2.3 平行线的性质 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2023七下·乐平期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．（2025七下·深圳期末） 如图2，三角板ABC（其中，）和三角板DEF（其中， ) 按照如图所示的位置摆放，点 D 在边 AC 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；补角；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：过点D作DK∥AB
∵AB∥EF
∴DK∥EF
∴∠ADK=∠A=30°，∠EDK=∠E=45°
∴∠ADE=∠ADK+∠EDK=75°
∵∠EDF=90°
∴∠CDF=180°-90°-75°=15°
故答案为： D
【分析】过点D作DK∥AB，根据直线平行性质可得∠ADK=∠A=30°，∠EDK=∠E=45°，再根据角之间的关系可得∠ADE，再根据补角即可求出答案.
3．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
4．（2025七下·平塘月考）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，然后由两直线平行，内错角相等得的度数.
5．（2023七下·威县期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过B作，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。
6．（2025七下·天台期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C 是 153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B=( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥AE.
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A=∠ABD=72°，∠DBC+∠C=180°.
∵∠C=153°，
∴∠DBC=27°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=99°.
故选：B.
【分析】根据“平行于同一直线的两条直线平行”知：AE∥CF∥BD，根据平行线的性质作答.
8．（2025七下·杭州期中）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作，易证，利用平行线的性质得到的度数，进而求得的度数.
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B= .
【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10．（2025七下·宁波期末）一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴∠1+90°=45°+∠3，
又∵，
∴∠1=45°+65°-90°=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行内错角相等、三角尺各角的度数可得∠1和∠3的关系式，再代入∠3的值求解即可.
11．（2025七下·广安月考）如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ ．
【答案】40°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°．
故答案为：40°．
【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导与的数量关系.
12．（2025七下·奉化期末） 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为 ．（用的代数式表示）．
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由题意可得，易证，由折叠的性质可得，，再利用平行线的性质可得.
13．（2025七下·德清期末） 如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，，交于点，，，平分，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AM∥DE，
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∵AM∥DE，
∴∠MAD+∠ADE = 180°，
∵∠ADE = 100°，
∴∠MAD =180°-∠ADE =80°，
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G，
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠GAM=∠G=∠GAD-∠MAD=20°.
故答案为： 20°.
【分析】过点A作AM∥DE，由平行公理得AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM =∠G， 由角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC， 由∠GAD=∠GAM+∠MAD， 即可求解.
三、解答题
14．（2021七下·扎鲁特旗期末）已知，如图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，
故∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°.
则∠EGF=90°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BEF +∠EFD =180°，再利用角平分线的定义可得∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，因此∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°，从而可得∠EGF=90° 。
15．（2025七下·源城期末）高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请你将解答过程补充完整．
解：如图②，过点B作BF∥AE，
因为CD∥AE（ ），
所以（ ）∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以∠BCD+∠CBF＝（ ）°（ ），
因为AB⊥AE（ ），
所以∠EAB＝（ ）°（垂直定义），
因为BF∥AE，
所以（ ）+∠EAB＝180°，
所以∠ABF＝180°﹣90°＝（ ）°，
所以∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝（ ）°．
【答案】解：如图②，过点B作BF∥AE，
因为CD∥AE（ 已知 ），
所以（ BF ）∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以∠BCD+∠CBF＝（ 180 ）°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为AB⊥AE（已知 ），
所以∠EAB＝（ 90 ）°（垂直定义），
因为BF∥AE，
所以（ ∠ABF ）+∠EAB＝180°，
所以∠ABF＝180°﹣90°＝（ 90 ）°，
所以∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝（ 270 ）°．
故答案为：已知；BF；180；两直线平行，同旁内角互补；已知；90；∠ABF；90；270
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】 如图②，过点B作BF∥AE， 根据平行公理，平行线的性质以及垂直定义可推理的出结论，根据每一步推理的依据，可得出答案。
16．（2025七下·嵊州期末） 如图， 于点 A，，.
（1） AD 与 BC 平行吗？为什么？
（2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行.
【答案】（1）结论：AD∥BC，
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠BAD＝130°，
∵∠2＝50°，
∴∠BAD＋∠2＝180°，
∴AD∥BC
（2）解：根据题中的条件，不能判断AB与CD平行，
添加条件为∠D＝50°（答案不唯一），
∵∠BAD＝130°，∠D＝50°，
∴∠BAD＋∠D＝180°，
∴AB∥CD
添加的条件 AC⊥CD 或∠2=∠D或∠D=50°等.
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由AB⊥AC，∠1＝40°，得∠BAD＝130°，∵∠2＝50°，∴∠BAD＋∠2＝180°，由同旁内角互补证得结论；
（2）根据平行线的判定方法，添加一个条件为∠D＝50°（答案不唯一），利用同旁内角互补，两直线平行，可得到结论．
17．（2025七下·温州期末）如图，∠ABC=90°，在线段AC上取点D，作DE⊥AB于点E，∠1=∠2.
