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第8讲 感受可能性
一、核心知识点
（一）事件的分类与定义（核心考点）
1. 分类前提
基于“在一定条件下”的结果判断，同一事件在不同条件下可能属于不同类型（如“掷骰子朝上的点数为7”在标准骰子条件下是不可能事件，在特制骰子条件下可能是随机事件）。
2. 三类事件的详细解析
事件类型 定义 核心特征 示例（标准条件下）
必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 结果唯一、确定，概率为1（100%） ① 太阳从东方升起；② 三角形内角和为180°；③ 掷一枚骰子，朝上的点数小于7
不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件 结果唯一、确定，概率为0 ① 太阳从西方升起；② 掷一枚骰子，朝上的点数为7；③ 负数大于正数
随机事件（不确定事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 结果不唯一、不确定，概率介于0和1之间 ① 掷一枚硬币，正面朝上；② 抽奖时中奖；③ 掷一枚骰子，朝上的点数为3
3. 关键结论
必然事件和不可能事件统称为确定事件（结果可提前确定）；
所有事件可分为“确定事件（必然事件+不可能事件）”和“随机事件”两类。
（二）可能性的大小（定性描述）
1. 核心逻辑
随机事件的可能性有大小之分，取决于“符合条件的结果数”与“所有可能结果数”的比例（后续概率章节将定量计算，本节侧重定性判断）。
结论：在相同条件下，符合条件的结果数越多，事件发生的可能性越大；符合条件的结果数越少，可能性越小。
2. 示例说明
示例1：一个不透明袋子里有5个红球、2个白球，随机摸出一个球——摸出红球的可能性大于摸出白球的可能性（红球数量更多）；
示例2：掷一枚均匀骰子，朝上的点数为偶数的可能性与为奇数的可能性相等（偶数点有3个：2、4、6，奇数点有3个：1、3、5，结果数相同）；
示例3：抽奖箱中有100张奖券，其中1张一等奖、10张二等奖、89张无奖——中一等奖的可能性最小，无奖的可能性最大。
（三）生活中的随机事件与确定事件
1. 识别方法
先明确“条件”（如“掷均匀硬币” “不透明袋子摸球”），再判断结果是否唯一：
结果唯一→确定事件（进一步判断是必然还是不可能）；
结果不唯一→随机事件。
2. 常见实例归类
必然事件：① 水加热到100℃时沸腾（标准大气压下）；② 实数的平方是非负数；
不可能事件：① 掷一枚均匀硬币，正面和反面同时朝上；② 年龄小于5岁的人比年龄大于50岁的人年龄大；
随机事件：① 明天会下雨；② 买一张电影票，座位号是偶数；③ 射击一次，命中靶心。
二、常见易错知识
1. 混淆“必然事件”与“随机事件”
错误表现：
把大概率的随机事件当作必然事件，如“买100张彩票一定能中奖” “经常考试得满分，这次考试也必然得满分”；
把必然事件当作随机事件，如“三角形内角和可能是180°” “太阳可能从东方升起”。
正确分析：
必然事件的关键是“无论重复多少次，结果都一定发生”，与发生概率大小无关；
随机事件无论概率多高（哪怕接近100%），都存在不发生的可能，不能等同于必然事件。
正确表述：“买100张彩票中奖的可能性较大，但不是必然中奖” “三角形内角和一定是180°（必然事件）”。
2. 混淆“不可能事件”与“随机事件”
错误表现：
把小概率的随机事件当作不可能事件，如“掷一次骰子不可能掷出6点” “抽奖一次不可能中一等奖”；
把不可能事件当作随机事件，如“负数可能大于正数” “掷一枚均匀骰子，点数可能是7”。
正确分析：
不可能事件的关键是“无论重复多少次，结果都一定不发生”，与发生概率大小无关（概率为0）；
随机事件无论概率多低（哪怕接近0），都存在发生的可能，不能等同于不可能事件。
正确表述：“掷一次骰子掷出6点的可能性较小，但不是不可能” “负数不可能大于正数（不可能事件）”。
3. 忽略“条件”对事件类型的影响
错误表现：
脱离条件判断事件类型，如“水加热到100℃时沸腾是必然事件”（未说明“标准大气压”，高山上气压低，水不到100℃就沸腾，此时是随机事件）；
条件变化后，仍按原条件判断，如“掷一枚特制骰子（点数为1-7），点数为7是不可能事件”（忽略“特制骰子”的条件，此时是随机事件）。
正确分析：
事件类型的判断必须依赖“明确的条件”，同一事件在不同条件下可能属于不同类型；
解题时需先标注题目给出的条件，再基于条件判断事件类型，不可默认“常规条件”。
4. 误解“可能性大小”与“结果是否发生”的关系
错误表现：
认为“可能性大的事件一定发生，可能性小的事件一定不发生”，如“袋子里有99个红球、1个白球，摸出的一定是红球” “摸出白球是不可能的”；
