第24章圆章末测试（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第24章圆章末测试（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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第24章圆章末测试-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1． 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，点的坐标是，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在外
C．点在上 D．无法确定
2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
3．在中，，，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
4． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 连接BD， 若∠BDC=54°， ⊙O的半径为5.则 的长 为 （ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
5．如图，四边形ABCD内接于圆O， 如果它的一个外角∠DCE=64°， 那么∠BOD=（ ）
A．128° B．100° C．120° D．132°
6．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上，连结，，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．有一题目：“分别切于两点，点为上不同于的任意一点，若，求．”嘉嘉的解答是：“如图，取上一点，连接，得，所以．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是
B．淇淇说的不对，就得
C．嘉嘉求的结果不对，应得
D．两人都不对，应有3个不同值
二、填空题
11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
12．已知⊙O的半径为，点在⊙O外，则 （填＞或＝，＜）．
13．如图，是的内接三角形，若，，则 ．
14．如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为得到以A为圆心，为半径的扇形，则此扇形的面积为 ．
15．如图，、、、都是的切线，，，则 ．
16．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图是一块破碎车轮的一部分．
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）过圆心O作的垂线，交于点P，若这个圆的半径为，，求的长．
18．如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，为弧的中点，与交于点．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
19．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 、 ．
（1）将 向下平移2个单位后得到 ，则点 的坐标为 ；
（2）将 绕点O逆时针旋转 后得到 ，请在图中作出 ，并求出这时点 的坐标为 ▲ ；
（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
22．在中，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接．
（1）如图1，点是的中点，连接，当为等边三角形时，的度数是 ；
（2）如图2，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，当时，直接写出面积的最大值及此时线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】5
12．【答案】＞
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】2
16．【答案】30
17．【答案】（1）解：如图，圆心O即为所求；
（2）解：连结，
，
，
这个圆的半径为，
，
由勾股定理得，，
．
18．【答案】（1）证明：∵是半圆的直径，
∴，
∵为弧的中点，与交于点，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∵为弧的中点，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为
20．【答案】（1）（1，1）
（2）解：（-2，3）；同样的方法求出点 ，顺次连接 、 、O就得出 ，
是所求作的图形．
（3）解：如图： ，
线段OB扫过的图形的面积为 ．
21．【答案】（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，
则r2=（r﹣1）2+22，
解得，r= ，
即⊙F的半径为 ；
（3）解：AG=AD+2CD.
证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，
又∠FEC=∠C=90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF=RC=RD+CD，
∵FR⊥AD，
∴AR=RD，
∴EF=RD+CD= AD+CD，
∴AG=2FE=AD+2CD.
22．【答案】（1）
（2）解：线段之间的数量关系为：，理由如下：
过点作交的延长线于点，如图2所示：
则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）最大值为，
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第24章圆章末测试-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1． 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，点的坐标是，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在外
C．点在上 D．无法确定
2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
3．在中，，，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
4． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 连接BD， 若∠BDC=54°， ⊙O的半径为5.则 的长 为 （ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
5．如图，四边形ABCD内接于圆O， 如果它的一个外角∠DCE=64°， 那么∠BOD=（ ）
A．128° B．100° C．120° D．132°
6．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上，连结，，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．有一题目：“分别切于两点，点为上不同于的任意一点，若，求．”嘉嘉的解答是：“如图，取上一点，连接，得，所以．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是
B．淇淇说的不对，就得
C．嘉嘉求的结果不对，应得
D．两人都不对，应有3个不同值
二、填空题
11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
12．已知⊙O的半径为，点在⊙O外，则 （填＞或＝，＜）．
13．如图，是的内接三角形，若，，则 ．
14．如图，边长为2的等边，将边不改变长度，变为得到以A为圆心，为半径的扇形，则此扇形的面积为 ．
15．如图，、、、都是的切线，，，则 ．
16．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是 ．
三、解答题
17．如图是一块破碎车轮的一部分．
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）过圆心O作的垂线，交于点P，若这个圆的半径为，，求的长．
18．如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，为弧的中点，与交于点．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
19．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 、 ．
（1）将 向下平移2个单位后得到 ，则点 的坐标为 ；
（2）将 绕点O逆时针旋转 后得到 ，请在图中作出 ，并求出这时点 的坐标为 ▲ ；
（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OB扫过的图形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
22．在中，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接．
（1）如图1，点是的中点，连接，当为等边三角形时，的度数是 ；
（2）如图2，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，当时，直接写出面积的最大值及此时线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】5
12．【答案】＞
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】2
16．【答案】30
17．【答案】（1）解：如图，圆心O即为所求；
（2）解：连结，
，
，
这个圆的半径为，
，
由勾股定理得，，
．
18．【答案】（1）证明：∵是半圆的直径，
∴，
∵为弧的中点，与交于点，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∵为弧的中点，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为
20．【答案】（1）（1，1）
（2）解：（-2，3）；同样的方法求出点 ，顺次连接 、 、O就得出 ，
是所求作的图形．
（3）解：如图： ，
线段OB扫过的图形的面积为 ．
21．【答案】（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，
则r2=（r﹣1）2+22，
解得，r= ，
即⊙F的半径为 ；
（3）解：AG=AD+2CD.
证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，
又∠FEC=∠C=90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF=RC=RD+CD，
∵FR⊥AD，
∴AR=RD，
∴EF=RD+CD= AD+CD，
∴AG=2FE=AD+2CD.
22．【答案】（1）
（2）解：线段之间的数量关系为：，理由如下：
过点作交的延长线于点，如图2所示：
则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）最大值为，
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