第二章
有理数及其运算
第四节
有理数的加法（2）
【学习目标】
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力．
【学习重难点】重点:
有理数加法运算律．
难点:
灵活运用运算律使运算简便．
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1.有理数加法法则：
⑴
同号两数相加，
；
⑵
异号两数相加，绝对值相等（互为相反数）时，
；
绝对值不等时，
。
⑶
一个数同
0
相加，
。
2.加法运算律：加法交换律：=
；加法结合律：=
二、自主学习
（一）看书（
P37—38）后，解答下列问题：
计算：
通过上面的练习我们发现：
在有理数的运算中，加法的
____________和加法的
依然成立。
实践练习
计算（1）32＋（－27）＋（+68）＋27
解：（1）原式=
32
+
___
+
(—27)
+
___
（互为相反数的结合到一起）
=
=
归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：
（1）互为相反数的两个数（和为0）；
（2）相加能得到
_____
的数；
（3）分母
_____
的数或易通分的数;
(4)符号相同的数结合
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
利用加法运算律进行计算：
（1）23+(-17)+6+(-22)
（2）49+(－78.21)+27+(－21.79)
探究二
某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946。
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的____边;若和为负，则在A地的____边。和的绝对值就是距A地的距离。
模块三
小结反思
知识：
使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：
（1）
互为相反数的两个数（和为0）
；
（2）
相加能得到
的数
；
（3）
分母
的数或易通分的数
；（4)
符号相同的数（同正、同负）。
模块四
形成提升
1.计算:（1)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5
（2）33+(－2.16)+9+(－3)
2.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，
( http: / / www.21cnjy.com )如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3
(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？
(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？（耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。）
【拓展延伸】
若
|x+3|
与
|2y-3|
互为相反数，则
x
+
y
的值。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名第二章
有理数及其运算
回顾与思考
【学习目标】
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律；
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；
【学习方法】启发式、独立思考与小组讨论。
【学习重难点】
重点：有理数概念和有理数运算
难点：有理数的概念的理解和有理数法则的运用
【学习过程】
模块一
知识回顾（23页～76页）
（1）有理数：整数与________统称有理数。
（2）数轴：规定了
、
、
的直线叫做数轴。
（3）相反数：只有
不同的两个数互为相反数。0的相反数是____。
（4）倒数：乘积是
的两个数互为倒数。____没有倒数,
的倒数是它本身，正数的倒数是
,___
___
的倒数是负数。
（5）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的_____。数a的绝
对值记为｜a｜。
的绝对值是它本身；0的绝对值是
；负数的绝对值是
_____。
（6）有理数的大小比较：
正数都_____
0，负数都_____
0。即负数＜
＜正数。数轴上两个点表示的数，
边的总比
___
边的大。两个
_____，绝对值大的反而小。
（7）有理数的运算法则：加法、减法、乘法、除法、乘方。
（8）运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律
（9）有理数混和运算的运算顺序
( http: / / www.21cnjy.com )：先算_____，再算_____，最后算_____。如果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由____到____进行。
（10）科学记数法：一个大于
( http: / / www.21cnjy.com )
的数可以表示成
的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、平方等于的数是
；绝对值为的数为
；立方等于-27的数是
。
2、绝对值小于3的非负整数是
；
的相反数的倒数是
。
3、2008年5月12日四川
( http: / / www.21cnjy.com )汶川发生大地震，截至5月26日，捐款达308.76亿元，把它用科学记数法表示为
元。
4、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”号把它们连接起来。
计算：（1）
(－48)÷6－×(－4)
+
8
（2）
探究二
若，求：？
已知，，求：ab+c
模块三
形成提升
1、若一个数的相反数是3，则这个数是
。
2、地球上陆地面积约为149000000千米，用科学计数法表示：
千米。
3、若（a-2）2+｜错误！未找到引用源。+3｜,
则
错误！未找到引用源。
。
4、下列各数比－2小的是（
）
A．－3
B．－1
C．0
D．1
5、下列说法错误的是（
）
A．有平方小于它本身的数
B．有相反数小于它本身的数
C．有倒数小于它本身的数
D．有绝对值小于它本身的数
6、如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是（
）；
A、
B、
C、
D、
7、若，，且，则的值是多少？
8、计算（1）
16÷(－2)3－(－)×(－4)
（2）－4－[－5
+
(0.2×－1)÷(－1)]
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第九节
有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；
2．通过观察、类比、归纳得出正确的结论，正确进行有理数的乘方运算。
【学习重难点】
重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算
