第六章数据的分析单元练习（含解析） 北师大版数学八年级上册期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某公司急须招聘一位口语翻译，现对四名应聘都进行笔试、口语面试，他们的成绩分别如下表．公司规定笔试、口语的权重分别为4、6.录取按此权重算出的平均分高者．则公司应录取的是（ ）
应聘者 甲 乙 丙 丁
笔试成绩 8 7 9 6
口语成绩 7 7 6 8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．24、25 B．23、24 C．25、25 D．23、25
3．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
4．在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照确定，小明这四项的得分依次为分，分，分，分，则他的最后得分是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
6．为迎接“义务教育均衡发展”检查，某县随机抽查了某校8个班的班级人数，抽查数据统计如下：41，54，46，41，49，46，48，43，这组数据的中位数是（ ）
A．41和46 B．46 C．41 D．41和49
7．为了了解学生学科作业量，某中学对部分周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：
时间（小时） 1 2 3 4
学生人数（人） 3 12 9 6
关于“周末做学科作业时间”这组数据说法错误的是（ ）
A．众数是12 B．平均数是2.6 C．中位数是2.5 D．方差是0.84
8．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
9．某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
10．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（ ）
A．3 B． C．4 D．
11．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ）
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
12．某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43 44 45
平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数
二、填空题
13．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.8 8.7 8.7 0.11
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ．
14．一组数据、、…、的方差是0.8，则另一组数据、、…、的方差是 ．
15．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ．
16．一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为 ．
17．在党和政府的正确领导下，全国新冠疫情防控工作取得全面胜利．春节前，为防止因为春运人口流动出现局部疫情反弹，疫情防控中心指挥部要求加强社区防控，某地区六个学校的党员教师积极响应，主动报名参加社区防控工作，人数分别为13人，10人，12人，5人，人，8人，且这六个学校的平均参与人数为10人，那么这六个学校中参与人数的中位数为 ．
三、解答题
18．某日，A，B两地的气温如图所示．
（1）不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点．
（2）分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
19．某超市招聘收银员一名．对三名申请人进行了三项素质测试．三名候选人的素质测试成绩如右表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，这三人中谁将被录用？
素质测试 测试成绩/分
小赵 小钱 小孙
计算机 70 90 65
语言 50 75 55
商品知识 80 35 80
20．某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解” “基本了解” “不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如下：
九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解
频数 40 120 36 4
频率 0.20 0.60 0.18 0.02
（1）本次问卷调查取样的九年级的样本容量为________．
（2）若给四个等级分别赋分如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解
分值（分） 5 3 1 0
请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．
21．本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22
25 27 19 27 18 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份 平均数/个 众数/个 优秀率
3月 a b
6月 29 c
请根据以上信息；完成下面问题：
(1)补全条形图；
(2)表中的 ， ， ；
(3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？
22．2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功发射，不仅巩固了我国在国际载人航天领域的领先地位，更为后续空间站长期运营与深空探测奠定了坚实基础．八年级某班以此为契机举行了“海上生明月，九天揽星河”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩单位：分的统计表．
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文
小玉
如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的最终成绩高．
23．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m；
24．端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布
甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155
乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计
参赛小组 平均数 众数
甲组 150 152
乙组 150 147
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？
(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．
《第六章数据的分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A B B A B B B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】根据加权平均数进行判断即可；
【详解】解：∵公司规定笔试、口语的权重分别为4、6
则口语成绩分数越高公司应录取可能性越大，故在甲、乙中选；
∵甲、乙笔试成绩甲>乙
∴公司应录取甲
故选：A
【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的概念是解题的关键．
2．C
【分析】25出现的次数最多为5次，因此众数是25；将这组数据从小到大排列后处在第7、8位两个数的平均数是中位数．
【详解】解：一组数据：23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，出现次数最多的数是25，出现5次，因此众数是25，
一共是14个数，从小到大排列后处在第7、8位的两个数都是25，因此中位数是25，
故选：C．
【点睛】本题考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，掌握各部分的概念是解题关键．
3．C
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：李林的综合成绩为．
故选：C
4．A
【分析】本题主要考查统计量的选择，根据中位数的意义求解可得．
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：他的最后得分是，
故选：．
6．B
【分析】由题意依据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行分析即可．
【详解】解：将这8个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，第4、5个数据都是46，故中位数是46．
故选：B.
