第二十五章 概率初步 章末能力检测试题 2025-2026学年初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章 概率初步 章末能力检测试题 2025-2026学年
初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为
B．在平面内任意画一个三角形，它是等腰三角形
C．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形
D．过平面内不在同一直线上的三点画一个圆
2．一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（ ）
A．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件
B．从中随机摸出8个球，可能都是红球
C．从中随机摸出10个球，一定有白球
D．从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大
3．调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同，对此你认为以下说法正确的是（ ）．
A．纯属巧合，任意50人中有两个人生日相同的概率极低
B．必然事件，任意50人中一定有两个人生日相同
C．正常现象，任意50人中有两个人生日相同的概率很高
D．任意50人中，有两个人生日相同和没有两个人生日相同的概率各占
4．在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下面四个试验中，试验结果概率最小的是（ ）
A．如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率
B．如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率
7．第一个盒中有2个白球、1个黄球、2个红球，第二个盒中有1个白球、1个黄球、2个红球，这些球除了颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取1个球，下列说法正确的是（ ）
A．取出的2个球都是黄球的概率为
B．取出的2个球中1个白球、1个红球的概率为
C．取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率为
D．取出的2个球中1个黄球、1个红球的概率为
8．随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示：
投掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率
下面有3个推断：
① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③
9．如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为，飞镖插在空白区域的概率为，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
10．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在一个袋子里，装有50个红色、黄色、绿色三种颜色形状、大小、质地完全相同球，经过充分搅拌后，通过足够多次的随机抽取实验，得到“任取一球是红球”的概率为，已知黄球比绿球多5个，则这个袋子中绿球有 个．
12．有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是
13．网购高铁票时，如果不选择座位，系统会默认随机分配座位，小林和小新同时买同一趟高铁车票，都选择系统随机分配座位，假设系统已将两人的位置分配到同一排，如图为同一排中的座位编号A，B，C，D，F，且在同一排分配到各个座位的机会是均等的，则系统分配给小林和小新相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率为 ．
14．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是 ．
15．已知关于x的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中a的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中b的值，则取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是 ．
三、解答题
16．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案）
(1)共有 名学生参加了选修课程学习；
(2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度；
(3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ．
17．暑假期间，小东和爸爸妈妈准备前往云南旅游．云南景点众多，但由于时间有限，所以小东一家计划先乘机到昆明，再考虑从以下四个地点中选择两个前往：丽江、大理、红河、西双版纳．由于意见难以统一，小东爸爸在外观相同的4个小球表面写上“”，“”，“”，“”，分别代表丽江、大理、红河、西双版纳，并将小球装入不透明袋子里面，让小东从中同时抽取两个小球，用以决定前往旅游的地点．
(1)判断：小东一家前往大理旅游与前往丽江旅游的概率________（填“相等”或“不相等”）；
(2)丽江、大理在昆明以西，红河、西双版纳在昆明以南，求小东一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的概率．
18．为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题：
(1)小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是 ；
(2)请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）．
19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)求出表中___________，___________．
(2)估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只；
(3)若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值．
20．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
(1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ；
(2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ；
(3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
21．为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是_______；
(2)图中的度数是_______，并把图2条形统计图补充完整；
(3)若城区九年级学生有人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为_______；
(4)测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲乙的概率．
22．“幸福不会从天降，美好生活靠劳动创造”，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_______名学生；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“A清洁与卫生”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．某高校图书馆在考试期间常出现自习座位紧张的情况，为改善这一状况，学校决定对部分图书馆座位进行如下优化：
优化一引入座位预约系统：
该校对人文、社科两间阅览室只提供现场预约，每位同学只能选择其中一间阅览室预约座位，某天同一时刻，有甲、乙、丙三位同学在现场依次排队预约，轮到甲预约时，人文阅览室剩余个座位，社科阅览室剩余个座位
问题：请求出甲和丙两位同学预约到同一间阅览室的概率；每个座位被选到的概率相等
优化二合理增加座位数量
因学生自习需求增加，需在现有空间内合理增加座位数量，人文阅览室升级改造后，新增了一块长、宽的矩形学习区，目前有两种桌椅配套摆放方式供选择：
方式：一张桌子和四张椅子共用空间的大小为，如图；
方式：一张桌子和六张椅子共用空间的大小为，如图．
桌椅摆放时需满足以下条件：
桌子之间至少留有的通道横向和纵向均需满足；
共用空间的四周不能紧贴墙壁、书架等固定设施，至少要留出间隔．
问题：请设计一种使得新增座位总数最多的摆放方式，在矩形框中画出示意图，并求出总座位数注：桌椅的摆放仅限东西方向或者南北方向
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A D D B B D
1．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 必然事件：在给定条件下必定会发生的事件．不可能事件：在给定条件下永远不会发生的事件．随机事件：在给定条件下既可能发生也可能不发生，结果不确定的事件．根据事件发生的可能性的大小逐项进行判断即可得.