难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、平方和立方：42
=
表示：
个
相乘。
23
=
表示：
个
相乘。
2、有理数乘法符号法则：几个不为
0
的数相乘，当负因数有奇数个时，积为
；当
负因数有偶数个时，积为
。
自主学习
（一）看书（P58—60）后，解答下列各题：
1、乘方的意义：
2×2×2=2；（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=（-3）4
()×()×()×()×()×()=________
归纳：一般地，n个相同的
( http: / / www.21cnjy.com )因数
a
相乘，记作
____
。这种求
n
个相同因数
a
的积的运算叫做
______；乘方的结果叫做_____,
a
叫做______，
____叫做指数。
实践练习：
先判断乘方的符号，再指出底数和指数，说明表示意义，最后直接得到结果。
（2）
（3）
解：符号为
+
底数为：+5
指数为：3
表示意义：3个+5相乘
原式=125
归纳：乘方运算的符号：
（1）底数为正时，结果为
_____
（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为
；②当指数为______时，结果为正【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、指出底数和指数，说明表示意义，判断运算结果的符号，最后直接得到结果。
(1)
(2)-42
(3)
(4)
注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，凡负数和分数作为底数必须加上括号。
探究二
1、计算
2、如果
a2=16
,b2=9
,求：
2a－b
的值。
模块三
小结反思
知识：
1.一般地，n个相同因数a相乘，记作
。这种求n个相同因数a的积的运算叫做______。
乘方的结果叫做
，a叫做
______，____
叫做指数.
2.
运算时注意乘方中指数管辖的范围和乘方运算的符号。
模块四
形成提升
1、（－2）3的底数是_______，结果是_______.－的底数是_______，结果是_______.
2、计算：（1）
(－2)2·(－5)2
（2）
如果
a2=25
,b2=4
,求：
a
+b
的值。
【拓展延伸】
1、已知|a+3|+|b－2|=0,则
ab
=______；如果a2=a
,那么
a
的值为__________
2、n
为正整数，则=_______,=_______，=
；
3、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？第10次后呢？第100次后呢？第n次后呢？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第七节
有理数的乘法（2）
【学习目标】
1．巩固有理数乘法法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
【学习重难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律
难点：积的符号的确定
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、约分：
2、用字母表示乘法的交换律、结合律与乘法对加法的分配律：
乘法的交换律：
，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
3、乘法法则：两数相乘，同号得
，异号得
，并把绝对值相乘。
二、自主学习
（一）看书（P53）后，解答下列各题：
1、下列各式变形各用了哪些运算律：
（1）12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］
解：（1）中用了
（2）
解：（2）中用了
==
=_____+（—14）=
解：（3）中用了
归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。
实践练习
1、
计算（1）
（2）
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
计算：（1）1.25×(-4)×(-25)×8
（2）
探究二
1、计算：(－56)×(－32)+(－44)×32
（2）
1×+×5+(－)×
模块四
小结反思
知识：
1、乘法的交换律：
，乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
模块四
形成提升
计算下列各题：
(－125)×16×(－96)×(－0.25)×
2、
3、(－13)×(－16)+(－13)×20
【拓展延伸】
计算：
1、
2、(-84）×(-0.125)+(-84)×-84×()
2、若a
、b
互为倒数，c
、d
互为相反数，求
2c
+
2d
－3ab
的值
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第一节
有理数
【学习目标】
1、了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断正数还是负数；
2、会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；
3、在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。
【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。
难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1.小学我们学过的数有：自然数：_______________
；
整数：________________
；
分数：___________________
；小数：___________________。
自主学习
（一）看书（
p23—24）后，解答下列问题：
1、用正数和负数表示具有相反意义的量
⑴零上3℃和零下12℃
⑵收入800元和支出500元
⑶增加5kg和减少2kg
通过观察：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“
”、“收入”和“
”、“增加”和“
”、“升高”和“
”。
归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。表示时需要带上单位。
2、正数和负数的概念
⑴
像5，1.2，
，……这样的数叫做
，它们都比
大；
⑵
在正数前面加上“－”号的数叫做
，如：
－10，－3等,它们都比
小；
⑶
0
既不是
，也不是
。0是
_______
和
_______
的分界点。
3、有理数的分类：
和
统称为有理数；
⑴按符号分类：
⑵按定义分类：
提示：分数除了真分数、假分数、代分数外还包括有限小数、无限循环小数、百分数等。
（二）实践练习:
1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作
.
