北师大七年级上册数学期末考试综合复习高频题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大七年级上册数学期末考试综合复习高频题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大七年级上册数学期末考试综合复习高频题
一．选择题（共15小题）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
4．下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元
5．“x的2倍与y的平方的差的”，用代数式表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．﹣8或﹣2
7．下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，少年”节目的收视率
B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率
C．某种品牌节能灯的使用寿命
D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE＝25°，则∠DBC为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（ab）元 B．（ab）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
11．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
13．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
14．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
15．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2025（ ）
A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025
二．填空题（共18小题）
16．在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为 ．
17．若x2﹣x＝5，则代数式5+2x2﹣2x的值是 ．
18．如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ．
19．3时25分，时钟的时针与分针所成的角是 ．
20．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝ ．
21．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣a|的结果为 ．
22．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为 千米/小时．
23．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠五个站，则需要为这次列车制作车票 种．
24．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α＝ ．
25．若关于x的一元一次方程kx＝x+2的解为整数，则整数k的所有可能值为 ．
26．一个两位数的十位数字是m，个位数字比十位数字2倍大1，用整式表示这个两位数为 ．
27．若关于x的方程3与kx+1＝﹣9的解相同，则k的值为 ．
28．观察下面一组单项式：，，，，…，根据其中的规律，得出第n个单项式是 ．
29．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝28°，∠2＝36°，那么∠3的度数是 ．
30．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n＝ ．
31．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
32．进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1×20可以转换为十进制数13，其中20＝1，将二进制（11010）2转化为十进制为 ，将三进制（220）3转化为四进制数为 ．
33．定义一种新运算：a☆b，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 ．
三．解答题（共20小题）
34．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段PB和射线PA；
（2）在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB﹣PB．
35．计算：
（1）﹣0.6+2.4﹣（+0.4）+（﹣1.4）；
（2）；
（3）；
（4）．
36．解方程：
（1）；
（2）．
37．解方程：．
38．先化简，再求值：﹣3x2y﹣2xy2+2x2y+3xy2，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
39．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
40．如图．线段AB＝20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在直线AC上有一点E，，求AE的长．
41．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
42．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．
43．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
44．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
45．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．
（1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润．
46．张老师有一套一居室的房子，他准备将房子的卧室铺木地板，客厅、厨房和卫生间铺地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示房屋地面的总面积（需化简）；
（2）已知m＝4，n＝1.5，如果铺木地板的费用每平方米400元，铺地砖每平方米费用为150元，那么张老师的房子地面装修总费用为多少元？
47．近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：x＝ ，y＝ ，z＝ ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
48．某市自来水收费的价目表如表：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题．
（1）填空：若该户居民3月份用水5m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水9m3，则应收水费 元；
（3）若该户居民5月份用水xm3（其中x＞10），求该户居民5月应交水费多少元．（用含x的代数式表示并化简）
49．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
50．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON＝90°）
探究一：将图①中的三角板绕点O顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC．若∠BOC＝50°，ON是否平分∠AOC？请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若继续旋转三角板，直到ON与OA重合，请继续探究：∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？
51．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．
（1）直接写出A，B，C三点所表示的数；
（2）动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动：动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．
①求何时M与Q相距1个单位长度；
②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
52．如图，在数轴上A点表示有理数a，B点表示有理数b，已知a，b互为相反数，且a是多项式﹣5x2﹣6x﹣15的二次项系数．
（1）求a，b；
（2）数轴上有两个动点P、Q，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P在点C处追上点Q，求点C表示的有理数c．
（3）在（2）的条件下，点P、Q相遇之前，4PQ+PA是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
53．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为 个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
北师大七年级上册数学期末考试综合复习高频题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B C D C D D A D A B
题号 12 13 14 15
答案 C A B A
一．选择题（共15小题）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣2025的相反数是2025．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：149600000＝1.496×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1，原式变形正确，不符合题意；
B、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原式变形正确，不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原式变形错误，符合题意；
D、如果a＝b，那么ac＝bc，原式变形正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
4．下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是4a，故不符合题意，
选项B正确的书写格式是，故不符合题意，
选项C正确的书写格式是，故不符合题意，
选项D正确，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
5．“x的2倍与y的平方的差的”，用代数式表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：“x的2倍与y的平方的差的”，用代数式表示为，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
6．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．﹣8或﹣2
【分析】由|a|＝5，|b|＝3，得a＝±5，b＝±3，又因为a＜b，那么有两种情况，分别是a＝﹣5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3，即可知道a﹣b的值．
【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3，
得a＝±5，b＝±3，
因为a＜b，
有两种情况，分别是a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2；
