2026年高考物理一轮复习 靶向训练7电磁感应综合问题（含解析）

靶向训练7 电磁感应综合问题
题型1 电磁感应中的电路问题
1.(多选)如图所示，光滑平行的金属导轨 FC、ED水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为 R 的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器 导轨内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R 的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A. ABFE 回路的电流方向为逆时针,ABCD 回路的电流方向为顺时针
B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值 时，导体棒两端的电压为 BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值 时，滑动变阻器的电功率为
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A 点和电刷间接有阻值为 R的电阻和电容为C、板间距为 d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是 ( )
A.棒产生的电动势为
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr ω
3. (多选)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为 C 的电容器和阻值为 R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后， ( )
A.通过导体棒MN电流的最大值为 /RC
B.导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D.电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
题型2 电磁感应中的图像问题
4.(多选)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 ( )
5.一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接zhú 两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知 ( )
A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
6.(多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由 ab、bc、cd三段直导轨组成,其中 bc 段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v 保持匀速运动，t=0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i，金属棒受到安培力的大小为 F，金属棒克服安培力做功的功率为 P，电阻两端的电压为 U。导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ( )
7.如图,M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界 OO'垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x坐标轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为 P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是( )
8.(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在ab 与 cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ 进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )
9.光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场的磁感应强度随时间t 的变化图线如图(b)所示，0~r时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B 和B ，一电阻为 R、边长为h 的刚性正方形金属线框 abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框 ab 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t=0时，线框所受的安培力F；
(2)t=1.2π时,穿过线框的磁通量φ;
(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。
题型3 电磁感应中的动力学问题
10.(2024黑吉辽卷)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和 B。将有一定阻值的导体棒 ab、cd 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd 的质量分别为2m 和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。两棒在下滑过程中 ( )
A.回路中的电流方向为 abcda
B. ab中电流趋于
C. ab与 cd加速度大小之比始终为2：1
D.两棒产生的电动势始终相等
11.(多选)如图,U形光滑金属框 abcd置于水平绝缘平台上，ab 和 dc边平行，和 bc边垂直。ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力 F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与 bc边保持平行。经过一段时间后 ( )