2．负数是指（
）
A.把某个数的前边加上“－”号
B.不大于0的数
C.除去正数的其他数
D.小于0的数
3.把下列各数分类，并填在表示相应
集合的大括号里：
（1）正数集合：｛
}
（2）整数集合：｛
}
（3）分数集合：｛
}
（4）负数集合：｛
}
（5）正整数集合：｛
}
（6）负分数集合：｛
}
[我的疑惑]
模块二
合作探究
探究一：
1、东西为两个相反方向,如果
-4
米表示一个物体向西运动
4
米,那么
+2
米表示
___________，物体原地不动记___________；
2、如果把每月生产
180
个零件记作
0
个,则一月份加工
160
个零件记作_______，
二月份加工
210
个零件记作
________。
探究二：
把下列各数分类，并填在表示相应
集合的大括号里：
；
；
；
；
；
；
；
；π
（1）正有理数集合：｛
…}
（2）整数集合：｛
…}
（3）分数集合：｛
…}
（4）非正整数集合：｛
…}
（5）非负整数集合：｛
…}
（6）非正整数集合：｛
…}
（7）非负整数集合：｛
…}
模块三
小结反思（你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？）
知识：
1、用正数和负数表示具有相反意义的量。2、有理数的分类：
⑴
按符号分
⑵
按定义分
3、正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。
模块四
形成提升
1.
_____既不是正数，也不是负数.
2.如果向南走5
km记为－5
km，那么向北走10
km记为____.
3.
请写出3个大于－1的负分数_____、_____、_____.
4.非负数是（
）
A.正数
B.零
C.正数和零
D.自然数
5.
下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（
）
A．向东走5米和向西走2米
B．收入100元和支出20元
C．上升7米和下降5米
D．长大1岁和减少2公斤
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第八节
有理数的除法
【学习目标】
1．理解有理数倒数的意义，会求一个数的倒数；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
【学习重难点】
重点:
有理数除法法则．
难点:(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、分数除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的______。（
_______
不能为0）。
2、求一个有理数的倒数的方法：用
1
除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是
，
的倒数是负数，
的倒数是它本身，
没有倒数
二、自主学习
（一）看书（P55—56）后，解答下列各题：
1、计算:
（1）
64÷8=___
（2）—27÷（—9）=
（3）—18÷6=
（4）0÷(—2)=
归纳：（1）两个有理数相除，同号得___，异号得____（填“正”或“负”），并
把绝对值
。
（2）0除以任何非0的数都得
。
注意：0不能作
。
2、计算并比较下列各组数的计算结果
与
（2）
与
发现：(1)1÷=1
(2)_____________________________
归纳：
1、有理数除法规则：除以一个不等于
的数等于
。
实践练习：
1、计算：(1)(-15)÷(-5)
(2)
0÷(-5)
(3)
(-14)÷(-7)÷(-2)
归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除
2、计算：(1)
（2）
注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定积
的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
计算：
（1）84÷（－7）
（2）
探究二
1、计算：
（1）
（2）［×(－)+(－0.4)÷(－)］×
模块三
小结反思
知识：
除法法则：
（1）两个有理数相除，同号得_____，异号
( http: / / www.21cnjy.com )得_____，并把绝对值_______；0
除以任何非
0
的数都得______。
注意：0不能作______。（2）除以一个不等于___的数等于
。
模块四
形成提升
1、计算：（1）
（2）
2、计算：［2×(－3)+(－0.4)÷(－0.2)］÷
【拓展延伸】
1、m、n为相反数，则下列结论中错误的是（
）
A.2m+2n=0
B.mn=－m2
C.|m|=|n|
D.
