第十一章整式的乘除单元练习（含解析）华东师大版数学八年级上册期末复习
文档属性
| 名称 | 第十一章整式的乘除单元练习（含解析）华东师大版数学八年级上册期末复习 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 749.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
3．如果写成下列各式，正确的共有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
4．小颖在计算时，把3写成后，发现可以运用平方差公式进行计算，则式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A． B．2 C．1 D．7
7．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义：三角表示，表示，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（ ）
A．滕王阁序 B．岳阳楼记 C．滕王阁 D．岳阳楼
二、填空题
13．若代数式是一个完全平方式，则 ．
14． ．
15．计算： ．
16．计算： ．
17． ．
三、解答题
18．先因式分解再求值：，其中．
19．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
20．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
，，
，
（1）你发现的规律是： ，并写出推理过程；类似地，你还可以得到如下规律： ；
（2）用你发现的规律填空： ； ； ； ；
（3）我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请你尝试将下列多项式分解因式：
① ； ；
②拓展思考：把多项式分解因式．
21．因式分解：；
22．计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
23．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
24．如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
(1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ；
(2)应用以上公式，解答下列问题：
①已知，，求的值；
②计算：；
(3)拓展：计算．
《第十一章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C C B B D D
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．D
【分析】此题主要考查了提公因式法因式分解，以及公式法因式分解，因式分解首先要提取公因式，再根据公式特点进行分解即可．
【详解】解：A. ，原式不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，原式因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，原式因式分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法的运算法则计算各式，找出等于的个数．
【详解】解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦．
结果为的有②④⑥⑦，一共4个．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式求解是解答的关键．
仿照例子方法，可在式子最前面添加，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，计算错误，故选项不合题意；
B、，计算错误，故选项不合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，计算错误，故选项不合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果．
【详解】解：原式可化为：，
，
，
，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
时，为负数，不符合自然数条件，
可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1．
故选：C．
7．B
【分析】根据积的乘方和整式的除法法则进行分析计算即可．
【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意；
B.，该选项运算错误，符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，运算正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和整式的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8．B
【分析】先求出矩形的面积再减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：由图可知：
阴影部分面积
故选：B．
【点睛】本题考查求阴影面积，当阴影部分的面积不容易直接利用公式求出的时候，可以转化成规则图形的面积相减．
9．D
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了新定义运算，单形式乘以多项式；由新定义得，进行单形式乘以多项式运算，即可求解；理解新定义，正确进行单形式乘以多项式运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
原式
，
故选：D．
11．A
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12．A
【分析】本题考查了因式分解，将给定的代数式因式分解，并根据对应关系确定密码.
【详解】解：原式为
提取公因式：，原式可改写为
提取公因式：两项均含 ，提取后得
进一步分解： 可分解为 ，因此原式最终分解为
对应“滕”， 对应“阁”， 对应“王”， 对应“序”
组合后为“滕王阁序”，
故答案为： A.
13．
【分析】本题主要考查了完全平方式，熟记两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式是解题的关键．先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定k的值．
【详解】解：代数式是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算与积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可.
【详解】解：；
故答案为：
15．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂相除，底数不变指数相减求出结果即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式法则求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
18．，10
【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
先将代数式因式分解，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟知因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用平方差公式把原式分解因式得到，据此计算求解即可；
（2）把原式提取公因数20，再利用完全平方公式分解因式得到，据此计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1），；（2）；；；；（3）①；；②．
【分析】本题考查了规律的探究，整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据多项式的乘法运算法则，仿照示例，可得到规律，根据所得到规律得；
（2）根据（1）中的规律，即可求解；
（3）①根据所得到的规律逆向运算，得到因式分解的结果，
②根据规律，分解因式即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
∴，
类似地，，
故答案为：，；
（2），
，
，
，
故答案为：；；；；
（3）①；
；
故答案为：；；
②
．
21．
【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式，即可求解．
【详解】解：
．
22．(1)64
(2)16
【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法法则．
（1）将代入原式计算即可；
（2）由，知，代入原式计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
．
．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．
（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出与的值；
（2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．
【详解】（1）解：由题意，得，，
所以①；②
由②得，代入①得，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）得．
24．(1)
(2)①15；②1
(3)36
【分析】题目主要考查利用平方差公式进行求解计算，熟练掌握是解题关键．
（1）根据题中图形求解即可；
（2）①将原式因式分解，然后代入求解即可；②利用平方差公式求解即可；
（3）根据题意，利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）①因为，，
所以；
②
；
