2026年高考物理一轮复习专项练习 考点 39 带电粒子在组合场、叠加场中的运动（含解析）

考点 39 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
1.石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在 为a、宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1×10 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示元电荷 ，则此样品每平方米载流子数最接近 ( )
A.1.7×10 B.1.7×10 C.2.3×10 D.2.3×10
2.如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的A 处由静止开始加速，运动一段时间后从加速器出口 C 处射出.已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电厂为U、频率为f，氘核质量为m。下列说法正确的是 ( )
A.氘核在D 形盒中运动时间与加速电压U 无关
B.氘核的最大动能为
C.氘核第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2：1
D.若要加速α粒子，交流电的频率f不需要改变
3.一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b 两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的 ，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为 ( )
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
4.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v 自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( )
A.以速度射入的正电子()
B.以速度v 射入的电子()
C.以速度2v 射入的氘核()
D.以速度4v 射入的α粒子()
5.(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从 M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A.电子从N到P，电场力做正功
B. N点的电势高于 P点的电势
C.电子从M到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M 点所受的合力大于在 P 点所受的合力
6.(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和 PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是 ( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
7.如图,一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O 点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为 与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为 E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 ( )
8.(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在 P 点时与a的速度方向相同，并做半径为3R 的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则 ( )
A.油滴a带负电，所带电荷量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为 周期为
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
9.2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场角为θ,求 tanθ的绝对值;理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v ，垂直于磁场方向的分量大小为v ，不计离子重力，则 ( )
A.由场力的瞬时功率为
B.该离子受到的洛伦兹力大小为 qv B
C. v 与v 的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
10.空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy 平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是 ( )
11.如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 倍。金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为 m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度 v 水平向右射入两板间，恰好从下板边缘 P 点飞出电场，并沿 PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为 不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差 U。
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
12.如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立 xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v 。已知电子的质量为 m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
(1)若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B的最小值；
(2)取(1)问中最小的磁感应强度 B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹
(3)取(1)问中最小的磁感应强度 B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
13.质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为 E ，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由 O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的 P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到 P 点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为 E (E 略大于 E )，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
14.(2024黑吉辽卷)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽；各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+q、质量均为m 的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为 v 和v 。甲到 P点时,乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°。甲到O 点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小 不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
(1)求磁感应强度的大小B。
(2)求Ⅲ区宽度d。
(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x 的变化关系为 E=ωt-kx,其中常系数ω>0,ω已知、k未知,取甲经过O点时t=0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为△x，求乙追上甲前F与△x间的关系式(不要求写出△x 的取值范围)。
15.一质量为 m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点 P(v ，v，)表示，v 、v，分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时 P 位于图中a(0，v )点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P 点沿线段 ab 移动到b(v ,v )点;随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P点沿以O 为圆心的圆弧移动至c(-v ，v )点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段 ca回到a点。已知任何相等的时间内 P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(2)电场强度的大小；
