人教版九年级数学上册试题 25.1《随机事件与概率》同步练习（含详解）

25.1《随机事件与概率》同步练习
一、单选题
1.下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ）
A．下周一下雨 B．太阳西升东落
C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上
2.不透明袋子中有红球1个，黄球2个，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则取出的是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为0.2，则箱子内的红球大约有（ ）
A．80个 B．98个 C．100个 D．120个
4.小明抛一枚质地均匀的硬币，前面5次都是正面朝上．如果再抛一次，下列说法正确的是（ ）
A．一定是正面朝上 B．一定是反面朝上
C．正面朝上的可能性较大 D．正反两面朝上的可能性相等
5.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使 ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.有一个游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（若指针停在交线位置时无效，需重新转动转盘），玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能 B．可能性很小 C．可能性很大 D．一定可以
7.有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
8.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10.类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是 ．
12.一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 个面涂了黄色．
13.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 个黑球．
14.如图，四边形与四边形均为边长等于1的正方形，连接点A，B，C，D，E，F中任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为 ．
15.如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为 ．
三、解答题
16.把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
（1）抽到的牌的点数是8；
（2）抽到的牌的点数小于6；
（3）抽到的牌是黑桃；
（4）抽到的牌是红桃．
17.井字棋是老少皆宜的游戏，规则是：两个游戏者轮流在的格子里留下标记，任意三个标记形成一条直线即为获胜，小张是班里的井字棋高手，每步均为最佳着法．
(1)小吴执先手去挑战小张，若无论小张如何落子，小吴前两步都会将两个子放在一条直线上，求：小吴输棋的概率；
(2)小吴不服，让小张执先手，小张第一步选择下中间，若小吴除了第一步均不会犯错，求：小吴和棋的概率．
18.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的10张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2，3，5．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸到“石头”的概率是多少
(2)若甲先摸到了“石头”，则乙获胜的概率是多少
19.在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)任意摸出一球，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
(2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
20.现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
(1)两面涂有红色的小正方体的个数；
(2)任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
(3)若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．
21.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时．
(1)指针指向奇数的概率为多少？
(2)指针指向大于5的数的概率为多少？
22.计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
(1)从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
(2)铁块丢入水中后，浮在水面；
(3)投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
23.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少．
(2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
参考答案
一、单选题
1.B
【详解】解：A、下周一下雨，是随机事件，不符合题意；
B、太阳西升东落，是不可能事件，符合题意；
C、国足赢球，是随机事件，不符合题意；
D、掷硬币，国徽面朝上，是随机事件，不符合题意；
故选B
2.B
【详解】解：∵袋子中装有红球1个，黄球2个，每个球被摸到的概率相同，
∴从袋中随机取出一个球，则取出的是红球的概率是，
故选：B．
3.A
【详解】解：设箱子内的红球大约有x个，
则，
解得，
经检验：是方程的解，
即箱子内的红球大约有80个．
故选A．
4.D
【详解】解：依题意，掷硬币，正面向上和反面向上的概率都是，
∴正面向上和反面向上的机会均等，
故选：D．
5.A
【详解】解：在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，如图所示，黑色小点即为点位置：
故使得三角形面积为1的概率为．
故选：A．
6.B
【详解】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次弹珠机会，概率为，
而只有摸到黑色的弹珠才能获得奖品，概率为，
故小明得奖的可能性为，
∴这个游戏得到奖品的可能性很小，
故选：B．
7.D
【详解】解：事件（1）是随机事件；事件（2）是必然事件；
故选：D．
8.C
【分析】此题主要考查了概率公式，直接利用“A”所示区域所占圆周角除以，进而得出答案,正确理解几何概率的求法是解题关键．
【详解】解：指针落在“”区的概率为：，
故选：C．
9.A
【详解】解：在质数，，，中，随机选取一个数，共有种等可能的结果，即：，，，，
其中，是偶数的结果共有种，即：，
在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率为：，
故选：．
10.A
【详解】如图所示，
正六边形的每个内角，
∴．
设，
∴，
根据勾股定理得．
根据题意可知，
∴．
作，交于点F，
∵是等边三角形，
∴．
根据勾股定理得，
∴，，
∴正六边形的面积，六个直角三角形的面积为，
∴此点取自小正六边形的概率是．
故选：A．
二、填空题
11.
【详解】解：∵一共有3张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，且化学变化（火柴燃烧）的卡片有1张，
∴从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是，
故答案为：．
12.4
【详解】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多．
如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面，
但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多，
因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面．
故答案为：4．
13.7
【详解】解：∵8个绿球，绿球的可能性小于，
球的总数大于24，
至少有个黑球．
故答案为：7．
14.
【详解】解：连接两点所得的所有线段有：，，，，，，，，，，，，，，，共15条，
其中长度为无理数的线段有：，，，，，，共6条，
∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为．
故答案为：．
15.
【详解】解：如图，过点作于点．
，，，
，
由旋转变换的性质可知，，
，
，
，，
现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．
故答案为：．
三、解答题
16.解：（1）抽到的牌的点数是8，是随机事件，发生的可能性为；
（2）抽到的牌的点数小于6，是随机事件，发生的可能性为；
（3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的可能性为0；
（4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1；
则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）．
17.（1）解：小吴执先手去挑战小张，小吴只有落子在最中间时才不输棋，共有种等可能的情形，其中有种不会输棋，则有种会输棋的情形，
∴小吴输棋的概率为；
（2）解：小张执先手，小张第一步选择下中间，此时还有个空位，小吴只有下周围个角处才能和棋，
∴共有种等可能的情形，其中和棋的情形有种，
∴小吴和棋的概率为．
18.（1）甲摸到“石头”的概率为
（2）因为甲先摸到了“石头”，又要乙获胜，所以乙必须摸到“布”，所以乙获胜的概率为
19.（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，
所以从中任意摸出一个球，摸到黄球是不可能事件，
故答案为：不可能．
（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，
答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为．
（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，
由题意得：，
解得，
经检验，是分式方程的解，
答：后来放入袋中的黑球个数为18个．
20.（1）解：一条棱上有去掉左右两个，因为这两个会出现三面涂有红色，共计12条棱，
∴块；
（2）解：共有符合条件的小正方体个，而总的小正方体为个
∴；
（3）解：每个面有个，6个面有．
21.（1）解：∵8个扇形中奇数有1，3，5，7共4个，
∴指针指向奇数的概率为；
（2）解：∵8个扇形中大于5的数有6，7和8，共3个，
∴指针指向大于5的数的概率为．
22.（1）解：数字中有和两个数为4的倍数，
从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的可能性为；
（2）解：铁块丢入水中后，浮在水面是不可能事件，故该事件的可能性为；
（3）解：投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为．
，
可能性从小到大排列为（2）（1）（3）．
23.（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是；
（2）解：①设第三边长为，则即，
∴转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．