沪科版数学七年级下册7.3一元一次不等式组分层练习
一、基础夯实
1．（2025八上·安州开学考）若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·麦积期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·襄汾月考）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·忻州期末）若不等式组的解集为，则a+b的立方根是 ．
5．（2024七下·秦安期末）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
6．（2025七下·越秀期末） 利用数轴求不等式组的解集．
7．（2024七下·三亚期末）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
8．（2023七下·长沙期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
9．（2024七下·黔江期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
二、能力提高
10．（2025七下·嘉陵月考）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025七下·内江期中）若关于x的不等式组的解集为x<2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
12．已知关于x的不等式 组 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是( )
A．-113．（2024七下·开州期末）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是 ．
14．（2024七下·金堂期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ．
15．（2025七下·成都月考）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
16．（2025七下·藤县月考）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ．
17．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
18．（2024七下·雁江期末）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
19．（2025七下·长沙期末） 民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事．某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模．
（1）已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元．那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？
（2）该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间（包含95万元与120万元）．在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？
三、拓展创新
20．（2024七下·海珠期末）已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值的和为 ．
21．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
22．（2023七下·玉环期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
23．（2024七下·镇海区期末）请同学们根据以下素材，完成任务．
设计粽子采购方案
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本．
素材一 已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元．
素材二 （1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元．
素材三 某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．
任务一 求A、B型礼盒套装每箱各多少元？
任务二 若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？
任务三 若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
【分析】将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心.
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故答案为：D．
【分析】先分别求解两个不等式组，再得到不等式组的解集，然后画在数轴上，最后作出判断．求不等式组的解集的口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．【答案】-1
【知识点】立方根及开立方；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得，，
∴的立方根是，
故答案为：-1．
【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再根据不等式组的解集为可得，，再求出a、b的值，最后代入计算即可。
5．【答案】；非负整数解为：0，1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．【答案】解：
由①得：3x+x≤6+2
4x≤8
x≤2；
由②得：3x+6＜2x+5
3x-2＜5-6
x＜-1
∴该不等式组的解集为：x＜-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都要依据不等式的基本性质，保证不等号方向的正确性；不等式组解集的确定：遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则，本题属于 “同小取小” 的情况；
先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后利用数轴表示出解集即可得出答案.
7．【答案】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
可列出方程组为：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：
设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
可列不等式组：，
解得，
为正整数，
=18，19，20.
①当时，，购买总费用为（元），
②当时，，购买总费用为（元），
③当时，，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据“ 购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元”、“购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元 ”分别列出方程，联立组成方程组，求出这个解方程组解；
（2）设购买种盐皮蛋箱，先用m表示出购买种盐皮蛋箱数，再根据“购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍”列出不等式组求解，并求出正整数解，再分3种方案分别计算得出结论．
（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
8．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”列出不等式组，再求解即可.
9．【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围
（2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x（3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可．
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：.
故答案为：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，做此类题目首先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解个数得到关于参数的一个不等式，解不等式即可得到答案．
11．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
12．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥11.
解不等式②，得x>m-1.
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m-1<11，解得m<12.
解方程组
得
∵ 关 于 x，y的 二 元 一 次 方 程 组 的解为正数，
∴ m+1>0，
∴ m>-1，
∴ -1故选：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解求出参数m的取值范围，再通过二元一次方程组的解，结合题意确定m的正确取值范围.
13．【答案】14
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】1或4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵
解不等式①得：x>2－m，
解不等式②得：x≤4，
由题意可得不等式组的解为：，
∵关于x的不等式组所有整数解的和为9，
∴或者
当整数解x的值为时，，
解得：m=1.