A.金属框的速度大小趋于恒定值
B.金属框的加速度大小趋于恒定值
C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D.导体棒到金属框 bc边的距离趋于恒定值
12.如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O 处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒 OA 在水平面内绕 O 点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知 CD 棒在导轨间的电阻值为 R，电路中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
(1)求CD 棒所受安培力的最大值和最小值。
(2)锁定 OA 棒，推动 CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD 棒与导轨间的动摩擦因数。
13.(2024安徽卷)如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒 ab 垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L 的正方形 cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B 随时间的变化关系均为B= kt(SI),k为常数(k>0)。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为 R。t=0时，对ab 施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中 ab 与两边导轨接触良好。已知 ab 与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
(1)求通过面积 Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
(2)求ab 所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
(3)求经过多长时间，对ab 所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
题型4 电磁感应中的能量问题
14.(2025 广西桂林一模)(多选)如图所示，两根足够长光滑导轨竖直放置，导轨间距为L，底端接阻值为 R 的电阻，其他电阻均可忽略。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，弹簧劲度系数为k，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，第一次达到最大速度v时，回路产生的焦耳热为 Q。重力加速度为g。若金属棒和导轨接触良好，则 ( )
A.金属棒和弹簧组成的系统机械能守恒
B.金属棒第一次达到最大速度时弹簧的伸长量为
C.金属棒从开始运动到最后静止，电阻R 上产生的总热量为
D.金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的弹性势能小于
15.(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边 H 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v 水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A. B与v 无关,与√H成反比
B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节H、v 和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
16.(2024全国甲)两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面(纸面)内，导轨左端接有电容为C 的电容器和阻值为 R 的电阻，开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v 的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻
R 热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R 热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开 S开始到此刻外力做的功。
题型5 电磁感应中的动量问题
17.(2024湖南卷)(多选)某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为 R 的定值电阻相连，导轨BC段与B C 段粗糙，其余部分光滑，AA 右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度 v 沿导轨向右经过AA 进入磁场，最终恰好停在 CC 处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为 R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ，AB=BC=d。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A.金属杆经过BB 的速度为102
B.在整个过程中，定值电阻 R 产生的热量为
C.金属杆经过AA B B 与BB C C区域,金属杆所受安培力的冲量相同
D.若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