=－1
2、下列说法错误的是（
）
A.正数的倒数是正数
B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于
D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第三节
绝对值
【学习目标】
1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数。
2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。
3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；
【学习重难点】
重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。
难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2．任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的
；正数大于
，负数小于
，正数大于一切
。
二、自主学习
（一）看书
（P
30——31）后，解答下列问题：
1、如果两个数只有
_____
不同，那么称其中一个数为另一个数的
________,
也称这两个数
__________。特别地，0
的相反数是
____。
如：+3
与
—3，—1.5
与
1.5互为相反数。
2、相反数的几何特征：
（1）分别位于原点的
_______
；（2）与原点的距离
______。
3、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的
。
4、正数的绝对值是
________；负数的绝对值是__________
；零的绝对值是
_____
5、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（二）实践练习
1、求下列各数的相反数
-
1.5
，
-
6
，-
3
，
3，
0
，
解：-1.5的相反数是1.5；
求1中各数的绝对值
解：|—1.5|
=
1.5；
3、比较下列每组数的大小
（1
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）
-7
和
–3
；
（2）-3.1
和
-2.7
解：（1）∵|—7|=
___
,|—3|=
___
,
7﹥3
∴____
﹤
____
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、
的绝对值是
，
的相反数是
，绝对值是2的数是
。
2、______
的绝对值最小，_______
的绝对值是它本身，_______
的相反数是它本身。
3、比较大小：-0.417
-；
探究二
1、如果||
=
，则
=________
。2、
若
，则
a
是
________。
3、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且
，则
=______。
4、计算：（1）|-2|－|+|
模块三
小结反思
知识：
相反数。2、绝对值。3、比较数的大小。
2、相反数的几何特征：（1）分别位于原点的
；（2）与原点的距离
。
3、正数的绝对值是
；负数的绝对值是
；零的绝对值是
。||
0。互为相反数的两数的绝对值
______。
4、
两个
比较大小，绝对值
的反而
。
模块四
形成提升
1、
－|－
|=_______，－（－）=_______，－|+
|=_______，
2、
绝对值等于5的数是_______，它们互为_______.
3、比较大小：-
；
4、|x|=2,则这个数是（
）
A.2
B.2和－2
C.－2
D.以上都错
5、计算：
||÷||
【拓展延伸】
已知
|a|=0，则
a
=
；已知
|
—1|
=
0，则
=______
；
已知
|
+
3|=0，则
b=
；已知
|a|
+
|b|
=
0，则
a
=
，b
=
______；
已知
|—1|
+
|+
3|
=
0，则
=_____，b
=
。
归纳：非负数性质：几个非负数的和为
0，就是每一个非负数为
0
。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第四节
有理数的加法（1）
【学习目标】
1．经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力．
3．在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。
【学习重难点】重点:
有理数加法法则。
难点:
异号两数相加的法则
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、
在数轴上，一个数所对应的点与原点的
______
叫该数的绝对值。正数的绝对值是
_______；
负数的绝对值是_________
；零的绝对值是
____
。||____0。
2、|2.5|=
|-3.2|=
|0|=
自主学习
（一）看书（P34—36）后，解答下列各题：
1、有理数加法法则：
同号两数相加，
；
异号两数相加，绝对值相等时
；绝对值不等时，
。
一个数同
0
相加，
。
（二）实践练习：计算下列各题
（1）(-2)+(-7)
(2)
3+(-2)
(3)(+7)+5
解：原式=-（2+7）
解：原式=+（3-2）
=-9
=1
（4）(-4)+4
(5)
(-7)+0
（6）(－2.77）＋(+1.23)；
步骤：（1）符号的确定;
(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数
的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
计算（1）+（—5）；
（2）；
解：(1)原式=
___（5—）
=
探究二
1、有理数
a,b
在数轴上对应位置如图所示，则
a
+
b
的值______0(大于、小于或等于)
若
|a|
=
2
，|b|
=
5,求：a+b
的值。
模块三
小结反思
知识：
有理数加法法则：
同号两数相加，
；
异号两数相加，绝对值相等时，
( http: / / www.21cnjy.com )
；
绝对值不等时，
；
一个数同
0
相加，
。
模块四
形成提升
1、如果两个数的和为正数，那么（
）
A.这两个加数都是正数
B.一个数为正，另一个为0
C.两个数一正一负，且正数绝对值大
D.必属于上面三种之一
2、计算：（1）（—2.2）+3.8；
（2）（+2）+（—2.2）；
3、若
|x|
=
3
，|y|
=
7,求：x+y
的值。
【拓展延伸】
若|x—3|+|y+2|=0，则
y+x
的值为_______。
已知|k+3|=7,则k的值为______________。第二章
有理数及其运算
第十一节
有理数的混合运算
【学习目标】
1．掌握有理数的混合运算法则，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；
2．通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；
【学习重难点】
重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算
难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算
，再算
，如有括号，就先
算__________。同级运算按照从
往
的顺序依次计算。
用字母表示有理数的运算定律：