综上，a﹣b的值为﹣8或﹣2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
7．下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，少年”节目的收视率
B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率
C．某种品牌节能灯的使用寿命
D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A、“奔跑吧，少年”节目的收视率，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、神舟十九号”载人飞船的零件合格率，适合采用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形得出∠α与∠β的数量关系，从而进行判断．
【解答】解：A、由图形得∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β一定互余，故此选项符合题意；
B、由图形得∠α＝60°，∠β＝30°+45°＝75°，所以∠α+∠β＝135°，即∠α与∠β不互余，故此选项不符合题意；
C、由图形得∠α＝∠β，故此选项不符合题意；
D、由图形得∠α+∠β＝180°，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE＝25°，则∠DBC为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据BD、BE为折痕，可知BD、BE分别为∠A′BC，∠ABA′的角平分线，由此即可求解．
【解答】解：由条件可知∠ABE＝∠A′BE＝25°，∠A′BD＝∠DBC，
∴∠A′BC＝180﹣25°﹣25°＝130°，
∵，
∴，
故选：D．
【点评】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握轴对称性质是关键．
10．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（ab）元 B．（ab）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
【分析】首先表示出下调了20%前的价格，然后加上a元，即可得到．
【解答】解：b÷（1﹣20%）+a＝ab．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
11．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这列火车的长度为x米，
依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
13．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【解答】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是8，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
…，
综上可得，从第4次开始，每三个一循环，
由（2025﹣3）÷3＝674可得第2025次输出的结果与第6次输出的结果相等，为1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．
14．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
【分析】由题意可知，D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点．
【解答】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，
∴翻转6次一周，2024＝337×6+2
∴数轴上2024这个数所对应的点是C点，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键．
15．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2025（ ）
A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025
【分析】根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为a1＝0，
所以a2＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
由此可见，a2n+1＝a2n＝﹣n（n为正整数）．
当2n+1＝2025，即n＝1012时，
a2025＝﹣1012．
故选：A．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能通过计算发现a2n+1＝a2n＝﹣n（n为正整数）是解题的关键．
二．填空题（共18小题）
16．在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为 ﹣1或5 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离的求法，点A有可能在表示2的点的左边，也可能在右边，据此求解即可．
【解答】解：（1）点A在表示2的点的左边时，
点A表示的数为：2﹣3＝﹣1．
（2）点A在表示2的点的右边时，
点A表示的数为：2+3＝5．
∴点A表示的数为﹣1或5．
故答案为：﹣1或5．
【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论．
17．若x2﹣x＝5，则代数式5+2x2﹣2x的值是 15 ．
【分析】利用整体代入法，将已知条件代入代数式求解．
【解答】解：由题意可得：2x2﹣2x＝2（x2﹣x）＝2×5＝10，
∴原式＝5+10＝15，
故答案为：15．
【点评】本题主考查了整式的运算，代数求值，解题的关键是掌握整体思想．
18．如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义可得：a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝4，
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
19．3时25分，时钟的时针与分针所成的角是 47.5° ．
【分析】分别求出3点25时，分针与数字12的夹角以及时针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案．
【解答】解：分别求出3点25时，分针与数字12的夹角以及时针与数字12的夹角，二者相减可得：
，
∴3时25分，时钟的时针与分针所成的角是47.5°．
故答案为：47.5°．
【点评】本题主要考查了钟面角，正确进行计算是解题关键．
20．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝ 2 ．
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2．
21．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣a|的结果为 ﹣a﹣c ．
【分析】先由a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置得到a＜c＜0＜b，且|c|＜|b|＜|a|，进而确定a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，再由绝对值代数意义去绝对值，然后去括号、合并同类项化简即可得到答案．
【解答】解：由题意得|c|＜|b|＜|a|，a＜c＜0＜b，
则b﹣a＞0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣a|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）+（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣a
＝（﹣a+a﹣a）+（b﹣b）﹣c
＝﹣a﹣c，
故答案为：﹣a﹣c．
【点评】本题考查绝对值化简，涉及去括号、合并同类项运算、由数轴上点的位置比较大小及确定式子符号、绝对值代数式意义等知识，熟记绝对值代数式意义及整式加减运算是解决问题的关键．
22．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为 27 千米/小时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度＝顺水速度，静水速度﹣水流速度＝逆水速度，可得静水速度×2＝顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得
2x＝30+24，
解得x＝27．
答：轮船在静水中的速度为27千米/时．
故答案为27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠五个站，则需要为这次列车制作车票 42 种．
【分析】本题相当于是一条线段上有五个点，确定线段的个数6+5+4+3+2+1＝21，而车票是一条线段需要两张车票，即可解答．
【解答】解：这次列车制作车票数＝2×（6+5+4+3+2+1）＝42（种）．
故答案为：42．
【点评】本题考查了线段的应用，确定线段的个数是解本题的关键．
24．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α＝ 70° ．
【分析】根据题意列出关于α的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：∵∠α的2倍比∠β大30°，
∴∠β＝2∠α﹣30°，
∵∠α与∠β互为补角，
即∠α+2∠α﹣30°＝180°，
∴∠α＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为180°得性质，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
25．若关于x的一元一次方程kx＝x+2的解为整数，则整数k的所有可能值为 2，0，3，﹣1 ．
【分析】根据方程的解的情况求参数即可．
【解答】解：kx＝x+2，
方程两边同时除以k（k≠0），得，
∵方程kx＝x+2的解为整数，
∴2是k﹣1的整数倍，
∴k﹣1＝±1或k﹣1＝±2，
解得k＝2，0，3，﹣1，
故答案为：2，0，3，﹣1．
【点评】此题考查解一元一次方程，正确理解方程的解为整数由此得到k的值是解题的关键．
26．一个两位数的十位数字是m，个位数字比十位数字2倍大1，用整式表示这个两位数为 12m+1 ．
【分析】根据题意可用含m的代数式表示出这个两位数．
【解答】解：∵一个两位数的十位数字是m，个位数字比十位数字2倍大1，
∴这个两位数为：10m+（2m+1）
＝10m+2m+1
＝12m+1．
由上可得，这个两位数为12m+1，
故答案为：12m+1．
【点评】本题考查代数式的知识，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
27．若关于x的方程3与kx+1＝﹣9的解相同，则k的值为 ﹣2 ．
【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．
【解答】解：方程3，
去分母得：2x﹣1＝9，
移项合并得：2x＝10，
解得：x＝5，
把x＝5代入kx+1＝﹣9得：5k+1＝﹣9，
移项得：5k＝﹣10，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为方程的解相同的方程．
28．观察下面一组单项式：，，，，…，根据其中的规律，得出第n个单项式是 ．
【分析】从符号规律可得以﹣，+循环，可以用（﹣1）n表示，系数的分子是奇数，可以用2n+1表示，系数的分母是2的正整数指数幂，可以用2n表示，x的指数是偶数，可以用2n表示，y的指数是正整数，可以用n表示，从而可得答案．
【解答】解：根据这一组的单项式的规律，可得出第n个单项式是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是单项式的规律探究，掌握数字的变化规律是解题的关键．