（1）判断BF与AC是否平行，并说明理由.
（2）若∠3-∠2=50°，∠F=2∠2，求∠2的度数.
【答案】（1）解：平行，理由如下：
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴ED∥BC．
∴∠2＝∠C
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠C．
∴BF∥AC
（2）解：设∠2＝x，由∠F=2∠2=2x．
因为BF∥AC，
所以∠3＝∠F=2x．
因为∠3－∠2＝50°，
所以∠3＝50°＋x．
因为∠2＋∠3＋∠FDC＝180°
所以4x＋50°＝180°，
解得x＝32.5°，即∠2＝32.5°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 （1）根据题意，结合图形，由垂直得到∠DEA=∠ABC，证得BC∥ED，有∠2=∠C，结合已知条件，得到∠1=∠C，证得结论；
（2）根据题意，把∠3，∠FDC用∠2表示，利用∠2+∠3+∠FDC=180°，求出∠2即可.
18．（2025七下·慈溪期末） 已知 ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上，，BA 平分 ，F 是直线 MN 上方一点，且 .
（1） EF 与 AB 平行吗？请说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：EF与AB平行，理由如下：
∵
∴
又∵
∴
∴
（2）解：
，
而BA平分，
由（1） 得
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】(1)由条件结合图形证出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）由平角是，，易得，然后利用平行转移角，结合角平分线即可得到，再由（1）的结论即可得到结果.
19．（2025七下·义乌月考）如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.
（1）请说明AD//BC：
（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：∵AD 平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°
由(1) 可知： ∠EAD=∠B，
∴2x+15=105-3x，
解得：x=18，
∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°，
∴∠D=∠B=51°
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论；
(2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案.
20．（2025七下·浙江期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则 °， °．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由．
【答案】（1）平行；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵，
∴，
∴，即∠5=∠6，
∴m∥n
（2）94；90
（3）解：∠ABC=90°，理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°，
∴m∥n
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°，
∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°，
∵m∥n，
∴∠5+∠6=180°，
∴∠6=94°，
∴∠3+∠4=180°-∠6=86°，
∴∠3=∠4=43°，
∴∠ABC=180-2-∠3=90°，
故答案为：94，90.
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证；
（2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解；
（3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论.
1 / 12.3 平行线的性质 课时练-北师大版数学七年级下册
一、选择题
1．（2023七下·乐平期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·深圳期末） 如图2，三角板ABC（其中，）和三角板DEF（其中， ) 按照如图所示的位置摆放，点 D 在边 AC 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·平塘月考）如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·威县期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·天台期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C 是 153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B=( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
8．（2025七下·杭州期中）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B= .
10．（2025七下·宁波期末）一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为 ．
11．（2025七下·广安月考）如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ ．
12．（2025七下·奉化期末） 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为 ．（用的代数式表示）．
13．（2025七下·德清期末） 如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，，交于点，，，平分，若，则的度数为 ．
三、解答题
14．（2021七下·扎鲁特旗期末）已知，如图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
15．（2025七下·源城期末）高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE，垂足为A，CD∥AE，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请你将解答过程补充完整．
解：如图②，过点B作BF∥AE，
因为CD∥AE（ ），
所以（ ）∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以∠BCD+∠CBF＝（ ）°（ ），
因为AB⊥AE（ ），
所以∠EAB＝（ ）°（垂直定义），
因为BF∥AE，
所以（ ）+∠EAB＝180°，
所以∠ABF＝180°﹣90°＝（ ）°，
所以∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝（ ）°．
16．（2025七下·嵊州期末） 如图， 于点 A，，.
（1） AD 与 BC 平行吗？为什么？
（2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行.
17．（2025七下·温州期末）如图，∠ABC=90°，在线段AC上取点D，作DE⊥AB于点E，∠1=∠2.
（1）判断BF与AC是否平行，并说明理由.
（2）若∠3-∠2=50°，∠F=2∠2，求∠2的度数.
18．（2025七下·慈溪期末） 已知 ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上，，BA 平分 ，F 是直线 MN 上方一点，且 .
（1） EF 与 AB 平行吗？请说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
19．（2025七下·义乌月考）如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.
（1）请说明AD//BC：
（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.
20．（2025七下·浙江期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则 °， °．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；补角；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：过点D作DK∥AB
∵AB∥EF
∴DK∥EF
∴∠ADK=∠A=30°，∠EDK=∠E=45°
∴∠ADE=∠ADK+∠EDK=75°
∵∠EDF=90°
∴∠CDF=180°-90°-75°=15°
故答案为： D
【分析】过点D作DK∥AB，根据直线平行性质可得∠ADK=∠A=30°，∠EDK=∠E=45°，再根据角之间的关系可得∠ADE，再根据补角即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，然后由两直线平行，内错角相等得的度数.
