第五章
投影与视图
第2节
视图（3）
【学习目标】
1．会画组合体的三视图，体会几何体与其视图之间的相互转化。
2．
结合具体实例初步体会视图在现实生活中应用。
3．
通过几何体与三种视图的转化，进一步发展空间观念。
【学习重难点】通过几何体与三种视图的转化，进一步发展空间观念。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、在画三视图时，主、俯视图要
对正，主、左视图要
平齐，左、俯视图要
相等。
2、在视图中，应把棱柱的所有棱都画出来，看得见的画______，看不见的画_____。
二、自主学习
1、下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
2、根据下图的三视图，你能想象出相应几何体的形状吗？
模块二
合作探究
1、画出下列几何体的三种视图
2、如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？
3、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示：
（1）它是一个什么几何体；
（2）求出这个几何体的表面积。
4、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四
形成提升
1、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
2、左图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
3、画出下列几何体的三种视图：
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
投影与视图
第2节
视图（1）
【学习目标】
1．理解视图及三种视图的概念。
2．能画简单几何体的三视图，会判断简单物体的三视图
【学习重难点】会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图。
【学习过程】
模块一
预习反馈
知识回顾
1、太阳光线可以看成
，由平行光线形成的投影是_____________.
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为__________。
2、用__________的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的_________。
3、人们常常从正面、左面和上面三个不同的方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。如图所示：
（1）在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做_________（从前面看）；
（2）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做__________（从左面看）
．
（3）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做_________（从上面看）
；
4、例如下图图所示的支架（一
种小零件）的三视图．
自主学习
1、（1）观察上图在下图中找出上图各物体的主视图。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
（2）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？
模块二
合作探究
1、请画出下面几何体的三视图：
2、由几个相同的边长为1的小立方块搭成的
( http: / / www.21cnjy.com )几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为______个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变
( http: / / www.21cnjy.com )，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为______个平方单位．（包括底面积）
模块三
小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四
形成提升
1、如右图是某几何体的主视图、左视图、俯视图，
它对应的几何体是下图中的
（
）
2、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的
（
）
A.
①②
B.
③②
C.
①④
D.
③④
3、根据下列主视图和俯视图找出对应的物体。
4、下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…
（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
主视图
左视图
俯视图
Ａ．
C．第五章
投影与视图
第2节
视图（2）
【学习目标】
1．使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；
2．引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；
3．能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；
【学习重点】掌握直棱柱的三视图的画法。
【学习难点】几何体与视图之间的转化。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、从不同方向观察同意物体时，可能看到不同的图形，把从正面看到的图形叫____________，把从左面看到的图形叫____________，把从上面看到的图形叫____________，把不同方向看到的三种不同的图形统称物体的____________。
2、三视图知识要点：
（1）、画物体的三视图时，应首先确定
的位置，画出
，然后在主视图的下面画出
，在主视图的右面画出
。
（2）、主视图反映物体的
和
，俯视图反映物体的
和
，左视图反映物体的_____和
，因此在画三视图时，主、俯视图要
对正，主、左视图要
平齐，左、俯视图要
相等。
二、自主学习
1、如右图是一个正三棱柱。
（1）你能想象出这个几何体的三种
视图分别是什么形状吗？
小亮画出了这个几何体的三视
图，你同意他的画法吗？
此图的错误有两点：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与
_______视图一样，下图中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。二是主视图中漏画了一条看不见的棱，这条棱应用________画出。
（3）学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。
注意：（1）在视图中，应把棱柱的所有棱都画出来，看得见的画________，看不见的画________；（2）主左同________；主俯同_________。
模块二
合作交流
1、直四棱柱三种视图的画法。
2、两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形的俯视图如下图所示：画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。
3、根据物体的三视图（如图所示），求它表示的几何体的表面积和体积.
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四
形成提升
1、下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（
）
2、某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（
）
3、
画出图中几何体的三种视图．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
主视图：
左视图
俯视图：
俯视图
A．
B．
C．
D．第五章
投影与视图
第1节
投影（2）
【学习目标】
1．了解平行投影的含义。
2．了解物体在不同时刻下的平行投影的大小和方向的变化特征。
3．了解正投影。
【学习重难点】了解物体在不同时刻下的平行投影的大小和方向的变化特征。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、物体在
的照射下，会在地面和其他平面上留下它的
，这就是投影现象.影子所在的平面称为________________。
2、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从
出发的，像这样的光线所形成的投影称为
投影.