认为“可能性相等的事件一定同时发生”，如“掷一枚均匀硬币，正面和反面朝上的可能性相等，所以掷两次一定会一次正面、一次反面”。
正确分析：
可能性大小仅描述事件发生的“概率趋势”，不决定单次试验的结果：可能性大的事件可能不发生，可能性小的事件可能发生；
可能性相等仅说明单次试验中各结果发生的概率相同，不保证多次试验中结果出现的次数完全相等。
正确表述：“袋子里有99个红球、1个白球，摸出红球的可能性很大，但仍有可能摸出白球” “掷一枚均匀硬币，掷两次可能出现两次正面、两次反面或一次正面一次反面”。
5. 对“随机事件”的“随机性”理解错误
错误表现：
认为随机事件的结果“无规律可循”，如“掷骰子的结果是随机的，所以每次掷出的点数都无法预测，因此可能性大小也无法比较”；
认为“随机事件的结果可以人为控制”，如“想掷出6点就一定能掷出6点”。
正确分析：
随机事件的“随机性”是指单次结果不可预测，但多次重复试验后，结果会呈现出统计规律（可能性大小可比较）；
随机事件的结果不受人为意志控制，每次试验的结果都是独立的，前一次的结果不影响后一次。
正确表述：“掷骰子的单次结果不可预测，但掷出1-6点的可能性大小相等（各为1/6）” “掷骰子时，无论主观上想掷出哪个点，每个点出现的可能性都相同”。
6. 事件分类时遗漏“条件”描述
错误表现：
判断事件类型时不说明条件，如仅说“水沸腾是必然事件” “中奖是随机事件”，忽略条件对事件类型的影响；
条件描述不明确，如“掷一枚骰子，点数是偶数是必然事件”（未说明“均匀骰子” “点数为1-6”等条件）。
正确分析：
完整的事件类型判断必须包含“条件+结果”，否则表述不严谨，可能导致判断错误；
解题时需明确写出条件，再判断事件类型，如“标准大气压下，水加热到100℃时沸腾是必然事件” “掷一枚均匀的六面骰子，点数是偶数是随机事件”。
7. 混淆“事件的结果数”与“可能性大小”
错误表现：
认为“结果数多的事件可能性一定大”，如“袋子里有2个红球、3个白球、4个黑球，摸出红球的结果数最少，所以不可能摸出红球”；
认为“结果数相同的事件可能性一定相等”，如“掷一枚不均匀的骰子，点数1和点数2的结果数都是1，所以可能性相等”。
正确分析：
可能性大小取决于“符合条件的结果数与所有可能结果数的比例”，且前提是“每个结果发生的概率相等”（如均匀骰子、摇匀的袋子）；
若每个结果发生的概率不相等（如不均匀骰子），即使结果数相同，可能性也可能不同。
正确表述：“袋子里有2个红球、3个白球、4个黑球（摇匀后），摸出红球的可能性最小，但仍有可能摸出” “不均匀的骰子中，点数1和点数2的结果数相同，但可能性不一定相等”。
三、核心概念速记与易错警示
1. 核心概念速记
事件分类：“确定事件（必然+不可能），结果唯一；随机事件，结果不唯一”；
可能性大小：“结果数多→可能性大，结果数少→可能性小，结果数同→可能性等（前提：每个结果概率相等）”。
2. 易错警示
三不混淆：不混淆“必然”与“大概率随机”，不混淆“不可能”与“小概率随机”，不混淆“条件变化”对事件类型的影响；
两不误解：不误解“可能性大小”决定“单次结果”，不误解“随机事件”是“无规律事件”；
表述严谨：判断事件类型时，必须明确“条件”，不遗漏关键前提。
【知识点结合练】
一、单选题
1．已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（ ）个．
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【分析】本题考查感受可能性，根据摸到的黄球的可能性大，得到黄球的数量要多于白球的数量，进行判断即可．
【详解】解：∵要使摸到的黄球的可能性大，
∴黄球的数量要多于白球的数量，
∵袋子里白球和黄球共10个
∴袋子里至少装6个黄球；
故选B．
2．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．种瓜得瓜 B．画饼充饥 C．百步穿杨 D．水中捞月
【答案】C
【分析】本题考查了事件的分类，熟悉必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，根据各类事件的定义来逐项区分判断即可．
【详解】解：A、种瓜得瓜是必然事件，故此选项不符合题意；
B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、百步穿杨是随机事件，故此选项符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，故此选项不符合题意；
故选：C ．
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件和概率的定义逐项判断即得答案.
