沪科版数学七年级下册7.2一元一次不等式分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·封开期末） 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意得，
2x≥-1+5，
2x≥4，
x≥2，
∴在数轴上表示为：
故答案为：B
【分析】先根据题意解不等式，进而得到不等式的解集，再表示在数轴上，对比选项即可求解。
2．（2025七下·中山期末）不等式≤1的最大整数解是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．-1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式≤1 ，可得解集为：x≤4，
∴最大整数解为：4.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式得出解集，再求出最大整数解即可。
3．（2025七下·来宾期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个，
∴排球数量为个，
∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解题思路是先确定篮球和排球的数量，再分别表示出购买篮球和排球的费用，最后根据 “总费用不超过 1400 元” 这一条件列出不等式 .
4．（2025七下·平武期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ）
A．8折 B．6折 C．8.5折 D．9折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：x≥8，
∴该商品至多可以打8折．
故答案为：A．
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
5．（2022七下·宁武期末）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【答案】m=2
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，
解得m=2．
故答案为：m=2.
【分析】一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，据此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.
6．（2025七下·长春期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
7．（2025七下·岳阳期中）规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
8．（2024七下·庄浪期末）某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证每件利润率不低于，这批电子产品每件最多可降价多少元？（）
【答案】解：设这批电子产品每件降价x元，根据题意可得，
解得．
∵x为正整数，
∴x最大取140．
答：这批电子产品每件最多可降价140元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用 ，设这批电子产品每件降价x元，由关系式可找到本题关系，求得x的取值范围，所以最多可讲价140元.
9． 某汽车销售公司计划购买并销售 A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.
单位：万元/辆
类型 进价 售价
A型 27 27.8
B型 24.4 25.8
为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆
【答案】解：
A型车利润：售价 - 进价 = 27.8 - 27 = 0.8万元/辆，
B型车利润：售价 - 进价 = 25.8 - 24.4 = 1.4万元/辆，
设购买A型车的数量为x，则B型车的数量为20-x ，
由题可列：
0.8x+ 1.4 (20-x) > 20.5，
x<12.5，
所以最多能购买12辆A型汽车.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 通过计算每种车型的利润和设定购买量，根据总利润超过20.5万的要求，列出不等式求解.
10．（2024七下·迎泽期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学：
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
【答案】任务一：①C；②戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变
任务二：
任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号
【知识点】解一元一次不等式
11．（2021七下·双辽期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得：3x+1-5x+1≤2，
移项合并得：-2x≤0，
解得：x≥0，
数轴表示如下图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
12．（2024七下·玉环期末）某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？
【答案】（1）购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元
（2）可购买的羽毛球拍最多是44副
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
13．（2023七下·安达月考）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得
200a＋170(30－a)≤5400.
解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
（3）解：依题意有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据表格知道，第一周A型号销售3台，B型号销售5台，销售收入为1800元，列出方程3x+5y=1800；第二周A型号销售4台，B型号销售10台，销售收入为3100元，列出方程4x+10y=3100，组成方程组，再利用加减消元法求出x、y；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．根据 超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 ，列出不等式200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10。
（3）设利润为1400元，列方程求得a的值为20，根据（2）的条件知a≤10，判断不符合条件，可知不能实现利润1400元的目标。
二、能力提高
14．（2025七下·遂宁期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分
月亮队当前得分：15×2+16×1=46分
设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜
则 47+2x+（6-x）＞46+5×2
解得： x＞3.
故答案为：B.
【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.
15．（2025七下·衡阳期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
16．（2024七下·南开期末）宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达
∴总时间为分钟
设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故答案为：A．
【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可求出答案.
17．（2024七下·江津月考）关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵关于的不等式，
∴，
∵不等式有且只有三个负整数解，
∴负整数解为：，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先解不等式得到，然后由不等式负整数解的个数得到参数的取值范围.
18．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得：
故选：B
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．（2024七下·惠城期末）不等式的解集是，则应满足( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。
20．（2025七下·内江期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是 ．
【答案】.
【知识点】解一元一次不等式
21．（2025七下·沙坪坝期末）某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元．
（1）求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？
（2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？
【答案】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每个普通车位的建设成本为万元，根据题意列一元一次方程解答；
（2）设新建停车场配备个充电桩车位，利用题意列不等式，求出最大整数解解答即可．
（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
22．（2025七下·长沙期末）身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表：
分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦
1克碳水化合物 1 1.5 15
1克脂肪 3 3 45
请解答下列问题：
（1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克．
（2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟）
【答案】（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，
根据题意，得，
解得，
答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克．
（2）解：设小祺分配a分钟进行快走，则分配（60－a）分钟骑脚踏车，根据题意，得
，解得，
∵结果精确到1分钟，
∴a的最小值为43，
故小祺至少需要分配43分钟进行快走．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，根据题意得等量关系“每分钟分解碳水消耗的氧气+分解脂肪消耗的氧气=2.5”，“每分钟分解碳水产生的二氧化碳+分解脂肪产生的二氧化碳=3”，由据此列二元一次方程组求解即可；
（2）设小祺分配a分钟进行快走，则分配（60－a）分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，再结合题意即可确定a的最小值．
（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，
根据题意，得，
解得，
答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克．
（2）解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，
根据题意，得，
解得，
∵结果精确到1分钟，
∴的最小值为43，
答：小祺至少需要分配43分钟进行快走．
23．（2025七下·遂宁期末）如图一张规格为6dm×8dm的大纸板有两种剪裁方式分别可得到型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张型长方形纸板或者恰好裁成12张型正方形纸板．
（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 张．
（2）若用7张大纸板裁成型长方形纸板，用2张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．
【答案】（1）3；4
（2）解：设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个
则
解得
经检验符合题意
∴可制作横式纸盒8个，竖式纸盒8个
（3）解：∵制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个
∴A形纸板需要（3m+4m）张，B形纸板需要（2m+m）张
∴
解得
经检验符合题意
∴m的最大值为16
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-几何问题；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（1）横式纸盒的底面和两个侧面为长方形（A型），需3张.
