第十四章数据的收集与表示单元练习（含解析）华东师大版数学八年级上册期末复习

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第十四章数据的收集与表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．今年聊城市约有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体
C．这名学生是总体的一个样本 D．名学生是样本容量
2．对个数据进行统计，频率分布表中，这一组的频率为．那么估计总体数据落在之间的约有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷；
②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③
4．某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（ ）
A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册
C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比
5．为了解我区七年级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（　　）
A．了解我区七年级每一名学生吃零食情况
B．了解我区七年级每一名女生吃零食情况
C．了解我区七年级每一名男生吃零食情况
D．各个学校七年级每班各抽取10男10女，了解吃零食的情况
6．《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．
根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　）
A．《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现
B．2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势
C．由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿
D．由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿
7．为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（ ）
A．个体 B．总体 C．样本 D．样本容量
8．为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A．150 B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考体育成绩 D．该校2021年中考体育成绩
9．为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生
10．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
11．2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市2013年的浓度年均值排名和相应的最大日均值．其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）．则以下说法中错误的是（ ）
A．这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴；
B．杭州的年均值约是舟山的2倍；
C．舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值；
D．这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．
12．为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级名女生的身高（单位：），收集到的数据如下：
小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数．下面是画频数分布直方图的步骤：（顺序打乱）
①找到这组数据的最大值、最小值分别为，并计算出它们的差为；
②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图；
③将所有数据分为组：A．，B．，C．，D．，E．；
④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表．
画频数分布直方图的步骤排序正确的是（ ）
A．③②④① B．①④③② C．③①④② D．①③④②
二、填空题
13．在英文句子“Everything is possible（一切皆有可能）”中，字母“s”出现的频数为 ．
14．为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）喜爱体育节目对应扇形图中的的值为 ；
（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 （度）．
15．为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 ．
16．在抗“非典”斗争中，医生统计病人一天的体温变化情况时，应选用 统计图．
17．为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量情况，质检部门对该品牌婴幼儿奶粉宜采用 的方式进行调查（填“普查”或“抽样调查”）．
三、解答题
18．为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？
(3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果．
19．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如表．
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
苗高分组 甲种小麦的频数
a
b
7
3
根据所给出的信息，解决问题：________，________，并补全乙种小麦的频数分布直方图．
20．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：）；
168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，
158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，
159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，
151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．
请将上述数据整理后，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并根据所画出的频数分布直方图说明大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？
21．小明为了解同学们的课余生活，设计了如下调查问题：
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）
A．看课外书 B．体育活动 C．看电视 D．踢足球
你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不合理，请修改．
22．向阳中学为了解九年级学生的体育训练情况，对他们进行了体育模拟测试，并抽取部分学生的体育测试成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行整理、描述和分析，部分信息如下：
调查结果统计表
等级 分数 人数 百分比
A 65≤x≤70 120 60%
B 60≤x＜65 n a
C 50≤x＜60 25 b
D 42≤x＜50 15 7．5%
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)表格中的a＝______，b＝______，n＝______；
(3)请补全条形统计图；
(4)向阳中学九年级学生有900人，再经过一段时间的训练，中招体育考试时，又有15%的学生把成绩提高到了A等级，请估计中招体育考试时该校达到A等级的学生人数．
23．为落实“首课思政”育人工作，我市某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”．为了了解该校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求值；
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；
③补全条形统计图；
(2)写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数；
(3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校要求标准的学生有多少人？
24．为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解一沓钞票中有没有假钞；
（2）了解一批西瓜是否甜；
（3）了解你们班同学是否喜欢科普类书籍．
《第十四章数据的收集与表示》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D C D C D D
题号 11 12
答案 C D
1．B
【详解】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，总体是研究对象的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中的个体数目．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义分别判断即可．
【分析】解：A、总体是万名考生的数学成绩，而非学生本身，故A错误，不符合题意；
B、每位考生的数学成绩是总体中的一个个体，正确，符合题意；
C、 样本是名考生的数学成绩，而非学生，故C错误，不符合题意；
D、样本容量是数值，不带单位，故D错误，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】根据频率、频数的关系可得答案．
【详解】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有50×0.12=6个．
故选：D．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率= 频数数据总和 ，掌握公式是求解的关键．
3．B
【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案．
【详解】解：几个步骤进行排序为：②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；①选择八年级（1）班学生发放调查问卷；④对得到的结果进行记录整理；③得出调查结论；
∴排序为②①④③，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可．
