1.2 整式的乘法 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘多项式逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七下·沛县月考）若，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：依题意，y
因为
所以
根据等式性质，对应一次项系数相等，即
故选：A.
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及等式的性质.需要先将左边的(x+2)(x-3)按照多项式乘法法则展开，然后与右边的对比对应项的系数，从而求出a的值.
3．（2024七下·义乌期中）若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
4．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得.
5．（2024七下·裕华期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A．， B．，7 C．2， D．2，7
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】观察多项式的乘法得出规律“两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项”，然后解答即可．
6．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：B．
【分析】本题是新定义运算问题，关键在于理解题目给定的行列式运算规则，将所给行列式按照此规则转化为整式运算，再通过等式变形求出的值 即可.
7．（2025七下·义乌月考）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形面积为.
因此需要7张C型卡片.
故答案为：D.
【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）.
8．（2025七下·慈溪期中）如图四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）②2a（m+n）+b（m+n）③m（2a+b）+n（2a+b）④2am+2an+bm+bn
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：图中该长方形的边长分别为2a+b、m+n.
因此其面积为S=(2a+b)(m+n)，故①正确；
(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)，故②正确；
(2a+b)(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)，故③正确；
(2a+b)(m+n)= 2am+2an+bm+bn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和.
二、填空题
9．（2025七下·成都期末） 计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：.
【分析】利用单项式×多项式法则计算即可.
10．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）= .
【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12
故答案为：12
【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案.
11．（2024七下·浙江期中）计算：
【答案】6a3b
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2b 3a=6a3b.
故答案为：6a3b.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，计算即可.
12．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
13．（2025七下·金华期末） 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为 .
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6
由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3
故答案为：3.
【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。
三、解答题
14．（2024七下·慈利期中）计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据整式运算的顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算可得结果；
(2)根据多项式乘多项式的规则去括号，再全并同类项即可得结果.
15． 计算：
【答案】解：（1）原式。
（2）原式
。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，然后由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
16．（2024七下·顺德期中）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）解：
（平方米），
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
（元，
答：完成绿化共需要11520元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可作出答案；
（2）将，代入即可．
17． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式可得(3x+m)(2x-5)=6x2-(15-2m)x-5m=，根据对应系数相等可求出m值，
（2）由（1）的m值，代入利用多项式乘多项式进行计算即可.
18．（2025七下·余姚期末）在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
19．（2024七下·拱墅期末）观察下列等式，可以发现一些规律．
①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；
②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．
（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．
（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．
【答案】（1）解：多项式是，
，左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式
（2）解： ，
∴ m=2，n=2m-1=3
（3）解：23×11×8=2024
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，即可求得规律；
（2）根据多项式乘多项式展开后，相同的项的系数相同可得m=2，n=2m-1，即可求得；
（3）根据规律直接计算左边三个因式“系数和”的乘积即可．
（1）写的多项式是，；
左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式；
（2），为常数，且，
，，
解得，，
（3）由（1）（2）的规律可知，
的展开式中各项系数的和为
．
20．（2024七下·莘县期中）数学活动——探究日历中的数字规律
如图1是2024年3月份的日历，张亮在其中画出两个的方框，每个框均框住位置为的四个数，张亮准备：计算“”的值，探索其运算结果的规律．
（1）计算：______；
（2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：的值均为______.理由如下：
设，则，，______，
因为______，
所以的值均为______.
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.
请从下列A，B两题中任选一题作答.我选择______.
A.如图2，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
B.在日历中用“H型框”框住位置为的七个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由.
【答案】（1）7
（2）7；；7；7
（3）解：同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.请从下列，两题中任选一题作答，我选择或
在日历中用“十字框”框住位置为
b
a d
c
结论：
理由设中间#为，则，，，，
；
B.在日历中用“型框”框住位置为
a d
b e
c f
结论：
理由：设中间#为，则，，，，，，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由；
解：（2）的值均为7，理由如下：
设，则，，，
因为
，
所以的值均为7．
故答案为：7；；7；7．
【分析】（1）根据有理数混合运算的法则，先计算乘法，再进行加减运算，即可得到答案；
（2）由，得到，，，代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（3）A：结论：，设中间#为，则，，，，列式计算，得出结果；B：结论：．设中间#为，则，，，，，，列式计算，得到结果，即可得到答案.
（1）解：；
（2）解：的值均为7，理由如下：
设，则，，，
因为
，
所以的值均为7．
故答案为：7；；7；7．
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.