竖式纸盒的4个侧面为长方形（A型），需4张.
故填：3；4.
【分析】⑴根据横式或竖式无盖长方体组成结构即可得出答案.
⑵根据横式或竖式无盖长方体组成结构，结合A、B纸板的数量列出方程组求解即可.
⑶根据横式或竖式无盖长方体组成结构，结合A、B纸板的数量列出不等式求解即可.
三、拓展创新
24．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
25．（2024七下·西塘期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴或
故答案为：．
③∵，
∴
故答案为：；
④∵
∴或；
故答案为：或
⑤∵
∴；
故答案为：.
【分析】（1） 根据题意，在数轴上找到原点的距离大于2和a的所有点所表示的数， 结合定义中的解法，即可得到答案；
（2）将的数字因数2化为1后，得到，结合题设中的解法，即可得到答案.
26．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
27．（2024七下·大同月考）综合与实践：
【问题情境】
2024年3月4日，“定山西 向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元．
素材2：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮．
【解决问题】
(1)该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共40个，其中款运动盲盒个()，若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
【答案】解：（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元；
（2）， ；
（3）根据题意得：，
解得：，
又，
．
答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（2）根据题意得：在线下商店购买，共需要元；
在线上淘宝店购买，共需要元．
故答案为：，；
【分析】（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
1 / 1沪科版数学七年级下册7.2一元一次不等式分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·封开期末） 不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）.
A． B．
C． D．
2．（2025七下·中山期末）不等式≤1的最大整数解是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．-1
3．（2025七下·来宾期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·平武期末）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ）
A．8折 B．6折 C．8.5折 D．9折
5．（2022七下·宁武期末）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
6．（2025七下·长春期中）不等式的解集是 ．
7．（2025七下·岳阳期中）规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为 ．
8．（2024七下·庄浪期末）某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证每件利润率不低于，这批电子产品每件最多可降价多少元？（）
9． 某汽车销售公司计划购买并销售 A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.
单位：万元/辆
类型 进价 售价
A型 27 27.8
B型 24.4 25.8
为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆
10．（2024七下·迎泽期末）课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学：
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
11．（2021七下·双辽期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
12．（2024七下·玉环期末）某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？
13．（2023七下·安达月考）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
二、能力提高
14．（2025七下·遂宁期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．（2025七下·衡阳期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x16．（2024七下·南开期末）宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024七下·江津月考）关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
18．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024七下·惠城期末）不等式的解集是，则应满足( )
A． B． C． D．
20．（2025七下·内江期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是 ．
21．（2025七下·沙坪坝期末）某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元．
（1）求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？
（2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？
22．（2025七下·长沙期末）身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表：
分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦
1克碳水化合物 1 1.5 15
1克脂肪 3 3 45
请解答下列问题：
（1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克．
（2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟）
23．（2025七下·遂宁期末）如图一张规格为6dm×8dm的大纸板有两种剪裁方式分别可得到型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张型长方形纸板或者恰好裁成12张型正方形纸板．
（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 张．
（2）若用7张大纸板裁成型长方形纸板，用2张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．
三、拓展创新
24．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
25．（2024七下·西塘期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
26．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
27．（2024七下·大同月考）综合与实践：
【问题情境】
2024年3月4日，“定山西 向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元．
素材2：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮．
【解决问题】
(1)该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共40个，其中款运动盲盒个()，若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意得，
2x≥-1+5，
2x≥4，
x≥2，
∴在数轴上表示为：
故答案为：B
【分析】先根据题意解不等式，进而得到不等式的解集，再表示在数轴上，对比选项即可求解。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式≤1 ，可得解集为：x≤4，
∴最大整数解为：4.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式得出解集，再求出最大整数解即可。
3．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个，
∴排球数量为个，
∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解题思路是先确定篮球和排球的数量，再分别表示出购买篮球和排球的费用，最后根据 “总费用不超过 1400 元” 这一条件列出不等式 .
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：x≥8，
∴该商品至多可以打8折．
故答案为：A．
【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
5．【答案】m=2
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，
解得m=2．
故答案为：m=2.