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
自主学习
（一）看书（p65—66）后，解答下列各题：
1、有理数混合运算的顺序是先算
，再算
，最后算
，
如有括号，
就先算__________。同级运算按照从
_____
往
_____
的顺序依次计算。
计算：
（1）
（2）
解：原式=19－12÷4×____
解：原式=
=19－3×____
=
＋ ×____
=19+
=
－
=
=
归纳：分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)每步运算首先考虑符号。
（二）实践练习:（1）
（2）(－4)×(－)÷(－)－
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
计算
（1）；
（2）
探究二
1、计算
（1）
（2）
模块三
小结反思
知识：
有理数混合运算的顺序是先算
_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就
先算___________.
2、确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成
_____
，使运算更简便。
模块四
形成提升
1、计算
（1）-9
（2）－16÷（－2）3－22×︱－︱+
2、计算
（1）
（2）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第六节
有理数的加减混合运算（2）
【学习目标】
1．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；
2．能将加减混合运算统一成省略加号与括号的代数和运算。
【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算
难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1．有理数加减混合运算的方法：
①运用
法则把有理数的混合运算中的
转化成
。②应用
法则计算。
自主学习
（一）看书（P45）后，解答下列各题：
1、计算：
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下：
（1）
+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）
（2）+5.5
—3.7
+
1.3
—1.6
—1
发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=
+5.5
—3.7
+
1.3
—1.6
—1
3、在加法运算中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的代数和的形式。
如：；
读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；
读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。
（二）实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式。
(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）
(2)
解：原式=16-29-11+9
归纳：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、把下列各式写成省略+号和括号的形式，并按式子的意义和运算进行理解。
（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
解：原式=
读法一：按这个式子表示的意义读作：“
和”；
读法二：按运算意义读作：
。
2、计算：
（1）
（2）（－26.54)+(－6.4)－18.54+6
探究二
1、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
月份
一
二
三
四
五
六
增减（辆）
+3
－2
－1
+4
+2
－5
1）生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆？
2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
解：
模块三
小结反思
知识：
1.加减混合运算步骤:
（1）可以通过有理数的
把减法转化为加法；（2）再写成省略加号和
的形式；
（3）最后用加法法则和
进行简便运算。
2.直接省略括号的方法：“—”变，“+”不变
模块四
形成提升
计算：
（2）
(-2.5)+(+)+(-)+(+1)
2、2015年，某小区新开一家连锁店，经半年的经营情况分析，其亏损情况的分析如下表（赢利的钱数有正数表示，亏损的钱数用负数表示，单位万元）：
月份
一
二
三
四
五
六
盈亏情况
+20.8
+17.5
-13.3
-14.5
+2.7
-18.4
该店半年的盈亏情况如何？
【拓展延伸】
当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：
(1)a+b-c；
(2)-a+b-c；
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第十节
科学记数法
【学习目标】
1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握10的幂指数特征．
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1．算一算：102＝
103＝
108＝
（-10）11＝
思考：（1）指数与运算结果中的0的个数的关系：
（2）指数与运算结果的数位的关系：
2、把下列各数写成以10为底的幂的形式：
100000＝
；100000000＝
；100000000000000000＝
。
归纳：1后面有
个0，就是
10
的
次幂。
自主学习
（一）看书（p63—64）后，解答下列各题：
1、根据上题2中结论可得：
151372800000000
=
1.513728×100000000000000
=
1.513728
×
。
归纳：科学记数法的概念：一个大于
( http: / / www.21cnjy.com )
的数可以表示成
的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
把一个较大的数用科学记数法表示的方法：
确定a值：1≤a＜10
确定n值：小数点向左移动的数位或整数数位减1作为的n的值
（二）
实践练习：
请把下题中的数据用科学记数法表示出来：
1、人的大脑约有10,000,000,000个细胞：
个。
2、中国森林面积约为128,630,000公顷：
。
3、2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________
亿元。
4、全世界人口约为61亿人：
人。
注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；
（2）单位的统一。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
（1）3.8×10
=
(2)—7.0010×=_________________
注意:把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位即可。
探究二
1、用科学记数法表示下列各数.
