第十章数的开方单元练习（含解析）华东师大版数学八年级上册期末复习
文档属性
| 名称 | 第十章数的开方单元练习（含解析）华东师大版数学八年级上册期末复习 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 807.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十章数的开方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，表示的数一定相同的是（ ）
A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6
3．若，则的值为（ ）
A． B．4 C．16 D．4或
4．下列说法正确的是（ ）
A．是9的平方根 B．9的立方根是
C．4是8的算术平方根 D．
5．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列实数中，最大的是（ ）
A． B．0 C． D．
7．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
8．下列哪个数没有平方根（ ）
A． B． C．0 D．
9．设，，，…，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．等于（ ）
A． B．3 C． D．6
11．的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
12．下列各数与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如表为嘉琪同学答卷的填空题部分，他的填空题得分是 分．
填空（每小题分，共分） ①的相反数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是； ⑤．
14．直接写出结果： ， ， ．
15．64的算术平方根是 ．
16．代数式的最小值是 ．
17．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ．
三、解答题
18．按要求填空：
（1）填表并观察规律：
a 4 400
（2）根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
4 400
2 20
19．求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
20．求下列各数的平方根，并用式子表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
21．（1）比较与的大小；
（2）比较与的大小
22．已知 是 121 的平方根，求 x，y的值．
23．把下列各数的序号填入它们属于的集合内：
①；②；③7；④0；⑤；⑥；
⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）；
⑧；⑨．
24．已知，且，求的值．
《第十章数的开方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A B D C B D D
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】本题主要考查了利用立方根解方程．根据立方根的性质，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
故选：A
2．D
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的含义，把能够化简的数线化简，再进一步判断即可．
【详解】A．4的平方根是，，4的平方根与不相同，故本选项不符合题意；
B．，，和不相同，故本选项不符合题意；
C．，与不相同，故本选项不符合题意；
D．，与6相同，故本选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据平方根的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个定义；根据每个知识点一一判断即可；
【详解】解：∵，∴是9的平方根，故A正确；
∵∴9的立方根是不正确，故B错误；
∵，∴4是16的算术平方根，故C错误；
∵，∴错误，故D错误；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，
再取立方根，是有理数，
倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．先求出，然后再比较大小即可．
【详解】解：，
，即，
最大的数是．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可．
【详解】解：当时，
，
，
，
，
，
…… ,
，
，
，
故选: C．
8．B
【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键．根据平方根定义进行求解即可．
【详解】解：，，
∵负数没有平方根，
∴没有平方根．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查整式类规律探索，求一个数的算术平方根等，根据所给式子得出是解题的关键．根据所给式子可知，再求，最后整理式子，即可作答．
【详解】解：依题意，，，
，，
，，
……
以此类推，得
∴
故选D．
10．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，则，据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据立方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的立方根为．
故选A．
12．B
【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先算得，，，，然后求出各数的平方与7的差，即可得出答案．
【详解】解：，，，，
，，，，
，
与最接近的是，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了相反数、绝对值、算术平方根、平方根和立方根，根据以上定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：①的相反数是，该题正确；
②的绝对值是，该题正确；
③，该题正确；
④平方根与立方根相等的数是，该题错误；
⑤，该题正确；
综上，嘉琪答对题，
∴填空题得分是分，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：，，，
故答案为：，，
15．8
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可．
【详解】解：64的算术平方根是．
故答案为：8．
16．0
【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴代数式的最小值是0；
故答案为：0．
17．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．
【详解】∵是8的立方根，
∴，
∴2的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
18．（1）见解析
（2），68
（3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位
【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；
（2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得；
（3）根据（1）解题过程找出规律即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，，，
填表如下：
a 0.0004 0.04 4 400
0.02 0.2 2 20
（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，
∵，
∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即；
∵，，
∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到，
∴；
故答案为：，68．
（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．
19．(1)15
(2)
(3)4
(4)
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，解题的关键是掌握求算术平方根和立方根的法则．
（1）利用求一个数的算术平方根法则求解即可；
（2）先求出的算术平方根，再取其相反数即可；
（3）利用求一个数的立方根法则求解即可；
（4）利用求一个数的立方根法则求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键
（1）先化简绝对值，再求求平根；
（2）先化简绝对值，再求求平根；
（3）先求算术平方根，再求平方根；
（4）先求算术平方根，再求平方根；
【详解】（1），225的平方根是．用式子表示为；
（2），的平方根是．用式子表示为；
（3），的平方根是，用式子表示为；
（4），的平方根是，用式子表示为
21．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的大小比较．
（1）先确定的范围，再确定的范围，即可比较；
（2）先确定和的范围，即可比较．
【详解】解：（1）因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
（2）因为，，
所以．
22．；或
【分析】该题考查了平方根和立方根，根据求出，根据是 121 的平方根，得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是 121 的平方根，
∴，
时，．
时，．
23．见解析
【分析】本题考查了无理数、有理数、实数的分类．熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
根据无理数的定义，负有理数的定义，正实数的定义作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
（1）⑤，⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2），⑨属于无理数；
（2）①，②属于负有理数；
（3）③7，⑤，⑥，⑧，⑨属于正实数．
故答案为：
24．2或
【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，实数的性质，根据题意可得或，据此分情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴或，
当时，；
当时，．
综上所述，的值为2或．
