重庆市育才中学校高2026届高三（上)十二月月考
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
0
B
B
C
B
7【解析】：在△ABC中，设角B的内角平分线为BD,因为B=T,BD平分∠ABC,，所以∠ABD=∠CBD=Z,由
3
Swo+5wm=Saic,可得c-BDsn乙ABD+5a-BDsn∠CBD-
2 casin∠ABC，结合BD=V5,可得
csinasinacsin
11
6
6
3
(a+c)=
2
2ac,所以a+c=ac,可得，+1-l,
a c
a+2c=2+Xa+20)=3+20+9≥3+2,2c.g=3+22,
11.
a
a c
当且仅当名吕即c1+9。=5+1时取等号。
所以c=1+巨。」
之，a=5+1时，a+2c取得最小值3+25，故选C
8.【解析】：令a-x=e-1=1,(t>0),则x=a-t,x2=ln(t+1)
令80=+2x,=a-1+21t+,(t>0),则g0=-1+,2=1-1
t+1t+1
.g(t)mx=g()=a-1+2ln2=-1,.a=-2ln2,故答案选B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，
9
10
11
ABC
ABD
ACD
11【解析：(sim4+simC)-a-c=a-b)s如B,化简得a2+62-c2=ab,故有C=胥，△P1C与△BPC相似，则
有PA:PB:PC=4:1:2,co
2E_4PB2+P82-1,PB=5,即，A.PB=-号
AP在AC上的投影向量为AC
4PB2
7
故选ACD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12
13
14
y=3x+1
9
11
14【解析】：
2CCC+C3.Cg·C-9
CC+C2C
11
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四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)因为函数f(x)=sin(ax+p)o>0,g<)的最小正周期为元，
所以2π=元，解得O=2,
(2分)
因为孕-所以+p)--，即p
1
1
(4分)
2
因为<号所以p=看
π
所以，f(x)=sin(2x-
(6分)
2)解，因为哥
所以2x-∈「-x2π
66’3
即函数f,)在区间0,5n
上的值域为
12
（13分）
16.解：(1)根据题意有：(n+2n+0.02+0.025+0.03+2n)×10=1,解得：n=0.005…(3分)
(2)若以每一组数据的中间值为代表，估计本次考试的平均成绩为：
x=45×0.005×10+55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.01×10=74(7分)
(3)根据频率分布直方图可知，全校同学中成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，各段的同学人数比例为1：2：3，
所以样本中三段分数的同学人数为1人，2人，3人…
…(9分)
所以随机变量5的可取值为0,1,2
P(5=0)=
C4262
C221
C。2155
P65=)=CS·C-8
C62
15
P(5=2)=
215
所以随机变量5的分布列为：
5
0
1
2
2
8
1
5
15
15
8
12
E(5)=0×三+1×，0+2×.
.(15分)
5
15
153
17.解：(1)取SD的中点为G
:G,F分别为SD、SC中点∴GF∥CD且GF=
又：AEICD且AE=CD:GF∥AE且GF=AE所以，四边形AEFG为平行四边形，
2
.EF∥AG
.(4分)
第2页，共6页重庆育才中学高2026届高三（上）12月月考
数学试题
(满分：150分：考试时间：120分钟)
注意事项：
1答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效：
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知复数2=3二（其中1为虚数单位），则以=()
A.10
B.0
C.√7
D.今
2
2
2已知集合4={4经220,8=仲≥测4n8=（)
A.(1,2)
B.（1,2]
C.[L,+co)
D.(1,+oo)
3.已知半径为3的扇形面积？
则扇形的圆心角为（)
1
B.1
c
D.2
4已知-2.-25，向量与6的夹角为，则2d-名=()
A.-5
B.5
C.10
D.-10
5.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3,S12=33,则Sg=()
A.13
B.14
C.15
D.16
6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A(6,m)为抛物线上一点，AF=8,直线F与抛物线另一交点为B,则
岛()
A.2
B.3
C.4
D.5
7.在△MBC中，角48，C的对边分别为a,bc,已知角B的内角平分线长为5，若B=行则a+2C的最小值为()
A.6
B.2+2W3
C.3+22
D.3+2W3
a-xx<0
8.已知函数fx)=
e*-1,x20
若(6)=了b<且+2x的最大值为-1，则a的值为（）
A.-1
B.-2n2
c.n2-1
D.e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A设随机变量X等可能取12310，则P(X<)=号
B.己知随机变量5~B(4,2,则E35-2)=1
C.设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则成功概率P(X=1)=0.6
D,若随机变量5的概率分布为P传=m)=&
h+2m+n=12)且a是常数，则a=1
10.如图所示，若长方体ABCD-4B,C,D的底面是边长为3的正方形，高为6，E是DD的中点，则（)
A.BE⊥AC
B.三棱锥C-BCE的体积为9
C.平面B,CE/平面ABD
D.三棱锥A-ABD的外接球的表面积为54π
11.“费马点”指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在△4BC中，当最大内角小于120°时，费马点P满
足∠APB=∠BPC=∠APC=120°；当最大内角不小于120°时，最大内角的顶点为费马点.己知在△ABC中，c=√3，
(sinA+sinC)(a-c)=(a-b)sinB,bsinC=V5(2-bcosC),点P为△4BC的费马点，则(）
Ac-号
B.FA.PB-2
C.PA:PB:PC=4:1:2
D.AP在AC上的投影向量为AC
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=e*+2x,则曲线y=f()在点(0,1)处的切线方程为