(1)16.71×104=
(3)-50.01×106=
(4)0.0051×106=
______
用科学记数法表示下列运算结果.
（1）3.14×106×2×108
(2)2.1×106+3.9×106
若月球的质量为7.34×1015万吨,而太阳质量为它的2.5×104倍,求:太阳的质量
模块三
小结反思
知识：
1、一个大于
的数可以表示成
的形式，其中a的范围_________
，
n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位。
模块四
形成提升
1、2008年北京奥运会火炬接力传递的距离约为137000千米，将137000千米用科学记数法表示应为
千米。
2、地球上最大的动物是鲸，这种动物的一个标本重约1.31×107
克，这个数可还原为
克。
计算：
（1）2.4×105×3×104
(2)3.1×1012+0.19×1013
4、地球上动物有149000多种，而地球上生物总类是动物种类的2×105倍，
请用科学记数法表示地球上生物种类。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力
家长签名：第二章
有理数及其运算
第七节
有理数的乘法（1）
【学习目标】
1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2.理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力；
【学习重难点】重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则
难点：积的符号的确定
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、乘法的定义：求几个相同__________的和的简便运算，叫做乘法。
2、倒数：乘积为
的两个数互为__________。
没有倒数。
二、自主学习
（一）看书（P49—51）后，解答下列各题：
1、计算：
（1）（—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）=
（2）（—3）×0=
（3）（—3）×（—2）=
归纳：两数相乘，同号得
；异号得
，并把
相乘；
任何数与
0
相乘，积仍为
。
实践练习：
计算：(1)
( 4)×7
(2)
( 3)×( 7)
归纳：
1.步骤：（1）确定符号；
（2）求绝对值的积。与小学的乘法的区别仅有符号的判断：
如果a＜0，b＜0，那么ab
0；如果a＜0，b
＞
0，那么ab
0
2.倒数：乘积为
1
的两个有理数互为
。如：—的倒数是
,
0.25
的倒数是
____
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、－3的倒数是
,
倒数是1.5的数是
_____
，2的相反数的倒数是
_____
。
2、计算：
(1)
( 4)×5×( 0.75)
（2）
归纳：乘法符号法则：几个不等于
0
的有理数相乘，积的符号由
决定，
的个数是奇数时，积为
；
的个数是偶数时，积
为
。几个有理数相乘时，有一个因数为
0
时，积为
。
探究二
若，且，则
0。
若
，，且a>b，求：（1）ab的值（2）-2a+b的值
模块三
小结反思
知识：
1.有理数乘法法则：
若
a＜0，b＜0，则
ab
0；若
a＜0，b
＞
0，则
ab
0；
2、倒数：若
ab=
，则称
a
与
b
互为
。0
____
倒数。
的倒数是它本身。
3、有理数乘法符号法则：负因数个数决定，奇负偶正，遇0为0。
模块四
形成提升
－3的倒数是
；1.25的倒数是
。
计算：（1）
( 4)×5
（2）
3、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：3a+ab的值.