当整数解x的值为时，
解得：
故答案为：1或4
【分析】先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答．
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；一元一次不等式组的特殊解
16．【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于x的最大整数，，
∴，解得：，
∴x的最大整数值为55．
故答案为：55．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及新定义的运算，先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求得不等式组的解集，进而得到x的最大整数值，得到答案．
17．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
18．【答案】解：（1）由题意得，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．（1）根据题意可以列出关于m和n的二元一次方程组，解得m与n的值，即可得出答案；
（2）根据单价、数量和总价三者之间的关系：总价=单价×数量，结合 入资金不少于1160元又不多于1168元可列出关于x的一元一次不等式组，解得x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；
（3）根据（2）中各购买方案的总利润，再分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
19．【答案】（1）解：设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，
根据题意得： 解得：
答：购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元；
（2）解：设购进m台智能播种机，则购进( 台自动化收割机，
根据题意得：
解得：
又∵m， )均为正整数，
∴m可以为3， 4， 5.
答：共有3种可行的采购方案，方案1：购进3台智能播种机，7台自动化收割机；方案2：购进4台智能播种机，6台自动化收割机；方案3：购进5台智能播种机，5台自动化收割机.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，根据“购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m台智能播种机，则购进(10-m)台自动化收割机，根据资金投入需控制在95万元到120万元之间 (包含95万元与120万元)，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m， 均为正整数，即可得出各采购方案.
20．【答案】
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则，，，
，，均为非负实数，
，
解得：，
∴，
，
即．
的最大值是，最小值是，
的最大值与最小值的和为，
故答案为：．
【分析】利用设k法求出，，，再结合可得，再结合，求出，可得M的最大值是，最小值是，最后求解即可.
21．【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
22．【答案】（1）①③
（2）解：解关于的方程，得．
解不等式组，得．
根据“关联方程”的定义，得
解得．
（3）解：解关于的方程，得．
关于的不等式组
解不等式①，得．
解不等式②，得．
根据不等式组有个整数解，可得
解得．
根据“关联方程”的定义，得
解得．
综上所述，．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：(1) ，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
① ，解得，故①是不等式组的''关联方程''；
② ，解得，故②不是不等式组的''关联方程''；
③ ，解得，故③是不等式组的''关联方程''.
故答案为：①③.
【分析】(1)先求得不等式组的解集，再分别求出方程的解，然后判断方程是不是不等式组的''关联方程''.
(2)先分别解得方程的解和不等式组的解集，再根据''关联方程''的定义得到关于k的不等式组，进而解得k的取值范围.
(3)先分别用m表示出方程的解和不等式组的解集，再根据不等式组有个整数解得到关于m的不等式组，解得m的取值范围，然后利用''关联方程''的定义得到方程解的范围，进一步确定m的取值范围.
23．【答案】解：任务一，设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元．
则由题意可得，
解得．
答：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元．
任务二，设采购A型套装a箱，B型套装b箱．
则由题意可得：，
化简得，
则回收成本为（元），
答：超市回收所有礼品盒所需成本为600元．
（3）640
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：任务三，设采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱．
则由题意可得：
①②得：④，
得：⑤，
∴，，
由题意，，得，解得，
又∵p，q，z都是正整数，且m是偶数，
∴．
故答案为：640.
【分析】任务一，设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元 ”列出方程组，求解即可；
任务二，设分别购买A，B型礼盒套装a，b箱，根据“支出9000元购买礼盒套装”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，根据“每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元”，再用a，b表示出回收费用，整体代入即可求出；
任务三，设分别采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱，根据“三种礼盒套装共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和m个腊肉棕 ”列出方程组，用含m的式子分别表示出p、q，并结合p＜44，q＜49列出关于字母m的不等式组，求解得出m的取值范围，进而再根据“p，q，z都是正整数，且m是偶数”可得答案.
1 / 1沪科版数学七年级下册7.3一元一次不等式组分层练习
一、基础夯实
1．（2025八上·安州开学考）若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
【分析】将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心.