(3)P点沿图中闭合曲线移动1 周回到a 点时，粒子位移的大小。
16.现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是 圆弧形均匀辐向电场，半径为R 的中心线O'O处的电场强度大小处处相等，且大小为E ,方向指向圆心 O ;在空间坐标系 O-xyz中，区域Ⅱ是棱长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场(电场强度大小E 未知)；区域Ⅲ也是棱长为L的正方体空间，空间内充满平行于xOy平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板。一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O'沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点 O 沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。
(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v ，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P 点坐标为 求该粒子的比荷 和区域Ⅱ中电场强度E 的大小；
(2)保持(1)问中E 不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷 需要满足的条件。
1D 关键点拨 载流子是电子，电流方向从1 流向3，水平向右。
解题思路 由题意知，磁场垂直向里，电流从左向右通过石墨烯，载流子是电子，由左手定则知电子受力向上，故电子向上偏转，上极板电势低，下极板电势高，在2、4间形成稳定电压时，由 得U=bvB。
又知 Nbre，N为每平方米的载流子数量，则 图线的斜率 则 应选 D。
2D 氘核最大速度 则获得的最大动能为 加速的次数为N= 解得 由于 D形盒的半径 R不变，氘核做圆周运动周期T不变，则加速电压U越大，加速次数N越少，氘核在 D 形盒中运动时间越短，A、B错误；根据 解得 则 C错误；根据T= 解得 因为α粒子与氘核的比荷相同，则α粒子与氘核在磁场中运动的频率相同，所以若要加速α粒子，交流电的频率f不需要改变，D正确。
3C 设电子速度为v，若电子打在a点，α粒子打在b点，则电子所受电场力eE与洛伦兹力 evB平衡，由eE=evB，得E=vB，α粒子所受电场力为2eE，洛伦兹力为 α粒子向右偏转，则其所受电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，所以匀强电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，此时电子所受电场力水平向左，洛伦兹力水平向右，符合题意。若α粒子打在a点，电子打在b点，则α粒子所受电场力与洛伦兹力大小相等，2eE=2e· 电子所受电场力为 eE，洛伦兹力为 evB=10eE>eE，电子向右偏转，则其所受洛伦兹力水平向右，电场力水平向左，则电场方向应水平向右，磁场方向应垂直纸面向里，此时α粒子所受电场力向右，洛伦兹力向左，符合题意。综合所述，只有C正确。
4B 审题指导 从速度选择器出来的粒子所受电场力大小和洛伦兹力大小相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电荷量与电性。
解题恩路 质子(}H)以速度v 自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的电场力，并且满足 解得 即质子的速度满足速度选择器的条件；以速度 v 射入的电子()，依然满足电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性只选择速度，B正确；以速度 射入的正电子(℃)、以速度2v 射入的氘核( H)、以速度4v 射入的α粒子(He)，其速度都不满足速度选择器的条件 故都不能做匀速直线运动，A、C、D错误。
5BC 电子带负电，电子受到的电场力为恒力，方向水平向左，所以电子从N到 P，电场力做负功，A错误。根据沿电场线方向电势降低可知，N点的电势高于 P 点电势，故B正确。电子受到的洛伦兹力与运动方向总是垂直，所以洛伦兹力不做功，C正确。因M、P在同一等势面上，所以电子从M点到 P点过程中电场力做功为0，又知洛伦兹力不做功，在M点的速度为0，则由动能定理可知在P点的速度也为0，故在M点和 P 点电子都只受电场力，所受合力相等，D错误。
6AC 根据左手定则可知，正粒子向上偏转，打在极板MN上，所以极板MN是发电机的正极，A正确；设磁流体发电机两极板间距为d，电压为U，粒子带电荷量为q，当磁流体发电机达到稳定时，带电粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，即 解得 U=vBd，若仅增大两极板间的距离，则极板间的电压增大，若仅增大等离子体的喷入速率，则极板间的电压增大，C正确，B错误；由U=vBd知，U的大小与带电粒子数密度无关，D错误。
7A 画出粒子在磁场中由O 点运动到S点的轨迹如图所示,由几何关系可知θ=30°,设轨迹半径为 R,则 sinθ= 解得R=2a，由洛伦兹力提供向心力有 如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则洛伦兹力与电场力平衡，有qE=qvB,联立解得粒子的比荷 A正确。
8ABD 由题意可知，带电油滴a在纸面内做半径为 R 的圆周运动，静电力与重力平衡，即mg=qE，则油滴a带负电，所带电荷量的大小为 A正确；由 解得 B正确；小油滴Ⅰ做半径为3R的圆周运动，说明小油滴1所受静电力与重力平衡，即 其做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则 解得v = 周期 C错误；油滴a瞬间分成两个质量相等的小油滴，由动量守恒定律可知，小油滴Ⅱ在 P点的速度方向水平向右，由左手定则可知，小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，D正确。
9D 由题意可知，离子在平行于场的方向上做匀加速直线运动、在垂直于场的方向上做匀速圆周运动，离子在平行于场方向上的加速度不变、垂直于场方向上的向心加速度大小也不变且二者始终相互垂直，故该离子的加速度大小不变，D正确。由 P=Fvcosα可知，电场力的瞬时功率P=qEv ，A错误。在洛伦兹力公式 中v是沿垂直磁场方向上的速度大小，故该离子受到的洛伦兹力大小为 Bqv ,B错误。由于v 不变、v 增大,故v 与v 的比值不断减小，C错误。
10 B 关键点拨 解决本题的关键是能捕捉到图像中的“关键点”所蕴含的物理含义及特点，且能灵活运用排除法确定选项。
解题思路 由题意，在坐标原点释放的带正电粒子在电场作用下由静止向上加速，磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，此时带正电粒子受到沿x轴负方向的洛伦兹力，带电粒子会向x轴负方向偏转，故A、C错误；因为电场方向y轴正方向，与x轴垂直，故x轴在电场的等势面上，则带正电粒子再次偏转到x轴时速度为0(点拨：在这个过程中，电场力做功为0，洛伦兹力永远不做功)，继续重复之前的运动轨迹，故D 错误，B正确。
11解题思路 (1)带电粒子在两平行金属板间做类平抛运动，设两平行金属板间的距离为d，则板长为
解得
(2)设带电粒子射出平行金属板时速度为v，与水平方向夹角为α，竖直方向速度为v，
联立解得
粒子以速度v沿 PO'匀速运动，然后以速度 v从O'进入匀
强磁场做匀速圆周运动，如图，由 得
由于圆形磁场区域半径 则由几何关系有
故
则粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ=60°
(3)由题意可知，当在磁场中的运动轨迹对应的弦最长为2r时在磁场中运动时间最长，此时在磁场中的运动轨迹及相应弦和改变后圆形磁场区域的圆心 M 如图
12 答案(1)2mmo (2)
解题思路 (1)将电子的初速度沿x轴和y轴方向分解，则其在yOz面内做圆周运动，沿x轴方向做匀速直线运动，均经过O 进入电场，设电子在yOz平面内做圆周运动的半径为R，周期为T，则
解得
当n=1时
(2)由(1)知 电子初速度方向与x轴正方向夹角为θ时，R最大，有
解得
(3)电子初速度方向与x轴正方向的夹角为最大夹角θ且向上时，在电场中运动时y轴正方向有最大位移，则
eE= ma
解得
13 答案 (1)正电 (2)UB E
14答案 (1)略(2) πL
15 答案 (1)2πmmgB 2-mm gB (2) Bv 解题思路 (1)P点从a到b，粒子在电场中运动， 不变，v 由0增加至 v ，知带电粒子在水平方向电场中做类平抛运动；P点沿圆弧从b→c，粒子在磁场中运动，合速度大小 不变，做匀速圆周运动，且从电场进入磁场时 P点从c→a，粒子在匀强电场中做类斜抛运动，逆向视为类平抛运动，与P 点从a→b时粒子的运动关于x轴对称，经分析知匀强电场、匀强磁场及粒子轨迹如图：
P从a→b，粒子做类平抛运动，
v 与y轴正方向夹角θ满足
P 从b→c，粒子做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力，
得
(2)设P从a→b，粒子在电场中运动的时间为t
在题图中 ab段长度 bc段弧长
由题意任何相等的时间内 P 点沿题图中闭合曲线通过的曲线长度相等可知
联立解得
沿电场方向有
联立解得
(3)P点(v ，v，)沿题图中闭合曲线移动1 周回到a点时，粒子位移的大小
16 答案