第五章投影与视图单元练习（含解析）北师大版数学九年级上册期末复习

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第五章投影与视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个物体由很多个体积为1的小正方体拼接而成，其三视图如下．这个物体的体积最小是多少？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）
A．主视图与左视图 B．主视图与俯视图
C．俯视图与左视图 D．主视图，俯视图，左视图
3．下面的四个几何体中，左视图不是矩形的是（ ）．
A． B． C． D．
4．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
5．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是（ ）
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都不同
6．下面的三视图对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A． B． C． D．
9．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．将如图所示的绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 .
14．身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为 米．
15．如图是由若干个小立方体堆积而成的几何体，现在用黑、白两种颜色对几何体进行染色，且相邻的小立方体颜色不同，其中一个小立方体已染色，那么几何体的表面共有 个黑色小正方形， 个白色小正方形．
16．一个几何体的主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是 ．
17．把个棱长厘米的小正方体拼摆成一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
三、解答题
18．根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出几何体的草图）
19．树甲在阳光下的影子如图所示.

(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；
(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．
20．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型最确切的名称是____________；
(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积．
21．如图所示的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？
22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
23．如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是．
(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；
(2)在图中画出表示大树的线段．
24．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
《第五章投影与视图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A A C C D A
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】本题考查由三视图判定几何体的形状，从三视图确定组成物体的小正方体的个数，即可解答．
【详解】解：从三视图可得该物体有两层，下层有两排，前排有2个小正方形，后排有3个小正方形，上层有1个小正方形，这个物体最少由6个小正方体组成，故体积最少为6．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．
先画出该几何体的三视图，再根据三视图的面积求解即可．
【详解】解：这个几何体的三视图为：
∴主视图与俯视图的面积相等，
故选B．
3．D
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．根据左视图是从左面看所得到的图形判断即可．
【详解】解：A．该三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
B．该圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
C．该正方体的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】如图作交于M，于N，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出即可解决问题．
【详解】解：如图作交于M，于N．
由题意得，
∴，即，
∴米，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米．
∵在直角中，，
∴米，
∴米．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
5．A
【分析】先分别确定①、②的三视图，然后再对比即可解答．
【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
6．A
【分析】此题考查由三视图还原实物基本能力，因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此逐项分析即可．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有A满足这两点，
故选：A．
7．C
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．
故选C．
8．C
【详解】解：几何体
的俯视图为
，
故选C
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．
9．D
【分析】此题考查由三视图判断几何体，找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
【详解】A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义；
根据平行的投影的定义可知，在同一时刻，物体的高度与其影长之比是定值，并且方向一致，据此判定即可，
【详解】A．影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
B．影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
C．影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
D．树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意．
故选A．
11．A
【分析】本题考查几何体的旋转与俯视图，掌握直角三角形绕直角边旋转形成圆锥，圆锥的俯视图是圆是解题的关键．
先确定直角三角形绕直角边旋转一周所得的几何体，再分析该几何体的俯视图形状，进而判断选项．
【详解】解：绕直角边旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的俯视图是一个圆．
A、是圆且含圆心，符合圆锥俯视图的形状，符合题意；
B、是直角三角形，不符合题意；
C、是正方形，不符合题意；
D、是三角形，不符合题意．
故选：A．
12．A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从上面看，可得到左边是一个圆，右边是长方形，一组对边与圆相接；
故选A．
【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
13． 太阳光下形成的影子 灯光下形成的影子
【分析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．
【详解】根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
故答案为：太阳光下形成的影子，灯光下形成的影子．
考点: 1.平行投影；2.中心投影．
14．12
【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可．
【详解】设旗杆高度为x米，
根据题意得：
解得：x＝12，
故答案为：12．
【点睛】考核知识点: 相似三角形的应用．理解相似三角形性质是关键.
15． 34； 22．
【分析】本题考查了小正方形构成的简单几何体，画出从六个方向看到的平面图，即可求解；能画出从六个方向看到的平面图是解题的关键.
【详解】染色情况如图所示：
从六个方向看到的平面图如图所示：
共有个黑色小正方形，
个白色小正方形．
16．圆锥
【分析】根据三视图进行推断.
【详解】解：主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，
该几何体只能是圆锥.
【点睛】本题考查三视图，关键是拥有空间想象能力.
17．
【分析】先根据正方体的体积公式，求出个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即是这个立体图形的体积；立体图形从上面、前面、左面分别看到个小正方形，同理从下面、后面、右面也有个正方形，所以一共有个小正方形，再乘每个小正方形的面积，即是这个立体图形的表面积．
【详解】体积：(立方厘米)
如图，

则从个方向看到小正方形的个数：
，
∴表面积：(平方厘米)，
∴这个立体图形的体积是立方厘米，表面积是平方厘米，
故答案为：①，②．
【点睛】本题考查组合立体图形的体积、表面积的求法，解题的关键是运用从不同方向观察立体图形的知识，从个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积．
18．见解析
【分析】通过主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．
【详解】如图所示．
由三视图可得：这个几何体是圆柱．
【点睛】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力的考查．
19．(1)表示树丙的影子，表示树乙的影子
(2)见解析
【分析】本题考查了平行投影：
（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，进而可求解；
（2）延长、相交于，根据平行投影的特点，即可求解；
熟练平行投影的特点是解题的关键．
【详解】（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，如图：
表示树丙的影子，表示树乙的影子．
（2）延长、相交于，根据平行投影的特点，
如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为．
20．(1)直三棱柱
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图 三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
（1）根据展开图即可得出结果；
（2）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（3）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积；
【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形，
该几何体是直三棱柱；
（2）如图所示，图中的左视图即为所求；
（3）解：根据俯视图和主视图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴表面积为()，
答：该几何体的表面积为．
21．阳光下
【分析】根据中心投影以及平行投影的区别进行判断即可．
【详解】解：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，
通过一组平行投射线(相当于投射中心位于无穷远处)而得到的形体投影称平行投影，
如图，建筑物影子与人的影子，均为平行投影，
∵太阳光是平行光源，灯光是点光源，
∴如图所示的影子是在太阳光下形成的．
【点睛】本题考查了中心投影以及平行投影，熟知两者的区别是解本题的关键．
22．(1)；(2)不公平，规则见解析.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．
【详解】(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果,其中在函数y= x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，
∴点(x,y)在函数y= x+5的图象上的概率为：
(3)这个游戏不公平.
理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.
∴P(小明胜)=,P(小红胜)=,
∴这个游戏不公平．
公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.
【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置；
（2）连接，作垂直于与交于点Q，线段即为表示大树的线段．
此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求，
（2）如图，线段即为所求．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】解：从正面、左面、上面所看到的图形如图所示：
（1）主视图
左视图
俯视图
（2）主视图
左视图
俯视图
【点睛】本题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键．
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