课件24张PPT。等 比 数 列忆一忆 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为： 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1，20，202 ，203，…比一比共同特点: 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2) (3）9，92，93，94，95，96， 97（4）以上4个数列有什么共同特点？
等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）其定义式为：go注意： 1. 公比是等比数列从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。go思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？判定下列数列是否可能是等比数列？
若是，说明公比；若不是，说出理由．
1、 263 ，…，16，8，4，2，1；
2、 5，-25，125，- 625，…；
3、 1，2，3，6，12，24，48…;
4 、 1，0，1，0，1，……；
5、 1，1，1，1，……；
6、 0，0，0，0，0，…….；
7、 a, a, a, a, ……；练一练go思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？第n项能为0吗？(2)公比q=1时是什么数列？注意：(1)公比q≠0，an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；想一想go给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.
① －2，1，4，7，10，13，16，19，…
② 8，16，32，64，128，256，…
③ 1，1，1，1，1，1，1，…
④ 243，81，27，9，3，1，，，…
⑤ 31，29，27，25，23，21，19，…做一做学以致用go等比数列 {an }中,有:(q不为0)n为正整数等比数列通项公式的推导方法一: 递推法等比数列通项公式的推导方法二: 累乘法通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二: an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m等差数列与等比数列对比记忆表例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项消元讲解范例:例2. 求下列各等比数列的通项公式：(1) a1＝－2, a3＝－8;
(2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.讲解范例:例3. 某种放射性物质不断变化为其他
物质，每经过一年剩留的这种物质是
原来的84%.这种物质的半衰期为多长
(精确到1年)？讲解范例:例4. 已知数列{an}满足
a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求证数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的表达式.等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的通项公式，并求出其第４，5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…练一练: 3.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?2.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,
求a2的值.解：设洗之前的污垢为1个单位. 洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4 洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 {an } .
an=(1/4)n
当n=4时, a4= (1/4)4=1/256<1%
而 n=3时, a3= (1/4)3=1/64>1%
答: n的最小值为4.
作 业课件23张PPT。例1、在等比数列中，填空：
(1) 1， ， ， ，…… 中第 11 项是 __________
(2) 2，2 ，4，4 ，…… 中第 ____ 项是 32
(3) 第 7 项为 ，公比为 ，则第一项为 ________
(4) a 1 = －2 且 a 5 = －162，则 q = ________910000±3等 比 数 列例2、已知数列 { a n } 中，a 1 = －2
且 a n + 1 －2a n = 0，
(1) 求证： { a n } 是等比数列；(2) 求通项公式。解: (1) 由题 a n + 1 = 2a n 故{ a n } 是公比为 2 的等比数列(2) 由 a 1 = －2 且公比 q = 2∴ a n = (－2 ) ×2 n －1= －2 n 故 { a n } 的通项公式为 a n = －2 n 例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比数列，求这 5 个数。故所求数为 24，72，216，648，1944
或 －24，72， － 216，648， － 1944例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比数列，
求这 5 个数。故所求数为 24，72，216，648，1944
或 －24，72， － 216，648， － 1944例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数
列，求公比 q ,∵ q ≠1故 q = 3想一下：本题还又没有其他解法？等比数列的性质 类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a,
G，b成等比数列，那么称这个数G为a与
b的等比中项. 即 (a,b同号) 反之，若即a,G,b成等比数列.∴a, G, b成等比数列则?(a·b≠0) 讲解范例:例1. 三个数成等比数列，它的和为14，
它们的积为64，求这三个数.例2、等比数列 {an} 中， a 4·a 7 = －512，
a 3 + a 8 = 124, 公比q为整数，求a10法一：直接列方程组求 a 1、q法二：由 a 4 · a 7 = a 3 · a 8 = －512∵ 公比 q 为整数∴ a 10 = a 3×q 10 －3= －4×(-2) 7= 512思考:通项为an＝2n－1的数列的图象与
函数 y＝2x－1的图象有什么关系？思考:2. 已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？1. {an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？例4.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数
列，求证{an · bn}是等比数列.练习题课堂小结1. 等比中项的定义；
2. 等比数列的性质；
3. 判断数列是否为等比数列的方法．a，a+d，a+2da, aq, aq2a-3d，a-d，a+d， a+3dan=am +(n-m) dan=amqn-m
