1.4 整式的除法 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
2．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
3．计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=4a6b2÷（a3b2）=4a3.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解.
4．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
5．（2024七下·渠县月考）下列计算正确的是（ ）
A．x2 （﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A：x2 （﹣2x）3＝x2 （﹣8x3）=-8x5，所以A不正确；
B：a3b2÷4a2b，所以B不正确；
C： （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，所以C不正确；
D： （﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】分别根据正式的有关运算法则，正确进行运算，即可得出答案。
6．计算 ， 结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】多项式除以单项式法则，即多项式的每一项分别除以单项式.
7．若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 根据题意，有，
∴3-n=0，m-1=3.
∴n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】先计算等号左边，将结果与对比，得出m、n的方程，解之即可.
8．已知a=，b=-4，则化简(a4b7+a3b8-a2b6)÷(ab3)2的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= (a4b7+a3b8-a2b6)+a2b6=
当 a=，b=-4时，原式=××（-4）+××16-1=；
故答案为：D.
【分析】利用多项式除法单项式法则先将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
二、填空题
9．（2024七下·凤城期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得，所捂多项式=
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则直接进行计算即可得出答案．
10．（2024七下·张店期中）在中，多项式 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可知．
故答案为：-6x+2y-1．
【分析】此题是已知一个因式和积，求另一个因式，根据一个因式等于积除以另一个因式列出式子，进而再利用多项式除以单项式法则计算即可.
11．（2025七下·高州月考）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
【答案】200205
【知识点】单项式除以单项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．
，
∴他输入的密码是200205．
故答案为：200205．
【分析】本题主要考查探究数字变化规律的方法，以及单项式除以单项式．观察上面两个式子，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，得到wifi的密码，得到答案．
12．（2024七下·金堂期末）如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要 个这样的杯子才能将这个瓶子装满．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：观察得：图（1）的杯子和图（2）瓶子的上下两部分都是圆柱形，
图（1）杯子的体积为：；
图（2）瓶子的体积为；
∴需要杯子的个数为：个.
故答案为：
【分析】利用圆柱的体积公式计算出图（1）中杯子和图（2）中瓶子的体积，再用瓶子的体积÷杯子的体积，即可得出结论．
13． 已知 和 表示单项式， 且满足 ， 则 ，
【答案】；
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵2x(M+3x)=6x2y2+N，
∴2xM+6x2=6x2y2+N，
∴2xM=6x2y2，N=6x2，
∴M=6x2y2÷2x=3xy2，N=6x2.
故答案为：第一空：3xy2，第二空：6x2.
【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可去括号，然后由恒等式的性质可得关于M、N的等式，然后根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"计算可求解.
三、解答题
14． 计算：
【答案】解：（1）原式。
（2）原式。
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先根据同底数相乘法则：底数不变，指数相加，计算乘法，再根据同底数相除法则：底数不变，指数相减，计算即可得出答案；
（2）先根据乘法分配律计算单项式乘以多项式，再根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算.
15．计算：
【答案】解： a；
2)
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算；
（2）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算.
16．（2024七下·桥西期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
17．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
【答案】解： 商的第一项为（ 21x4y3 ）÷(-7x2y) =-3x2y2，
被除式的第二项为 (-7x2y) · 5xy =-35x3y2，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】由被除式÷除式=商，分别进行列式再计算即可.
18．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成是B÷A，结果得到x2求B+A的值.
【答案】解：∵B÷A=B÷（2x）=
∴B=（2x）×（）=
∴B+A=+2x
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据被除式等于商乘除式列出式子，再根据多项式乘以单项式的法则算出B，最后根据整式加法法则算出正确结果.
19．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a， b的值.
20．（2016七下·宝丰期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
【答案】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8
=2a3+9a2+5
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
1 / 11.4 整式的除法 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
3．计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·渠县月考）下列计算正确的是（ ）
A．x2 （﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
6．计算 ， 结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
8．已知a=，b=-4，则化简(a4b7+a3b8-a2b6)÷(ab3)2的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．
二、填空题
9．（2024七下·凤城期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
10．（2024七下·张店期中）在中，多项式 ．
11．（2025七下·高州月考）某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
12．（2024七下·金堂期末）如图（1）的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的水全部倒入图（2）的瓶子中，那么一共需要 个这样的杯子才能将这个瓶子装满．
13． 已知 和 表示单项式， 且满足 ， 则 ，
三、解答题
14． 计算：
15．计算：
16．（2024七下·桥西期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
17．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
18．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成是B÷A，结果得到x2求B+A的值.
19．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
20．（2016七下·宝丰期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
3．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=4a6b2÷（a3b2）=4a3.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A：x2 （﹣2x）3＝x2 （﹣8x3）=-8x5，所以A不正确；
B：a3b2÷4a2b，所以B不正确；
C： （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，所以C不正确；
D： （﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】分别根据正式的有关运算法则，正确进行运算，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】多项式除以单项式法则，即多项式的每一项分别除以单项式.
7．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 根据题意，有，
∴3-n=0，m-1=3.
∴n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】先计算等号左边，将结果与对比，得出m、n的方程，解之即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= (a4b7+a3b8-a2b6)+a2b6=
当 a=，b=-4时，原式=××（-4）+××16-1=；
故答案为：D.
【分析】利用多项式除法单项式法则先将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得，所捂多项式=
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则直接进行计算即可得出答案．
10．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可知．
故答案为：-6x+2y-1．
【分析】此题是已知一个因式和积，求另一个因式，根据一个因式等于积除以另一个因式列出式子，进而再利用多项式除以单项式法则计算即可.
11．【答案】200205
【知识点】单项式除以单项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．
，
∴他输入的密码是200205．
故答案为：200205．
【分析】本题主要考查探究数字变化规律的方法，以及单项式除以单项式．观察上面两个式子，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，得到wifi的密码，得到答案．
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：观察得：图（1）的杯子和图（2）瓶子的上下两部分都是圆柱形，
图（1）杯子的体积为：；
图（2）瓶子的体积为；
∴需要杯子的个数为：个.
故答案为：
【分析】利用圆柱的体积公式计算出图（1）中杯子和图（2）中瓶子的体积，再用瓶子的体积÷杯子的体积，即可得出结论．
13．【答案】；
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵2x(M+3x)=6x2y2+N，
∴2xM+6x2=6x2y2+N，
∴2xM=6x2y2，N=6x2，
∴M=6x2y2÷2x=3xy2，N=6x2.
故答案为：第一空：3xy2，第二空：6x2.
【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可去括号，然后由恒等式的性质可得关于M、N的等式，然后根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"计算可求解.
14．【答案】解：（1）原式。
（2）原式。
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先根据同底数相乘法则：底数不变，指数相加，计算乘法，再根据同底数相除法则：底数不变，指数相减，计算即可得出答案；
（2）先根据乘法分配律计算单项式乘以多项式，再根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算.
15．【答案】解： a；
2)
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算；
（2）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算.
16．【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
17．【答案】解： 商的第一项为（ 21x4y3 ）÷(-7x2y) =-3x2y2，
被除式的第二项为 (-7x2y) · 5xy =-35x3y2，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】由被除式÷除式=商，分别进行列式再计算即可.
18．【答案】解：∵B÷A=B÷（2x）=
∴B=（2x）×（）=
∴B+A=+2x
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据被除式等于商乘除式列出式子，再根据多项式乘以单项式的法则算出B，最后根据整式加法法则算出正确结果.
19．【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a， b的值.
20．【答案】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8
=2a3+9a2+5
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
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