第24章 圆 单元测试（含答案）初中数学人教版九年级上册

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为3.5，则点P在（　　）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
2．已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（　　）
A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm2
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2，∠BCD=30°，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=15°，∠ADC=40°，则∠BPC的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD=35°，则∠ABD的大小为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（　　）
A．72° B．54° C．45° D．36°
7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）
A．随点C的运动而变化 B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定
8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠A=70°，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．40° C．35° D．20°
9．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m,则此桥拱的半径是（　　）
A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m
10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°则∠ACB的度数为（　　）
A．70° B．50° C．20° D．40°
11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，AC=2，，且S△ABC=6，过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=112°，则∠ABC的大小为 ______度．
15．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合图形，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是 ______．
16．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物，如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=18m,拱高CD=5m,则拱桥的半径为 ______m.
17．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=______秒时，⊙P与坐标轴相切．
三．解答题（共5小题）
18．已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．
19．PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E．
（1）若∠P=50°，求∠COD；
（2）若△PCD的周长为10，求PA．
20．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，AB=10，求OD的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
22．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，过点C作射线CE，∠AOC=120°，点B为弧AC的中点，连接AB，OB，BC．点P为弧BC上的一个动点（不与B，C重合），连接PA，PB，PC，PD．
（1）若∠ECP=∠PDC，判断射线CE与⊙O的位置关系；
（2）求证：．
人教版九年级上第24章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、C 4、D 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、R； 14、124； 15、24寸； 16、； 17、1或3或5；
三．解答题（共5小题）
18、证明：连接BF，CE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，
∴AF=CF，AE=BE，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，
∴====，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．
19、解：（1）如图，连接OA、OB、OE；
∵PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴∠OAC=∠OEC=90°，CA=CE；
在△OAC与△OEC中，
，
∴△OAC≌△OEC（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可证：∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD；
∵∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠COD=65°．
（2）∵PA、PB、CD均为⊙O的切线，
∴CE=CA，DB=DE；PA=PB；
∴PC+CD+PD=（PC+CA）+（PD+DB）
=PA+PB=2PA；
CE=CA，DB=DE；PA=PB，
又∵△PCD的周长为10，
∴PA=5．
20、（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；
（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，AE=8，
∴AD=AE=4，
∵AO=AB=5，
∴OD==3．
21、解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC=OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP=∠OCP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP=∠COP，
∵OD=OC，
∴OP⊥CD；
方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，
∴PD=PC，
∵OD=OC，
∴P，O在CD的中垂线上，
∴OP⊥CD
（2）如图，连接OD，OC，
∴OA=OD=OC=OB=2，
∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，
∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，
∴∠COD=60°，
∵OD=OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，
在Rt△ODP中，OP==．
22、（1）解：CE与⊙O相切，理由如下：
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CPD=90°，
∵∠PDC+∠PCD=90°，
∵∠ECP=∠PDC，
∴∠ECP+∠PCD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴直径CD⊥CE，
∴CE为⊙O的切线．
（2）证明：在AP上截取AQ=PC，连接BQ，
∵点B为弧AC的中点，∠AOC=120°，
∴=，
∴∠AOB=∠BOC=60°，AB=BC，
∵∠BCP=∠BAP，
∴△BAQ≌△BCP（SAS），
∴BQ=BP，
∵∠BPQ=∠AOB=30°，
∴∠BQP=∠QPB=30°，
∴PQ=PB，
∵AP=AQ+PQ，AQ=PC，
∴．