人教版九年级数学上册试题 24.4《弧长和扇形面积》同步测试（含详解）

24.4《弧长和扇形面积》同步测试
一、单选题
1.如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，四边形内接于，连接，是的直径，，若，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，是的直径，，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点D的对应点E落在上，延长，交于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
6.如图，在菱形中，，对角线，交于点O，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7.图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（ ）
A．四边形是菱形 B．为等边三角形
C． D．
二、填空题
8.如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是 ．
9.如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为，OC长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为 （结果保留）．
10.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 ．
11.如图，在矩形中，，，点P在线段上从点B出发向点C运动，同时点Q在线段上以相同速度从点D出发向点A运动，过点A作交直线于点M，当点P从点B运动到点C的过程中，点M的运动路径长是 ．
三、解答题
12.已知一个扇形的圆心角是，半径是．
(1)求这个扇形的弧长；
(2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？
13.如图．是以的边为直径的外接圆，且，是上一点，且在的下方．
(1)求的度数．
(2)若，．求劣弧的长．
14.如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
15.如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，点在上，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
16.如图，在中，，为的外接圆，为直径，过点作交的延长线于点．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为，，求直径、弦与劣弧所围图形的面积．
17.（1）课本再现：如图，，是的两条切线，切点分别为，．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，
（2）知识应用：如图，、、分别与相切于点、、，且，连接、，延长交于点，交于点，过点作交于．
①求证：是的切线；
②当，时，求的半径及图中阴影部分的面积．
参考答案
一、单选题
1.C
【详解】解：由勾股定理得，圆锥的母线长为，
∵圆锥的底面周长为，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为，
∴圆锥的侧面积为：．
故选：C．
2.B
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的长为，
故选：B．
3.A
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴劣弧的长为，
故选：A．
4.B
【详解】解：由题意得到：，
，
∴是等边三角形，
，，
，
，
的长，的长，
阴影的周长的长的长．
故选：B
5.D
【详解】解：如图，过点D作直径，过点F作于H，连接，，

由旋转知：，，
，，
是的直径，
，
，
，
，
∴，
，
，
．
故选：D．
6.D
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴、是等边三角形，，
∴，，
∴结合作图可得：点E是的中点，点F是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故选D
7.D
【详解】解：由折叠的性质可知，，
．
由垂径定理知垂直平分，
，互相垂直平分，
四边形是菱形，故选项A正确，不符合题意；
，
，
．
，
，
，．
同理可得，
，
是等边三角形，故选项B正确，不符合题意；
，
，，
．
，，
是等边三角形，
，
，
，故选项C正确，不符合题意；
设圆的半径为，则，
，
，故选项D错误，符合题意．
故选：D
二、填空题
8.
【详解】解：设扇形所在圆的半径为，
根据题意，得，
解得（舍去），
根据弧长公式，得．
故答案为：．
9.
【分析】本题考查扇形的面积计算，分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．
【详解】解：依题意，贴纸的面积为
故答案为：．
10.
【详解】解：连接，过点作，垂足为，如图所示，
，，，
，，，
以点为圆心，的长为半径作弧，
，
是等边三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
故答案为：．
11.
【详解】解：如图，
当点P在起点B处时，点M位于初始位置时为点I，当点P与点Q运动至中点时，点M即为点H是的中点，当点P运动到点C时，点M和点A重合，过点M作交于点G，连接，取其中点O，连接和，
则，
∴点A、点G、点I和点H四点共圆，
∵四边形矩形，
∴，
∵，，
∴，，即，
∵，
∴，解得，
∴，
∴，，
∵，
∵
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
同理可证，为等边三角形，
则，
∴为等边三角形，
∵点H和点G为中点，
∴，
则，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
12.（1）解：扇形的圆心角是，半径是，
这个扇形的弧长为；
（2）解：设这个圆锥的半径是，
则，
解得：，
这个圆锥的高是．
13.（1）解：是的直径，
．
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
（2）解：如图，连接，．
由（1）知，，
是等腰直角三角形（底边上三线合一），
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴．
14.（1）解：与相切，
理由：连接，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即：，
，
又是半径，
与相切；
（2）解：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
15.（1）证明：如图，连接,
，
，
，
，
，
∴，
，
，
又是的半径，
是的切线：
（2）解：如图，连接．
为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，
，
四边形为矩形，
，
，
的长为．
16.（1）解：是的切线，理由如下：
连接，并延长交于点，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴直径、弦与劣弧所围图形的面积
．
17.（1）证明：如图，连接和，
和是的两条切线，
，．
又，．
，
，．
（2）①证明：、、分别与相切于点、、，
、分别平分、．
又．
．
．
又，
，
又经过半径的外端点，
是的切线．
②解：连接，则，
，，
∴，
∴，
，
即⊙O的半径为．
∴
综上所述：的半径是，图中阴影部分的面积是．