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第十章数的开方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，表示的数一定相同的是（ ）
A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6
3．若，则的值为（ ）
A． B．4 C．16 D．4或
4．下列说法正确的是（ ）
A．是9的平方根 B．9的立方根是
C．4是8的算术平方根 D．
5．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列实数中，最大的是（ ）
A． B．0 C． D．
7．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
8．下列哪个数没有平方根（ ）
A． B． C．0 D．
9．设，，，…，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．等于（ ）
A． B．3 C． D．6
11．的立方根为（ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
12．下列各数与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如表为嘉琪同学答卷的填空题部分，他的填空题得分是 分．
填空（每小题分，共分） ①的相反数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是； ⑤．
14．直接写出结果： ， ， ．
15．64的算术平方根是 ．
16．代数式的最小值是 ．
17．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ．
三、解答题
18．按要求填空：
（1）填表并观察规律：
a 4 400
（2）根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
4 400
2 20
19．求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
20．求下列各数的平方根，并用式子表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
21．（1）比较与的大小；
（2）比较与的大小
22．已知 是 121 的平方根，求 x，y的值．
23．把下列各数的序号填入它们属于的集合内：
①；②；③7；④0；⑤；⑥；
⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）；
⑧；⑨．
24．已知，且，求的值．
《第十章数的开方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A B D C B D D
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】本题主要考查了利用立方根解方程．根据立方根的性质，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
故选：A
2．D
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的含义，把能够化简的数线化简，再进一步判断即可．
【详解】A．4的平方根是，，4的平方根与不相同，故本选项不符合题意；
B．，，和不相同，故本选项不符合题意；
C．，与不相同，故本选项不符合题意；
D．，与6相同，故本选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据平方根的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个定义；根据每个知识点一一判断即可；
【详解】解：∵，∴是9的平方根，故A正确；
∵∴9的立方根是不正确，故B错误；
∵，∴4是16的算术平方根，故C错误；
∵，∴错误，故D错误；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，
再取立方根，是有理数，
倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．先求出，然后再比较大小即可．
【详解】解：，
，即，
最大的数是．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可．
【详解】解：当时，
，
，
，
，
，
…… ,
，
，
，
故选: C．
8．B
【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键．根据平方根定义进行求解即可．
【详解】解：，，
∵负数没有平方根，
∴没有平方根．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查整式类规律探索，求一个数的算术平方根等，根据所给式子得出是解题的关键．根据所给式子可知，再求，最后整理式子，即可作答．
【详解】解：依题意，，，
，，
，，
……
以此类推，得
∴
故选D．
10．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，则，据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据立方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的立方根为．
故选A．
12．B
【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先算得，，，，然后求出各数的平方与7的差，即可得出答案．
【详解】解：，，，，
，，，，
，
与最接近的是，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了相反数、绝对值、算术平方根、平方根和立方根，根据以上定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：①的相反数是，该题正确；
②的绝对值是，该题正确；
③，该题正确；
④平方根与立方根相等的数是，该题错误；
⑤，该题正确；
综上，嘉琪答对题，
∴填空题得分是分，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【详解】解：，，，
故答案为：，，
15．8
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可．
【详解】解：64的算术平方根是．
故答案为：8．
16．0
【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性，得到，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴代数式的最小值是0；
故答案为：0．
17．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．
【详解】∵是8的立方根，
∴，
∴2的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
18．（1）见解析
（2），68
（3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位
【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；
（2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得；
（3）根据（1）解题过程找出规律即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，，，
填表如下：
a 0.0004 0.04 4 400
0.02 0.2 2 20
（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，
∵，
∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即；
∵，，
∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到，
∴；
故答案为：，68．
（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．
19．(1)15
(2)
(3)4
(4)
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，解题的关键是掌握求算术平方根和立方根的法则．
（1）利用求一个数的算术平方根法则求解即可；
（2）先求出的算术平方根，再取其相反数即可；
（3）利用求一个数的立方根法则求解即可；
（4）利用求一个数的立方根法则求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键
（1）先化简绝对值，再求求平根；
（2）先化简绝对值，再求求平根；
（3）先求算术平方根，再求平方根；
（4）先求算术平方根，再求平方根；
【详解】（1），225的平方根是．用式子表示为；
（2），的平方根是．用式子表示为；
（3），的平方根是，用式子表示为；
（4），的平方根是，用式子表示为
21．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的大小比较．
（1）先确定的范围，再确定的范围，即可比较；
（2）先确定和的范围，即可比较．
【详解】解：（1）因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
（2）因为，，
所以．
22．；或
【分析】该题考查了平方根和立方根，根据求出，根据是 121 的平方根，得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是 121 的平方根，
∴，
时，．
时，．
23．见解析
【分析】本题考查了无理数、有理数、实数的分类．熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
根据无理数的定义，负有理数的定义，正实数的定义作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
（1）⑤，⑦0.1212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2），⑨属于无理数；
（2）①，②属于负有理数；
（3）③7，⑤，⑥，⑧，⑨属于正实数．
故答案为：
24．2或
【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，实数的性质，根据题意可得或，据此分情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴或，
当时，；
当时，．
综上所述，的值为2或．
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