沪科版数学七年级下册7.1不等式及其性质同步练习
一、基础夯实
1．（2025七下·子洲期末）若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
2．（2025七下·遂宁期末）下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若与5的差是非正数，则用数学符号表示为
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；不等式的性质；列不等式
【解析】【解答】解：A：若-3x=4，则，A选项不正确.
B：若-2x≥4，则x≤-2，B选项不正确.
C：当c=0时，ac2 =bc2 ，C项不正确.
D：x-5≤0， D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式与不等式的基本性质即可排除A、B、C选项.
3．（2024七下·海兴期末）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先估算的大小，然后结合不等式的性质即可得到的范围，据此即可得到的值.
4．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
5．（2024七下·柳州期末）“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为 .
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵“y的2倍与8的和不小于”，
∴，
故答案为：．
【分析】倍用乘法，和用加法，不小于即“”．据此列不等式即可.
6．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”： ．
【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
8．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习）周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
【答案】m≤10
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
9． 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.
（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；
（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是怎样的
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1 090
黄色至浅黄色 1 090~1 320
浅黄色至白色 1 320~1 540
灰白色 1 540以上
【答案】（1）解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围为：.
（2）解： 窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是黄色至浅黄色.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】(1)观察表格中火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围，列出不等式即可；
(2)观察表格中即可得知窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调.
二、能力提升
10．（2024七下·福州期中）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意；
B. 由，得，故本选项变形错误，不符合题意；
C. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意；
D.，因为，所以可得，故本选项变形正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；（3）等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．再对各选项逐一判断.
11．（2025七下·丰台期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴此选项符合题意；
B、∵，
∴，原不等式不一定成立，
∴此选项不符合题意；
C、∵，∴，原不等式不一定成立，
∴此选项不符合题意；
D、∵，且，
∴，原不等式不一定成立，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质"不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变"即可判断求解．
12．（2024七下·金堂期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知：；
故答案为：．
【分析】根据题意，列不等式即可．
13．（2022七下·福州期末）无理数的小数部分是 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为：．
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，然后计算出-2的范围，进而可得其小数部分.
14．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则 ．
【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
15．（2022七下·仓山期末）已知，是两个连续整数，且，则 .
【答案】7
【知识点】无理数的估值；有理数的加法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
，为连续的整数，，
，，
.
故答案为：7.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得4<<5，利用不等式的性质求出-1的范围，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
16．（2024七下·宁乡市期末）我们定义表示不小于实数的最小整数，例如：．现给出下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，，则．
以上选项中，所有正确的序号是 ．
【答案】①③④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确；
若，根据的意义，得，结论②错误；
若，则，结论③正确；
当，时，有，，，或6，结论④是正确．
综上所述：①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据新定义逐项进行判断即可求出答案.
17． 某市地铁票收费标准如下：
不超过6 km 3元； 超过6km到12km （含）4元； 超过12km到22km （含）5元；超过22km到32km（含）6元； 超过32 km部分， 每增加1元可再乘坐20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为 xkm，用不等式表示x的范围.
【答案】解：.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意可知，乘坐地铁超过32到52km(含)7元，乘坐地铁超过52到72km(含)8元，由此可知x的范围.
18．（2023七下·平潭期末）先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：
如果，其中是整数，且，那么，．
请解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么 ， ；
（2）已知，其中是整数，且，求的值．
【答案】（1）3；
（2）解：由（1）可得，
∴，即，
，其中是整数，且，
，，
．
的值为．
【知识点】无理数的估值；实数的绝对值；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴，
∵，其中a是整数，0＜b＜1，
∴a=3，b=；
故答案为：3，；
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得，进而根据a是其整数部分，b是其小数部分，结合题干给出的示例即可求出a、b的值；
（2）根据（1）估算的的大小把那个结合不等式的性质可得，进而根据m是其整数部分，n是其小数部分，可表示出m、n的值，然后代入|m-n|计算即可得出答案.
三、拓展创新
19．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
20．（2024七下·廊坊期中） 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2 ▲ 2，所以 ▲ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 ▲ 0，所以 ▲ 0，所以 ▲ （填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）解：∵，
∴，
∴；
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法及不等式的性质填空即可；
（2）根据估算无理数大小的方法得，利用不等式的性质逐步变形即可．
1 / 1沪科版数学七年级下册7.1不等式及其性质同步练习
一、基础夯实
1．（2025七下·子洲期末）若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·遂宁期末）下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若与5的差是非正数，则用数学符号表示为
3．（2024七下·海兴期末）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
5．（2024七下·柳州期末）“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为 .