2．（2025七下·麦积期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故答案为：D．
【分析】先分别求解两个不等式组，再得到不等式组的解集，然后画在数轴上，最后作出判断．求不等式组的解集的口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．
3．（2024七下·襄汾月考）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．（2021七下·忻州期末）若不等式组的解集为，则a+b的立方根是 ．
【答案】-1
【知识点】立方根及开立方；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得，，
∴的立方根是，
故答案为：-1．
【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再根据不等式组的解集为可得，，再求出a、b的值，最后代入计算即可。
5．（2024七下·秦安期末）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．
【答案】；非负整数解为：0，1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．（2025七下·越秀期末） 利用数轴求不等式组的解集．
【答案】解：
由①得：3x+x≤6+2
4x≤8
x≤2；
由②得：3x+6＜2x+5
3x-2＜5-6
x＜-1
∴该不等式组的解集为：x＜-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都要依据不等式的基本性质，保证不等号方向的正确性；不等式组解集的确定：遵循 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 的原则，本题属于 “同小取小” 的情况；
先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后利用数轴表示出解集即可得出答案.
7．（2024七下·三亚期末）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．
（1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
可列出方程组为：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：
设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
可列不等式组：，
解得，
为正整数，
=18，19，20.
①当时，，购买总费用为（元），
②当时，，购买总费用为（元），
③当时，，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据“ 购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元”、“购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元 ”分别列出方程，联立组成方程组，求出这个解方程组解；
（2）设购买种盐皮蛋箱，先用m表示出购买种盐皮蛋箱数，再根据“购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍”列出不等式组求解，并求出正整数解，再分3种方案分别计算得出结论．
（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，
由题意得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，
购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用为（元），
所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
8．（2023七下·长沙期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”列出不等式组，再求解即可.
9．（2024七下·黔江期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围
（2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x（3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可．
二、能力提高
10．（2025七下·嘉陵月考）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：.
故答案为：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，做此类题目首先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解个数得到关于参数的一个不等式，解不等式即可得到答案．
11．（2025七下·内江期中）若关于x的不等式组的解集为x<2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
12．已知关于x的不等式 组 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是( )
A．-1【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x≥11.
解不等式②，得x>m-1.
∵关于x的不等式组 的解集为x≥11，
∴m-1<11，解得m<12.
解方程组
得
∵ 关 于 x，y的 二 元 一 次 方 程 组 的解为正数，
∴ m+1>0，
∴ m>-1，
∴ -1故选：A.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解求出参数m的取值范围，再通过二元一次方程组的解，结合题意确定m的正确取值范围.
13．（2024七下·开州期末）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是 ．
【答案】14
【知识点】解一元一次不等式组
14．（2024七下·金堂期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ．
【答案】1或4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵
解不等式①得：x>2－m，
解不等式②得：x≤4，
由题意可得不等式组的解为：，
∵关于x的不等式组所有整数解的和为9，
∴或者
当整数解x的值为时，，
解得：m=1.
当整数解x的值为时，
解得：
故答案为：1或4
【分析】先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答．
15．（2025七下·成都月考）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；一元一次不等式组的特殊解
16．（2025七下·藤县月考）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ．
【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于x的最大整数，，
∴，解得：，
∴x的最大整数值为55．
故答案为：55．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及新定义的运算，先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求得不等式组的解集，进而得到x的最大整数值，得到答案．
17．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
18．（2024七下·雁江期末）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【答案】解：（1）由题意得，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．（1）根据题意可以列出关于m和n的二元一次方程组，解得m与n的值，即可得出答案；
（2）根据单价、数量和总价三者之间的关系：总价=单价×数量，结合 入资金不少于1160元又不多于1168元可列出关于x的一元一次不等式组，解得x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；
（3）根据（2）中各购买方案的总利润，再分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
19．（2025七下·长沙期末） 民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事．某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模．
（1）已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元．那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？
（2）该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间（包含95万元与120万元）．在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？
【答案】（1）解：设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，
根据题意得： 解得：
答：购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元；
（2）解：设购进m台智能播种机，则购进( 台自动化收割机，
根据题意得：
解得：
又∵m， )均为正整数，
∴m可以为3， 4， 5.
答：共有3种可行的采购方案，方案1：购进3台智能播种机，7台自动化收割机；方案2：购进4台智能播种机，6台自动化收割机；方案3：购进5台智能播种机，5台自动化收割机.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，根据“购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m台智能播种机，则购进(10-m)台自动化收割机，根据资金投入需控制在95万元到120万元之间 (包含95万元与120万元)，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m， 均为正整数，即可得出各采购方案.