【详解】解：A. 四边形的内角和恒为 ，而不是 ，因此该描述的事件根本不可能出现，
∴是不可能事件，故A不符合题意；
B. 画一个三角形时，是否为等腰三角形是不确定的．有可能画出等腰三角形，也有可能画出不等腰三角形．结果不确定，取决于怎么画．
∴这是一个随机事件，故B符合题意；
C. 平行四边形的对角线互相平分，图形绕交点旋转 后与自身重合，必然满足中心对称的性质，
∴是必然事件，故C不符合题意；
D. 三个不共线的点唯一确定一个圆（即唯一的外接圆），作圆的过程必然成功，
∴是必然事件，故D不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了随机事件、事件发生的可能性大小，熟练掌握随机事件是解题的关键．
根据随机事件、事件发生的可能性大小逐项判断即可．
【详解】解：A、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，说法正确，故A不符合题意；
B、从中随机摸出8个球，只有7个红球，则摸到的8个球中至少有一个白球，说法错误，故B符合题意；
C、从中随机摸出10个球，一定有白球，说法正确，故C不符合题意；
D、从中随机摸出1个球，白球的个数多于红球，则摸到白球的可能性更大，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查求概率，求出任意50人中有两个人生日相同的概率，进行判断即可．
【详解】解：由题意，任意两人，生日不相同的概率为，
第3人与其余2人生日均不相同的概率为：，
第4人与其余3人生日均不相同的概率为：，
第50个人与其余49人生日均不相同的概率为：，
∴（50人中至少有2人生日相同的概率）；
∴调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同是正常现象，任意50人中有两个人生日相同的概率很高；
故选C．
4．C
【分析】本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键．
直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是化学变化的有4种结果，
所以从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查概率的计算，根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断．
【详解】A. 如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；
B. 如图2，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为；
C. 记小明、小红、小刚3位同学分别为A，B，C，3人随机站成一排，所有等可能的结果有，，，，，，共6种，其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有，，，，共4种，∴小明、小刚两人恰好相邻的概率为；
D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率．
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
分别计算每个选项对应事件的概率，与选项给出的数值对比即可找出答案．
【详解】解：总情况数：第一个盒子5个球，第二个盒子4个球，总共有种可能．
A：第一个盒子取黄球的概率为，第二个盒子取黄球的概率为，概率为，故本选项不符合题意；
B：分两种情况：①第一个盒子取白（概率），第二个盒子取红（概率），概率为；②第一个盒子取红（概率），第二个盒子取白（概率），概率为，总概率为，故本选项不符合题意；
C：①第一个盒子取白（概率），第二个盒子取黄（概率），概率为；②第一个盒子取黄（概率），第二个盒子取白（概率），概率为，
总概率为，故本选项不符合题意；
D：①第一个盒子取黄（概率），第二个盒子取红（概率），概率为；②第一个盒子取红（概率），第二个盒子取黄（概率），概率为，总概率为，故本选项符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是，不合理；
② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，判断合理；
③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，判断合理，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了几何概率，设正方形的边长为，分别表示出，，再结合几何概率的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图：
由图可得：，
4个半圆的面积是
，
设正方形的边长为，
则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，概率公式，解一元一次不等式，难度较大，正确运用分类讨论的思想是解题的关键．
由题意可知，则．①当时，；②当时， ，；③当时，，分别求解计算即可．
【详解】解：由题意可知．
∵，m，n均为正整数，
∴．
①当时，，
∴，
∴，
∴n的值可以是1，2，3，4，对应的m的值分别为3，4，5，6，
此时的值可以是8，12，16，20．
②当时， ，，
∴， ，
∴，
∴，
∴．
③当时，，
∴，
∴，不符合题意．
综上可知，不超过20的智慧数有5个，分别为8，12，15，16，20，其中是奇数的有1个，故所求概率为．