【详解】解：A、“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%是指买十张不一定有一张中奖，故本选项说法错误；
C、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，故本选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故本选项说法正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的意义，熟知相关概念是解题的关键.注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.
4．下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A．手可摘星辰 B．黄梅时节家家雨 C．处处闻啼鸟 D．清明时节雨纷纷
【答案】A
【分析】此题考查事件发生大小，根据诗句描述的事件，判断其发生的可能性大小，选项A为不可能事件，其余为可能事件．
【详解】解：A：“手可摘星辰”意为用手摘星星，现实中不可能实现，属于不可能事件，发生的可能性为0；
B：“黄梅时节家家雨”描述梅雨季节普遍降雨的现象，符合气候规律，发生的可能性较高；
C：“处处闻啼鸟”指到处听到鸟鸣，在自然环境良好的区域较常见，可能性较高；
D：“清明时节雨纷纷”反映清明节多雨的天气现象，可能性较高；
故选：A．
5．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．明天晴天 B．天空出现3个太阳
C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．三角形内角和为
【答案】D
【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、明天晴天，是随机事件，不符合题意；
B、天空出现3个太阳，是不可能事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、三角形内角和为，是必然事件，符合题意；
故选：D．
6．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
【答案】D
【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键．
【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是；
B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；
C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；
D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；
，
四个选项中可能性最大的是D，
故选：D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．昆明明天降雨的概率为，表示昆明明天有一半的时间在下雨
B．掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
D．明天太阳从东方升起是必然事件
【答案】D
【分析】本题考查了概率的意义和随机事件的定义，本题解决的关键是理解概率的意义．
利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析即可得出答案．
【详解】解：A、降雨的概率是，指有的可能性会下雨，也有50%的可能性不下雨，故不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面朝上，故不符合题意；
C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故不符合题意；
D、明天太阳从东方升起是必然事件，故符合题意．
故选：D．
8．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（ ）
A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子
C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大
【答案】D
【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答．
【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少，
菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小，
故选：D．
二、填空题
9．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
【答案】不可能
【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键．随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解．
【详解】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件，
故答案为：不可能 ．
10．“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”是 （选填“必然事件”，“随机事件”“不可能事件”）．
【答案】随机事件
【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可得到答案．
【详解】你连着蒙4个四选一的单项选择题，可能全对，可能全错，可能对一部分，错一部分，
故“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”只是其中某一种可能的情况，
故其为随机事件．
故答案为：随机事件．
11．以下事件的可能性大小关系为 ．（由小到大写出序号）
（1）销量很大某种彩票中了一等奖；
（2）掷一枚质地均匀的骰子，得到的结果为偶数；
（3）4个球随机放入3个盒子中，至少有一个盒子中的球数不少于2个；
（4）自然状态下水往高处流．
【答案】（4）（1）（2）（3）
【分析】此题考查了事件可能性的大小，根据题意逐项判断比较即可．
【详解】解：（1）销量很大某种彩票中了一等奖，可能性非常小；
（2）掷一枚质地均匀的骰子，得到的结果为偶数，可能性为；
（3）4个球随机放入3个盒子中，至少有一个盒子中的球数不少于2个，可能性为1；
（4）自然状态下水往高处流，可能性为0．
∴可能性大小关系为（4）（1）（2）（3）．
故答案为：（4）（1）（2）（3）．
12．如图，在三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则 ．（填“>”“”或“”）
【答案】＜
【分析】本题主要考查了可能性的大小，重点对线段、的长度进行比较．