29．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝28°，∠2＝36°，那么∠3的度数是 26° ．
【分析】根据∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣36°＝54°，
又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠3＝62°+54°﹣90°＝26°．
故答案为：26°．
【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．
30．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n＝ 500 ．
【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可．
【解答】解：第1幅图中有1个菱形，
第2幅图中有3个菱形，
第3幅图中有5个菱形，
…，
第n幅图中有（2n﹣1）个菱形，
令2n﹣1＝999，
解得n＝500．
故答案为：500．
【点评】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键．
31．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 2n+8 cm（用含n的式子表示）．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
32．进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1×20可以转换为十进制数13，其中20＝1，将二进制（11010）2转化为十进制为 26 ，将三进制（220）3转化为四进制数为 120 ．
【分析】对于二进制转十进制，采用按权展开法求和；对于三进制转四进制，先将其转换为十进制，再通过除基取余法转换为四进制．
【解答】解：对于三进制数（220）3，先转换为十进制：2×32+2×31+0×30＝2×9+2×3+0×1＝18+6+0＝24；
对于二进制数（11010）2，计算其十进制值：1×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝16+8+0+2+0＝26；
将十进制数24转换为四进制：连续除以4，取余数：
24÷4＝6余0，6÷4＝1余2，1÷4＝0余1．
将余数从下往上读取，得到四进制数120，记为（120）4．
故答案为：26，120．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
33．定义一种新运算：a☆b，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 ±9 ．
【分析】根据新定义的运算，分b≥﹣2和b＜﹣2两种情况进行求解即可．
【解答】解：当b≥﹣2时，（﹣2）☆b＝﹣2+2b＝16，
解得b＝9；
当b＜﹣2时，（﹣2）☆b＝﹣2﹣2b＝16，
解得b＝﹣9，
∴b的值为±9．
故答案为：±9．
【点评】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共20小题）
34．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段PB和射线PA；
（2）在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB﹣PB．
【分析】（1）根据射线、线段的定义画出图形即可；
（2）在线段BA上截取BC，S使得BC＝BP，线段AC即为所求．
【解答】解：（1）如图，射线PA、线段PB即为所求；
（2）如图，线段AC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，理解直线，射线，线段的定义是解题的关键．
35．计算：
（1）﹣0.6+2.4﹣（+0.4）+（﹣1.4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法，乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（4）根据有理数混合运算法则可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣0.6+2.4﹣（+0.4）+（﹣1.4）
＝1.8﹣0.4﹣1.4
＝1.4﹣1.4
＝0；
（2）
＝（）×（﹣24）
＝﹣18+4﹣3
＝﹣17；
（3）
＝8×（）（）
＝4；
（4）
＝﹣1﹣（﹣34）
＝﹣1﹣（）
＝﹣1）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
36．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1），
3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
9y﹣10y＝﹣14+3+12，
﹣y＝1，
y＝﹣1；
（2），
方程两边同乘0.6，得2（x﹣1）﹣3（x+2）＝0.72，
2x﹣2﹣3x﹣6＝0.72，
2x﹣3x＝0.72+2+6，
﹣x＝8.72，
x＝﹣8.72．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
37．解方程：．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
38．先化简，再求值：﹣3x2y﹣2xy2+2x2y+3xy2，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】直接合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得x，y的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2
＝﹣x2y+xy2．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2．
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）+1×4＝6．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
39．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
【分析】（1）先将A、B代入2A+3B中进行化简合并，
（2）再令x的系数为0解出m值即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝2mx+6x﹣1；
（2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1，
由题意得：2m+6＝0，
则m＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键．
40．如图．线段AB＝20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在直线AC上有一点E，，求AE的长．
【分析】（1）现根据中点的定义得到AC＝BC＝20，CD＝BD＝10，再由线段的和关系，即可作答；
（2）由得CE＝2，分两种情况：当点E在线段AC上，当点E在线段AC延长线上，分别求出结果即可．
【解答】解：（1）由条件可知AC＝BC＝10，CD＝BD＝5，
∴AD＝AC+CD＝10+5＝15；
（2），
当点E在线段AC上，如图所示：
AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8；
当点E在线段AC延长线上，如图所示：
AE＝AC+CE＝10+2＝12；
综上分析可知：AE的长为8或12．
【点评】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
41．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
42．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．
【分析】首先根据OD平分∠AOB，求出∠AOD、∠BOC的度数是多少；然后求出∠COE的度数，即可求出∠DOE的度数是多少．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，
∴∠AOD∠AOB＝70°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，
∴∠COE∠BOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．
【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角平分线可以得到两个相等的角．
43．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
【分析】设每位工人每天生产x套纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可．
【解答】解：设每位工人每天生产x套纪念品，
由题意得：6×10x+1200＝15x×（6﹣1），
解得x＝80，
6×10x+1200＝6000（套），
答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
44．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x＝2（15+29﹣x），再解方程即可．
【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，
根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x），
解得：x＝20，
所以：29﹣x＝9，
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．
45．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．
（1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润．
【分析】（1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排（85﹣x）名工人生产小齿轮，共生产16x个大齿轮，10（85﹣x）个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可；
（2）由（1）列出算式求解即可．
【解答】解：（1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排（85﹣x）名工人生产小齿轮．
根据题意列一元一次方程得，
3×16x＝2×10（85﹣x），
整理得，68x＝1700，
解得x＝25，
∴85﹣x＝85﹣25＝60．
答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套；
（2）根据题意得，
（元），
∴该车间每天获得的最大利润为24000元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
46．张老师有一套一居室的房子，他准备将房子的卧室铺木地板，客厅、厨房和卫生间铺地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示房屋地面的总面积（需化简）；
（2）已知m＝4，n＝1.5，如果铺木地板的费用每平方米400元，铺地砖每平方米费用为150元，那么张老师的房子地面装修总费用为多少元？
【分析】（1）利用长方形的面积公式解答即可；
（2）分别表示出卧室的面积，客厅、厨房和卫生间的总面积，再将数值代入化简运算即可．
【解答】解：（1）房屋地面的总面积＝4×2n+2n+2（6﹣2n）+6m＝（6m+6n+12）平方米；
（2）当m＝4，n＝1.5时，
铺木地板的费用：8n×400＝8×1.5×400＝4800（元），
铺地砖的费用：[2n+2（6﹣2n）+6m]×150＝4950（元），
∵4800+4950＝9750（元），
∴张老师的房子地面装修总费用为9750元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键．