18.(2024海南卷)(多选)两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接,M、N等高,间距L=1m,连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值 R=0.02 Ω的电阻和电容 C=1F 的电容器，整个装置处于B=0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场(图中未画出)中，两根导体棒 ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为 0.4kg, ab 棒电阻为0.08Ω, cd 棒的电阻不计,将 ab 由静止释放，同时 cd从距离MN为 4.32m处在一个大小F=4.64 N、方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在 MN处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去 F，已知碰前瞬间 ab 的速度为4.5m /s,g=10m/s ,则 ( )
A. ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44 s
B. ab从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78 J
C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m /s
D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m /s
19.(2023 辽宁卷)(多选)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和 B。已知导体棒MN的电阻为 R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为 2R、长度为2d,PQ 的质量是 MN 的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为 L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B. PQ 速率为 v时，MN 所受安培力大小为
C.整个运动过程中，MN与 PQ 的路程之比为2:1
D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为
20.(2023湖南卷)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)先保持棒b 静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v ；
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b 的加速度大小a ;
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t ，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t 内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
21如图，水平桌面上固定一光滑 U 形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为 R、长度也为l的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于 P 的左侧，以大小为v 的速度向 P 运动并与 P 发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰撞一次后，P和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q 始终平行。不计空气阻力。求
(1)金属棒 P 滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒 P 在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P 碰撞后，绝缘棒 Q 在导轨上运动的时间。
1AD 根据右手定则可知，ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 E=BLv，故B 错误；当R =R时，外电路总电阻 因此导体棒两端的电压即路端电压应等于 故C 错误；当滑动变阻器接入电路中的阻值 时，外电路电阻 干路电流为 滑动变阻器所在支路电流为 I，则滑动变阻器电功率为 故D 正确。
2B 关键点拨 解答本题需要注意两点：
(1)金属棒切割磁感线的有效长度为r而不是l，金属棒上各部分切割磁感线的速度不同，应取平均值；
(2)微粒处于静止状态，所受合力为零，即所受电场力等于其重力。
解题思路 棒转动时垂直切割磁感线，由于只在圆环内存在磁场，故产生的电动势为 A项错误；由于棒无电阻，故电容器、电阻两端电压均等于 E，对微粒，由平衡条件有 故微粒的比荷为 B 项正确；电阻R 消耗的电功率为 C项错误；由Q=CE可知电容器所带电荷量 D项错误。
3.AD 解题思路 合上开关时，电容器通过电阻 R 和导体棒 MN放电，此时电容器两端的电压为 ，当导体棒中有放电电流通过时，其受到向右的安培力作用而加速运动，由法拉第电磁感应定律，设导体棒的长度为L，产生的速度为v，导体棒产生的反电动势E =BLv(点拨：跟电容器两端电压相反)，使导体棒两端的电压小于 U，故通过导体棒电流的最大值为 故 A 正确；导体棒速度最大时，瞬时加速度为零，所受的安培力也是零，故C 错误；当导体棒向右加速到产生的反电动势 与电容器两端电压U。相等时，导体棒中电流为零，之后电容器和导体棒各自通过电阻R构成回路，导体棒中的电流方向、安培力反向，导体棒最终减速到速度为零，故B错误；无论是电容器通过电阻R和导体棒放电阶段(点拨：此阶段中，导体棒产生的反电动势阻碍电流的通过)，还是电容器和导体棒通过电阻R构成回路的阶段，通过电阻R 的电流都大于通过导体棒的电流，故全过程电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，D正确。
