3.5 共点力的平衡 人教版（2019）必修 第一册（含解析）

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3.5 共点力的平衡
一、单选题
1.下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A. 物体所受的合外力为零时不一定处于平衡状态
B. 物体的速度方向改变时，物体可能处于平衡状态
C. 物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D. 物体处于平衡状态时一定静止
2.如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动．用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　)
A. B. C. D.
3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组中的情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　)
A. 1 N　4 N　7 N B. 2 N　6 N　9 N
C. 2 N　5 N　8 N D. 6 N　8 N　6 N
4.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　)
A. F1增大，F2减小 B. F1减小，F2增大
C. F1和F2都减小 D. F1和F2都增大
5.如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向(　　)
A. 沿斜面向上 B. 沿斜面向下
C. 竖直向上 D. 垂直斜面向上
6.如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A. Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B. Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C. Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D. Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
7.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　)
A. B. C. mgtan α D.
8.如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中(　　)
A. F增大，FN增大 B. F减小，FN减小
C. F增大，FN减小 D. F减小，FN增大
9.如图所示，一小物块在水平力F的作用下静止在斜面上，则小物块受力个数(　　)
A. 可能是2个 B. 可能是3个 C. 一定是3个 D. 一定是4个
10.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是(　　)
A. 球B对墙的压力增大
B. 球B对柱状物体A的压力增大
C. 地面对柱状物体A的摩擦力不变
D. 地面对柱状物体A的支持力不变
11.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦力均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳(足够长)与水平方向的夹角θ的变化情况是(　　)
A. 物体A的高度升高，θ角不变
B. 物体A的高度降低，θ角变小
C. 物体A的高度升高，θ角变大
D. 物体A的高度不变，θ角变小
12.解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉．如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则绳的拉力大小为(　　)
A. B. C. D.
二、多选题
13.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。如图所示，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则关于ac绳和bc绳中拉力FTac、FTbc大小正确的是(重力加速度为g)(　　)
A. FTac＝mg B. FTbc＝mg
C. FTac＝mg D. FTbc＝mg
14.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上。两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受的重力为G。则(　　)
A. 两绳对日光灯拉力的合力大小等于G B. 两绳的拉力和日光灯的重力不是共点力
C. 两绳的拉力大小均为G D. 两绳的拉力大小均为
15.如图所示，物体m通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　)
A. 支持力为(M＋m)g B. 没有摩擦力
C. 支持力小于(M＋m)g D. 有水平向右的摩擦力
16.固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小球从图14所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　)
A. FN不变 B. FN变小 C. FT变小 D. FT变大
17.如图所示，建筑工人用恒力F推着运料车在水平地面上匀速前进，恒力F与水平方向夹角为θ＝30°，运料车和材料的总重力为G，下列说法正确的是(　　)
A. 运料车受到的摩擦力方向水平向左 B. 运料车受到的摩擦力方向水平向右
C. 运料车受到的摩擦力大小为F D. 运料车与地面间的动摩擦因数为
18.如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)
A. 绳OO′的张力也在一定范围内变化
B. 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C. 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D. 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
19.如图所示的装置中，增加B的重力，A仍然在水平地面上保持静止状态，不计绳重和绳与定滑轮之间的摩擦，则下列说法正确的是(　　)
A. 悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力一定增大 B. 绳子对A的拉力一定增大
C. 地面对A物体的摩擦力可能减小 D. A物体对地面的压力增大
三、计算题
20.如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°。设灯笼的质量为0.2 kg，悬绳对灯笼的拉力大小为多少？(重力加速度g取10 m/s2)
21.一圆环套在水平杆上，圆环的直径略大于杆的直径，圆环质量m＝2 kg，圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.8，外力F与水平杆间夹角为53°，为使圆环匀速运动，F大小可能为多少？(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，结果保留三位有效数字)
22.如图，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到水平地面后即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面间的动摩擦因数相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)箱子与斜面间的动摩擦因数；
(2)旅客拉箱子的力的大小以及箱子对地面的摩擦力的大小．
23.质量m＝1 kg的物块恰好能沿倾角为37°的斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°斜向上的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数；
(2)求拉力F的大小；
(3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为10 N的拉力，求物块受到的摩擦力．
24.如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A和B的质量分别为mA＝0.5 kg、mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力．
3.5 共点力的平衡 答案与解析
一、单选题
1.【答案】C
【解析】物体所受的合外力为零时一定处于平衡状态，故A错误；
