苏教版数学五年级上册知识点归纳 复习学案

五年级（上册）数学知识要点
第一单元：负数的初步认识
1、像+4、19、+8844.48这样的数都是正数，正数都大于0。像－4、－11、－7这样的数都是负数，负数都小于0。正数一定大于负数。
2、0是正数和负数的分界线，因此0既不是正数也不是负数。
3、日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示，那么另一个可用负数表示；如：盈亏，收支，方向，增减等，盈利用正数表示，则亏本用负数表示；收入用正数表示，则支出用负数表示；增加用正数表示，则减少用负数表示……
4、两个正数或两个负数相差多少，只要去掉正号或负号后用大数减去小数；
一个正数和一个负数相差多少，只要去掉正号和负号后把两个数相加。
第二单元：多边形的面积
长度单位：
毫米（mm） 厘米（cm） 分米（dm） 米（m） 千米（km）
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm2）。
测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。
边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（k ）。
平方厘米（cm2 ） 平方分米（dm2 ） 平方米（m2） 公顷（hm2） 平方千米（km2 ）
1平方千米 = 100公顷 = 100 0000平方米
1公顷 = 1 0000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3.重量单位：克（g）千克（kg）吨（t）
1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克
4.容积单位：毫升（ml） 升（L） 1升 = 1000毫升
5、（1）平行四边形的面积 = 底×高 S = a h
平行四边形的底 = 平行四边形的面积÷高
平行四边形的高 = 平行四边形的面积÷底
（2）三角形的面积 = 底×高÷2 S = a h÷ 2
三角形的底 = 面积×2÷高
三角形的高 = 面积×2÷底
（3）梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h ÷2
梯形的高 = 梯形的面积×2÷（上底 + 下底）
6、（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与原来的三角形等底等高。
（2）一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。拼成平行四边形的底是原来梯形的上底加下底的和，平行四边形的高是原来梯形的高。
（3）等底等高的三角形的面积相等；
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
7、(1)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
(2)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
(3)一个平行四边形与一个梯形如果面积相等，高也相等，那么梯形的上底与下底的和应该是平行四边形底的2倍。
8、把一个长方形挤压或拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小，挤压得越扁，面积越小。
9、运用形体知识解决实际问题时，一定要注意正确运用计算公式和题中的单位是否统一。
第三单元：小数的意义和性质
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2、小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）； 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
3、小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。
4、小数比较大小：先看各小数的整数部分，整数部分谁大谁就大，整数部分相同的，再看各小数小数部分的十分位，十分位上谁大谁就大，十分位也相同的，接着看各小数的百分位，百分位上谁大谁就大，依次类推。
5、把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。
第四单元：小数的加法和减法
小数加减法的计算方法：相同数位对齐（小数点对齐）；从最低位算起：各位满十要进一；不够减时要向前一位借10再减。
第五单元：小数乘法和除法
1、把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。
把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。
2、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3、小数乘法的计算算法：（1算2数3点）
①按整数乘法的计算方法计算；
②数数因数中的小数位数共有几位，
③就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。
4、小数除法的计算方法：
①按商不变的原理把除数转换成整数；②按整数除法的计算方法计算；③商的小数点要与被除数的小数点对齐；④有余数可以根据小数的性质补零继续除。
5、一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的数会比原来小。例如：25.6 0.3 5.6
6、一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。
第六单元：统计表和条形统计图（二）
复式统计表不仅能反映几个数量的整体情况，也便于对各个数量之间进行比较。
与单式条形统计图相比，复式条形统计图不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据更加直观形象。
第七单元：解决问题的策略
1、长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半
当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2、列举是解决问题的一种策略，用列举的策略可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。
八：用字母表示数
1、用字母表示数的简写的基本规律：
①当字母和数字相乘时，中间的乘号要省略，数字一定要写在字母的前面。如a×6=6a
②当字母和字母相乘时，中间的乘号也要省略，并按字母的排列顺序写。如y×x=xy
③1和字母相乘，就直接写这个字母。如c×1=c
④相同的两个字母相乘，一般要写成这个字母的平方。m×m=m2
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：正方形的周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形的面积=边长×边长 字母公式：S= a2。
如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示
那么：长方形的面积=长×宽 字母公式：S=ab
长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式： C=2a+2b
2、摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用小棒的根数是2×3=6根，摆3个三角形用小棒的根数是3×3=9根，如果用a表示三角形的个数，小棒的根数就是3a根。
3、摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形多用2根小棒……如果用a表示增加的三角形个数，则共用小棒的根数是3+2a。
常见的应用题的类型有以下几种：
1、部总关系的应用题： 部分数+部分数=总数 总数-部分数=部分数
2、相差关系的应用题： 大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数
3、倍数关系的应用题： 一倍数×倍数=几倍数 几倍数÷一倍数=倍数 几倍数÷倍数=一倍数
4、份总关系的应用题： 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
份总关系的应用题体现在买卖问题中：
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
体现在行程问题中： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
体现在工作问题中： 工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数 房间面积÷每块面积=块数
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
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第一单元：
正负数是表示相反意义的数。0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
第二单元：
1.平行四边形的面积 = 底×高 字母公式： S = a h
2.三角形的面积 = 底×高÷2 字母公式： S = a h÷2
3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 字母公式： S = (a + b ) h÷2
4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
5.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。
6.等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
第三单元：
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……；每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。
4.小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。
5.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位（从个位向左数第5位）后右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位（个位向左第9位）后右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。小数部分末尾的0一般省略不写。
第四单元：
小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：各位满十要进一；不够减时要向前一位退1作10再减。
第六单元：
1.长方形的长＋宽 ＝ 长方形周长的一半
2.当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
3.当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；反之，长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
第七单元：
1.一个小数乘10、100、1000……，只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大，反之就小。
2.一个小数除以10、100、1000……，只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。
3.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数；
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。——商不变的规律
第八单元：
1.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）
进率： 10 10 10 1000
2.面积单位：
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm）。
测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km）。1平方千米（km）＝1000000平方米（m2）
面积单位：平方厘米（cm2） 平方分米（dm2） 平方米（m2） 公顷（hm2）平方千米（km2）
进率： 100 100 10000 100
3.重量单位：克（g） 千克（kg） 吨（t）
进率： 1000 1000
4.容积单位：毫升（mL）升（L）
进率 1000
第九单元：
1．小数乘法的计算方法：⑴．先按整数乘法算出积是多少；⑵．看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
2．小数除法的计算方法：⑴．按商不变的规律转化成除数是整数的除法（除数的小数向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，被除数位数不够的，在末尾用0补足）；⑵．按整数除法的计算方法计算；⑶．商的小数点要与被除数的小数点对齐；⑷．有余数可以根据小数的性质补零继续除。
3．一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的数会比原来小。
例如：25.6×0.3＝5.6
4．一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
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