【详解】解：总销售量为：（册），
∴科技类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售占比为：，
∴其他类图书销售占比：；
综上：只有选项D错误，符合题意；
故选D．
5．D
【分析】本题考查调查方式法选择，根据全面调查和抽样调查的区别，以及抽样调查应具有广泛性和代表性，进行判断即可．
【详解】A、了解我区七年级每一名学生吃零食情况，没有必要，也不容易操作，故不符合题意；
B、了解我区七年级每一名女生吃零食情况，样本不具代表性，故不符合题意；
C、了解我区七年级每一名男生吃零食情况，样本不具代表性，故不符合题意；
D、各个学校七年级每班各抽取10男10女，了解吃零食的情况，样本具有广泛性、代表性，故符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图提供的数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：
《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现，故选项A 说法正确，不符合题意；
2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势，故选项B说法正确，不符合题意；
由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿，故选项C原说法错误，符合题意，选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】此题主要考查了样本容量，利用样本容量定义可得答案，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
【详解】解：为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象．
【详解】解：根据定义，样本是被抽取的150名考生的中考体育成绩，
故选：C．
9．D
【分析】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．利用抽样调查中样本的代表性即可作出判断．
【详解】解：要了解全校学生的课外作业完成情况，抽取的样本一定要具有代表性．
故选：D．
10．D
【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数．
【详解】解：男生出现的频率，
全班人数，女
生出现的频数．
故选：D．
11．C
【分析】本题考查从条形统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．
认真读图，根据条形统计图中的信息逐一判断．
【详解】解：A、这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴，故本选项的说法正确；
B、杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，故本选项的说法正确；
C、舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，故本选项的说法错误；
D、这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，故本选项的说法正确．
故选：C
12．D
【分析】本题考查的知识点是频数分布直方图的绘制步骤．
【详解】解：绘制频数分布直方图的一般步骤为：
先确定数据的最大值、最小值并计算极差，对应①；
然后进行分组，对应③；
接着统计每组的频数，列出频数分布表，对应④；
最后绘制频数分布直方图，对应②；
故画频数分布直方图的步骤排序正确的是①③④②．
故选：D．
13．3
【分析】本题主要考查了求频数．根据频数是指每个对象出现的次数可得答案．
【详解】解：根据题意得：字母“s”出现3次，
即字母“s”出现的频数为3．
故答案为：3．
14． 20 126
【分析】(1)根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得a的值；
(2)用360°乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数．
【详解】(1)根据扇形图可得：
该校喜爱体育节目的学生所占比例为：
1- 5%- 35%- 30%- 10%= 20%，
a= 20，
故答案为：20；
(2)喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是
360°× 35%= 126°，
故答案为：126．
【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，属于基础题，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比．
15．被抽取的400名同学的调研测试数学成绩
【分析】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
【详解】解：为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名同学的调研测试数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指被抽取400名同学的调研测试数学成绩．
故答案为：被抽取的400名同学的调研测试数学成绩．
16．折线
【分析】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各种统计图的特征是解题的关键．
条形统计图较易看出数量的多少；折线统计图较易看出数据的变化情况；扇形统计图较易看出单个量占总量的多少；由此来选择即可．
【详解】解：统计病人一天的体温变化情况时，应选用折线统计图；
故答案为：折线．
17．抽样调查
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量情况，范围广，数量多，不易调查，且质量调查对婴幼儿奶粉有破坏性，质检部门对该品牌婴幼儿奶粉宜采用抽样调查，
故答案为：抽样调查．
18．(1)40
(2)1250
(3)答案见解析
【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）解：所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40，
∴所抽取的样本的容量为40；
（2）∵活动前达到节约标准的家庭数为（户），活动后达到节约标准的家庭数为（户），
8500 7250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）有（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错．
【点睛】本题考查了数据的分析与整理，统计图的运用，频数分布直方图的运用，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．2，4，见解析
【分析】根据频数分布表的性质，求和的值．根据计算出的频数来确定每个区间的矩形高度，从而补全频数分布直方图．本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的相关知识，熟练掌握频数的计算方法和直方图的绘制规则是解题的关键．
【详解】解：∵ 甲种小麦苗高在的频数为，从甲种小麦的苗高数据中统计可得
∵ 甲种小麦苗高在的频数为，从甲种小麦的苗高数据中统计可得
由题意知，乙种小麦苗高在的频数为7，补全乙种小麦的频数分布直方图如答图所示．
20．见解析
【分析】本题考查频数分布表，直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据组距，极差确定组数，统计频数分布表，画出直方图即可．然后根据频数分布直方图解答．
【详解】解：最大值与最小值的差为：，
取组距为4，则组数为：7，
列频率分布表，如下：
小组 频数 频率
2 0.05
3 0.075
7 0.175
14 0.35
10 0.25
3 0.075
169.5～173.5 1 0.025
画出频率分布直方图，如图所示：
大部分同学处于，和身高段；身高的整体分布整齐．
21．不合理，见解析
【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
【详解】解：此问题的答案选项设计不合理，
理由：体育活动包含足球，
选项重复，且课余活动不全面，
故踢足球可以改为其它．
【点睛】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题的关键．
22．(1)抽样调查
(2)20％，12.5％，40
(3)补全条形统计图见解析
(4)估计中招体育考试时该校达到A等级的学生人数约有675人
【详解】（1）解：题中描述为抽取部分学生体育测试成绩进行分析，
故调查方式为“抽样调查”；
（2）由A组数据可知，调查总人数为：120÷60%=200（人），
∴n=200-120-25-15=40，b=，
∴，
故：a=20%，b=12．5%，n=40；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）由题意可知，中招体育考试时该校达到A等级的学生人数约为：900×75%=675（人），
即：估计中招体育考试时该校达到A等级的学生人数约有675人．
【点睛】本题主要考查的是数据的应用，准确利用题中数据是解题的关键．
23．(1)①；②；③见解析
(2)3小时；3小时；小时
(3)800人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数和用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值；
②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数；
③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图；
（2）根据中位数，众数和平均数的定义判断即可；
（3）用3200乘以样本中每人每周课外阅读时间不低于4小时的人数占比即可得到答案．
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为，
其所占的百分比为，
课外阅读时间为2小时的有15人，
；
②依题意得：扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为；
③课外阅读3小时的人数为：人，
补全条形统计图为：
（2）解：∵课外阅读3小时的人数为20人，人数最多，
∴众数为3小时；
把阅读时间按照从低到高排列，第30位和第31位的阅读时间都是3小时，
∴中位数为小时；
小时，
∴平均数为小时；
（3）解：（人）
答：估算该校达到学校要求标准的学生有800人．
24．（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查
【分析】根据抽查方式和意义，逐一判断选择即可．
【详解】（1）假钞必须查实，故采用普查；
（2）西瓜是消费品，不能逐一品尝，故采用抽样调查；
（3）一个班的学生数量有限，故可采用普查．
【点睛】本题考查了调查的两种方式，根据实际灵活选择是解题的关键．
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