由线段来判断断点出现的可能性大小．
【详解】解：由题意得，，
因为，
所以，即，
故答案为：＜．
13．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 7 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为
【答案】 16 58
【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分为7分，然后分两种情况讨论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，
∴小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖
∵小明在“魔方”项目中获得了优秀奖，
∴魔方获得优秀奖的积分为7分
∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖
∴当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为（分），
当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为（分），
∴可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分；
∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，
∴①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖，
∴总积分为（分）；
②当七巧板，二十四点获得卓越奖，
∴九连环，五子棋获得参与奖，
∴总积分为（分）；
③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖，
∴九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖，
∴总积分为（分）；
④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖，
∴五子棋获得参与奖，
∴总积分为（分）；
综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为58分．
故答案为：16，58．
14．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码．
【答案】 随机 100
【分析】本题考查了事件的分类，可能性大小，根据事件的分类可知该事件为随机事件，再计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开即可．
【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件，
四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能，
同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能，
依此类推，要打开该锁有种可能，
在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功，
故最多可能试验100次．
故答案为：随机；100．
15．给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①
【分析】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，分别进行判定即可．
【详解】解：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件，故①正确，符合题意；
②可能性很大的事件是随机事件，只是发生的概率较大，不一定发生，故②错误，不符合题意；
③如果一个事件不是必然发生的，那么它就可能发生也可能不发生，故③错误，不符合题意；
故答案为：①．
16．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球．
【答案】
【分析】本题考查了事件的可能性的大小，先求出袋子球的总个数为（个），则黑球的个数为（个），要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个），从口袋里拿走个红球，也可以往口袋里再放入黑球（个），掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：袋子中球的总个数为：（个），
则黑球的个数为（个），
要使摸到黑球的可能性变成，
则球的总个数为（个），
∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球，
也可以往口袋里再放入黑球（个），
故答案为：，，．
三、解答题
17．一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；
(2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片；
(3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有．
【答案】(1)随机事件
(2)不可能事件
(3)必然事件
【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键在于熟知在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件．
（1）任意抽取1张卡片，该卡片可能是黑色卡片，也可能不是黑色卡片，据此可得答案；
（2）由于黑色卡片和红色卡片共有5张，那么抽取6张卡片一定会有白色卡片，据此可得答案；
（3）由于白色卡片和黑色卡片共有8张，那么抽取9张卡片一定会有红色卡片，即三种颜色的卡片都有，据此可得答案．
【详解】（1）解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件；
（2）解：∵，
∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片，
∴原事件为不可能事件；
（3）解：∵，
∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件．
18．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
【答案】乙袋中取出黑球的可能性大
【分析】分别计算两个袋子中取出球的可能性的大小，然后比较即可得到答案．
【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：；
乙袋中取出黑球的可能性为：；
，
乙袋中取出黑球的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是了解如何球可能性的大小．
