第五章 投影与视图 单元水平测试（含解析） 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图
一、单选题
1．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
3．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，下图中的三幅图是分别从这个几何体的正面、左面和上面看到的图形，组成这个几何体的小正方体有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,则这个几何题的主视图是 ( )
A． B． C． D．
5．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（　　）
A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变
6．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成，则该几何体俯视图的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．笑笑夜晚走向路灯时影子在变( )，远离路灯时影子在变( )．
10．一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是
11．如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图、左视图和俯视图中，随机抽取一个视图，则抽取的视图是轴对称图形的概率为
12．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个．
13．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为 ．

三、解答题
14．补全如图所示的几何体的三种视图．
15．画出下面实物的三视图：

16．从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用表示）

(1)求这个圆柱的表面积；
(2)求这个圆柱的体积．
17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
18．（1）由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
19．如图，在路灯下，小明的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯灯泡在射线上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子．
参考答案
1．B
【详解】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．
2．A
【分析】根据视角与盲区的关系来判断.
【详解】解：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大，
故选A.

【点睛】此题主要考查视角与盲区，解题关键是明确视角盲区的意义.
3．C
【分析】根据三视图，逐一分析每一层可能出现的小正方体个数，即可解题．
【详解】解：根据题意，由俯视图看到底层正方体个数为6个，
由主视图可得第二层至少有2个正方体，第三层至少有1个正方体，
由左视图可知第二层至少有1个正方体，第三层至少有1个正方体，
综上可得，组成这个几何体的小正方体有6+2+1=9（个），
故选：C．
【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，是常见考点，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【详解】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．
由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．
故选A．
5．B
【详解】解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．
故选B．
6．D
【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据俯视图的定义逐项判断即可得．
【详解】解：陀螺的俯视图是：
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了三视图的知识，先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【详解】解：该几何体的俯视图如下：
故该几何体俯视图的面积是．
故选：C．
8．B
【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
9． 短 长
【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
【详解】人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．
故答案为短；长
10．三棱锥
【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥．
故答案为：三棱锥．
【点睛】此题考查了由物体的三视图推出原来几何体的形状，解题的关键是对几何体三种视图要有空间想象能力．
11．
【分析】分别画出这个几何体的三视图，然后根据轴对称图形的定义结合概率计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，该几何体的三视图为：
由三视图可知只有从上面看和从左面看的图形是轴对称图形，
∴抽取的视图是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，轴对称图形的定义，简单的概率计算，正确画出三视图是解题的关键．
12．4
【详解】解：由于是粘上的，故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体，可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．
故答案为：4
13．6
【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．
【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．
故答案为：6.
【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．
14．见解析
【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键．
15．见解析
【详解】试题分析：认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．
如图所示：

考点：本题考查实物体的三视图
点评：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．
16．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】（1）解：
．
故这个圆柱的表面积是；
（2）
．
故这个圆柱的体积是．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
17．(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．
【分析】（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度．
【详解】（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
由平行投影可知：即
解得CD=7
所以电线杆的高度为7m．
18．（1）见解析；（2）6，10
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数分别相加即可．
【详解】解：（1）解：该几何体的俯视图和左视图如下所示，
（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少2个小立方块，所以最少有6个小立方块；第二层最多有6个小立方块，所以最多有10个小立方块．
故答案为：6，10．
【点睛】本题是几何体三视图的问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查中心投影，熟练掌握中心投影是解题的关键．根据中心投影的概念进行画图即可．
【详解】解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下的影子．