第五章 一元一次方程
第五节
应用一元一次方程——“希望工程”义演
【学习目标】
通过表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题.
增强分析问题、解决问题的能力。
3、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.
【学习重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、解应用题的步骤:
。
2、总价、单价、数量的关系：总价=
×
二、自主学习（P147—148）
3、理解解这类应用题方法
例
艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？
学
生
成
人
票数/张
票款/元
解：设售出的学生票为x张，填写下表
列出方程：
解得：
答：
归纳：学会寻找相等关系是关键.要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定相等关系，列出方程.
实践练习：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？
解：设
，填写下表
雉
兔
头/个
足/支
列出方程：
解得：
答：
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一：列方程解应用题，并考虑例1还有没有另外的解题方法？
解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:
学
生
成
人
票款/元
票数/张
列出方程：
解得：
答：
探究二：解的合理性
若例1中，票价不变，售票数量也不变，问能否售出6930元的票款？若能，请求出学生数和成人数；若不能，请说明理由：
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
总价、单价、数量的关系：总价=
×
利用表格分析问题中的数量关系。
模块四
形成提升
1、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？
2、一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,
若果冻每2个5元，巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力
3、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴停车费230元，问：中、小型汽车各有多少辆？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章 一元一次方程
第四节
应用一元一次方程——打折销售
【学习目标】
（1）经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。
（2）进一步了解列出一元一次方程解应用题的步骤；增强分析问题和解决问题的能力。
【学习重点】
用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、打折销售问题中的基本概念：（1)商品利润=商品售价－商品进价（成本价）
（2）利
润率
=
100%
（3）利润=_________
×利润率
2、把折扣数“六折”，“七五折”，“八八折”化成百分数：
二、自主学习（P145—146）
3、理解打折销售的相关概念
填空：（1）原价100元的商品，打8折后价格为
元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为
元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是
元．
实践练习：某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为多少元？
解：设
4、
一家商店将服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：15元利润是怎样产生的？
解：设每件服装的成本价为X元，那么
每件服装的标价为：
；
每件服装的实际售价为：
；
每件服装的利润为：
；
由此，列出方程：
；
解方程，得：X=
。
因此，每件服装的成本价是
元。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一：某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元.
求每台电视机的进价；
另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一家商家？
探究二：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润是20％.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
解：
练习：商家从广州以每件1500元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件1250元的价格购进同种商品40件，如果商家销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这种商品每件售价应定为多少元？
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
打折销售问题中的基本概念：（1）商品利润=
（2）利润率
=
模块四
形成提升
一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚
好是60元，问这批夹克每件的成本价是多少？
2、小明去文具店购买2B铅
( http: / / www.21cnjy.com )笔，店主说:“如果多买一些，给你打8折”，小明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
【拓展延伸】
某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解：设售货员最低可以打x折出售此商品.根据题意，得
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)第五章 一元一次方程
第三节
应用一元一次方程——水箱变高了
【学习目标】
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．
【学习重点】
列出一元一次方程解有关形积变化问题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、长方形的周长=
；面积=
2、长方体的体积=
；正方体的体积=
3、圆的周长=
；面积
=
4、圆柱的体积=
二、自主学习（P141—142）
5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
将一个底面直径是10米，高为36米的“瘦长”形圆柱
锻压成底面直径是20米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
设锻压后圆柱的高为
x
米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径／m
高／m
体积／m3
解：根据等量关系，列出方程:
解得x
=
因此，“矮胖”形圆柱，高变成了
m.
归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问
( http: / / www.21cnjy.com )题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：
形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
实践练习：1、要锻造直径为16厘米，高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的
方钢长为x厘米，列方程为_____________________________________________
2、把直径6cm
，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
解：解所列的方程，求出未知数的值；
检：检查所求解是否符合题意；
（7）答：写出答案（包括单位名称）.
模块二
合作探究
用一根长20m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、
宽各为多少米？面积呢？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、
宽各为多少米？面积呢？
它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它
所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：（1）设此时长方形的宽为
m，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为
，宽为
，面积为
（2）设此时长方形的宽为
，则
根据题意，得
解这个方程，得
此时长方形的长为
，宽为
，面积为
此时长方形的面积比（1）中面积
m .