19．抛掷一枚质地均匀的骰子一次．
(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？
(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．
【答案】(1)相等；理由见解析
(2)朝上的点数不小于3发生的可能性大
【分析】此题考查可能性大小的比较；
（1）根据题意得出落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，再根据概率公式即可得出答案；
（2）先求出朝上的点数小于3的概率和朝上的点数不小于3的概率，再进行比较即可．
熟练掌握概率公式的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：相等；
因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，
所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性都是；
故这两个事件发生的可能性大小相等；
（2）因为朝上的点数小于3的数有1，2，发生可能性是，
朝上的点数不小于3的数有3，4，5，6，发生可能性是，
所以“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生可能性大小不相等，朝上的点数不小于3发生的可能性大．
20．箱子里有三个球，分别标有数1，2，3，各球除所标的数外其他均相同从箱子里任意摸出一个球，记下数后放回，再任意摸出一个球，记下数．问：记录的两个数的积是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请说明理由．
【答案】偶数的可能性大，理由见解析
【分析】本题主要考查事件发生的可能性大小的判断，根据题意，列出所有可能性，然后比较奇数与偶数结果的大小即可，理解题意是解题关键．
【详解】解：偶数的可能性大，理由如下，
记录两个数的所有可能为：，
则乘积是奇数的有4种，乘积是偶数的有5种，
则乘积是奇数的概率为，乘积是偶数的概率为，
所以乘积是偶数的可能性大．
21．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案）
(1)共有 名学生参加了选修课程学习；
(2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度；
(3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ．
【答案】(1)200
(2)72
(3)
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键．
（1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解；
（2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可；
（3）用12除以选修古筝的人数即可求解．
【详解】（1）解：；
所以共有200名学生参加了选修课程学习；
故答案为：200；
（2）解：选项古筝的人数为，
所以选修琵琶的人数为人，
所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度；
故答案为：72；
（3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是；
故答案为：．
22．（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？
（2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）．
【答案】（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小．因为分所在的圆环面积最大，分所在的圆面积最小．（2）见解析
【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是数形结合．
（1）设三个圆的半径分别为、、，分别求出三个分区的面积，再比较面积的大小，即可求解；
（2）只要保证分的区域面积最小，分的区域面积最大即可．
【详解】解：（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小，理由如下：
由小到大三个圆半径的比是，
设三个圆的半径分别为、、，
分区的面积为，
分区的面积为：，
分区的面积为：，
，
得分的可能性最大，得分的可能性最小；
（2）如图即为所求．
23．红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 120 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 325 275 200 800
(1)根据统计表中的信息，计算 ；
(2)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ；
(3)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
【答案】(1)402
(2)150
(3)顾客选择肯德基餐饮店．理由见解析
【分析】本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
（1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值；
（2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值；
（3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：．
故答案为：402；
（2）解：由题意，可得．
故答案为：150；
（3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为，
肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：肯德基．
24．口袋里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则____________；如果事件A是随机事件，则____________；
(2)先从袋子中取出x个红球，再放入x个样的白球并摇匀，若摸出一个球是红球和白球的可能性大小相同，求x的值．
【答案】(1)3；1或2
(2)
【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量，
（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴或2；
故答案为：3，1或2；
（2）解：因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相同，所以两种球的数量应相同，故由题意可得，解得．
