第五章 一元一次方程 单元测试（含解析）- 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上册 第五章 一元一次方程 单元测试
一、选择题
1.若－x+3x=7－1，则x的值为(　　)
A.4 B.3 C.2 D.－3
2.下列解方程变形中，是移项且正确的是(　　)
A.若2x＋6＝－1，则2x＝－1－6
B.若1－x＝3x＋，则－x＋3x＝－1
C.若x＝3，则x＝12
D.若x＋x＝3，则x＝3
3.下列解方程变形中，是移项且正确的是(　　)
A.若2x＋6＝－1，则2x＝－1－6
B.若1－x＝3x＋，则－x＋3x＝－1
C.若x＝3，则x＝12
D.若x＋x＝3，则x＝3
4.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为(　　)
A.15(x－2)＝330 B.15x+2＝330 C.15(x+2)＝330 D.15x－2＝330
5.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为(　　)
A.3x+1=4x－2 B.= C.3x－1=4x+2 D.=
6.如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是(　　)
A.ma+1=mb+1 B.ma－3=mb－3 C.ma＝mb D.a=b
7.方程x－2=2－x的解是(　　)
A.x=1 B.x=－1 C.x=2 D.x=0
8.某同学解方程4x－3＝□x＋1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了(　　)
A.3 B.－3 C.4 D.－4
9.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于(　　)
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
10.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(　　)
A.8折 B.7.5折 C.6折 D.3.3折
11.某工厂大力推进科技创新，使今年单位成品的成本较去年降低了20%.已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为(　　)
A.10元 B.9元 C.9.6元 D.10.6元
12.一架飞机在A，B两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时.设A，B两城之间的距离为x，则可列出方程(　　)
A.－=24 B.= C.+24=－24 D.=
二、填空题
13.当x=　　时，代数式4x－5与3x－6的值相等．
14.解方程2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)，去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化成1，得 .
15.关于x的方程(3a－2)x=2(3a－x)，当a≠0时，该方程的解是 .
16.小华同学在解方程5x－1=(　　)x+3时，把“(　　)”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= .
17.王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张(含15张)以上打八折，他们共花1 800元，他们共买了 张门票.
三、解答题
18.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
19.解方程：8x－4=6x－8.
20.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
21.用“*”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求3*(－1)的值；
（2）若(a＋1)*2＝36，求a的值；
（3）若m＝2*x，n＝(x)*3(其中x为有理数)，试比较m，n的大小.
22.某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元.
（1）计算A种商品每件进价为多少元，以及B种商品每件利润率为多少；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，总进价恰好为2 100元，求购进A种商品多少件；
（3）近期，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元.
北师大版（2024）七年级上册 第五章 一元一次方程 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.若－x+3x=7－1，则x的值为(　　)
A.4 B.3 C.2 D.－3
【答案】B
【解析】合并得2x=6，系数化为1得x=3.
故选：B.
2.下列解方程变形中，是移项且正确的是(　　)
A.若2x＋6＝－1，则2x＝－1－6
B.若1－x＝3x＋，则－x＋3x＝－1
C.若x＝3，则x＝12
D.若x＋x＝3，则x＝3
【答案】A
【解析】A、把6从方程左边移到右边，变成－6，正确；
B、3x移项没变号，错误；
C、方程两边同乘得x=4，结果错误且不属于移项；
D、属于合并同类项，不是移项，错误.
故选：A.
3.下列解方程变形中，是移项且正确的是(　　)
A.若2x＋6＝－1，则2x＝－1－6
B.若1－x＝3x＋，则－x＋3x＝－1
C.若x＝3，则x＝12
D.若x＋x＝3，则x＝3
【答案】A
【解析】A、把6从方程左边移到右边，变成－6，正确；
B、3x移项没变号，错误；
C、方程两边同乘得x=4，结果错误且不属于移项；
D、属于合并同类项，不是移项，错误.
故选：A.
4.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为(　　)
A.15(x－2)＝330 B.15x+2＝330 C.15(x+2)＝330 D.15x－2＝330
【答案】C
【解析】设每条船上划桨的有x人，则每条船上有(x+2)人，根据等量关系列方程得15(x+2)＝330.
故选：C.
5.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为(　　)
A.3x+1=4x－2 B.= C.3x－1=4x+2 D.=
【答案】A
【解析】设有x个小朋友，根据题意得3x+1=4x－2.
故选：A.
6.如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是(　　)
A.ma+1=mb+1 B.ma－3=mb－3 C.ma＝mb D.a=b
【答案】D
【解析】A. ma=mb，根据等式的性质1，两边同时加上1，就得到ma+1=mb+1，故此选项正确；
B. ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到ma－3=mb－3，故此选项正确；
C.根据等式的性质2，两边同时乘以，即可得到，故此选项正确；
D.当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误.