4 AC 金属线框上边切割磁感线时有 则 线框上边进入磁场后，受到向下的安培力 F，由4个选项知v在减小，设物块和线框的质量分别为M和m，有 减小时，a也减小，A可能正确，B错误。C、D中第二个阶段为匀速运动， 此时线框中的磁通量不变，F=0，则m=M，出磁场时有 (m+M)a，v减小，a仍减小，离开磁场后线框将做匀速直线运动，C可能正确，D错误。
5. A
题图信息 推理论证
6 AC 解题思路 设 ab、cd导轨与x轴夹角为θ，过原点O 时，金属棒有效长度为y ，则在 时间内，金属棒切割磁感线的有效长度为 ，则产生的感应电动势 E= ，感应电动势 E与 t 是一次函数关系，则感应电流i与时间t是一次函数关系，在 时间内，金属棒切割磁感线的有效长度不变，所以感应电动势不变，感应电流不变，在 时间内相当于 时间内的逆过程，因此选项 A 正确；由于不计电阻 R 之外的所有电阻，所以电阻R 两端电压与感应电动势相等，选项 D错误；当 时，金属棒产生的感应电动势并不等于零，电流也不等于零，所以安培力并不等于0，选项B错误；在0~L 时间内，金属棒克服安培力做功的功率. 图线是抛物线的一部分，在 24/1时间内切割磁感线有效长度不变， 所以P恒定，在 时间内相当于 时间内的逆过程，选项C正确。
名师点睛 感应电动势.E= Byv , Exy,据此可以判断在 三个时间段内感应电动势分别均匀增加、不变、均匀减小。
7A 设导轨间磁场的磁感应强度大小为 B，导轨间距为L，两金属棒总的有效电阻为R，感应电动势E=BLv，回路中电流 金属棒a受到的安培力 方向与运动方向相反。由动量定理有 对等式两边求和可得 即 其中∑(v·Δt)=x,得 故v-x图线是一条倾斜直线，A正确，B错误。克服安培力做功的功率 则 P-x图线是一条开口向上的抛物线，故C、D均错误。
8. AD
思路分析 两棒均由同一位置由静止释放，则进入磁场时，两棒的速度相等，PQ进入磁场时加速度恰好为零，MN进入磁场时加速度情况需要考虑两种情形，一种是 PQ棒出磁场后，MN棒再进入磁场，另一种是 PQ 棒出磁场前MN 棒进入磁场。
解题思路 若 PQ 棒出磁场后，MN 棒再进入磁场，则MN棒在磁场中做匀速运动，通过PQ 的电流随时间变化的图像为A图；若PQ 棒出磁场前MN棒进入磁场，则PQ 棒与MN棒在磁场中做加速度相同的匀加速运动，且任意时刻两棒速度相同，回路中没有感应电流，当PQ 棒出磁场后，MN棒切割磁感线运动的速度比进入时的大，所受安培力大于重力沿导轨的分力，MN棒做减速运动，通过 PQ 棒的电流随时间变化的图像应为D图。选项A、D正确。
9答案 方向水平向左
解题思路 (1)由题可知，t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势
则感应电流大小
所受的安培力 方向水平向左
(2)在r时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t=1.2r时穿过线框的磁通量
(3)2r~3r时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小
则2r~3r时间内，线框中产生的热量
10AB 关键点拨 画出导体棒的受力分析图，正确分析受力。
解题思路 由右手定则可知回路中的电流方向为 abcda，故A正确；导轨倾角θ=30°，ab棒稳定时有 得 B正确；加速时，对ab 棒有2mg·sinθ-2BLI cosθ=2ma ,对 cd 棒有 mg·sinθ-BLI cosθ=ma ,解得 加速度大小的表达式相同，C错误；由法拉第电磁感应定律可知Ers=BLv cosθ,v、L、θ相同,但B不同，所以两棒产生的电动势不相等，D错误。
11 BC 审题指导 本题中金属框光滑，ab、dc足够长，且整个金属框的电阻可忽略，用水平恒力拉动金属框，这些条件综合起来的话，可以看出运动过程和双棒模型运动过程(两根金属棒在光滑导轨上，用恒力拉动一根金属棒运动)是相同的，金属框做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒做加速度逐渐增大的加速运动，当两者加速度相同时，速度差恒定，处于稳定状态。
解题思路 bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc受到水平恒力和向左的安培力，也向右做加速运动。当MN运动时，金属框的 bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为 v 、v ，则电路中的电动势 E= (点拨：两条边切割磁感线，都要产生电动势，求回路中总电动势时需要注意这两个电源的连接方式)，电路中的电流 金属框受到的安培力为 与运动方向相反，导体棒MN受到的安培力 与运动方向相同。设导体棒MN和金属框的质量分别为 m 、m ，则对导体棒 MN 有 对金属框有 初始速度均为零，则a 从零开始逐渐增加，a 从F开始逐渐减小。当 时[点拨：只要(a >a ,(v -v )就会增大，则电路中的电动势 就会增大，则a 就会减小，a 就会增大，最终必然是 相对速度 大小恒定。整个运动过程用速度-时间图像描述如图。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，导体棒所受安培力也趋于恒定值，B、C选项正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框 bc边的距离也会一直增大，A、D 选项错误。
12 答案
解题思路 (1)感应电动势最大值 BL ω
感应电流最大值
CD 棒所受安培力的最大值
解得
感应电动势最小值
感应电流最小值
CD棒所受安培力的最小值
(2)由题意知
联立解得
CD棒沿导轨下滑，所受滑动摩擦力沿导轨向上，撤去推力瞬间，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，则CD 棒的加速度方向沿导轨向上。
根据牛顿第二定律，, Fmax+μmg cosθ-mg sinθ= ma解得
13 (1)通过面积 Scdf的磁通量大小为φ=
感应电动势的大小为
由楞次定律知金属棒 ab中电流的方向为从a流向b
(2)对金属棒 ab,有
电路的总电阻为