试卷第4页，共18页
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第8讲 感受可能性
一、核心知识点
（一）事件的分类与定义（核心考点）
1. 分类前提
基于“在一定条件下”的结果判断，同一事件在不同条件下可能属于不同类型（如“掷骰子朝上的点数为7”在标准骰子条件下是不可能事件，在特制骰子条件下可能是随机事件）。
2. 三类事件的详细解析
事件类型 定义 核心特征 示例（标准条件下）
必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 结果唯一、确定，概率为1（100%） ① 太阳从东方升起；② 三角形内角和为180°；③ 掷一枚骰子，朝上的点数小于7
不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件 结果唯一、确定，概率为0 ① 太阳从西方升起；② 掷一枚骰子，朝上的点数为7；③ 负数大于正数
随机事件（不确定事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 结果不唯一、不确定，概率介于0和1之间 ① 掷一枚硬币，正面朝上；② 抽奖时中奖；③ 掷一枚骰子，朝上的点数为3
3. 关键结论
必然事件和不可能事件统称为确定事件（结果可提前确定）；
所有事件可分为“确定事件（必然事件+不可能事件）”和“随机事件”两类。
（二）可能性的大小（定性描述）
1. 核心逻辑
随机事件的可能性有大小之分，取决于“符合条件的结果数”与“所有可能结果数”的比例（后续概率章节将定量计算，本节侧重定性判断）。
结论：在相同条件下，符合条件的结果数越多，事件发生的可能性越大；符合条件的结果数越少，可能性越小。
2. 示例说明
示例1：一个不透明袋子里有5个红球、2个白球，随机摸出一个球——摸出红球的可能性大于摸出白球的可能性（红球数量更多）；
示例2：掷一枚均匀骰子，朝上的点数为偶数的可能性与为奇数的可能性相等（偶数点有3个：2、4、6，奇数点有3个：1、3、5，结果数相同）；
示例3：抽奖箱中有100张奖券，其中1张一等奖、10张二等奖、89张无奖——中一等奖的可能性最小，无奖的可能性最大。
（三）生活中的随机事件与确定事件
1. 识别方法
先明确“条件”（如“掷均匀硬币” “不透明袋子摸球”），再判断结果是否唯一：
结果唯一→确定事件（进一步判断是必然还是不可能）；
结果不唯一→随机事件。
2. 常见实例归类
必然事件：① 水加热到100℃时沸腾（标准大气压下）；② 实数的平方是非负数；
不可能事件：① 掷一枚均匀硬币，正面和反面同时朝上；② 年龄小于5岁的人比年龄大于50岁的人年龄大；
随机事件：① 明天会下雨；② 买一张电影票，座位号是偶数；③ 射击一次，命中靶心。
二、常见易错知识
1. 混淆“必然事件”与“随机事件”
错误表现：
把大概率的随机事件当作必然事件，如“买100张彩票一定能中奖” “经常考试得满分，这次考试也必然得满分”；
把必然事件当作随机事件，如“三角形内角和可能是180°” “太阳可能从东方升起”。
正确分析：
必然事件的关键是“无论重复多少次，结果都一定发生”，与发生概率大小无关；
随机事件无论概率多高（哪怕接近100%），都存在不发生的可能，不能等同于必然事件。
正确表述：“买100张彩票中奖的可能性较大，但不是必然中奖” “三角形内角和一定是180°（必然事件）”。
2. 混淆“不可能事件”与“随机事件”
错误表现：
把小概率的随机事件当作不可能事件，如“掷一次骰子不可能掷出6点” “抽奖一次不可能中一等奖”；
把不可能事件当作随机事件，如“负数可能大于正数” “掷一枚均匀骰子，点数可能是7”。
正确分析：
不可能事件的关键是“无论重复多少次，结果都一定不发生”，与发生概率大小无关（概率为0）；
随机事件无论概率多低（哪怕接近0），都存在发生的可能，不能等同于不可能事件。
正确表述：“掷一次骰子掷出6点的可能性较小，但不是不可能” “负数不可能大于正数（不可能事件）”。
3. 忽略“条件”对事件类型的影响
错误表现：
脱离条件判断事件类型，如“水加热到100℃时沸腾是必然事件”（未说明“标准大气压”，高山上气压低，水不到100℃就沸腾，此时是随机事件）；
条件变化后，仍按原条件判断，如“掷一枚特制骰子（点数为1-7），点数为7是不可能事件”（忽略“特制骰子”的条件，此时是随机事件）。
正确分析：
事件类型的判断必须依赖“明确的条件”，同一事件在不同条件下可能属于不同类型；
解题时需先标注题目给出的条件，再基于条件判断事件类型，不可默认“常规条件”。
4. 误解“可能性大小”与“结果是否发生”的关系
错误表现：
认为“可能性大的事件一定发生，可能性小的事件一定不发生”，如“袋子里有99个红球、1个白球，摸出的一定是红球” “摸出白球是不可能的”；
认为“可能性相等的事件一定同时发生”，如“掷一枚均匀硬币，正面和反面朝上的可能性相等，所以掷两次一定会一次正面、一次反面”。
正确分析：
可能性大小仅描述事件发生的“概率趋势”，不决定单次试验的结果：可能性大的事件可能不发生，可能性小的事件可能发生；
可能性相等仅说明单次试验中各结果发生的概率相同，不保证多次试验中结果出现的次数完全相等。
正确表述：“袋子里有99个红球、1个白球，摸出红球的可能性很大，但仍有可能摸出白球” “掷一枚均匀硬币，掷两次可能出现两次正面、两次反面或一次正面一次反面”。
5. 对“随机事件”的“随机性”理解错误
错误表现：
认为随机事件的结果“无规律可循”，如“掷骰子的结果是随机的，所以每次掷出的点数都无法预测，因此可能性大小也无法比较”；
认为“随机事件的结果可以人为控制”，如“想掷出6点就一定能掷出6点”。
正确分析：
随机事件的“随机性”是指单次结果不可预测，但多次重复试验后，结果会呈现出统计规律（可能性大小可比较）；
随机事件的结果不受人为意志控制，每次试验的结果都是独立的，前一次的结果不影响后一次。
正确表述：“掷骰子的单次结果不可预测，但掷出1-6点的可能性大小相等（各为1/6）” “掷骰子时，无论主观上想掷出哪个点，每个点出现的可能性都相同”。
6. 事件分类时遗漏“条件”描述
错误表现：
判断事件类型时不说明条件，如仅说“水沸腾是必然事件” “中奖是随机事件”，忽略条件对事件类型的影响；
条件描述不明确，如“掷一枚骰子，点数是偶数是必然事件”（未说明“均匀骰子” “点数为1-6”等条件）。
正确分析：
完整的事件类型判断必须包含“条件+结果”，否则表述不严谨，可能导致判断错误；
解题时需明确写出条件，再判断事件类型，如“标准大气压下，水加热到100℃时沸腾是必然事件” “掷一枚均匀的六面骰子，点数是偶数是随机事件”。
7. 混淆“事件的结果数”与“可能性大小”
错误表现：
认为“结果数多的事件可能性一定大”，如“袋子里有2个红球、3个白球、4个黑球，摸出红球的结果数最少，所以不可能摸出红球”；
认为“结果数相同的事件可能性一定相等”，如“掷一枚不均匀的骰子，点数1和点数2的结果数都是1，所以可能性相等”。
正确分析：
可能性大小取决于“符合条件的结果数与所有可能结果数的比例”，且前提是“每个结果发生的概率相等”（如均匀骰子、摇匀的袋子）；
若每个结果发生的概率不相等（如不均匀骰子），即使结果数相同，可能性也可能不同。
