26.1 反比例函数 同步练习（含答案）初中数学人教版九年级下册

人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y不是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y=3x-1 D．xy=3
2．反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值是（　　）
A．-5 B．5 C．1 D．-1
3．已知点（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c
4．反比例函数y=（2m-1）x的图象在第二，四象限，则m的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．-或
5．已知函数的值域为y＞1，则定义域为（　　）
A．x＜-2 B．x＞-2 C．-2＜x＜0 D．0＜x＜2
6．在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=-2，x2=-1
C．x1=1，x2=-2 D．x1=2，x2=-1
8．已知抛物线y=x2+2x-m-1与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=．在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB=∠BOC=30°，AB=1，反比例函数恰好经过点C，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若函数的图象经过点，则k的值为 ______．
12．如图，△ABC为等边三角形，AB=2且AB⊥x轴于点B，反比例函数经过点A与点C，则k=______．
13．如图，正比例函数y=kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=______．
14．如图，反比例函数的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（2，m）、F（n,4），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n的值为 ______．
15．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（-1，6），则正方形ADEF的周长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．
（1）求一次函数的解析式和△AOB的面积；
（2）根据图象回答：当x为何值时，kx+b=（直接写出答案）．
17．在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2=k2（x-2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4．
（1）求函数与函数y2=k2（x-2）+5的表达式；
（2）点P是函数在第三象限图象上的一个动点，过点A作y轴的垂线，过点P作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点P作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：C，O，D三点共线．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A（a,4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．
19．如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（a,-1），B（-1，3）两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP=4S△OBD，请求出点P的坐标．
（3）对于反比例函数，当y≤3时，直接写出x的取值范围．
20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1-y2＞0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标．
人教版九年级下26.1反比例函数同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、C 8、B 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、-2； 12、； 13、10； 14、12； 15、8；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）把A（1，3）代入反比例函数中得3=，
解得m=3，
把B（3，n）代入y=中得n=，
解得n=1，
把A（1，3），B（3，1）代入y=kx+b中得：，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+4，
当x=0时，y=4，
∴D（0，4），
∴△AOB的面积为：=4．
（2）由图可知，当x=1或3时，kx+b=．
17、（1）解：∵点的横坐标是2，
∴将x=2代入y2=k2（x-2）+5=5．
∴A（2，5）．
∴将A（2，5）代入得：k1=10．
∴．
∵点B的纵坐标是-4，
∴将y=-4代入，得．
∴．
∴将代入y2=k2（x-2）+5得：．
解得：k2=2．
∴y2=2（x-2）+5=2x+1．
（2）证明：由（1）得：A（2，5），，
∴点C的坐标，点D的坐标（2，-4），如图所示，
设直线CD的解析式为y=kx+b,得，
解得：，
∴直线CD的解析式为y=-2x,
当x=0时，y=0，
∴点O在直线CD上，
∴C，O，D三点共线．
18、解：（1）∵反比例函数图象 过B（4，2），
∴k=4×2=8，
∴反比例函数为：，
把A（a,4）代入 得：，
∴A（2，4），
∴，
解得：，
∴一次函数为y=-x+6；
（2）观察函数图象可得，当x＞0时，-x+6≥的解集为：2≤x≤4；
（3）∵A（2，4），
∴直线OA的解析式为：y=2x,
∵过点B（4，2）作BD平行于x轴，交OA于点D，
∴D（1，2），
∴BD=4-1=3，
在y=-x+6中，令y=0得x=6，
∴C（6，0），
∴OC=6，
∵，
∴梯形OCBD的面积为9．
19、解：（1）∵比例函数的图象过点B（-1，3），
∴k=-1×3=-3，
∴y2=-，
∵A（a,-1）在双曲线上．
∴-1=-，
∴a=3，
∴A（3，-1），
∵一次函数y1=mx+n（m≠0）的图象经过A、B两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式y1=-x+2；
（2）在y=-x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，则x=2，
∴D（0，2），C（2，0），
∴OD=OC=2，
∴S△OBD==1，
∵S△OCP=4S△OBD，
∴S△OCP=OC |yP|=4，即|yP|=4，
∴yp=-4，
代入y2=-得，-4=-，解得x=，
∴P的坐标为（，-4）；
（3）观察图象可知，对于反比例函数，当y≤3时，x的取值范围是x≤-1或x＞0．
20、解：（1）∵反比例函数y2=（x＞0）的图象经过点A（4，1），
∴1=．
∴m=4．
∴反比例函数解析式为y2=（x＞0）．
把B（，a）代入y2=（x＞0），得a=8．
∴点B坐标为（，8），
∵一次函数解析式y1=kx+b图象经过A（4，1），B（，8），
∴．
∴．
故一次函数解析式为：y1=-2x+9．
（2）由y1-y2＞0，
∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，＜x＜4．
（3）由题意，设P（p,-2p+9）且≤p≤4，
∴Q（p,）．
∴PQ=-2p+9-．
∴S△POQ=（-2p+9-） p=3．
解得p1=，p2=2．
∴P（，4）或（2，5）．