47．近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：x＝ 30 ，y＝ 25 ，z＝ 35 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
【分析】（1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出2023年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出x、z，进而可求出y；
（2）根据2023年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图即可；
（3）根据第二季度的占比即可求解．
【解答】解：（1）2023年的总销售量：12÷10%＝120（万辆），
x%＝36÷120＝0.3＝30%，x＝30，
z%＝42÷120＝0.35＝35%，z＝35，
y%＝1﹣10%﹣30%﹣35%＝25%，y＝25，
故答案为：30，25，35；
（2）第三季度的销量：120×25%＝30（万辆），
补全条形统计图如图：
（3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
48．某市自来水收费的价目表如表：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题．
（1）填空：若该户居民3月份用水5m3，则应收水费 15 元；
（2）若该户居民4月份用水9m3，则应收水费 33 元；
（3）若该户居民5月份用水xm3（其中x＞10），求该户居民5月应交水费多少元．（用含x的代数式表示并化简）
【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出该户居民3月份用水5m3应缴纳的水费；
（2）根据表格中的数据，可以计算出该户居民4月份用水9m3应缴纳的水费；
（3）根据表格中的数据，可以计算出该户居民5月份用水xm3（其中x＞10）应缴纳的水费．
【解答】解：（1）由表格可得，
该户居民3月份用水5m3，则应收水费：3×5＝15（元），
故答案为：15；
（2）由表格可得，
该户居民4月份用水9m3，则应收水费：3×6+（9﹣6）×5＝33（元），
故答案为：33；
（3）由表格可得，
该户居民5月份用水xm3（其中x＞10），该户居民5月应交水费为：3×6+5×（10﹣6）+8（x﹣10）＝（8x﹣42）元．
【点评】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
49．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
50．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON＝90°）
探究一：将图①中的三角板绕点O顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC．若∠BOC＝50°，ON是否平分∠AOC？请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若继续旋转三角板，直到ON与OA重合，请继续探究：∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？
【分析】探究一：由OM平分∠BOC，∠BOC＝50°，可求出∠BOM＝∠COM＝25°，再根据∠MON＝90°， 可得∠CON＝∠AON，进而得出结论；
探究二：（1）由∠BOM﹣∠CON＝30°，∠MON＝90°，可求出∠BOC，再根据角的和差之间的关系得出∠BOM﹣∠CON＝30°，
（2）分两种情况进行探究，即：当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时；当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的下方时，有∠CON+∠BOM＝30°和∠CON﹣∠BOM＝30°．
【解答】解：探究一、ON平分∠A0C．
理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC＝50°，
∴∠BOM＝∠COM＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣250＝65°，
∵∠AON＝180°﹣900﹣250＝65°，
∴∠CON＝∠AON，
∴ON平分∠AOC；
探究二、（1）∠BOM﹣∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣∠BOM，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BON＝60°﹣∠CON，
∴90°﹣∠BOM＝60°﹣∠CON，
即：∠BOM﹣∠CON＝30°，
（2）（Ⅰ）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时，如图④所示：
∵∠MON＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠BOM+∠CON＝90°﹣60°＝30°，
（Ⅱ）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的下方时，如图⑤所示：
∵∠MON﹣∠CON＝∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，
即90°﹣∠CON＝60°﹣∠BOM，
∴∠CON﹣∠BOM＝30°．
综上所述，∠BOM+∠CON＝30°或∠CON﹣∠BOM＝30°．
【点评】考查角平分线的，互为余角、互为补角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，是得出正确结论的前提．
51．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．
（1）直接写出A，B，C三点所表示的数；
（2）动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动：动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．
①求何时M与Q相距1个单位长度；
②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上的点的移动左减右加的规律得到A、C两点表示的数，再根据数轴折叠的性质可知点B表示的数即为A、C两点的中点，即可解答；
（2）①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为﹣3+0.5t，M点表示的数为0.5+0.3t，再根据数轴上两点间的距离的公式，列出方程解答即可；
②同①分别表示出QM和MP，再根据题意列出整式，然后根据项无关得到结果进行对比即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得：A点表示的数为0﹣3＝﹣3，
∴C点表示的数为﹣3+7＝4，
∴A、C两点间距离为7，
∵将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B，
∴B点表示的数为；
（2）点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动：动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．
①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为﹣3+0.5t，M点表示的数为0.5+0.3t，
∴QM＝|0.5+0.3t﹣（﹣3+0.5t）|＝|3.5﹣0.2t|，
∵M与Q相距1个单位长度，
∴|3.5﹣0.2t|＝1，即3.5﹣0.2t＝1或3.5﹣0.2t＝﹣1，
解得t＝12.5或22.5，
∴当运动时间为12.5秒或22.5秒时，M与Q相距1个单位长度；
②设运动时间为t秒，则Q点表示的数为﹣3+0.5t，M点表示的数为0.5+0.3t，P点表示的数为4﹣0.4t，
∴QM＝|0.5+0.3t﹣（﹣3+0.5t）|＝|3.5﹣0.2t|，MP＝|4﹣0.4t﹣（0.5+0.3t）|＝|3.5﹣0.7t|，
∴当t≥17.5时，
QM+mMP＝0.2t﹣3.5+m（0.7t﹣3.5）＝（0.7m+0.2）t﹣3.5﹣3.5m，
当0.7m+0.2＝0，即时，QM+mMP的值始终保持不变，
此时；
当5≤t＜17.5时，
QM+mMP＝3.5﹣0.2t+m（0.7t﹣3.5）＝（0.7m﹣0.2）t+3.5﹣3.5m，
当0.7m﹣0.2＝0，即时，QM+mMP的值始终保持不变，
此时；
当t＜5时，
QM+mMP＝3.5﹣0.2t+m（3.5﹣0.7t）＝（﹣0.7m﹣0.2）t+3.5+3.5m，
当﹣0.7m﹣0.2＝0，即时，QM+mMP的值始终保持不变，
此时；
∴不存在一个有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上的翻折等知识点，解决此题的关键是读懂题意用式子表示出每个点．
52．如图，在数轴上A点表示有理数a，B点表示有理数b，已知a，b互为相反数，且a是多项式﹣5x2﹣6x﹣15的二次项系数．
（1）求a，b；
（2）数轴上有两个动点P、Q，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P在点C处追上点Q，求点C表示的有理数c．
（3）在（2）的条件下，点P、Q相遇之前，4PQ+PA是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
【分析】（1）根据多项式的定义即可求出a的值，再由相反数的定义即可求出b的值；
（2）设运动了t秒，点P追上点Q，根据题意列出方程4t﹣3t＝10，然后求解即可；
（3）设运动时间为t秒，则t＜10，由题知P对应的数为﹣5+4t，Q对应的数为3t+5，则PA＝4t，PQ＝10﹣t，然后代入4PQ+PA即可求解．
【解答】解：（1）因为a是多项式﹣5x2﹣6x﹣15的二次项系数，
所以a＝﹣5，
因为a，b互为相反数，
所以b＝5；
（2）设运动了t秒，点P追上点Q，则4t﹣3t＝10，
解得t＝10，
所以C点表示的有理数c为5+3×10＝35；
（3）4PQ+PA为定值，理由，
设运动时间为t秒，则t＜10，
由题知P对应的数为﹣5+4t，Q对应的数为3t+5，
所以PA＝4t，PQ＝10﹣t，
所以4PQ+PA＝4（10﹣t）+4t＝40，
所以4PQ+PA为定值40．
【点评】本题考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．
53．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为 5 个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或6.5秒．
【解答】解：（1）当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5；
（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t﹣5＝t﹣8，
无解，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝6.5；
即PO＝QB时，运动的时间为2秒或6.5秒．
∴存在，t的值为2或6.5．
【点评】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
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北师大七年级上册数学期末考试综合复习高频题
一．选择题（共15小题）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
4．下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元
5．“x的2倍与y的平方的差的”，用代数式表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．﹣8或﹣2