6．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”： ．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
8．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习）周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
9． 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.
（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；
（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是怎样的
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1 090
黄色至浅黄色 1 090~1 320
浅黄色至白色 1 320~1 540
灰白色 1 540以上
二、能力提升
10．（2024七下·福州期中）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
11．（2025七下·丰台期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七下·金堂期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ．
13．（2022七下·福州期末）无理数的小数部分是 ．
14．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则 ．
15．（2022七下·仓山期末）已知，是两个连续整数，且，则 .
16．（2024七下·宁乡市期末）我们定义表示不小于实数的最小整数，例如：．现给出下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，，则．
以上选项中，所有正确的序号是 ．
17． 某市地铁票收费标准如下：
不超过6 km 3元； 超过6km到12km （含）4元； 超过12km到22km （含）5元；超过22km到32km（含）6元； 超过32 km部分， 每增加1元可再乘坐20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为 xkm，用不等式表示x的范围.
18．（2023七下·平潭期末）先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：
如果，其中是整数，且，那么，．
请解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么 ， ；
（2）已知，其中是整数，且，求的值．
三、拓展创新
19．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
20．（2024七下·廊坊期中） 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2 ▲ 2，所以 ▲ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 ▲ 0，所以 ▲ 0，所以 ▲ （填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
2．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；不等式的性质；列不等式
【解析】【解答】解：A：若-3x=4，则，A选项不正确.
B：若-2x≥4，则x≤-2，B选项不正确.
C：当c=0时，ac2 =bc2 ，C项不正确.
D：x-5≤0， D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式与不等式的基本性质即可排除A、B、C选项.
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先估算的大小，然后结合不等式的性质即可得到的范围，据此即可得到的值.
4．【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
5．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵“y的2倍与8的和不小于”，
∴，
故答案为：．
【分析】倍用乘法，和用加法，不小于即“”．据此列不等式即可.
6．【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
7．【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
8．【答案】m≤10
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
9．【答案】（1）解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围为：.
（2）解： 窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是黄色至浅黄色.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】(1)观察表格中火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围，列出不等式即可；
(2)观察表格中即可得知窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调.
10．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意；
B. 由，得，故本选项变形错误，不符合题意；
C. 由，若，则可得，故本选项变形错误，不符合题意；
D.，因为，所以可得，故本选项变形正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；（3）等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．再对各选项逐一判断.
11．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴此选项符合题意；
B、∵，
∴，原不等式不一定成立，
∴此选项不符合题意；
C、∵，∴，原不等式不一定成立，
∴此选项不符合题意；
D、∵，且，
∴，原不等式不一定成立，
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质"不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变"即可判断求解．
12．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知：；
故答案为：．
【分析】根据题意，列不等式即可．
13．【答案】
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为：．
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，然后计算出-2的范围，进而可得其小数部分.
14．【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
15．【答案】7
【知识点】无理数的估值；有理数的加法；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
，为连续的整数，，
，，
.
故答案为：7.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得4<<5，利用不等式的性质求出-1的范围，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
16．【答案】①③④
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据定义表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确；
若，根据的意义，得，结论②错误；
若，则，结论③正确；
当，时，有，，，或6，结论④是正确．
综上所述：①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据新定义逐项进行判断即可求出答案.
17．【答案】解：.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意可知，乘坐地铁超过32到52km(含)7元，乘坐地铁超过52到72km(含)8元，由此可知x的范围.
18．【答案】（1）3；
（2）解：由（1）可得，
∴，即，
，其中是整数，且，
，，
．
的值为．
【知识点】无理数的估值；实数的绝对值；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴，
∵，其中a是整数，0＜b＜1，
∴a=3，b=；
故答案为：3，；
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得，进而根据a是其整数部分，b是其小数部分，结合题干给出的示例即可求出a、b的值；
（2）根据（1）估算的的大小把那个结合不等式的性质可得，进而根据m是其整数部分，n是其小数部分，可表示出m、n的值，然后代入|m-n|计算即可得出答案.
19．【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）解：∵，
∴，
∴；
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法及不等式的性质填空即可；
（2）根据估算无理数大小的方法得，利用不等式的性质逐步变形即可．
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