二、自主学习
1、取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光小的影子。
①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？
_____________________________________________________________________
②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？
______________________________________________________________________
小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与 的位置关系的改变而改变。当小棒或纸片与 平行时，小棒或纸片与其影子全等。
如图1与图2太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为_________；如图2，平行光线与投影面垂直，这种投影称为__________。
2、观察把一根直的细铁丝（记为线段AB）和一块正方形硬纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置的投影，在填下表。
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物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
物体垂直于投影面
线段
面
3、议一议
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？学生观察、交流。
（1）
（2）
（3）
一天中影子的变化方向为________________________，影子的长度变化为上午：“_______”；下午“______”；一天变化为“____________”。
同一时刻，物高与影长成____________。
4、做一做
（1）一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。（用线段表示）
（2）某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示：
①你能画出此时乙木杆的影子吗？_______________________________________
②当木杆乙平移到什么位置时其影子刚好不落在墙上？③在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
_____________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5、平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面
平行时的投影
平行投影
______的投射线
______________
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的_______。(即都是____________)
中心投影
从_______出发的投射线
_________(位似变换)
模块二
合作探究
1、一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）
试一试：小明想知道上述旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿
的影长为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？
2、如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度。（结果带根号）
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四
形成提升
1、在我国北方某地上午9点和11点同一颗树的影子
点时树影较长。
2、某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么此时她的影长为
米。
3、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？请在图中画出形成树影的光线.
甲
乙
4、广告墙旁有两根直立的木杆甲和乙。
（1）在太阳光下，如果乙杆的影子刚好不落在广告墙上，请你在图中画出此时的太阳光线AB及甲木杆的影子CD；
（2）如果甲杆长6米，乙杆长4米，乙杆到广告墙的距离为2米，求甲杆的影长。
5、如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？第五章
投影与视图
第1节
投影（1）
【学习目标】
1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
【学习重点】了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
【学习难点】在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。影子与物体有着怎样的联系呢？
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总结：一般地，物体在
的照射下，会在地面和其他平面上留下它的
，这就是投影现象.影子所在的平面称为_________。
二、自主学习
1、取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？
解：固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向时，它的影子将______或_______。
(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
解：固定小棒，改变手电筒的位置，影子在银幕上随着物体与手电筒之间距离的缩小而___________；改变手电筒的方向影子随着发生变化。
手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样
的光线所形成的投影称为____________投影。
总结：改变灯光的位置，或是改变物体的位置，影子__________,灯光与物体的距离越近，影子越____________。
2、确定图中路灯灯泡所在的位置
3、一个广场中央有一盏路灯。
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)
高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流。
______________________________________________________________________
模块二
合作探究
1、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前
( http: / / www.21cnjy.com )面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点
( http: / / www.21cnjy.com )）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。
（1）若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积
（2）若影子的面积是桌面的2倍，求灯泡离地面的距离。
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四
形成提升
1、下列哪种影子不是中心投影（
）
Ａ．皮影戏中的影子
Ｂ．晚上在墙上的手影
Ｃ．舞厅中霓红灯形成的影子
Ｄ．林荫道上的树影
2、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（
）
A、变长
B、变短
C、先变长后变短
D、先变短后变长
3、在一间黑屋用一白织灯照射一个球。
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是
3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第五章
《投影与视图》回顾与思考
【复习目标】
1．通过实例，了解平行投影和通信投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其之间的转化。
2．通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3．会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
【复习重点】会画三种视图，区别平行投影和中心投影。
【复习难点】几何体特殊位置时的视图。
【复习过程】
一、知识点
1、中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为
.
2、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为
的位置.
3、平行投影：太阳光线可以看成
光线，像这样的光线所形成的投影称为
.
4、太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的
也在变化.
在早晨太阳位于正东方，此时的影子较
，位于
方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变
，方向向
方向移动；中午，影子最短，方向
；到了下午，影子的长度又逐渐变
，其方向向
移动。
5、如何判断平行投影与中心投影
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线
，则为平行投影；若两直线
，则为中心投影，其
是光源的位置.
6、三种视图的内在联系：主视图反映的是物体的
；俯视图反映的是物体的
；左视图反映的是物体的
.
因此，在画三种视图时，主、俯视图要____对正，主、左视图要____平齐，俯、左视图要_______相等。
7、三种视图的位置关系：一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的____面画出俯视图，在主视图的_____边画出左视图.
8、三种视图的画法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成
，看不见部分的轮廓线通常画成
.
二、例题讲解
例1、如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（
）
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A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
例2、如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离。
例3、（1）如图是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并
判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.
（2）请判断如图的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.
例4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)
请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)
若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
三、巩固训练
1、下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为
（
）
2、有一个铁制零件如图放置，它的左视图是（
）
3、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到
B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（
）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
4、形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
5、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（
）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．棱锥
6、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（
）
A．圆锥
B．球
C．圆柱
D．三棱柱
7、如图所示几何体的左视图是（
）
8、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒
( http: / / www.21cnjy.com )，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（
）
A．320cm
B．395.24
cm
C．431.76
cm
D．480
cm
9、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）
10、为解决楼房之间的挡光问题，某
( http: / / www.21cnjy.com )地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