7．下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，少年”节目的收视率
B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率
C．某种品牌节能灯的使用寿命
D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE＝25°，则∠DBC为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（ab）元 B．（ab）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
11．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
13．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
14．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
15．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2025（ ）
A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025
二．填空题（共18小题）
16．在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为 ．
17．若x2﹣x＝5，则代数式5+2x2﹣2x的值是 ．
18．如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ．
19．3时25分，时钟的时针与分针所成的角是 ．
20．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝ ．
21．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣a|的结果为 ．
22．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为 千米/小时．
23．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠五个站，则需要为这次列车制作车票 种．
24．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α＝ ．
25．若关于x的一元一次方程kx＝x+2的解为整数，则整数k的所有可能值为 ．
26．一个两位数的十位数字是m，个位数字比十位数字2倍大1，用整式表示这个两位数为 ．
27．若关于x的方程3与kx+1＝﹣9的解相同，则k的值为 ．
28．观察下面一组单项式：，，，，…，根据其中的规律，得出第n个单项式是 ．
29．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝28°，∠2＝36°，那么∠3的度数是 ．
30．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n＝ ．
31．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
32．进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1×20可以转换为十进制数13，其中20＝1，将二进制（11010）2转化为十进制为 ，将三进制（220）3转化为四进制数为 ．
33．定义一种新运算：a☆b，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 ．
三．解答题（共20小题）
34．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段PB和射线PA；
（2）在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB﹣PB．
35．计算：
（1）﹣0.6+2.4﹣（+0.4）+（﹣1.4）；
（2）；
（3）；
（4）．
36．解方程：
（1）；
（2）．
37．解方程：．
38．先化简，再求值：﹣3x2y﹣2xy2+2x2y+3xy2，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
39．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
40．如图．线段AB＝20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在直线AC上有一点E，，求AE的长．
41．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
42．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．
43．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
44．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
45．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．
（1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润．
46．张老师有一套一居室的房子，他准备将房子的卧室铺木地板，客厅、厨房和卫生间铺地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示房屋地面的总面积（需化简）；
（2）已知m＝4，n＝1.5，如果铺木地板的费用每平方米400元，铺地砖每平方米费用为150元，那么张老师的房子地面装修总费用为多少元？
47．近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：x＝ ，y＝ ，z＝ ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
48．某市自来水收费的价目表如表：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题．
（1）填空：若该户居民3月份用水5m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水9m3，则应收水费 元；
（3）若该户居民5月份用水xm3（其中x＞10），求该户居民5月应交水费多少元．（用含x的代数式表示并化简）
49．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
50．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON＝90°）
探究一：将图①中的三角板绕点O顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC．若∠BOC＝50°，ON是否平分∠AOC？请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若继续旋转三角板，直到ON与OA重合，请继续探究：∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？
51．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．
（1）直接写出A，B，C三点所表示的数；
（2）动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动：动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．
①求何时M与Q相距1个单位长度；
②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
52．如图，在数轴上A点表示有理数a，B点表示有理数b，已知a，b互为相反数，且a是多项式﹣5x2﹣6x﹣15的二次项系数．
（1）求a，b；
（2）数轴上有两个动点P、Q，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P在点C处追上点Q，求点C表示的有理数c．
（3）在（2）的条件下，点P、Q相遇之前，4PQ+PA是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
53．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为 个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
北师大七年级上册数学期末考试综合复习高频题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B C D C D D A D A B
题号 12 13 14 15
答案 C A B A
一．选择题（共15小题）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣2025的相反数是2025．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为（ ）
A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：149600000＝1.496×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1，原式变形正确，不符合题意；
B、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原式变形正确，不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原式变形错误，符合题意；
D、如果a＝b，那么ac＝bc，原式变形正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
4．下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是4a，故不符合题意，
选项B正确的书写格式是，故不符合题意，
选项C正确的书写格式是，故不符合题意，
选项D正确，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
5．“x的2倍与y的平方的差的”，用代数式表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：“x的2倍与y的平方的差的”，用代数式表示为，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
6．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a﹣b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．﹣8或2 D．﹣8或﹣2
【分析】由|a|＝5，|b|＝3，得a＝±5，b＝±3，又因为a＜b，那么有两种情况，分别是a＝﹣5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3，即可知道a﹣b的值．
【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3，
得a＝±5，b＝±3，
因为a＜b，
有两种情况，分别是a＝﹣5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3，
当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2；
综上，a﹣b的值为﹣8或﹣2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
7．下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，少年”节目的收视率
B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率
C．某种品牌节能灯的使用寿命
