1.1 幂的乘除 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2025七下·成都期中）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．；
C． D．
2．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·余姚期末）计算的值为( )
A． B． C． D．
4．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
5．（2021七下·台儿庄期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
6．（2022七下·茶陵期中）已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·象山竞赛）已知4x=18，8y=3，则 52x-6y的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
8．（2025七下·浏阳期末） 先阅读：
①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝____．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝____．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝____．填2；
再比如：2x＝8，x＝____．填3．
因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2022七下·宜黄期中）已知，，则的值为 ．
10．（2025七下·源城期末）计算 ．
11．（2025七下·临平月考）计算： 。
12．（2025七下·莲都期末） 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ．
13．（2025七下·成都期末）已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c= .
三、解答题
14．（2025七下·龙岗期末）计算：
（1）
（2）
15． 计算：
16．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
17．（2025七下·临平月考）若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。
（1）用含x的代数式表示y。
（2）若x＝a，x y=1，求p的值。
18．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
20． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ．
（1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？
（2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？
（3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数的绝对值时，是负整数，由此即可作答．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B， ，故B错误；
对于选项C， ，故C正确；
对于选项D，，故D错误；
故选：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
3．【答案】A
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：A .
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法进行运算，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。
6．【答案】B
【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】观察各个指数都是11的倍数，根据幂的乘方运算法则的逆用把a、b、c、d化为指数相同（指数都为11）的幂的形式，比较底数越小，其幂越小即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
即 ，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
【分析】先根据幂的乘方得到，然后整体代入计算解答即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴log464﹣log55
＝3 1
＝2．
故答案是：A．
【分析】根据对数运算的定义，仿照示例，由得到从而得到结果．
9．【答案】24
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：24．
【分析】将原式变形为，再将，代入计算即可。
10．【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-1=1.
故答案为：1.
【分析】首先根据负整数指数和零指数幂的性质进行化简，然后再进行有理数的减法，即可得出答案。
11．【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
12．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：15.
【分析】根据新运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可.
13．【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴a+b-c=2
故答案为：2.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法的逆运算，，即可得出的值，进行得出a+b-c的值.
14．【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6
= 4a6
（2）解：原式=1-3+1
=-1
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】 （1）通过幂的运算法则逐步化简后合并同类项.
（2）根据零次幂、负指数幂、-1的偶次幂为1的运算结果计算即可.
15．【答案】解：（1）。（2）。（3）。（4）。
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法计算出结果，再根据积的乘方的法则把括号去掉即可.
（2）先把（a2）4计算出结果为a8，再把a8÷a4根据同底数幂的除法计算出结果即可.
（3）先分别计算出（-x3）6和（-x2）4，再根据同底数幂的除法计算出结果即可.
（4）先分别算出（-a）9和（a3·a2）的结果，再根据同底数幂的除法计算出结果即可.
16．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
17．【答案】（1）解：
（2）解：因为，即
又因为x＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)将aP用x表示，代入y的表达式并化简；
(2)将x=a代入x=1+aP，当x·y=1，得，联立方程求解p的值.
18．【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，
∴2x=10，
解得x=5.
（2）解：∵3x+2-3x+1=162，
∴3x×32-3x×3=162，
∴3x×(9-3)=162，
∴3x=27，
∴x=3.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.
19．【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可；
（3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可.
20．【答案】（1）解：，
（2）解：．
．
（3）解：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据条件得到、然后将1024改写成的形式，再根据同底数幂相乘法则计算出结果； 将该结果再乘以1024（即210）就计算出1GB等于多少B；
（2）计算过程与（1）类似，只是B、KB、MB、GB之间的等量关系不同而已，以及底数由2变为10；（3）根据（2）得出的1GB=109B的基础上再乘以10即可.
1 / 11.1 幂的乘除 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2025七下·成都期中）月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．；
C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数的绝对值时，是负整数，由此即可作答．
2．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B， ，故B错误；
对于选项C， ，故C正确；
对于选项D，，故D错误；
故选：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
3．（2025七下·余姚期末）计算的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：A .