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查了概率的应用以及一元一次方程的求解，熟练掌握概率公式和一元一次方程的解法是解题的关键．
先根据概率求出红球个数，再设绿球个数为未知数，结合黄球与绿球数量关系以及球的总数列方程求解．
【详解】解：红球个数：（个）
设绿球有个，则黄球有个．
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查中心对称图形的概念以及概率的计算，准确判断出哪些图案是中心对称图形即“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”是解题关键．
用列举法（或树状图、列表法）求出所有抽取两张卡片的可能情况数，以及抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的情况数，再根据概率公式（其中是所有可能的结果数，是事件发生的结果数）计算概率．
【详解】解：这三张卡片分别记为A，B，C，其中B，C的正面分别绘制的是中心对称图形．画树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能的情况，其中两张卡片正面均绘制的是中心对称图形的情况有2种，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查列表法求概率：列出表格，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：由题意，列表如下：
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
共20种等可能的情况，其中小林和小新相邻座位的结果有6种，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
先画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：由图可知，第二个转盘中蓝色部分面积是红色部分面积的2倍．
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种．
∴可配成紫色的概率是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式．
用画树状图依次确定满足方程有两个不相等的实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的情况，
，
时方程有两个不相等的实数根，
当和时，这两种情况均有，即方程有两个不相等的实数根，
∴取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
16．(1)200
(2)72
(3)
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键．
（1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解；
（2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可；
（3）用12除以选修古筝的人数即可求解．
【详解】（1）解：；
所以共有200名学生参加了选修课程学习；
故答案为：200；
（2）解：选项古筝的人数为，
所以选修琵琶的人数为人，
所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度；
故答案为：72；
（3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是；
故答案为：．
17．(1)相等
(2)
【分析】本题考查概率定义，列表法求概率等．
（1）根据题意利用等可能性可得答案；
（2）先根据题意列表列出可能出现的情况，再找出符合题意得情况，即可得到本题答案．
【详解】（1）解：根据题意可知：小东一家前往大理旅游与前往丽江旅游的概率相等，
故答案为：相等；
（2）解：列表如下：
第二个第一个
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中小东一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的结果有4种，即，，，，
所以小东一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的概率．
答：小东一家人前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的概率为．
18．(1)
(2)设计方法见解析
【分析】本题考查了几何概率，掌握概率计算方法是解题的关键．
（）用环保购物袋所在扇形的圆心角度数除以即可求解；
（）根据概率求出各奖项所在扇形圆心角的度数，进而画出设计方法即可；
【详解】（1）解：环保购物袋所在扇形的圆心角度数为，
∴他转到环保购物袋的概率是，
故答案为：；
（2）解：∵抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，
∴环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为，
节能台灯所在扇形圆心角的度数为，
环保购物袋所在扇形的圆心角度数为，
∴谢谢参与所在扇形的圆心角度数为，
∴设计方法如图所示：
19．(1)，；
(2)，；
(3)8
【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，解分式方程，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