D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A、“奔跑吧，少年”节目的收视率，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、神舟十九号”载人飞船的零件合格率，适合采用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形得出∠α与∠β的数量关系，从而进行判断．
【解答】解：A、由图形得∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β一定互余，故此选项符合题意；
B、由图形得∠α＝60°，∠β＝30°+45°＝75°，所以∠α+∠β＝135°，即∠α与∠β不互余，故此选项不符合题意；
C、由图形得∠α＝∠β，故此选项不符合题意；
D、由图形得∠α+∠β＝180°，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE＝25°，则∠DBC为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据BD、BE为折痕，可知BD、BE分别为∠A′BC，∠ABA′的角平分线，由此即可求解．
【解答】解：由条件可知∠ABE＝∠A′BE＝25°，∠A′BD＝∠DBC，
∴∠A′BC＝180﹣25°﹣25°＝130°，
∵，
∴，
故选：D．
【点评】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握轴对称性质是关键．
10．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（ab）元 B．（ab）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
【分析】首先表示出下调了20%前的价格，然后加上a元，即可得到．
【解答】解：b÷（1﹣20%）+a＝ab．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
11．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这列火车的长度为x米，
依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
13．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【解答】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是8，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
…，
综上可得，从第4次开始，每三个一循环，
由（2025﹣3）÷3＝674可得第2025次输出的结果与第6次输出的结果相等，为1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．
14．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）
A．A点 B．C点 C．E点 D．F点
【分析】由题意可知，D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点．
【解答】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，
∴翻转6次一周，2024＝337×6+2
∴数轴上2024这个数所对应的点是C点，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键．
15．已知整数a1、a2、a3、a4、…，满足下列条件：a1＝0、a2＝﹣|a1+1|、a3＝﹣|a2+2|、a4＝﹣|a3+3|、a5＝﹣|a4+4|、…，依此类推，则a2025（ ）
A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025
【分析】根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为a1＝0，
所以a2＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
由此可见，a2n+1＝a2n＝﹣n（n为正整数）．
当2n+1＝2025，即n＝1012时，
a2025＝﹣1012．
故选：A．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能通过计算发现a2n+1＝a2n＝﹣n（n为正整数）是解题的关键．
二．填空题（共18小题）
16．在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为 ﹣1或5 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离的求法，点A有可能在表示2的点的左边，也可能在右边，据此求解即可．
【解答】解：（1）点A在表示2的点的左边时，
点A表示的数为：2﹣3＝﹣1．
（2）点A在表示2的点的右边时，
点A表示的数为：2+3＝5．
∴点A表示的数为﹣1或5．
故答案为：﹣1或5．
【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论．
17．若x2﹣x＝5，则代数式5+2x2﹣2x的值是 15 ．
【分析】利用整体代入法，将已知条件代入代数式求解．
【解答】解：由题意可得：2x2﹣2x＝2（x2﹣x）＝2×5＝10，
∴原式＝5+10＝15，
故答案为：15．
【点评】本题主考查了整式的运算，代数求值，解题的关键是掌握整体思想．
18．如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义可得：a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝4，
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
19．3时25分，时钟的时针与分针所成的角是 47.5° ．
【分析】分别求出3点25时，分针与数字12的夹角以及时针与数字12的夹角，二者相减即可得到答案．
【解答】解：分别求出3点25时，分针与数字12的夹角以及时针与数字12的夹角，二者相减可得：
，
∴3时25分，时钟的时针与分针所成的角是47.5°．
故答案为：47.5°．
【点评】本题主要考查了钟面角，正确进行计算是解题关键．
20．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝ 2 ．
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m＝2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2．
21．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣a|的结果为 ﹣a﹣c ．
【分析】先由a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置得到a＜c＜0＜b，且|c|＜|b|＜|a|，进而确定a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，再由绝对值代数意义去绝对值，然后去括号、合并同类项化简即可得到答案．
【解答】解：由题意得|c|＜|b|＜|a|，a＜c＜0＜b，
则b﹣a＞0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣a|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）+（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣a
＝（﹣a+a﹣a）+（b﹣b）﹣c
＝﹣a﹣c，
故答案为：﹣a﹣c．
【点评】本题考查绝对值化简，涉及去括号、合并同类项运算、由数轴上点的位置比较大小及确定式子符号、绝对值代数式意义等知识，熟记绝对值代数式意义及整式加减运算是解决问题的关键．
22．轮船在顺水中的速度为30千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，则轮船在静水中的速度为 27 千米/小时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度＝顺水速度，静水速度﹣水流速度＝逆水速度，可得静水速度×2＝顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得
2x＝30+24，
解得x＝27．
答：轮船在静水中的速度为27千米/时．
故答案为27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠五个站，则需要为这次列车制作车票 42 种．
【分析】本题相当于是一条线段上有五个点，确定线段的个数6+5+4+3+2+1＝21，而车票是一条线段需要两张车票，即可解答．
【解答】解：这次列车制作车票数＝2×（6+5+4+3+2+1）＝42（种）．
故答案为：42．
【点评】本题考查了线段的应用，确定线段的个数是解本题的关键．
24．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α＝ 70° ．
【分析】根据题意列出关于α的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：∵∠α的2倍比∠β大30°，
∴∠β＝2∠α﹣30°，
∵∠α与∠β互为补角，
即∠α+2∠α﹣30°＝180°，
∴∠α＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和为180°得性质，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
25．若关于x的一元一次方程kx＝x+2的解为整数，则整数k的所有可能值为 2，0，3，﹣1 ．
【分析】根据方程的解的情况求参数即可．
【解答】解：kx＝x+2，
方程两边同时除以k（k≠0），得，
∵方程kx＝x+2的解为整数，
∴2是k﹣1的整数倍，
∴k﹣1＝±1或k﹣1＝±2，
解得k＝2，0，3，﹣1，
故答案为：2，0，3，﹣1．
【点评】此题考查解一元一次方程，正确理解方程的解为整数由此得到k的值是解题的关键．
26．一个两位数的十位数字是m，个位数字比十位数字2倍大1，用整式表示这个两位数为 12m+1 ．
【分析】根据题意可用含m的代数式表示出这个两位数．
【解答】解：∵一个两位数的十位数字是m，个位数字比十位数字2倍大1，
∴这个两位数为：10m+（2m+1）
＝10m+2m+1
＝12m+1．
由上可得，这个两位数为12m+1，
故答案为：12m+1．
【点评】本题考查代数式的知识，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
27．若关于x的方程3与kx+1＝﹣9的解相同，则k的值为 ﹣2 ．
【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．
【解答】解：方程3，
去分母得：2x﹣1＝9，
移项合并得：2x＝10，
解得：x＝5，
把x＝5代入kx+1＝﹣9得：5k+1＝﹣9，
移项得：5k＝﹣10，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为方程的解相同的方程．
28．观察下面一组单项式：，，，，…，根据其中的规律，得出第n个单项式是 ．
【分析】从符号规律可得以﹣，+循环，可以用（﹣1）n表示，系数的分子是奇数，可以用2n+1表示，系数的分母是2的正整数指数幂，可以用2n表示，x的指数是偶数，可以用2n表示，y的指数是正整数，可以用n表示，从而可得答案．
【解答】解：根据这一组的单项式的规律，可得出第n个单项式是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是单项式的规律探究，掌握数字的变化规律是解题的关键．
29．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝28°，∠2＝36°，那么∠3的度数是 26° ．
【分析】根据∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣36°＝54°，