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法进行运算，即可求得.
4．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算.
5．（2021七下·台儿庄期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。
6．（2022七下·茶陵期中）已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】观察各个指数都是11的倍数，根据幂的乘方运算法则的逆用把a、b、c、d化为指数相同（指数都为11）的幂的形式，比较底数越小，其幂越小即可得出答案.
7．（2025七下·象山竞赛）已知4x=18，8y=3，则 52x-6y的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
即 ，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
【分析】先根据幂的乘方得到，然后整体代入计算解答即可.
8．（2025七下·浏阳期末） 先阅读：
①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝____．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝____．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝____．填2；
再比如：2x＝8，x＝____．填3．
因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴log464﹣log55
＝3 1
＝2．
故答案是：A．
【分析】根据对数运算的定义，仿照示例，由得到从而得到结果．
二、填空题
9．（2022七下·宜黄期中）已知，，则的值为 ．
【答案】24
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：24．
【分析】将原式变形为，再将，代入计算即可。
10．（2025七下·源城期末）计算 ．
【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-1=1.
故答案为：1.
【分析】首先根据负整数指数和零指数幂的性质进行化简，然后再进行有理数的减法，即可得出答案。
11．（2025七下·临平月考）计算： 。
【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
12．（2025七下·莲都期末） 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ．
【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：15.
【分析】根据新运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可.
13．（2025七下·成都期末）已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c= .
【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴a+b-c=2
故答案为：2.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法的逆运算，，即可得出的值，进行得出a+b-c的值.
三、解答题
14．（2025七下·龙岗期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=a6-a6+4a6
= 4a6
（2）解：原式=1-3+1
=-1
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】 （1）通过幂的运算法则逐步化简后合并同类项.
（2）根据零次幂、负指数幂、-1的偶次幂为1的运算结果计算即可.
15． 计算：
【答案】解：（1）。（2）。（3）。（4）。
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法计算出结果，再根据积的乘方的法则把括号去掉即可.
（2）先把（a2）4计算出结果为a8，再把a8÷a4根据同底数幂的除法计算出结果即可.
（3）先分别计算出（-x3）6和（-x2）4，再根据同底数幂的除法计算出结果即可.
（4）先分别算出（-a）9和（a3·a2）的结果，再根据同底数幂的除法计算出结果即可.
16．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
17．（2025七下·临平月考）若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。
（1）用含x的代数式表示y。
（2）若x＝a，x y=1，求p的值。
【答案】（1）解：
（2）解：因为，即
又因为x＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)将aP用x表示，代入y的表达式并化简；
(2)将x=a代入x=1+aP，当x·y=1，得，联立方程求解p的值.
18．（2025七下·杭州期中）在等式的运算中规定：若且是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：(1)∵9x=(32)x=32x=310，
∴2x=10，
解得x=5.
（2）解：∵3x+2-3x+1=162，
∴3x×32-3x×3=162，
∴3x×(9-3)=162，
∴3x=27，
∴x=3.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(2)根据同底数幂的乘法法则解答即可.
19．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可；
（3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可.
20． 计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 ， 其中 ， 读作“1 兆”， 读作“1 吉”．已知 ．
（1）用底数为 2 的幂表示： 有多少个字节？ 有多少个字节？
（2） 设 ， 用底数为 10 的幂表示： 大约有多少个字节？ 大约有多少个字节？
（3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 的计算机大约能容纳多少个字节？
【答案】（1）解：，
（2）解：．
．
（3）解：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据条件得到、然后将1024改写成的形式，再根据同底数幂相乘法则计算出结果； 将该结果再乘以1024（即210）就计算出1GB等于多少B；
（2）计算过程与（1）类似，只是B、KB、MB、GB之间的等量关系不同而已，以及底数由2变为10；（3）根据（2）得出的1GB=109B的基础上再乘以10即可.
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