝6，
∴，
解得，
∵点P在直线AB下方的双曲线上，
∴﹣4＜m＜0，
∴当时，y，
∴；
（3）所有符合条件的点N的坐标为（4，1）或（，3）或N（，﹣3）；理由如下：
设M（m，0），，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，A（2，2），B（﹣4，﹣1），
∴当AB、MN为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（4，1）；
当AM为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（，3）；
当AN为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（，﹣3）；
综上所述，点N的坐标为（4，1）或（，3）或N（，﹣3）．
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