解：
【拓展延伸】
1、若mn>0,则m,n（
）
A.都为正
B.都为负
C.同号
D.异号
2、若m、n互为相反数，则（
）
A.mn<0
B.mn>0
C.mn≤0
D.mn≥0
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第六节
有理数的加减混合运算（3）
【学习目标】
学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。
2．掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法．
【学习重难点】
重点：正确掌握学生学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题
难点：正确运用多种图表进行统计的方法．
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、加减混合运算步骤：
通过省略“+”号和括号的方法把加减混合运算转化为加法；再用加法法则和相关运算律进行运算。
2、直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。
3、折线统计图的绘制：
（1）根据问题确定折线统计图的标题
（2）画一个直角坐标系，确定好横轴和______的名称和单位长度
（3）用小圆点标出相应的____,(3)把每相邻的两个点用______连接起来。
二、自主学习
（一）看书（P47）后，解答下列各题：
1、下表是记录的某月份
( http: / / www.21cnjy.com )1~5
号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为
27℃。（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降）
时
间/号
一
二
三
四
五
气温变化/℃
+3
—2
+5
—7
—2
该月3号最高气温是多少？
哪一天气温最低？是多少？
（3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。
归纳：“数据的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在数据的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，参考对象是前一天的数据。
（二）实践练习：某水库正常水位是
15
米，二个月后水位下降了
2
米，记作
－2
米，第
3
个月时下了一场大雨，使水位上升了
0.5米，记作
+0.5
米，求此时水位.
解：
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分
低24分，请问最高分比最低分高
分。
2、某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为
28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为
，平均水位为
，
最低水位为
（高于警戒水位取正数）
探究二
1、下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg），完成下表：
姓名
小明
小丁
小丽
小文
小天
小乐
体重
45
53
54
与标准体重的差值
－5
+3
－7
+6
0
（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克
模块三
小结反思
知识：
利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。
模块四
形成提升
1、某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.
2、红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.
姓名
小新
琦琦
小丽
丁丁
小雪
小亮
成绩
88
86
成绩与平均成绩的差值
+1
0
+10
－5
（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？成绩最好的比成绩最差的高多少分？
解：
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第六节
有理数的加减混合运算（1）
【学习目标】
1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣；
2．掌握有理数加减混合运算的技能；
【学习重难点】
重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算
难点：准确而恰当进行简便运算。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1.有理数加法法则：
（1）
同号两数相加，
；
（2）
异号两数相加，绝对值相等（互为相反数）时，
；
绝对值不等时，
。
（3）一个数同
0
相加，
。
2、有理数的减法法则：________________________________________________
3、有理数加法交换律：
；有理数加法结合律：
二、自主学习
（一）看书（P43—45）后，解答下列各题
1、将下列加减混合运算统一为加法运算后再计算最终结果
（1）－7－(－21)+（－7）
（2）(－38)－(－24)－(+65)
解：原式=-7+21+（－7）
=-7+（-7）+21
=-14+21
=7
注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。
实践练习：
计算（1）
(＋12)－(－18)＋(－7)－(＋15)
(2)23－17－
(－7)+(－16)
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、计算：（1）
(2）
-4.3—（—5.7）—（+8）+10
计算：︱—0.25
︳—（—3.75）+（—）—（+）
探究二
1、有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
-7，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）
模块三
小结反思
知识：
加减混合运算时，可以通过有理数的_________，把减法转化为加法，
统一为加法运算，再用加法法则和
__________________
进行简便运算。
模块四
形成提升
1、计算：
（1）
12-(-18)+(-7)-15
（2）(+4.7)-│-8.9│-()+(-6)
2、-3减去4再减去-3的差是多少？
【拓展延伸】
1、若|a-1|+|b+3|=0，则的值是__________.
2、已知：a
=－2,b
=20,c
=－3,且
a
－(－b)+c－d
=10,求d
的值.