又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠3＝62°+54°﹣90°＝26°．
故答案为：26°．
【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．
30．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n＝ 500 ．
【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可．
【解答】解：第1幅图中有1个菱形，
第2幅图中有3个菱形，
第3幅图中有5个菱形，
…，
第n幅图中有（2n﹣1）个菱形，
令2n﹣1＝999，
解得n＝500．
故答案为：500．
【点评】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键．
31．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 2n+8 cm（用含n的式子表示）．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
32．进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1×20可以转换为十进制数13，其中20＝1，将二进制（11010）2转化为十进制为 26 ，将三进制（220）3转化为四进制数为 120 ．
【分析】对于二进制转十进制，采用按权展开法求和；对于三进制转四进制，先将其转换为十进制，再通过除基取余法转换为四进制．
【解答】解：对于三进制数（220）3，先转换为十进制：2×32+2×31+0×30＝2×9+2×3+0×1＝18+6+0＝24；
对于二进制数（11010）2，计算其十进制值：1×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝16+8+0+2+0＝26；
将十进制数24转换为四进制：连续除以4，取余数：
24÷4＝6余0，6÷4＝1余2，1÷4＝0余1．
将余数从下往上读取，得到四进制数120，记为（120）4．
故答案为：26，120．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
33．定义一种新运算：a☆b，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是 ±9 ．
【分析】根据新定义的运算，分b≥﹣2和b＜﹣2两种情况进行求解即可．
【解答】解：当b≥﹣2时，（﹣2）☆b＝﹣2+2b＝16，
解得b＝9；
当b＜﹣2时，（﹣2）☆b＝﹣2﹣2b＝16，
解得b＝﹣9，
∴b的值为±9．
故答案为：±9．
【点评】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三．解答题（共20小题）
34．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段PB和射线PA；
（2）在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB﹣PB．
【分析】（1）根据射线、线段的定义画出图形即可；
（2）在线段BA上截取BC，S使得BC＝BP，线段AC即为所求．
【解答】解：（1）如图，射线PA、线段PB即为所求；
（2）如图，线段AC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，理解直线，射线，线段的定义是解题的关键．
35．计算：
（1）﹣0.6+2.4﹣（+0.4）+（﹣1.4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法，乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（4）根据有理数混合运算法则可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣0.6+2.4﹣（+0.4）+（﹣1.4）
＝1.8﹣0.4﹣1.4
＝1.4﹣1.4
＝0；
（2）
＝（）×（﹣24）
＝﹣18+4﹣3
＝﹣17；
（3）
＝8×（）（）
＝4；
（4）
＝﹣1﹣（﹣34）
＝﹣1﹣（）
＝﹣1）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
36．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1），
3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
9y﹣10y＝﹣14+3+12，
﹣y＝1，
y＝﹣1；
（2），
方程两边同乘0.6，得2（x﹣1）﹣3（x+2）＝0.72，
2x﹣2﹣3x﹣6＝0.72，
2x﹣3x＝0.72+2+6，
﹣x＝8.72，
x＝﹣8.72．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
37．解方程：．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
38．先化简，再求值：﹣3x2y﹣2xy2+2x2y+3xy2，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】直接合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得x，y的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2
＝﹣x2y+xy2．
∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2．
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）+1×4＝6．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
39．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
【分析】（1）先将A、B代入2A+3B中进行化简合并，
（2）再令x的系数为0解出m值即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1．
∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝2mx+6x﹣1；
（2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1，
由题意得：2m+6＝0，
则m＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键．
40．如图．线段AB＝20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在直线AC上有一点E，，求AE的长．
【分析】（1）现根据中点的定义得到AC＝BC＝20，CD＝BD＝10，再由线段的和关系，即可作答；
（2）由得CE＝2，分两种情况：当点E在线段AC上，当点E在线段AC延长线上，分别求出结果即可．
【解答】解：（1）由条件可知AC＝BC＝10，CD＝BD＝5，
∴AD＝AC+CD＝10+5＝15；
（2），
当点E在线段AC上，如图所示：
AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8；
当点E在线段AC延长线上，如图所示：
AE＝AC+CE＝10+2＝12；
综上分析可知：AE的长为8或12．
【点评】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
41．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
42．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．
【分析】首先根据OD平分∠AOB，求出∠AOD、∠BOC的度数是多少；然后求出∠COE的度数，即可求出∠DOE的度数是多少．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，
∴∠AOD∠AOB＝70°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，
∴∠COE∠BOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．
【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角平分线可以得到两个相等的角．
43．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
【分析】设每位工人每天生产x套纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可．
【解答】解：设每位工人每天生产x套纪念品，
由题意得：6×10x+1200＝15x×（6﹣1），
解得x＝80，
6×10x+1200＝6000（套），
答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
44．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x＝2（15+29﹣x），再解方程即可．
【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，
根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x），
解得：x＝20，
所以：29﹣x＝9，
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．
45．某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套．
（1）问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（2）每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润．
【分析】（1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排（85﹣x）名工人生产小齿轮，共生产16x个大齿轮，10（85﹣x）个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可；
（2）由（1）列出算式求解即可．
【解答】解：（1）设安排x名工人加工大齿轮，则安排（85﹣x）名工人生产小齿轮．
根据题意列一元一次方程得，
3×16x＝2×10（85﹣x），
整理得，68x＝1700，
解得x＝25，
∴85﹣x＝85﹣25＝60．
答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套；
（2）根据题意得，
（元），
∴该车间每天获得的最大利润为24000元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
46．张老师有一套一居室的房子，他准备将房子的卧室铺木地板，客厅、厨房和卫生间铺地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示房屋地面的总面积（需化简）；
（2）已知m＝4，n＝1.5，如果铺木地板的费用每平方米400元，铺地砖每平方米费用为150元，那么张老师的房子地面装修总费用为多少元？
【分析】（1）利用长方形的面积公式解答即可；
（2）分别表示出卧室的面积，客厅、厨房和卫生间的总面积，再将数值代入化简运算即可．
【解答】解：（1）房屋地面的总面积＝4×2n+2n+2（6﹣2n）+6m＝（6m+6n+12）平方米；
（2）当m＝4，n＝1.5时，
铺木地板的费用：8n×400＝8×1.5×400＝4800（元），
铺地砖的费用：[2n+2（6﹣2n）+6m]×150＝4950（元），
∵4800+4950＝9750（元），
∴张老师的房子地面装修总费用为9750元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键．
