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第六章 二元一次方程组
章末培优 全章热门整合考点应用
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答 案 呈 现
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B；45
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D
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2．[宿迁期中]若方程(a＋3)x＋3y∣a∣－2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为________．
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B
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x－y(答案不唯一)
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5．关于x，y的二元一次方程3x＋2y＝15的非负整数解有________组．
3
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6．若(x＋y－5)2＋|x－3y－17|＝0，则x，y的值分别为( )
A．7，7 B．8，3 C．8，－3 D．7，8
C
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7. 在数学游戏会上，有五张卡片A、B、C、D、E按环形排列在桌上(如图)．卡片上的数字是1到50之间互不相同的整数．已知相邻两张卡片上的数的和如下：A和B的和是55；B和C的和是65；C和D的和是60；D和E的和是75；E和A的和是45，数据最大的
卡片是________，最大值为________．
B
45
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9. 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……，问这些物体共有多少个？
设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程为( )
A．3x＋2＝5y＋3 B．5x＋2＝3y＋3
C．3x－2＝5y－3 D．5x－2＝3y－3
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A
10．[唐山月考]如图，用12块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是40的大长方形，则每个小长方形的面积是________．
300
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11. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用)
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/t 单价：元/t
10 t及以下 a 0.8
超过10 t不超过 15 t的部分 b 0.8
超过15 t的部分 12 0.8
已知佳琪家2025年7月份用水11 t，缴纳水费54.8元；8月份用水14 t，缴纳水费75.2元．
(1)求a，b的值．
(2)佳琪家9月份缴纳水费120.4元，则佳琪家9月份用水多少吨？
【解】设佳琪家9月份用水x t，
当用水15 t时，需要缴纳水费10×4＋(15－10)×6＋15×0.8＝82(元)．
因为120.4元＞82元，所以x＞15，
所以10×4＋(15－10)×6＋12(x－15)＋0.8x＝120.4，解得x＝18.答：佳琪家9月份用水18 t.
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第六章 二元一次方程组
阶段综合培优测 二元一次方程组的应用
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答 案 呈 现
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A
5和7
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一、选择题(每题5分，共30分)
1. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？
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设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为( )
C
2. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，
下列说法错误的是( )
A．由人出八，盈三，可得方程8x－y＝3
B．由人出七，不足四，可得方程y－7x＝4
C．一共有7人
D．物品的价格为52钱
D
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3．把1～9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为( )
A．9 B．1
C．3 D．6
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【答案】B
4. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如表所示．
5号电池/节 7号电池/节 总质量/g
第一天 2 2 72
第二天 3 2 96
问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x g，1节7号电池的质量为y g，列方程组，由消元法可得x的值为( )
A．12 B．16 C．24 D．26
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【答案】C
5．学生问老师：“您今年多大了？”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了．”老师和学生的年龄分别是( )
A．24岁，12岁 B．24岁，11岁
C．25岁，11岁 D．26岁，10岁
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A
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6. 相同规格(长为14，宽为8)的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体的体积分别记为V甲和V乙，下列说法正确的是( )
A．V甲>V乙 B．V甲＝V乙
C．V甲A
二、填空题(每题5分，共20分)
7. 从A城到B城的航线长为1 200 km，一架飞机从A城飞往B城需要2 h，从B城飞往A城需要2.5 h，假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为x km/h，
风速为y km/h，则可列方程组为______________．
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8．[上海浦东新区期中]小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为57；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为75，原来两个加数分别是________．
5和7
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9. 甲、乙两名同学进行象棋对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为________分．
7
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10．“翰墨凝书香，执笔颂中华”．某学校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，计划拿出100元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案共有________种．
3
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三、解答题(共50分)
11．(15分) 在长方形ABCD中放入七个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中空白部分的面积之和．
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12．(15分)小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥和小明刚好相遇了20次(出发时不算)．
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍？
【解】设哥哥的速度为x米/秒，小明的速度为y米/秒，由题意，得25×60(x－y)＝20×25(x＋y)，解得x＝2y，
即哥哥速度是小明速度的2倍．
(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
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【解】由哥哥速度是小明速度的2倍，可知哥哥跑的圈数是小明跑的圈数的2倍，设小明跑了m圈，则哥哥跑了2m圈，由题意，得2m－m＝20，解得m＝20，即小明跑了20圈．
13．(20分)[无锡月考]元旦期间，某超市第一次用3 800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
【解】该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝40×(20－15)＋160×(25－
20)＝1 000(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1 000元的利润．
(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元．甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．
【解】由题意，得40×[20×(1＋m%)－15]＋160×[25×(1－m%)－(20－3)]＝1 000＋160，
解得m＝10. 答：m的值是10.
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第六章 二元一次方程组
专项培优1 二元一次方程(组)的解
的常见应用
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【点方法】本题还可以利用加减法消去m，得到一个关于x，y的方程，再与方程3x＋2y＝17联立，解方程组得到x，y的值，最后代入已知方程组中任意一个方程求得m的值．
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(1)求这两个方程组的相同解；
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(2)求a＋2b的值．
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(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
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(2)求出原方程组的正确解．
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(1)有无数解；
(2)无解；
(3)有唯一解．
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【解】若方程③有唯一解，则m－10≠0，即m≠10.
所以当m≠10，n为任意数时，原方程组有唯一解．(共32张PPT)
第六章 二元一次方程组
阶段综合培优测 二元一次方程组及其解法
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7或8
0.4；100
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C
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返回
D
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C
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【答案】D
7. 定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则3※1＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
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【答案】B
8．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
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【答案】B
二、填空题(每题5分，共20分)
9. 已知3x－7y＝41，用含x的代数式表示y可得________．
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7或8
11. 科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)与温度T(℃)的关系满足：p＝aT＋k，且当温度为100 ℃时，压强为140 kPa；当温度为60 ℃时，压强为124 kPa，则a＝________，k＝________．
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0.4
100
12. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位……不拨出(空档)表示0.小华在百位拨了一个上珠和一个下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是________．
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(1)以上三位同学的解题思路中，正确的有________个，你最欣赏________(填“甲”“乙”或“丙”)的思路；
(2)根据你所选的思路解答此题．
3
乙
(此空答
案不唯一)
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(1)若方程组有无穷多组解，求a与b的值．
(2)当b＝－1时，方程组是否有整数解？若有，求出整数解；若没有，请说明理由．
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