第25章概率初步章末测试（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

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第25章概率初步章末测试-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋中装有3个黄色的乒乓球和5个白色的乒乓球(除颜色外都相同).从袋中任意摸出一个乒乓球，是白色乒乓球的概率为(　　)
A． B． C． D．
3．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：
移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（　　）
A．0.923 B．0.890 C．0.902 D．0.905
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．明天早上会下雨
B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
5．下列说法正确的是(　　)
A．做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
6．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为，则a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．某数学兴趣小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
9．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面.其中事件发生的可能性最大的是　 　.
11．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为﹣2，﹣1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是　 　 ．
12．如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到F地可经C大桥、D大桥或E大桥到达，现让你随机选择一条从A地出发经过B地到达F地的行走路线，那么恰好选到经过D大桥的路线的概率是　 　.
13．某袋子中有黑球8个，白球若干个，这些球除颜色外其余都相同，若摸到白球的概率为0.2，则袋中白球的个数是　 　.
14．从-2，0，1三个数中随机抽取一个数记为a，不放回，再抽取一个数记为b，则抽出的数对(a，b)是二次函数 图象上点的坐标的概率为　 　.
15．已知，在“浙”篮球赛中，由大数据推送发现某地号运动员比赛中罚球投中的概率是．若他在一场比赛中，有次罚球机会，则他估计能投中的次数是　 　．
16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数
杯口朝上的频数
杯口朝上的频率
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为　 　（结果精确到）
三、解答题
17． 一个不透明的盒子里装有红，白，黑三种颜色的球共12个，它们除颜色外完全相同，其中红球有5个，白球有4个.
（1）从盒子中随机摸出一个球，求摸出的球是白球的概率.
（2）若往盒子里放入除颜色外完全相同的4个球，使得从盒子里随机摸出一个球，红球的概率不超过0.5，摸出黑球的概率是0.25，请设计一个符合条件的放球方案.
18．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
19．为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为　 　；扇形统计图中　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
20．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张。
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜：否则小明获胜，你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由.
21．某市“半程马拉松”的赛事共有两项：“半程马拉松”、“欢乐跑”小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　 　．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
参加“半程马拉松”人数
参加“半程马拉松”频率
估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 精确到
若参加“欢乐跑”的人数大约有人，估计本次参赛选手的人数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】②
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）（1）解：∵三种颜色的球共12个，其中白球有4个，
∴P（摸出的球是白球）
（2）解：黑球的个数：12﹣5﹣4＝3，
设放入x个黑球，由题意可得，解得x=1；
设放入y个红球，由题意得，解得0≤y≤3，
∴可以放入1个黑球，1个红球，2个白球．（答案不唯一，放入红球的个数和放入白球的个数之和为3即可）
18．【答案】（1）解：根据题意，列出表格，如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，和为奇数有4种，和为偶数有种，
所以；
（2）解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下：由（1）得两数之和为奇数的概率为，两数之和为偶数的概率为，
∵，
所以这个游戏规则对双方不公平．
19．【答案】（1）160人；
（2）解：选择B的人数为．
补全条形统计图如图1所示．
（3）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种，
两人恰好选到同一个课程的概率为．
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
\
\ 6
\
6 \
据表知：总共有6种等可能结果，其中乘积为有理数的结果有2种，
故P（小丽获胜）=，P（小明获胜）=，
∵
∴游戏不公平，对小明更有利.
21．【答案】（1）
（2）解：
人，
答：估计本次参赛选手的人数是人．
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