金属棒 ab 中电流大小为
金属棒 ab 所受安培力的大小
(3)从a→b的方向上看，对金属棒 ab受力分析，如图所示，有
解得 当且仅当 即 时，拉力达到最大值，为
14 BD 金属棒从弹簧原长位置由静止释放后，速度逐渐增大，切割磁感线，产生感应电流，金属棒受到竖直向上的安培力，安培力做负功，故金属棒和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；金属棒第一次达到最大速度时，受到重力、弹簧的弹力和安培力，处于平衡状态，则有安培力为金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv，根据闭合电路欧姆定律有 弹簧的弹力为 联立解得 故B正确；金属棒最后静止时，安培力为零，受重力和弹簧弹力，则有mg=kx ,根据动能定理有 由功能关系可知回路产生的焦耳热为Q'=W，联立解得 故 C 错误；金属棒从开始运动到第一次达到最大速度，由能量守恒有 即 可得 Ep< 故D正确。
15 CD 审题指导 抓住组合体“匀速通过磁场”这一关键条件，分析金属框做匀速直线运动的条件(合力为零)，以及是哪个边在切割磁感线，谁在运动过程中充当电源(处于磁场中的水平边)，竖直方向两个边均切割磁感线，是否能相互抵消(能抵消)，在匀速过程中机械能如何转化(重力势能转化为电能再转化为焦耳热)，这些均为解题关键和突破口。
解题思路 组合体下底边刚进入磁场时，竖直方向的速度 ，下底边切割磁感线，电流方向为逆时针。水平方向速度 v。使左右两边切割磁感线，产生的电动势相互抵消，组合体匀速通过磁场，则有 即 B 与 v 无关，B 与√H成反比，故选项A错；当下方金属框的上面一条边进入磁场时，产生的电流方向为顺时针，故选项B错；根据能量守恒，通过磁场的过程中组合体动能不变，只有重力和安培力做功，即组合体克服安培力做功的功率和重力做功的功率相等，故选项C正确；无论 H、v 、B怎样变化，只要组合体匀速通过磁场，则其产生的焦耳热均为 Q= 选项 D 正确。
易错警示①当由平衡条件得出 后，注意是B 与√H成反比，并非B与√H成反比。②因为金属框边长为L，杆长为L，磁场高度也为L，故在组合体穿过磁场过程中，总是只有一个横边在切割磁感线时受安培力，且整个过程组合体下落的高度为4L。
16 答案
解题指导 (1)“匀速”→此时的安培力等于恒定外力。
(2)金属棒相当于电源，只有电阻 R 能应用欧姆定律，电容器的部分是非纯电阻电路。
(3)第(2)问中所涉及的是给电容器充电的过程，电路中的电流是变化的，但电源的电动势恒定不变。
(4)外力是变力，要应用W=qU进行巧妙的等效转化，简便地求出变力的功。
解题思路 (1)设金属棒的速度为 v，则感应电动势为E= Blv
感应电流为
金属棒所受的安培力为
金属棒以速率v 匀速运动时，外力为
外力的功率为
电阻R 的热功率为
依题意有：
解得
(2)金属棒相当于电源，电动势为
设此时电容器的电压为 Uc，则电阻R的电压为
电阻 R中的电流为 (点拨：电容器的部分为非纯电阻电路，只能通过电阻R应用欧姆定律求解电路的电流)
电阻R 的热功率为
外力的功率即电源的功率，为
由题意有：
解得：
电容器的电荷量为
通过电源的电荷量也为Q，由电动势的定义得这段时间内非静电力做的功为W=QE'
解得
所以从断开S开始到此刻外力做的功为
17 CD 金属杆通过光滑导轨时，根据动量定理得-B 其中 同理，金属杆通过粗糙导轨时，根据动量定理得 其中 由此可知 则金属杆经过BB 的速度 A错误；
根据能量守恒可知，整个回路中产生的总热量 μmgd，则定值电阻 R 上产生的热量 μmgd,B错误；
以向左为正方向，金属杆所受安培力的冲量 BLq,而 所以金属杆经过AA B B与BB C C区域,
安培力的冲量相同，C正确；
由 A 项分析知 若将金属杆的初速度加倍，设金属杆在磁场中运动的距离为x，由动量定理知 由于t 4d,|即大于原来的2倍，D正确。
18 BD 由于导体棒 ab、cd同时由静止释放，且恰好在 MN处发生弹性碰撞，则说明 ab、cd到达 MN 处所用的时间是相同的，对导体棒 cd 和电容器组成的回路有Δq=C·BLΔv，对 cd，根据牛顿第二定律有 m a ,其中 联立解得 ，则说明导体棒 cd 做匀加速直线运动，则有 解得t=1.2s，故A错误；由题知，碰前瞬间 ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 导体棒 ab 下滑过程中根据动量定理有 其中 联立解得q=6C,x =3m,Q=3.9 J,则R上消耗的焦耳热为 故 B 正确；由于两棒恰好在 MN 处发生弹性碰撞，取沿导轨平面向下为正方向，有 其中 联立解得 故C错误,D 正确。
19AC 审题指导 MN、PQ和导轨组成回路，通过MN和PQ 的电流大小始终相等，MN所受安培力为2BId，PQ 所受安培力为BI·2d，初始状态弹簧被压缩，最终恢复到原长。解题思路 弹簧伸展过程中，由右手定则可判定 PQ 向右运动产生的感应电流为顺时针方向，MN 向左运动产生的感应电流也是顺时针方向，所以回路中产生顺时针方向的电流，A正确；因MN所受安培力 PQ.所受安培力 所以 两导体棒与弹簧组成的系统动量守恒， 当 PQ 的速率为v时,MN的速率为2v，此时 MN所受安培力 故 B 错误；任意时刻 且速度方向相反，则在相同时间内 MN 和PQ 的路程之比为2：1，C正确；在整个运动过程中弹簧最终恢复到原长，MN左移 L,PQ右移 通过 MN的电荷量即通过整个回路的电荷量， 故 D错误。
知识归纳 双杆问题中若 ，则双杆组成的系统动量守恒。
20答案 (2)2g sinθ (3)gt sinθ+
解题思路 (1)棒a匀速时,E=BLv
mg sinθ=BIL
得
(2)由楞次定律及左手定则可知，释放瞬间，b棒所受安培力沿斜面向下，由牛顿第二定律得
mg sinθ+BIL=ma
得
(3)t 时间内由动量定理可知
对a棒：
对b棒：
又
联立可得
21 答案 (1) (2)mv
解题思路 (1)设碰后Q 和 P 的速度大小分别为v 、v 、由弹性碰撞过程动量守恒、机械能守恒有
得
又因为两者落在地面上同一地点
所以金属棒 P滑出导轨时速度大小为
(2)由能量守恒有
(3)碰后对金属棒P，由动量定理得
其中
联立解得
绝缘棒Q在导轨上运动的位移
设Q在导轨上运动的时间为t，则