47．近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其2023年各季度销售量情况整理成如图所示的统计图（均不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：x＝ 30 ，y＝ 25 ，z＝ 35 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中第二季度所对应的扇形的圆心角．
【分析】（1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出2023年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出x、z，进而可求出y；
（2）根据2023年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图即可；
（3）根据第二季度的占比即可求解．
【解答】解：（1）2023年的总销售量：12÷10%＝120（万辆），
x%＝36÷120＝0.3＝30%，x＝30，
z%＝42÷120＝0.35＝35%，z＝35，
y%＝1﹣10%﹣30%﹣35%＝25%，y＝25，
故答案为：30，25，35；
（2）第三季度的销量：120×25%＝30（万辆），
补全条形统计图如图：
（3）第二季度所对应的扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
48．某市自来水收费的价目表如表：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题．
（1）填空：若该户居民3月份用水5m3，则应收水费 15 元；
（2）若该户居民4月份用水9m3，则应收水费 33 元；
（3）若该户居民5月份用水xm3（其中x＞10），求该户居民5月应交水费多少元．（用含x的代数式表示并化简）
【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出该户居民3月份用水5m3应缴纳的水费；
（2）根据表格中的数据，可以计算出该户居民4月份用水9m3应缴纳的水费；
（3）根据表格中的数据，可以计算出该户居民5月份用水xm3（其中x＞10）应缴纳的水费．
【解答】解：（1）由表格可得，
该户居民3月份用水5m3，则应收水费：3×5＝15（元），
故答案为：15；
（2）由表格可得，
该户居民4月份用水9m3，则应收水费：3×6+（9﹣6）×5＝33（元），
故答案为：33；
（3）由表格可得，
该户居民5月份用水xm3（其中x＞10），该户居民5月应交水费为：3×6+5×（10﹣6）+8（x﹣10）＝（8x﹣42）元．
【点评】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
49．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
50．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON＝90°）
探究一：将图①中的三角板绕点O顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC．若∠BOC＝50°，ON是否平分∠AOC？请说明理由；
探究二：将图①中的三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图③，
（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若继续旋转三角板，直到ON与OA重合，请继续探究：∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？
【分析】探究一：由OM平分∠BOC，∠BOC＝50°，可求出∠BOM＝∠COM＝25°，再根据∠MON＝90°， 可得∠CON＝∠AON，进而得出结论；
探究二：（1）由∠BOM﹣∠CON＝30°，∠MON＝90°，可求出∠BOC，再根据角的和差之间的关系得出∠BOM﹣∠CON＝30°，
（2）分两种情况进行探究，即：当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时；当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的下方时，有∠CON+∠BOM＝30°和∠CON﹣∠BOM＝30°．
【解答】解：探究一、ON平分∠A0C．
理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC＝50°，
∴∠BOM＝∠COM＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣250＝65°，
∵∠AON＝180°﹣900﹣250＝65°，
∴∠CON＝∠AON，
∴ON平分∠AOC；
探究二、（1）∠BOM﹣∠CON＝30°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝90°﹣∠BOM，
∵∠BOC＝60°，
∴∠BON＝60°﹣∠CON，
∴90°﹣∠BOM＝60°﹣∠CON，
即：∠BOM﹣∠CON＝30°，
（2）（Ⅰ）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时，如图④所示：
∵∠MON＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠BOM+∠CON＝90°﹣60°＝30°，
（Ⅱ）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的下方时，如图⑤所示：
∵∠MON﹣∠CON＝∠COM＝∠BOC﹣∠BOM，
即90°﹣∠CON＝60°﹣∠BOM，
∴∠CON﹣∠BOM＝30°．
综上所述，∠BOM+∠CON＝30°或∠CON﹣∠BOM＝30°．
【点评】考查角平分线的，互为余角、互为补角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，是得出正确结论的前提．
51．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．
（1）直接写出A，B，C三点所表示的数；
（2）动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动：动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．
①求何时M与Q相距1个单位长度；
②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上的点的移动左减右加的规律得到A、C两点表示的数，再根据数轴折叠的性质可知点B表示的数即为A、C两点的中点，即可解答；
（2）①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为﹣3+0.5t，M点表示的数为0.5+0.3t，再根据数轴上两点间的距离的公式，列出方程解答即可；
②同①分别表示出QM和MP，再根据题意列出整式，然后根据项无关得到结果进行对比即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得：A点表示的数为0﹣3＝﹣3，
∴C点表示的数为﹣3+7＝4，
∴A、C两点间距离为7，
∵将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B，
∴B点表示的数为；
（2）点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动：动点Q，M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．
①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为﹣3+0.5t，M点表示的数为0.5+0.3t，
∴QM＝|0.5+0.3t﹣（﹣3+0.5t）|＝|3.5﹣0.2t|，
∵M与Q相距1个单位长度，
∴|3.5﹣0.2t|＝1，即3.5﹣0.2t＝1或3.5﹣0.2t＝﹣1，
解得t＝12.5或22.5，
∴当运动时间为12.5秒或22.5秒时，M与Q相距1个单位长度；
②设运动时间为t秒，则Q点表示的数为﹣3+0.5t，M点表示的数为0.5+0.3t，P点表示的数为4﹣0.4t，
∴QM＝|0.5+0.3t﹣（﹣3+0.5t）|＝|3.5﹣0.2t|，MP＝|4﹣0.4t﹣（0.5+0.3t）|＝|3.5﹣0.7t|，
∴当t≥17.5时，
QM+mMP＝0.2t﹣3.5+m（0.7t﹣3.5）＝（0.7m+0.2）t﹣3.5﹣3.5m，
当0.7m+0.2＝0，即时，QM+mMP的值始终保持不变，
此时；
当5≤t＜17.5时，
QM+mMP＝3.5﹣0.2t+m（0.7t﹣3.5）＝（0.7m﹣0.2）t+3.5﹣3.5m，
当0.7m﹣0.2＝0，即时，QM+mMP的值始终保持不变，
此时；
当t＜5时，
QM+mMP＝3.5﹣0.2t+m（3.5﹣0.7t）＝（﹣0.7m﹣0.2）t+3.5+3.5m，
当﹣0.7m﹣0.2＝0，即时，QM+mMP的值始终保持不变，
此时；
∴不存在一个有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上的翻折等知识点，解决此题的关键是读懂题意用式子表示出每个点．
52．如图，在数轴上A点表示有理数a，B点表示有理数b，已知a，b互为相反数，且a是多项式﹣5x2﹣6x﹣15的二次项系数．
（1）求a，b；
（2）数轴上有两个动点P、Q，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P在点C处追上点Q，求点C表示的有理数c．
（3）在（2）的条件下，点P、Q相遇之前，4PQ+PA是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
【分析】（1）根据多项式的定义即可求出a的值，再由相反数的定义即可求出b的值；
（2）设运动了t秒，点P追上点Q，根据题意列出方程4t﹣3t＝10，然后求解即可；
（3）设运动时间为t秒，则t＜10，由题知P对应的数为﹣5+4t，Q对应的数为3t+5，则PA＝4t，PQ＝10﹣t，然后代入4PQ+PA即可求解．
【解答】解：（1）因为a是多项式﹣5x2﹣6x﹣15的二次项系数，
所以a＝﹣5，
因为a，b互为相反数，
所以b＝5；
（2）设运动了t秒，点P追上点Q，则4t﹣3t＝10，
解得t＝10，
所以C点表示的有理数c为5+3×10＝35；
（3）4PQ+PA为定值，理由，
设运动时间为t秒，则t＜10，
由题知P对应的数为﹣5+4t，Q对应的数为3t+5，
所以PA＝4t，PQ＝10﹣t，
所以4PQ+PA＝4（10﹣t）+4t＝40，
所以4PQ+PA为定值40．
【点评】本题考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．
53．数轴上点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即MN＝|m﹣n|．那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t＝14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为 5 个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或6.5秒．
【解答】解：（1）当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5；
（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t﹣5＝t﹣8，
无解，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝6.5；
即PO＝QB时，运动的时间为2秒或6.5秒．
∴存在，t的值为2或6.5．
【点评】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
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