（3）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十一章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
3．如果写成下列各式，正确的共有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
4．小颖在计算时，把3写成后，发现可以运用平方差公式进行计算，则式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A． B．2 C．1 D．7
7．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义：三角表示，表示，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（ ）
A．滕王阁序 B．岳阳楼记 C．滕王阁 D．岳阳楼
二、填空题
13．若代数式是一个完全平方式，则 ．
14． ．
15．计算： ．
16．计算： ．
17． ．
三、解答题
18．先因式分解再求值：，其中．
19．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
20．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
，，
，
（1）你发现的规律是： ，并写出推理过程；类似地，你还可以得到如下规律： ；
（2）用你发现的规律填空： ； ； ； ；
（3）我们知道，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，请你尝试将下列多项式分解因式：
① ； ；
②拓展思考：把多项式分解因式．
21．因式分解：；
22．计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
23．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
24．如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
(1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ；
(2)应用以上公式，解答下列问题：
①已知，，求的值；
②计算：；
(3)拓展：计算．
《第十一章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C C B B D D
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．D
【分析】此题主要考查了提公因式法因式分解，以及公式法因式分解，因式分解首先要提取公因式，再根据公式特点进行分解即可．
【详解】解：A. ，原式不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，原式因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，原式因式分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法的运算法则计算各式，找出等于的个数．
【详解】解：①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦．
结果为的有②④⑥⑦，一共4个．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式求解是解答的关键．
仿照例子方法，可在式子最前面添加，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，计算错误，故选项不合题意；
B、，计算错误，故选项不合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，计算错误，故选项不合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果．
【详解】解：原式可化为：，
，
，
，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
时，为负数，不符合自然数条件，
可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1．
故选：C．
7．B
【分析】根据积的乘方和整式的除法法则进行分析计算即可．
【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意；
B.，该选项运算错误，符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，运算正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和整式的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8．B
【分析】先求出矩形的面积再减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：由图可知：
阴影部分面积
故选：B．
【点睛】本题考查求阴影面积，当阴影部分的面积不容易直接利用公式求出的时候，可以转化成规则图形的面积相减．
9．D
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了新定义运算，单形式乘以多项式；由新定义得，进行单形式乘以多项式运算，即可求解；理解新定义，正确进行单形式乘以多项式运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
原式
，
故选：D．
11．A
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：．
【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12．A
【分析】本题考查了因式分解，将给定的代数式因式分解，并根据对应关系确定密码.
【详解】解：原式为
提取公因式：，原式可改写为
提取公因式：两项均含 ，提取后得
进一步分解： 可分解为 ，因此原式最终分解为
对应“滕”， 对应“阁”， 对应“王”， 对应“序”
组合后为“滕王阁序”，
故答案为： A.
13．
【分析】本题主要考查了完全平方式，熟记两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式是解题的关键．先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定k的值．
【详解】解：代数式是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算与积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可.
【详解】解：；
故答案为：
15．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂相除，底数不变指数相减求出结果即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式法则求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
18．，10
【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
先将代数式因式分解，再把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟知因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用平方差公式把原式分解因式得到，据此计算求解即可；
（2）把原式提取公因数20，再利用完全平方公式分解因式得到，据此计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1），；（2）；；；；（3）①；；②．
【分析】本题考查了规律的探究，整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据多项式的乘法运算法则，仿照示例，可得到规律，根据所得到规律得；
（2）根据（1）中的规律，即可求解；
（3）①根据所得到的规律逆向运算，得到因式分解的结果，
②根据规律，分解因式即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
∴，
类似地，，
故答案为：，；
（2），
，
，
，
故答案为：；；；；
（3）①；
；
故答案为：；；
②
．
21．
【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式，即可求解．
【详解】解：
．
22．(1)64
(2)16
【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法法则．
（1）将代入原式计算即可；
（2）由，知，代入原式计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
．
．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．
（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出与的值；
（2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．
【详解】（1）解：由题意，得，，
所以①；②
由②得，代入①得，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）得．
24．(1)
(2)①15；②1
(3)36
【分析】题目主要考查利用平方差公式进行求解计算，熟练掌握是解题关键．
（1）根据题中图形求解即可；
（2）①将原式因式分解，然后代入求解即可；②利用平方差公式求解即可；
（3）根据题意，利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）①因为，，
所以；
②
；
（3）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)