【分析】一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，据此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
8．【答案】解：设这批电子产品每件降价x元，根据题意可得，
解得．
∵x为正整数，
∴x最大取140．
答：这批电子产品每件最多可降价140元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用 ，设这批电子产品每件降价x元，由关系式可找到本题关系，求得x的取值范围，所以最多可讲价140元.
9．【答案】解：
A型车利润：售价 - 进价 = 27.8 - 27 = 0.8万元/辆，
B型车利润：售价 - 进价 = 25.8 - 24.4 = 1.4万元/辆，
设购买A型车的数量为x，则B型车的数量为20-x ，
由题可列：
0.8x+ 1.4 (20-x) > 20.5，
x<12.5，
所以最多能购买12辆A型汽车.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 通过计算每种车型的利润和设定购买量，根据总利润超过20.5万的要求，列出不等式求解.
10．【答案】任务一：①C；②戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变
任务二：
任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号
【知识点】解一元一次不等式
11．【答案】解：去分母得：3x+1-5x+1≤2，
移项合并得：-2x≤0，
解得：x≥0，
数轴表示如下图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
12．【答案】（1）购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元
（2）可购买的羽毛球拍最多是44副
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
13．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得
200a＋170(30－a)≤5400.
解得a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
（3）解：依题意有
(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据表格知道，第一周A型号销售3台，B型号销售5台，销售收入为1800元，列出方程3x+5y=1800；第二周A型号销售4台，B型号销售10台，销售收入为3100元，列出方程4x+10y=3100，组成方程组，再利用加减消元法求出x、y；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．根据 超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 ，列出不等式200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10。
（3）设利润为1400元，列方程求得a的值为20，根据（2）的条件知a≤10，判断不符合条件，可知不能实现利润1400元的目标。
14．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分
月亮队当前得分：15×2+16×1=46分
设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜
则 47+2x+（6-x）＞46+5×2
解得： x＞3.
故答案为：B.
【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.
15．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
16．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达
∴总时间为分钟
设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，
根据题意，得：，
故答案为：A．
【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可求出答案.
17．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵关于的不等式，
∴，
∵不等式有且只有三个负整数解，
∴负整数解为：，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先解不等式得到，然后由不等式负整数解的个数得到参数的取值范围.
18．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得：
故选：B
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】先解含参不等式，求出不等式的解集，再与已知解集相比较，建立关于a的方程，解方程即可。
20．【答案】.
【知识点】解一元一次不等式
21．【答案】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每个普通车位的建设成本为万元，根据题意列一元一次方程解答；
（2）设新建停车场配备个充电桩车位，利用题意列不等式，求出最大整数解解答即可．
（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
22．【答案】（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，
根据题意，得，
解得，
答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克．
（2）解：设小祺分配a分钟进行快走，则分配（60－a）分钟骑脚踏车，根据题意，得
，解得，
∵结果精确到1分钟，
∴a的最小值为43，
故小祺至少需要分配43分钟进行快走．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，根据题意得等量关系“每分钟分解碳水消耗的氧气+分解脂肪消耗的氧气=2.5”，“每分钟分解碳水产生的二氧化碳+分解脂肪产生的二氧化碳=3”，由据此列二元一次方程组求解即可；
（2）设小祺分配a分钟进行快走，则分配（60－a）分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，再结合题意即可确定a的最小值．
（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，
根据题意，得，
解得，
答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克．
（2）解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，
根据题意，得，
解得，
∵结果精确到1分钟，
∴的最小值为43，
答：小祺至少需要分配43分钟进行快走．
23．【答案】（1）3；4
（2）解：设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个
则
解得
经检验符合题意
∴可制作横式纸盒8个，竖式纸盒8个
（3）解：∵制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个
∴A形纸板需要（3m+4m）张，B形纸板需要（2m+m）张
∴
解得
经检验符合题意
∴m的最大值为16
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-几何问题；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（1）横式纸盒的底面和两个侧面为长方形（A型），需3张.
竖式纸盒的4个侧面为长方形（A型），需4张.
故填：3；4.
【分析】⑴根据横式或竖式无盖长方体组成结构即可得出答案.
⑵根据横式或竖式无盖长方体组成结构，结合A、B纸板的数量列出方程组求解即可.
⑶根据横式或竖式无盖长方体组成结构，结合A、B纸板的数量列出不等式求解即可.
24．【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
25．【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴或
故答案为：．
③∵，
∴
故答案为：；
④∵
∴或；
故答案为：或
⑤∵
∴；
故答案为：.
【分析】（1） 根据题意，在数轴上找到原点的距离大于2和a的所有点所表示的数， 结合定义中的解法，即可得到答案；
（2）将的数字因数2化为1后，得到，结合题设中的解法，即可得到答案.
26．【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
27．【答案】解：（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元；
（2）， ；
（3）根据题意得：，
解得：，
又，
．
答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（2）根据题意得：在线下商店购买，共需要元；
在线上淘宝店购买，共需要元．
故答案为：，；
【分析】（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
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