北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷（含答案）（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷
（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．若，在函数上，则
B．图象与轴交于正半轴
C．图象经过第一，二，四象限
D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
4．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（ ）
A． B． C． D．
5．方程组的解为，则被■盖住的数分别是（ ）
A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4
6．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（ ）种．
A．8 B．7 C．6 D．5
7．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”、“=”、“”）．
12．直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是 ．
13．平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为 ．
14．函数与的图象如图所示， 则关于x的方程的解为 ．
15．如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，；记的面积为，的面积为，则的值为 ．
16．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷
（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．解下列方程组：
(1)； (2)．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即
为格点）．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)求的面积；
(3)在轴上画出点，使最小．
20．我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为．
根据以上材料请解答：
(1)的整数部分是______________，小数部分是_______________．
(2)已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________．
(3)在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值．
21．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解．
22．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．
(1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店的老板计划再次购进足球个和跳绳根，恰好用了1800元，其中足球每个的进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
(3)若依据（2）中的购进方案，假如所购进的足球和跳绳全部售出，销售获利为元，请用含，的代数式表示；应选择哪种购进方案获利最多？
23．如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点．
(1)求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解；
(2)求的面积
(3)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标；
(3)直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标．
(4)在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）．
25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
(3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B A C B C D D
二、填空题
11．
12．
13．或
14．
15．66
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．【解】（1）解：；
得：，解得：．
把代入②得．
所以原方程组的解为．
（2）解：，
由①得：③
把③代入②得，解得：．
把代入③得：．
所以原方程组的解为：．
19．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图，点即为所求．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）解：由（2）知，，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或．
21．【解】解：∵甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，
∴，
∴，
∴原方程组为
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
22．【解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为元，
由题意得，，解得，
∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；
（2）解：由题意知，，
当全买足球时，可买足球的数量为，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）由题意，得：；
方案一的利润为：（元），
方案二的利润为：（元），
∵，
∴应该选择方案一，购进足球18个，跳绳24根．
23．【解】（1）解：把的坐标代入，得，
，
，
把代入，得，
，
，
直线与直线相交于点，
方程组的解是，
整理方程组可得，
方程组的解是；
（2）解：对于，令，则，
，
，
对于，令，则，
，
，
，
的面积为；
（3）解：垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，
，，
，
，
解得或．
24．【解】（1）解：由得，，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
（2），
，
，
设，，
①当时，，
，
，
；
②当时，
，
，
；
综上，点或；
（3）设，则，
，
，
，
，
或；
（4）若是等腰三角形，可分三种情况：
①当时，
，
，
；
②当时，
；
，
，
或；
③当时，
设，则，
在中，
，
，
；
综上所述，点或或或．
25．【解】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
试卷第1页，共3页21世纪教育网(www.21cnjy.com)