人教版2025年九年级上册第24章《圆》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2025年九年级上册第24章《圆》单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 995.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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人教版2025年九年级上册第24章《圆》单元测试卷
满分120分 时间120min
一、选择题（共30分）
1．已知的半径为5，点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 B．直径是弦，弦是直径
C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧
3．如图所示，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点，，在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦
B．正方形的半径等于正方形的边长
C．直径是圆中最长的弦
D．两条弦所对的弧相等
6．如图，是的直径，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，半径为5和的两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于，两点，若，则的大小为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的内切圆的半径为2，三个切点分别为，若，则的面积是（ ）
A．14 B．24 C．28 D．
10．如图，正六边形的边长为3，分别以点A，D为圆心，以的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．如图，中，，，，于点D，以点C为圆心，5为半径作，则点D在 ．(填“外”“内”或“上”)
12．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过三点，那么弧的度数是 ．
13．如图，正九边形的两条邻边分别与相切于点、，点在上，连接、，则的度数为 ．
14．若圆锥的底面半径为，母线长是，则这个圆锥的侧面积是 ．
15．如图，是圆的直径，，点为弧的三等分点，则为 ．
16．如图，为的弦，过点B作，交于点C，点D在上，过点D作，垂足为E．若，P为弦上的一动点，当时，的长为 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，在中，，是直径，，求证：．
18．（8分）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点P，且，，求的度数．
19．（8分）如图，的弦，相交于点E，且．求证：
(1)=
(2)．
20．（8分）如图，是的直径，弦于点，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
21．（10分）已知是的直径，延长弦到点，使，连接并延长与相交于点．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，若，求和的大小．
22．（10分）如图，在中，是的直径，过点D作的切线，点A是上一点，且，连接交于点B，点C是的中点，连接，，为的切线．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知的半径为1，求阴影部分的面积．（结果保留π）
23．（10分）如图，的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形．
(1)求的度数；
(2)求正六边形与正方形的面积比．
24．（12分）如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)________，_______；
(2)求半径的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，直接写出此时鱼缸内水的深度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C C C C D B B
二、填空题
11．内 12．． 13．． 14．． 15．或． 16．2或6
三、解答题
17．证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
18．解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）解：∵，
∴
∴
即．
（2）解：∵
∴
∴．
20．（1）证明：连接，
∵，是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，是直径，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
在中，，
∴
解得：（舍去）
∴，即求的半径为．
21．（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴；
∵，
∴；
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，是等腰三角形，
∴；
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：如图，连接，
与都是的切线，
，，
，
，
又点C为的中点，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，且，
，且，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
又∵，
矩形为正方形，
阴影部分的面积是．
23．（1）解：连接，
∵的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形．
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：过作于，设正六边形的边长为．
∵为正六边形的中心角，
∴．
∵，
∴是边长为的等边三角形，
∴， ，
∴正方形的面积为，
∴，
正六边形的面积为，
∴正六边形与正方形的面积比为．
24．（1）解：如图，设圆心为，连接．
点在弧的中点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
∵
，
即；
（2）解：由（1）得，
，
，
，．
在中，
，
（3）解：①当圆心在水面上方，水面宽为时，
则，．
连接， 此时交于点，如图所示，
鱼缸内水的深度即为的长度．
设，由（2）得，即圆的半径为26，
，则，
在中，
根据勾股定理得，，
，
解得（舍去），
，即鱼缸内水的深度为；
②当圆心在水面下方，水面宽为时，
则，
．
连接， 此时交于点，如图所示，
鱼缸内水的深度即为的长度．
设，
在中，
根据勾股定理得，，
，
解得（舍去），
，
，
即鱼缸内水的深度为；
故鱼缸内水深为或．
人教版2025年九年级上册第24章《圆》单元测试卷
满分120分 时间120min
一、选择题（共30分）
1．已知的半径为5，点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 B．直径是弦，弦是直径
C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧
3．如图所示，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点，，在上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦
B．正方形的半径等于正方形的边长
C．直径是圆中最长的弦
D．两条弦所对的弧相等
6．如图，是的直径，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，半径为5和的两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于，两点，若，则的大小为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的内切圆的半径为2，三个切点分别为，若，则的面积是（ ）
A．14 B．24 C．28 D．
10．如图，正六边形的边长为3，分别以点A，D为圆心，以的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．如图，中，，，，于点D，以点C为圆心，5为半径作，则点D在 ．(填“外”“内”或“上”)
12．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过三点，那么弧的度数是 ．
13．如图，正九边形的两条邻边分别与相切于点、，点在上，连接、，则的度数为 ．
14．若圆锥的底面半径为，母线长是，则这个圆锥的侧面积是 ．
15．如图，是圆的直径，，点为弧的三等分点，则为 ．
16．如图，为的弦，过点B作，交于点C，点D在上，过点D作，垂足为E．若，P为弦上的一动点，当时，的长为 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，在中，，是直径，，求证：．
18．（8分）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点P，且，，求的度数．
19．（8分）如图，的弦，相交于点E，且．求证：
(1)=
(2)．
20．（8分）如图，是的直径，弦于点，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
21．（10分）已知是的直径，延长弦到点，使，连接并延长与相交于点．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，若，求和的大小．
22．（10分）如图，在中，是的直径，过点D作的切线，点A是上一点，且，连接交于点B，点C是的中点，连接，，为的切线．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知的半径为1，求阴影部分的面积．（结果保留π）
23．（10分）如图，的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形．
(1)求的度数；
(2)求正六边形与正方形的面积比．
24．（12分）如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)________，_______；
(2)求半径的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，直接写出此时鱼缸内水的深度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C C C C D B B
二、填空题
11．内 12．． 13．． 14．． 15．或． 16．2或6
三、解答题
17．证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
18．解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）解：∵，
∴
∴
即．
（2）解：∵
∴
∴．
20．（1）证明：连接，
∵，是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，是直径，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
在中，，
∴
解得：（舍去）
∴，即求的半径为．
21．（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴；
∵，
∴；
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，是等腰三角形，
∴；
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：如图，连接，
与都是的切线，
，，
，
，
又点C为的中点，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，且，
，且，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
又∵，
矩形为正方形，
阴影部分的面积是．
23．（1）解：连接，
∵的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形．
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：过作于，设正六边形的边长为．
∵为正六边形的中心角，
∴．
∵，
∴是边长为的等边三角形，
∴， ，
∴正方形的面积为，
∴，
正六边形的面积为，
∴正六边形与正方形的面积比为．
24．（1）解：如图，设圆心为，连接．
点在弧的中点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
∵
，
即；
（2）解：由（1）得，
，
，
，．
在中，
，
（3）解：①当圆心在水面上方，水面宽为时，
则，．
连接， 此时交于点，如图所示，
鱼缸内水的深度即为的长度．
设，由（2）得，即圆的半径为26，
，则，
在中，
根据勾股定理得，，
，
解得（舍去），
，即鱼缸内水的深度为；
②当圆心在水面下方，水面宽为时，
则，
．
连接， 此时交于点，如图所示，
鱼缸内水的深度即为的长度．
设，
在中，
根据勾股定理得，，
，
解得（舍去），
，
，
即鱼缸内水的深度为；
故鱼缸内水深为或．
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