（1）根据频率和频数的定义求解即可；
（2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在，即可求解；
（3）根据概率公式列方程求解即可．
【详解】（1）解：由数据可知，，，
故答案为：，；
（2）解：由表格可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近，
此口袋里白球有只，
故答案为：，；
（3）解：由题意可得，
解得：，
经检验：为原分式方程的解，
即的值为8．
20．(1)
(2)
(3)本游戏规则不公平，见解析
【分析】（1）先计算标数字6的面数为：，总面数为20 ，根据简单的概率公式计算解答即可；
（2）先计算3的倍数的数有个，根据简单的概率公式计算解答即可；
（3）计算奇数的个数个，偶数个数为个，计算概率，比大小解答即可．
本题考查了简单的概率公式计算概率，游戏的公平性，熟练掌握概率计算，正确掌握判断游戏公平性的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”
∴标有“6”的面数为面，
∴掷出“6”的概率是，
故答案为：．
（2）解：∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面，
故3的倍数的数的面有个，
∴掷出“3的倍数”的概率是，
故答案为：．
（3）解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”，
故奇数的个数个，偶数个数为个，
∴掷出“偶数”的概率是，掷出“奇数”的概率是；
∵，
∴掷出“偶数”的概率较大，
故本游戏规则不公平．
21．(1)人
(2)；作图见详解
(3)人
(4)
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．
（1）利用B级的人数除其所占百分比即可求解；
（2）利用A级人数除总人数，得出其所占比例，再乘360°即得出的大小；利用C级的人数所占百分比乘抽样测试的总人数即可求出C级的人数，从而可补全统计图；
（3）求出不及格的人数所占比例，再乘九年级学生总数即可求解；
（4）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况，找到符合题意的情况，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）（人）
∴本次抽样测试的学生人数是40人，
故答案为：；
（2）．
故答案为：；
C级的人数为（人），
故补全条形统计图如下：
（3）（人）
∴估计不及格的人数为3600人，
故答案为：3600人；
（4）根据题意列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 甲、乙 乙、丙 乙、丁
丙 甲、丙 乙、丙 丙、丁
丁 甲、丁 乙、丁 丙、丁
由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲乙的有2种，
∴选中甲乙的概率为．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中类的人数除以扇形统计图中的百分比可得共调查的学生人数.
（2）根据题意分别求出扇形统计图中类的百分比、条形统计图中类中女生的人数、类中男生的人数，补全条形统计图和扇形统计图即可.
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：次调查中，一共调查了(名)，
故答案为：；
（2）解：由题意得，类的人数为(人)，
扇形统计图中类的百分比为 ，
类的人数为(人)，
∴类中女生的人数为(人)，类中男生的人数为(人)，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 (男，女) (男，女)
女 (女，男) (女，女)
女 (女，男) (女，女)
共有种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
∴所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．
23．问题：；问题：示意图见解析，个
【分析】问题，求出所有可能情况，再求出乙在社科阅览室的情况，根据概率公式计算即可；
问题，因为两种方式，每个座位所占面积相同，但方式需要的过道少于方式，所以尽量多用方式，因为桌子四周要留出通道，所以方式的面积相当于，方式的面积相当于，空间大小为，使空余空间最小的方案，即为所求．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率以及图形规划，按照换算后的占地面积来进行规划是本题解题的关键．
【详解】解：问题：设分别用A、B、C表示三个座位，其中A、B为人文阅览室的两个座位，C为社科阅览室的座位，画树状图如下：
由图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲和丙两位同学预约到同一间阅览室的结果数有2种，
∴甲和丙两位同学预约到同一间阅览室的概率为；
问题：，，
两种方式每个座位面积相同，
方式需要的通道少于方式，
尽量选择方式，
桌子四周都要留出通道，
方式所占面积相当于，方式所占面积相当于，能够放置桌子的面积为，
，，，
∵，，
纵向采用两个，个或个最利用空间，
，
横向排排，
采用纵向两个，个，如图：
座位总数为：个．
答：总座位数为个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)