正确表述：“袋子里有2个红球、3个白球、4个黑球（摇匀后），摸出红球的可能性最小，但仍有可能摸出” “不均匀的骰子中，点数1和点数2的结果数相同，但可能性不一定相等”。
三、核心概念速记与易错警示
1. 核心概念速记
事件分类：“确定事件（必然+不可能），结果唯一；随机事件，结果不唯一”；
可能性大小：“结果数多→可能性大，结果数少→可能性小，结果数同→可能性等（前提：每个结果概率相等）”。
2. 易错警示
三不混淆：不混淆“必然”与“大概率随机”，不混淆“不可能”与“小概率随机”，不混淆“条件变化”对事件类型的影响；
两不误解：不误解“可能性大小”决定“单次结果”，不误解“随机事件”是“无规律事件”；
表述严谨：判断事件类型时，必须明确“条件”，不遗漏关键前提。
【知识点结合练】
一、单选题
1．已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（ ）个．
A．7 B．6 C．5 D．4
2．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．种瓜得瓜 B．画饼充饥 C．百步穿杨 D．水中捞月
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
4．下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A．手可摘星辰 B．黄梅时节家家雨 C．处处闻啼鸟 D．清明时节雨纷纷
5．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．明天晴天 B．天空出现3个太阳
C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．三角形内角和为
6．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
7．下列说法正确的是（ ）
A．昆明明天降雨的概率为，表示昆明明天有一半的时间在下雨
B．掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
D．明天太阳从东方升起是必然事件
8．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（ ）
A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子
C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大
二、填空题
9．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
10．“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”是 （选填“必然事件”，“随机事件”“不可能事件”）．
11．以下事件的可能性大小关系为 ．（由小到大写出序号）
（1）销量很大某种彩票中了一等奖；
（2）掷一枚质地均匀的骰子，得到的结果为偶数；
（3）4个球随机放入3个盒子中，至少有一个盒子中的球数不少于2个；
（4）自然状态下水往高处流．
12．如图，在三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则 ．（填“>”“”或“”）
13．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 7 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为
14．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码．
15．给出下列结论：①不可能发生和必然发生的事件都是确定事件；②可能性很大的事件是必然发生的；③如果一个事件不是必然发生的，那么它就是不可能发生的．其中正确的是 （填序号）．
16．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 个红球，也可以往口袋里再放入 个黑球．
三、解答题
17．一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；
(2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片；
(3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有．
18．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？
19．抛掷一枚质地均匀的骰子一次．
(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？
(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．
20．箱子里有三个球，分别标有数1，2，3，各球除所标的数外其他均相同从箱子里任意摸出一个球，记下数后放回，再任意摸出一个球，记下数．问：记录的两个数的积是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请说明理由．
21．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案）
(1)共有 名学生参加了选修课程学习；
(2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度；
(3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ．
22．（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？
（2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）．
23．红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 120 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 325 275 200 800
(1)根据统计表中的信息，计算 ；
(2)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ；
(3)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
24．口袋里有除颜色外其他都相同的5个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则____________；如果事件A是随机事件，则____________；
(2)先从袋子中取出x个红球，再放入x个样的白球并摇匀，若摸出一个球是红球和白球的可能性大小相同，求x的值．
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