三、拓展创新
20．（2024七下·海珠期末）已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值的和为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则，，，
，，均为非负实数，
，
解得：，
∴，
，
即．
的最大值是，最小值是，
的最大值与最小值的和为，
故答案为：．
【分析】利用设k法求出，，，再结合可得，再结合，求出，可得M的最大值是，最小值是，最后求解即可.
21．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
22．（2023七下·玉环期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：解关于的方程，得．
解不等式组，得．
根据“关联方程”的定义，得
解得．
（3）解：解关于的方程，得．
关于的不等式组
解不等式①，得．
解不等式②，得．
根据不等式组有个整数解，可得
解得．
根据“关联方程”的定义，得
解得．
综上所述，．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：(1) ，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
① ，解得，故①是不等式组的''关联方程''；
② ，解得，故②不是不等式组的''关联方程''；
③ ，解得，故③是不等式组的''关联方程''.
故答案为：①③.
【分析】(1)先求得不等式组的解集，再分别求出方程的解，然后判断方程是不是不等式组的''关联方程''.
(2)先分别解得方程的解和不等式组的解集，再根据''关联方程''的定义得到关于k的不等式组，进而解得k的取值范围.
(3)先分别用m表示出方程的解和不等式组的解集，再根据不等式组有个整数解得到关于m的不等式组，解得m的取值范围，然后利用''关联方程''的定义得到方程解的范围，进一步确定m的取值范围.
23．（2024七下·镇海区期末）请同学们根据以下素材，完成任务．
设计粽子采购方案
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市提前采购粽子礼盒套装进行售卖，现需考虑采购粽子礼盒的方案及采购成本．
素材一 已知采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元．
素材二 （1）已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数；（2）为了响应环保节约的倡议，该超市向顾客推出回收礼品盒活动，每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元．
素材三 某粽子生产商提供信息如下：（1）A套装包含：4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；（2）B套装包含：3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；（3）即将推出的新品C套装包含：6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．
任务一 求A、B型礼盒套装每箱各多少元？
任务二 若该超市准备支出9000元（全部用完）来采购A、B型套装粽子，假设全部售完并且回收完，则超市回收礼品盒空盒的成本为多少？
任务三 若同时采购A、B、C三种礼盒套装，并且要求共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，其中A类礼品盒套装少于44盒，B类礼品盒套装少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m的值为______．
【答案】解：任务一，设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元．
则由题意可得，
解得．
答：A型套装每箱120元，B型套装每箱150元．
任务二，设采购A型套装a箱，B型套装b箱．
则由题意可得：，
化简得，
则回收成本为（元），
答：超市回收所有礼品盒所需成本为600元．
（3）640
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：任务三，设采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱．
则由题意可得：
①②得：④，
得：⑤，
∴，，
由题意，，得，解得，
又∵p，q，z都是正整数，且m是偶数，
∴．
故答案为：640.
【分析】任务一，设A型套装每箱x元，B型套装每箱y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 采购20箱A型礼盒套装和10箱B型礼盒套装需要3900元，采购30箱A型礼盒套装和20箱B型礼盒套装需要6600元 ”列出方程组，求解即可；
任务二，设分别购买A，B型礼盒套装a，b箱，根据“支出9000元购买礼盒套装”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，根据“每个A型礼品盒空盒可回收8元，每个B型礼品盒空盒可回收10元”，再用a，b表示出回收费用，整体代入即可求出；
任务三，设分别采购A类套装p箱，B类套装q箱，C类套装z箱，根据“三种礼盒套装共购进515个豆沙粽，525个火腿粽和m个腊肉棕 ”列出方程组，用含m的式子分别表示出p、q，并结合p＜44，q＜49列出关于字母m的不等式组，求解得出m的取值范围，进而再根据“p，q，z都是正整数，且m是偶数”可得答案.
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