【点睛】本题主要考查中位数的意义及解答方法，即将所给出的数按一定的顺序排列，如果所给数的个数奇数，那处于中间的数就是中位数；如果所给数的个数是偶数，那处于中间的两个数的平均数，就是中位数．
7．A
【分析】根据众数，平均数，中位数，方差的定义求值判断即可；
【详解】解：调查数据中，作业时间为2小时的人数最多，
∴众数是2；
一共调查了3＋12＋9＋6=30（人），中位数应该是第15人（2小时）和16人（3小时）的平均作业时间，
∴中位数==2.5；
平均数=（1×3＋2×12＋3×9＋4×6）=2.6；
方差=[3×（1－2.6）2＋12×（2－2.6）2＋9×（3－2.6）2＋6×（4－2.6）2]=0.84；
综上所述，选项A说法错误，符合题意，
故选：A；
【点睛】本题考查数据的分析；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；中位数就是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；当一组数据中有数据重复出现时，如在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1＋f2＋…＋fk=n），那么这n个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权；在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，即；掌握其概念是解题关键．
8．B
【分析】根据折线统计图中的最高气温的具体数值，求出中位数、众数、平均数、最小值，再进行判断即可．
【详解】解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的意义，从统计图中获取数据，求出平均数、中位数、众数是正确判断的前提．
9．B
【分析】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据．根据平均数的计算公式将每天用水量代入进行计算即可．
【详解】解：平均每天的用水量是立方米．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键．
根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解．
【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1，
∴1出现次数至少两次，
∵中位数是3，
∴排序后第三个数为3，
∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8，
∴总和为，平均数为，
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数．
【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数；
学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较；
故选：C．
12．C
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
13．中位数
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故答案为：中位数．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
14．0.8
【分析】设数据x1、x2、…、xn的平均数为a，则根据平均数公式可得数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为a+1，再根据方差公式进行计算即可得到答案．
【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为a，
∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为==a+1，
∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为{[（x1+1）﹣（a+1）]2+[（x2+1）﹣（a+1）]2+…+（xn+1）﹣（a+1）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]，
∵数据、、…、的方差为[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…+（xn﹣a）2]=0.8，
∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为0.8．
故答案为：0.8
【点睛】本题考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
15．2
【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算方法求出，再代入，，，的平均数的式子中计算即可．
【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5，
，
，
则，，，的平均数为．
故答案为：2．
16．
【分析】根据极差的计算公式先求出，再求出平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案．本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．
【详解】解：∵一组数据：，4，4，5，5的极差是3，
∴当时，
∴，
∴，
方差．
∴当时，
∴，
∴，
方差．
综上：这组数据的方差为；
故答案为：
17．11
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：由平均数的定义可知，，
解得：，
把这组数据按从小到大的顺序排列为5，8，10，12，12，13，
可知这组数据的中位数是．
【点睛】此题考查了一组数据的中位数求法，明确中位数的定义是解答此题的关键．
18．（1）见解析；（2）地气温的平均数约为，方差约为；地气温的平均数约为，方差约为；与刚才的看法一致．
【分析】（1）从最高气温及最低气温的角度进行分析即可；
（2）先从图中读出一天24时的温度，再根据平均数和方差的公式进行计算，由此即可得出结论．
【详解】解：（1）由图可知，地的最高气温比地的最高气温高，地的最低气温比地的最低气温低；地的气温波动较大，地的气温波动较小，但平均气温相近；
（2）地24时气温（单位：）分别为，，
地24时气温（单位：）分别为，
，
地气温的平均数为，
地气温的方差为，
地气温的平均数为，
地气温的方差为，
由此可知，两地的平均气温相近，但地气温波动较大，地气温波动较小；与刚才的看法一致．
【点睛】本题考查了折线图、平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的公式是解题关键．
19．小钱将被录用
【分析】分别计算出三人的加权平均数，比较即可得出结论．
【详解】解：小赵的最终成绩：（分）；
小钱的最终成绩：（分）；
小孙的最终成绩：（分）；
∵，
∴小钱将被录用．
【点睛】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键．
20．（1）200；（2）九年级的知识掌握较好，理由见解析．
【分析】（1）利用九年级其中某一项的频数除以频率即可．
（2）利用加权平均数公式分别计算出八年级平均得分和九年级平均得分，即可得出结论．
【详解】（1）．
（2）八年级平均得分为：分，
九年级平均得分为：分．
∵九年级的平均得分>八年级平均得分，
∴九年级的知识掌握较好．
【点睛】本题考查利用频数和频率求样本容量，求加权平均数以及利用加权平均数做决策．根据表格和条形统计图得到必要的数据和信息是解答本题的关键．
21．(1)见解析
(2)27；；；
(3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人．
【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键．
（1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可；
（2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可；
（3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果．
【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人，
∴优秀的人数为：人，
补全统计图如下：
（2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多，
∴，
∵优秀：；
∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人，
∴，，
故答案为：27；；；
（3）6月份达到“优秀”的人数为：人，
3月份达到“优秀”的人数为：人，
∴人，
∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人．
22．小玉的最终成绩高，理由见解析
【分析】本题考查的是加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键．根据计算方法列式分别计算两人的平均数，再比较即可．
【详解】解：由题意可得，
小文：分，
小玉：分，
，
小玉的最终成绩高．
23．(1)15，
(2)见解析
(3)1.60，1.60
【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用乘以初赛成绩为所占的百分比即可；
（2）根据跳的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳的人数所占的百分比，求出跳的人数，从而补全统计图；
（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为：，
故答案为：15，；
（2）解：总人数为：（人）
初赛成绩为人数为：（人）
补充条形统计图如下图：
（3）解：这组数据出现次数最多，
这组数据的众数为：，
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是，
则这组数据的中位数是，
故答案为：1.60，1.60．
24．(1)是优秀
(2)乙参赛小组能获得奖励，见解析
【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数．
（2）根据众数的定义求解即可；
（2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可．
【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147，
所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀；
（2）解：乙参赛小组能获得奖励，理由如下：
甲组抽检的优秀为：，
∴甲组优秀个数为：（个），
甲组抽检的优秀为：
∴乙组优秀个数为： (个)，
∵，
∴乙参赛小组能获得奖励．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)