5．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过B作，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。
6．【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥AE.
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A=∠ABD=72°，∠DBC+∠C=180°.
∵∠C=153°，
∴∠DBC=27°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=99°.
故选：B.
【分析】根据“平行于同一直线的两条直线平行”知：AE∥CF∥BD，根据平行线的性质作答.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作，易证，利用平行线的性质得到的度数，进而求得的度数.
9．【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴∠1+90°=45°+∠3，
又∵，
∴∠1=45°+65°-90°=20°.
故答案为：20°.
【分析】利用两直线平行内错角相等、三角尺各角的度数可得∠1和∠3的关系式，再代入∠3的值求解即可.
11．【答案】40°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°．
故答案为：40°．
【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导与的数量关系.
12．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由题意可得，易证，由折叠的性质可得，，再利用平行线的性质可得.
13．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AM∥DE，
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∵AM∥DE，
∴∠MAD+∠ADE = 180°，
∵∠ADE = 100°，
∴∠MAD =180°-∠ADE =80°，
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G，
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠GAM=∠G=∠GAD-∠MAD=20°.
故答案为： 20°.
【分析】过点A作AM∥DE，由平行公理得AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM =∠G， 由角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC， 由∠GAD=∠GAM+∠MAD， 即可求解.
14．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，
故∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°.
则∠EGF=90°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BEF +∠EFD =180°，再利用角平分线的定义可得∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD，因此∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°，从而可得∠EGF=90° 。
15．【答案】解：如图②，过点B作BF∥AE，
因为CD∥AE（ 已知 ），
所以（ BF ）∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以∠BCD+∠CBF＝（ 180 ）°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为AB⊥AE（已知 ），
所以∠EAB＝（ 90 ）°（垂直定义），
因为BF∥AE，
所以（ ∠ABF ）+∠EAB＝180°，
所以∠ABF＝180°﹣90°＝（ 90 ）°，
所以∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝（ 270 ）°．
故答案为：已知；BF；180；两直线平行，同旁内角互补；已知；90；∠ABF；90；270
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】 如图②，过点B作BF∥AE， 根据平行公理，平行线的性质以及垂直定义可推理的出结论，根据每一步推理的依据，可得出答案。
16．【答案】（1）结论：AD∥BC，
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠BAD＝130°，
∵∠2＝50°，
∴∠BAD＋∠2＝180°，
∴AD∥BC
（2）解：根据题中的条件，不能判断AB与CD平行，
添加条件为∠D＝50°（答案不唯一），
∵∠BAD＝130°，∠D＝50°，
∴∠BAD＋∠D＝180°，
∴AB∥CD
添加的条件 AC⊥CD 或∠2=∠D或∠D=50°等.
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由AB⊥AC，∠1＝40°，得∠BAD＝130°，∵∠2＝50°，∴∠BAD＋∠2＝180°，由同旁内角互补证得结论；
（2）根据平行线的判定方法，添加一个条件为∠D＝50°（答案不唯一），利用同旁内角互补，两直线平行，可得到结论．
17．【答案】（1）解：平行，理由如下：
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴ED∥BC．
∴∠2＝∠C
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠C．
∴BF∥AC
（2）解：设∠2＝x，由∠F=2∠2=2x．
因为BF∥AC，
所以∠3＝∠F=2x．
因为∠3－∠2＝50°，
所以∠3＝50°＋x．
因为∠2＋∠3＋∠FDC＝180°
所以4x＋50°＝180°，
解得x＝32.5°，即∠2＝32.5°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 （1）根据题意，结合图形，由垂直得到∠DEA=∠ABC，证得BC∥ED，有∠2=∠C，结合已知条件，得到∠1=∠C，证得结论；
（2）根据题意，把∠3，∠FDC用∠2表示，利用∠2+∠3+∠FDC=180°，求出∠2即可.
18．【答案】（1）解：EF与AB平行，理由如下：
∵
∴
又∵
∴
∴
（2）解：
，
而BA平分，
由（1） 得
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】(1)由条件结合图形证出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）由平角是，，易得，然后利用平行转移角，结合角平分线即可得到，再由（1）的结论即可得到结果.
19．【答案】（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：∵AD 平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°
由(1) 可知： ∠EAD=∠B，
∴2x+15=105-3x，
解得：x=18，
∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°，
∴∠D=∠B=51°
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论；
(2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案.
20．【答案】（1）平行；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵，
∴，
∴，即∠5=∠6，
∴m∥n
（2）94；90
（3）解：∠ABC=90°，理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°，
∴m∥n
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°，
∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°，
∵m∥n，
∴∠5+∠6=180°，
∴∠6=94°，
∴∠3+∠4=180°-∠6=86°，
∴∠3=∠4=43°，
∴∠ABC=180-2-∠3=90°，
故答案为：94，90.
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证；
（2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解；
（3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论.
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