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第五节
有理数的减法
【学习目标】
1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算；
2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，；
【学习重难点】重难点：有理数减法法则
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、如果两个数只有
不同，那么称其中一个数为另一个数的
________
，
也称这两个数
。特别地，0的相反数是
。
2.、在数轴上，一个数所对应的点与原点的
叫该数的绝对值。
正数的绝对值是
；负数的绝对值是
；
的绝对值是
0
3、有理数加法法则：
⑴
同号两数相加，
；
⑵
异号两数相加，绝对值相等（互为相反数）时，
；
绝对值不等时，
。
⑶
一个数同
0
相加，
。
自主学习
（一）看书（P40—41）后，解答下列各题：
1、计算下列各式：
15—6
=
15+(—6)=
结论：
15—6=15+(—6)
12—（—3）=
12+(+3)=
结论：_________________
9
—0
=
9+0=
结论：
2、减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_______，
表示：a—b=a+（—b）
（二）实践练习：
1、计算下列各题：
（1）9—（—3）
（2）（—5）—2
（3）0—7
（4）（—7）—0
解：原式=9+____
=_____
2、
如果拉萨某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多少？
注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：
改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”
（2）减数变号。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、计算（1）（-72）－（-37）－（-22）－17
（2）(－)－(－)－(+)
探究二
1、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第三名超出第四名多少分？
（2）第四名超出第五名多少分？
模块三
小结反思
知识：1.有理数的减法法则：__________________________________________
2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_______
(2)减数变为________
。
模块四
形成提升
1、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（
）（
A.零
B.正数
C.负数
D.零或负数
2、温度－6°C
比－2°C
低
；（4）海拔－200
米比－300
米高
；
3、计算：
（1）
23－（-76）－36－（-105）
（2）（-32）－（-27）－（-72）－87
【拓展延伸】
1、
已知a
=－,b
=－,c
=
,求代数式a
－b
－c的值.
（提示：注意解题格式和符号。）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第十二节
用计算器进行运算
【学习目标】
1．会用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算；
2．通过解决问题过程的反思，获得解决问题的经验；
3．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：会用计算器进行有理数的五种运算
难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1.
实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（
）、
x2
、
xy……
2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。
二、自主学习
（一）看书（p68—69）后，解答下列问题：
1、尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.
⑴（-345）＋421；
⑵12.236÷（－2.3）；
⑶13×（－）；
解：原式=
实践练习
1、用计算器计算下面各式的值：
(1)23+38.6
(2)
—15×83
(3)
12.35376÷(—2.3)
(4)—（—3）2÷(—3)2
解：原式=
模块二
合作探究
探究一
1、利用计算器按照下面的步骤做一做:
任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，如5，
将这个数字乘9
，
如5×9=45；
将上面的结果乘12345679，
如45×12345679.
多选几个数试一试,你发现了什么规律 与同伴交流你的理由.
探究二
1、应用计算器计算并探究规律：
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
再出示：111111222222÷333334=
111…122…2÷333…34=
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第二章
有理数及其运算
第二节
数轴
【学习目标】
1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；
2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。
3．初步理解数形结合的思想方法。
【学习重难点】
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、
和
统称为有理数；
整数包括
、0、
；
分数包括
和
；
自主学习
（一）看书（p27——28）后，解答下列问题：
1、数轴的概念：规定了______、________、__________的直线叫做数轴。
2、数轴的画法:画一条水平_直线_，在
( http: / / www.21cnjy.com )直线上取一点，表示0（叫做原点）,选取某一适当长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴。
画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.
②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.
③选择适当的长度为单位长度.
解:作图如下：
3、任何一个有理数都可以用数轴上的
来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0
用
______
表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的
；正数大于
，负数小于
，正数大于一切
。
4、数轴上表示数的点，通常用大写字母标出，写在相应点的上面。
实践练习:
1、修改下列表示数轴的图形，使其正确
指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数，并将－2.5
用
F
点表示在数轴上。
解：A
点表示______，B
点表示______，C
点表示______，D
点表示______
E
点表示______.
－2
用______表示，1.5
用______表示，
3、把
4
，
，
0
，－5
，
-1.5
，
在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究一
1、在数轴上离原点的距离是3个单位长度的点所表示的数为
.
2、比较大于（填写“＞”或“＜”号）
①－2.1_____1
②－3.2_____－4.3
③______
④_____0
3、数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____.
探究二
请写出所有满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。
（1）小于3
的正整数；
（2）大于
—6
且不大于
—2
的负整数；
（3）比最大的负整数大1的数
解：作图如下：
（1）小于3的正整数有：
（2）
（3）
模块三
小结反思
知识：
1.数轴三要素。2.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___数大于0，负数
_____
0，正数大于负数。
模块四
形成提升
1.如图，在数轴上有A、
B、
C三个点，请回答：
A、B、C三点分别表示什么数？
在数轴上用D、E、F分别表示-2、2.7和-4.4。
若将
A
点向右移动
3
个单位，C点向左移动
5
个单位，它们各自表示新的什么数？（4）用小于符号连接(1)、(2)中的6个数。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