故选：D.
7.方程x－2=2－x的解是(　　)
A.x=1 B.x=－1 C.x=2 D.x=0
【答案】C
【解析】移项得x+x=2+2，即2x=4，所以x=2.
故选：C.
8.某同学解方程4x－3＝□x＋1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了(　　)
A.3 B.－3 C.4 D.－4
【答案】A
【解析】设“□”处的系数是y，则4×4－3＝4y＋1，所以13＝4y＋1，
移项，得－4y＝1－13，
合并同类项，得－4y＝－12，
系数化为1，得y＝3.
故选：A.
9.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于(　　)
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
【答案】C
【解析】根据题意列方程得260t+800=300t，解得t=20.
故选：C.
10.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(　　)
A.8折 B.7.5折 C.6折 D.3.3折
【答案】B
【解析】设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a(1+60%)x10－a=20%a，解得x=7.5.
则这件玩具销售时打的折扣是7.5折.
故选：B.
11.某工厂大力推进科技创新，使今年单位成品的成本较去年降低了20%.已知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为(　　)
A.10元 B.9元 C.9.6元 D.10.6元
【答案】A
【解析】设去年成本x元，根据题意可得x(1－20%)=8，解得x=10，故去年成本为10元.
故选：A.
12.一架飞机在A，B两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时.设A，B两城之间的距离为x，则可列出方程(　　)
A.－=24 B.= C.+24=－24 D.=
【答案】C
【解析】设A，B两城之间的距离为x千米，
则顺风飞行的速度为千米/小时，逆风飞行的速度为千米/小时，
则可列方程为+24=－24.
故选：C.
二、填空题
13.当x=　　时，代数式4x－5与3x－6的值相等．
【答案】－1
【解析】根据题意得，4x－5=3x－6，移项得，4x－3x=－6+5，合并同类项得，．
14.解方程2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)，去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化成1，得 .
【答案】2x+6－5+5x=3x－3 4x=－4 x=－1
【解析】方程2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)，去括号得2x+6－5+5x=3x－3.
移项、合并同类项得4x=－4.
系数化成1，得x=－1.
15.关于x的方程(3a－2)x=2(3a－x)，当a≠0时，该方程的解是 .
【答案】x=2
【解析】去括号得3ax－2x=6a－2x，
移项得3ax－2x+2x=6a，
合并同类项得3ax=6a，
因为a≠0，所以两边同除以3a得x=2.
16.小华同学在解方程5x－1=(　　)x+3时，把“(　　)”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= .
【答案】
【解析】设括号内的数为k，则5×2－1=2×(－k)+3，解得k=－3.
则原方程为5x－1=－3x+3，移项得5x+3x=3+1，合并同类项得8x=4，系数化为1，得x=.
17.王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张(含15张)以上打八折，他们共花1 800元，他们共买了 张门票.
【答案】12或15
【解析】设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x=1 800，解得x=12；
②0.8×150x=1 800，解得x=15.
则他们共买了12或15张门票.
三、解答题
18.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【答案】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意得×＋()x＝1，解得x＝.
答：甲、乙一起做还需小时才能完成工作.
19.解方程：8x－4=6x－8.
【答案】解：8x－4=6x－8，
8x－6x=－8+4，
2x=－4，
x=－2.
20.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
【答案】解：设该队胜x场，负(16－x)场，则2x＋(16－x)＝25，解得x＝9.
答：这个队胜9场，负7场.
21.用“*”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求3*(－1)的值；
（2）若(a＋1)*2＝36，求a的值；
（3）若m＝2*x，n＝(x)*3(其中x为有理数)，试比较m，n的大小.
【答案】解：（1）3*(－1)
＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3
＝3－6＋3
＝0.
（2）因为(a＋1)*2＝36，
所以(a＋1)×22＋2(a＋1)×2＋(a＋1)＝36，
即4a＋4＋4a＋4＋a＋1＝36，
解得a＝3.
（3）由题意可得，m＝2x2＋2×2x＋2＝2x2＋4x＋2，n＝x×32＋2×x×3＋x＝4x，
因为m－n＝2x2＋2＞0，所以m＞n.
22.某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元.
（1）计算A种商品每件进价为多少元，以及B种商品每件利润率为多少；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，总进价恰好为2 100元，求购进A种商品多少件；
（3）近期，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元.
【答案】解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则60－x＝50%x，解得x＝40.
B种商品每件利润率为(80－50)÷50＝60%.
答：A种商品每件进价40元，B种商品每件利润率为60%.
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50－x)件，
由题意得，40x＋50(50－x)＝2 100，解得x＝40.
答：购进A种商品40件.
（3）设小华打折前应付款y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，0.9y＝522，解得y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
由题意得，600×0.8＋(y－600)×0.7＝522，解得y＝660.
答：若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.