（3）设
根据题意，得
( http: / / www.21cnjy.com )
解这个方程，得
此时正方形的长为
，面积为
的面积比（2）中面积
m .
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、“等积变形”有哪几种情况？
。
2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
.
模块四
形成提升
1、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆
柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
2、用直径为40mm的圆钢长1m,能拉成直径为4mm的钢丝，这个钢丝长为多少？
【拓展延伸】
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.
解：设
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.第五章 一元一次方程
第六节
应用一元一次方程——追赶小明
【学习目标】
能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.
会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程。
会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
【学习重点】
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、行程问题有
问题与
问题。
2、路程、时间、速度的关系：路程=
×
3、顺水速度=_________________+__________________
逆水速度=_________________+__________________
二、自主学习（P150—151）
4、理解解行程应用题的方法
追及问题:
例1
明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：
相遇问题:
例2
A、B两地相距448km，一列慢车从
( http: / / www.21cnjy.com )A地出发每小时行驶60km，一列快车从B
地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车相遇？
画线段图：
解：
归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其关系是：（速度差×时间=路程差），相遇问题的特点是相向而行，关系是：（速度和×时间=路程和）.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.
【我的疑惑】
模块二
合作探究
七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到
队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：①同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.
②同地不同时：甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.
2、利用线段图分析行程问题.
模块四
形成提升
1、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）
2、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？第五章 一元一次方程
第二节
求解一元一次方程方程(一)
【学习目标】
1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；
2、通过具体的例子，归纳移项法则，并能运用这一法则解方程；
3、体会解一元一次方程中的转换思想。
【学习难点】
正确掌握移项的方法求方程的解。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、等式的基本性质1：
2、等式的基本性质2：
二、自主学习（P135—136）
3、理解移项的概念
例
解方程：（1）4X-2=10
（2）
5x－2＝8x
方程两边
，得
方程两边
，得
也就是
4X=10+2
也就是
5x－8x＝2
比较这个方程与原方程，可以发现，
比较这个方程与原方程，可以发现，
该变形相当于
4X-2=10
该变形相当于
5X-2
=
8x
4X=10+2
5X-8x
=
2
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
设问３：为什么方程两边都要加上2呢？2小题在解的过程中两边加上的目的是什么？
归纳：把原方程中的某一项改变
后，从
一边移到
，这种变形叫做移项。
思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？移项应特别注意
因此，方程4X-2=10也可以这样解：
解:移项，得
化简，得
方程两边同除以4，得
实践练习：解方程：2X+6=1
解：
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一：
用移项的方法解下列方程
（1）2x＋
6＝3x-7
解：
（2）
解：
探究二：（1）3x-7+4x=6x-2
（2）-
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、移项的概念：
方程中的任何一项，都
( http: / / www.21cnjy.com )可以在
，
从方程的一边移到另一边，这种变形叫
.
2、移项应特别注意：
模块四
形成提升
1、解下列方程：（1）；
（2）；
(3)
2、若3x3ym－1与－xn+1y3是同类项，请求出 m,n的值。
【拓展延伸】
已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章 一元一次方程
第二节
求解一元一次方程方程(三)
【学习目标】
1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.
2、归纳解一元一次方程的步骤.
3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。
【学习难点】
掌握用去分母解一元一次方程的方法。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、去分母的方法：
.
2、解一元一次方程的基本步骤：
二、自主学习（P138—139）
3、理解解方程时如何去分母
例
解方程：
（x＋14）＝（x+
20）
解法一：去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时
，得
解法二：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时
，得
归纳：1、解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
2、去分母应注意：
。
实践练习：
解方程：=
解：
【我的疑惑】
模块二
合作探究
解方程：（x+15）=-(x-1)
解：
实践练习：（1）解方程：=
（2）解方程：+2=
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、去分母时注意：
2、解一元一次方程的基本步骤：
模块三
形成提升
1、（1)
=
（2）
-=
1
2、(1)
(2)
【拓展延伸】
1、小亮在解方程=-1去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为x=2，求a的值，并正确的解方程。
2、已知x=3是方程3[(+1)+]=2的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章 一元一次方程
第一节
认识一元一次方程（二）
【学习目标】
1、掌握等式的基本性质；
2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
【学习重点】
理解等式的基本性质，并能应用它来解方程。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
二、自主学习（P133）
3、理解等式的基本性质及应用
例
下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y；
（2）若x=y，则5-x=5-y；
（3）若x=y，则5x=5y；
（4）若x=y，则
；
(5)
若
，则bx=by；
（6）若2x（x-1）=x，
则2（x-1）=1。
实践练习：
解下列方程:
(1)
x+2=7
(2)4=x-5
（3）
-3x=15
解：方程两边
，
解：方程两边
，
解：方程两边
，
得：
。
得：
。
得：
。
注意：利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax+b=0（a≠0）变形，最终化为x=-的形式，x=-叫做一元一次方程ax+b=0的解，求方程解的过程，叫做解方程。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一：
解下列方程：
（1）-4x-2=10
(2)+3=5.