请从下列，两题中任选一题作答，我选择或
在日历中用“十字框”框住位置为
结论：
理由设中间#为，则，，，，
；
B.在日历中用“型框”框住位置为
结论：
理由：设中间#为，则，，，，，，
．
1 / 11.2 整式的乘法 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·沛县月考）若，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
3．（2024七下·义乌期中）若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·裕华期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A．， B．，7 C．2， D．2，7
6．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2025七下·义乌月考）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2025七下·慈溪期中）如图四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）②2a（m+n）+b（m+n）③m（2a+b）+n（2a+b）④2am+2an+bm+bn
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．（2025七下·成都期末） 计算： ．
10．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）= .
11．（2024七下·浙江期中）计算：
12．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
13．（2025七下·金华期末） 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为 .
三、解答题
14．（2024七下·慈利期中）计算：
（1）
（2）．
15． 计算：
16．（2024七下·顺德期中）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
17． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
18．（2025七下·余姚期末）在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
19．（2024七下·拱墅期末）观察下列等式，可以发现一些规律．
①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；
②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．
（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．
（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．
20．（2024七下·莘县期中）数学活动——探究日历中的数字规律
如图1是2024年3月份的日历，张亮在其中画出两个的方框，每个框均框住位置为的四个数，张亮准备：计算“”的值，探索其运算结果的规律．
（1）计算：______；
（2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：的值均为______.理由如下：
设，则，，______，
因为______，
所以的值均为______.
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.
请从下列A，B两题中任选一题作答.我选择______.
A.如图2，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
B.在日历中用“H型框”框住位置为的七个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘多项式逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：依题意，y
因为
所以
根据等式性质，对应一次项系数相等，即
故选：A.
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及等式的性质.需要先将左边的(x+2)(x-3)按照多项式乘法法则展开，然后与右边的对比对应项的系数，从而求出a的值.
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】观察多项式的乘法得出规律“两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项”，然后解答即可．
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：B．
【分析】本题是新定义运算问题，关键在于理解题目给定的行列式运算规则，将所给行列式按照此规则转化为整式运算，再通过等式变形求出的值 即可.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形面积为.
因此需要7张C型卡片.
故答案为：D.
【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：图中该长方形的边长分别为2a+b、m+n.
因此其面积为S=(2a+b)(m+n)，故①正确；
(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)，故②正确；
(2a+b)(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)，故③正确；
(2a+b)(m+n)= 2am+2an+bm+bn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和.
9．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：.
【分析】利用单项式×多项式法则计算即可.
10．【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12
故答案为：12
【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案.
11．【答案】6a3b
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2b 3a=6a3b.
故答案为：6a3b.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，计算即可.
12．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
13．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6
由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3
故答案为：3.
【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。
14．【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据整式运算的顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算可得结果；
(2)根据多项式乘多项式的规则去括号，再全并同类项即可得结果.
15．【答案】解：（1）原式。
（2）原式
。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，然后由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
16．【答案】（1）解：
（平方米），
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
（元，
答：完成绿化共需要11520元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可作出答案；
（2）将，代入即可．
17．【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式可得(3x+m)(2x-5)=6x2-(15-2m)x-5m=，根据对应系数相等可求出m值，
（2）由（1）的m值，代入利用多项式乘多项式进行计算即可.
18．【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
19．【答案】（1）解：多项式是，
，左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式
（2）解： ，
∴ m=2，n=2m-1=3
（3）解：23×11×8=2024
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，即可求得规律；
（2）根据多项式乘多项式展开后，相同的项的系数相同可得m=2，n=2m-1，即可求得；
（3）根据规律直接计算左边三个因式“系数和”的乘积即可．
（1）写的多项式是，；
左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式；
（2），为常数，且，
，，
解得，，
（3）由（1）（2）的规律可知，
的展开式中各项系数的和为
．
20．【答案】（1）7
（2）7；；7；7
（3）解：同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.请从下列，两题中任选一题作答，我选择或
在日历中用“十字框”框住位置为
b
a d
c
结论：
理由设中间#为，则，，，，
；
B.在日历中用“型框”框住位置为
a d
b e
c f
结论：
理由：设中间#为，则，，，，，，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由；
解：（2）的值均为7，理由如下：
设，则，，，
因为
，
所以的值均为7．
故答案为：7；；7；7．
【分析】（1）根据有理数混合运算的法则，先计算乘法，再进行加减运算，即可得到答案；
（2）由，得到，，，代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（3）A：结论：，设中间#为，则，，，，列式计算，得出结果；B：结论：．设中间#为，则，，，，，，列式计算，得到结果，即可得到答案.
（1）解：；
（2）解：的值均为7，理由如下：
设，则，，，
因为
，
所以的值均为7．
故答案为：7；；7；7．
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.
请从下列，两题中任选一题作答，我选择或
在日历中用“十字框”框住位置为
结论：
理由设中间#为，则，，，，
；
B.在日历中用“型框”框住位置为
结论：
理由：设中间#为，则，，，，，，
．
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