物体的速度方向改变时，所受合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，故B错误；
物体处于平衡状态时，所受合力一定为零，故C正确；
物体处于平衡状态时不一定静止，也可以做匀速直线运动，故D错误。
2.【答案】C
【解析】一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动．无人机所受的合外力为零用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，处于平衡状态，故C正确
3.【答案】D
【解析】一个物体受到三个共点力的作用，三个力的大小使物体处于平衡状态，故选D。
4.【答案】C
【解析】由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力FN减小，故由牛顿第三定律可知F1减小；球对墙的压力F2也减小．
5.【答案】C
【解析】一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，则它受到周围苹果对它作用力的合力的方向竖直向上，故选C。
6.【答案】D
【解析】对光滑圆柱体受力分析如图，
由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。
7.【答案】A
【解析】对石块受力分析，如图所示。根据共点力平衡条件，将石块所受弹力合成，并结合几何关系分析，有mg＝2×Fsin α，所以F＝，A正确。
8.【答案】C
【解析】对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：
根据共点力平衡条件有：
FN＝mgcos θ，
F＝mgsin θ，
其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大．
9.【答案】B
【解析】物块一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和推力F三个力作用，若F沿斜面向上的分力大小等于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力为零，否则摩擦力不为零，故物块可能受到4个力作用，也可能受到3个力作用，选项B正确．
10.【答案】D
【解析】球B受重力、A的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，F1＝，F2＝Gtan θ.当A向右缓慢移动时，根据几何关系可知，θ减小，所以cos θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的弹力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确．
11.【答案】A
【解析】最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由共点力平衡条件可得2Fsin θ＝mBg，故θ不变，但因悬点由Q移到P，定滑轮左侧部分绳子变长，故A应升高，所以A正确．
12.【答案】A
【解析】设绳的拉力为F，根据平衡条件
Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F＝，故A正确．
二、多选题
13.【答案】AD
【解析】分析c点的受力情况如图所示，
则FTbc＝mgsin 30°＝mg
FTac＝mgcos 30°＝mg
故A、D正确，B、C错误。
14.【答案】AC
【解析】方法一　由于日光灯保持静止状态，合外力为零，所以两绳拉力的合力与重力等大反向且三力为共点力，故A正确，B错误；对日光灯受力分析如图所示，
则FT1＝FT2＝Gcos 45°＝G，故C正确，D错误。
方法二　将FT1、FT2沿水平方向和竖直方向分解，则有
FT1sin 45°＝FT2sin 45°
FT1cos 45°＋FT2cos 45°＝G
解得FT1＝FT2＝G。
15.【答案】CD
【解析】设绳子上的拉力为FT，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：FN＋FTsin θ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误．
16.【答案】AC
【解析】在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡，即小球受重力、半球对小球的弹力和细线拉力的合力为零．作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有＝＝，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误．
17.【答案】AC
【解析】分析运料车和材料的受力情况，作出受力图，由平衡条件得，运料车受到地面的摩擦力水平向左，大小为Ff车＝Fcos 30°＝F，竖直方向上有FN车＝G＋Fsin 30°＝G＋0.5F，则运料车与地面间的动摩擦因数为μ＝＝，选项A、C正确，B、D错误．
18.【答案】BD
【解析】由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳对a的拉力FT′＝mag，所以物块a受到绳的拉力保持不变．滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT、mbg、β和α始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，摩擦力也在一定范围内发生变化，B、D选项正确．
19.【答案】AB
【解析】绳子的拉力等于物体B的重力，悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力等于两侧绳子上的拉力的合力，当增加物体B的重力且A仍然保持静止时，两侧绳上拉力的合力增大，则悬挂滑轮的轴对滑轮的作用力增大，故选项A、B正确；地面对物体A的摩擦力等于绳子的拉力的水平分力，故增加物体B的重力时，地面对A物体的摩擦力增大，选项C错误；对物体A，在竖直方向有FN＋FTsin θ＝mAg，可知随拉力FT的增大，FN减小，由牛顿第三定律得A物体对地面的压力减小，选项D错误．
三、计算题
20.【答案】 N
【解析】分析灯笼的受力，如图所示，
设重力为G、悬绳的拉力为FT、风力为F，
其中F与FT的合力与G等大反向
则FT＝
又G＝mg，联立解得FT＝ N。
21.【答案】12.9 N或400 N
【解析】当圆环受到杆的弹力方向向上时，
由平衡条件得Fcos 53°＝Ff，Fsin 53°＋FN＝mg
又Ff＝μFN，联立解得F≈12.9 N
当圆环受到杆的弹力方向向下时，根据平衡条件得
Fcos 53°＝Ff′，Fsin 53°＝mg＋FN′
又Ff′＝μFN′，联立解得F＝400 N.
22.【答案】(1)0.75　(2)60 N　48 N
【解析】(1)设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有
mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝0.75
(2)旅客拉箱子做匀速直线运动时，设拉箱子的力为F，根据平衡条件有
Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝60 N
根据牛顿第三定律可知箱子对地面的摩擦力的大小为Ff′＝Ff＝Fcos θ＝48 N.
23.【答案】(1)0.75　(2)9.6 N　(3)4 N，方向沿斜面向下
【解析】(1)物块恰好沿斜面匀速下滑，物块沿斜面方向受力平衡，有
mgsin 37°＝μmgcos 37°，
得：μ＝0.75
(2)物块沿斜面匀速上滑时，
物块的受力情况如图甲所示，
在x方向：Fcos 37°＝Ff＋mgsin 37°
在y方向：FN＋Fsin 37°＝mgcos 37°
又Ff＝μFN，
联立解得F＝9.6 N
　　
(3)如图乙所示，
因为F′>mgsin 37°，
故物块受到沿斜面向下的摩擦力
因F′－mgsin 37°<μmgcos 37°
故物块处于静止状态，
物块受到的摩擦力Ff′＝F′－mgsin 37°＝4 N，方向沿斜面向下．
24.【答案】(1)0.02 m　(2)2 N，方向沿斜面向下
【解析】(1)以结点O为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲，据平衡条件有：
x方向：Fsin 53°－kx＝0
y方向：Fcos 53°－mBg＝0
联立解得：F＝5 N，x＝0.02 m
(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图乙所示
轻绳各处张力大小相等，据平衡条件有：
F－mAgsin 37°－Ff＝0
解得：Ff＝2 N，方向沿斜面向下．
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