解：方程两边
，得
；
化简，得
方程两边
，得
。
实践练习：
练习1、解下列方程：
（1）x=3；
(2)
3x+4=-13；
(3)x-1=7
练习2、若3x与4-x互为相反数，则x=
。
模块三
小结评价
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
3、应用性质时注意：
运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）
，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意
和
.
运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以
，因为
不能做除数.
模块四
形成提升
1、
已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______。
2、若3x4m-7+5=12是一元一次方程，则m的值是
。
3、解方程
(1)
2y+4=1;
(2)x
-
1
=
5
（3）4y－6=10-4y
【拓展延伸】
1.已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求a2-2a的值。
2.若方程3（2x-1）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，求k的值.
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章 一元一次方程
回顾与思考
模块一
知识回顾
一元一次方程的定义、解一元一次方程的步骤.
2、等式基本性质的内容是什么？你能用含有字母的式子表示吗？
3、解下列方程
（1）12(4+x)=3；
（2）；
（3）
；（4）
.
4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？
5、（1)商品利润=商品售价－商品进价（成本价）
（2）利
润率
=
100%
（3）利润=_________
×利润率
6、行程问题中的三个基本量是：路程，______，______，它们之间的关系是
模块二
合作探究
1、若方程x22a
=20+a的解为x
=
4，求a的值.
2、某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？
3、为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费.
若某用户四月份的电费平均每度0.
5元，问该用户四月份应交电费多少元？
4、某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂.
（1）若设每月生产A饮料x万瓶.
①用含x的代数式可表示每月生产B饮料____________万瓶；
②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？
（2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？该加工厂调价后每月销售完A饮料所获得的利润是多少？
模块三
小结反思
模块四
形成提升
1、市百货商场元月一日搞促销活动，购物不
( http: / / www.21cnjy.com )超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元，问;
此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
此活动中，他节省了多少钱？
若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.
2、某地生产一种绿色蔬菜，若直接销售每吨获利1000元，若粗加工后销售，则每吨可获利4500元；若精加工后销售，每吨可获利7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂生产能力是：每天只能粗加工16吨蔬菜，或者每天只能精加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么
【拓展延伸】
某超市推出如下优惠方案：
一次购物不超过100元不享优惠；
一次性购物超过100元，但不超过300元一律打九折；
一次性购物超过300元，一律打8折.
某人两次购物分别付款80元、252元，若他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（
）
A.288元
B.332元
C.288元或316元
D.332元或363元第五章 一元一次方程
第二节
求解一元一次方程方程(二)
【学习目标】
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.
2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
3、通过观察、思考探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
【学习重难点】
熟练运用去括号法则解一元一次方程。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、去括号法则：
。
2、去括号练习：①
x-(x-4)
②
8-2(x-7)
③
4（x
+
0.5）
④3(x-2)-2(1+2x)
⑤(5x+y)-(3x+4y)
二、自主学习（P137）
3、理解含有括号的一元一次方程的解法
例
解方程：
4（x
+
0.5）+
x
=
10
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边
，得
归纳：解含有括号的一元一次方程，应先去括号.
实践练习：
解方程：
4x-3(20-x)=3
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边
，得
【我的疑惑】
模块二
合作探究
解方程：
–
2（x
–
1）=
8
解法一：去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边
，得
解法二：方程两边
,得
移项，得
即
观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.
实践练习：
-2（x+2）=12
（2）
1-(x+1)=2.
（3)3x+2(1-x)=4
(4)
4-x=3(x-1)
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里的各项
；括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里的各项
；
2、解一元一次方程的一般步骤：
。
模块四
形成提升
1、解方程：
（1）5（x
-
1）=
1
（2）11x
+
1
=
5（2x
+
1）
（3）-
3（x
+
3）=
24
(4)2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.
2、如果2x+3与2-3x的值互为相反数，则x=
3、方程，则6x+10等于（
）.
（A）15
（B）16
（C）17
（D）34
[拓展延伸】
的倒数与互为相反数，求a得到值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章 一元一次方程
第一节
认识一元一次方程（一）
【学习目标】
1、归纳概括一元一次方程的概念；
2、在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
【学习重点】
归纳一元一次方程的概念及列方程.
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、等式的概念：含有
的式子，叫做等式.或：表示
关系的式子，叫做等式。
2、代数式的概念：用
把
或
连接而成的式子叫做代数式，单独的一个
也是代数式.
3、方程的概念：含有
的等式叫做方程.
二、自主学习（P130—131）
5、理解一元一次方程和方程的解的概念
（1）游戏：猜年龄
老师：小明同学，请你将你的年龄乘2减5得数是多少告诉我？
小明：21.
老师：你是13岁
这是为什么呢？我们可以利用方程来解答。
如果设小明的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是
，
所以得到等式
.
归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做
.
在一个方程中，只含有
，并且含有未知数的式子都是
，未知数的
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的
，叫做方程的解.
补充：整式方程的定义：等号两边均为整式的方程叫整式方程。即分母中不含未知数的方程是整式方程。
实践练习：
练习1：下列各式是方程的是
，其中是一元一次方程的是
。
（1）3x-2=7;
(2)4+8=12;
(3)3-x;
(4)2m-3n=0;
(5)3x2-2x-1=0;
(6)x+2≠3;
(7)
=5;
(8)x＞3.
练习2：判断下列未知数的值是否为下列方程的解。
（1）2x
-
3
=
1
（x=2）
（2）3y
+
2
=
y
-(-6)
(y=2)
解：把x=2代入方程左边=_____
解：把y=2代入方程左边=_______
右边=_____
右边=_______
∵左边的值______右边的值
∵左边的值______右边的值
∴x=2_______方程的解
∴y=2_______方程的解
（3）-2m2+6=5
(m=3)
（4）3n+(10-n)=18
(n=4)
注意：理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.
模块二
合作探究
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1：如果设小彬的年龄为
x
岁，那么“乘
2
再减
5
”就是
，所以得到方程：
情境2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为
40
cm，栽种后每周树苗长高约
5
cm，大约几周后树苗长高到
1
m？如果设
x
周后树苗长高到
1
m，那么可以得到方程:
情境3：甲、乙两地相距
22
km，张
( http: / / www.21cnjy.com )叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1
km，因此提前
12
min
到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走x
km，可以得到方程：
情境4：某长方形操场的面积是
5
( http: / / www.21cnjy.com )850m2，长和宽之差为
25
m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为
x
m，那么长为（x
+
25）m．可以得到方程
。
在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做
。
实践练习：
只列方程不求解
1、x的4倍与3的差是15，求
x。
2、根据题意，列出方程：甲、乙两
( http: / / www.21cnjy.com )队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22
分，甲队胜了多少场？平了多少场？
3、（1）方程3xm-2
+
5=0是一元一次方程，则代数式
4m-5=_____。
（2）方程(a+6)x2
+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=
_____。
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有
，并且含有未知数的式子都是
，未知数的
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的
，叫做方程的解.
2、理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有
，并且未知数的指数为
.
模块四
形成提升
1、填空题：
（1）在下列方程中：①2x+1=3;
②y2-2y+1=0;
③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2x2+5=6;
属于一元一次方程有
。
（2）方程(3-m)x│m-4│+
5=0是一元一次方程，则代数式
4m-5=_____。
2、判断方程未知数的值是否为方程的解。
（1）（x=5)
（2）2y+4=8-y（y=4）
3、列方程
从正方形铁皮的边上，截去2cm宽的一个长方形，剩下长方形的面积是80
cm ,那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
