2026年高考物理一轮复习专项练习 考点 38洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动（含解析）

考点 38洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动
1.正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是 ( )
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轴迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3 的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
2.已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量为一个元电荷，当质子与氚核由静止经相同的加速电场进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动时，运动半径之比R氟：R质为 ( )
A. :1 C. :1
3.Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。质量为 m、电荷量为+q的粒子，以初速度v从O 点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为 P。不计粒子重力，则P 点至 O 点的距离为 ( )
4.真空区域有宽度为 L、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN边界夹角为θ=30°,则 ( )
A.粒子进入磁场时速度方向与 MN 边界的夹角为60°
B.粒子在磁场中转过的角度为60°
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子能从 PQ 边界射出磁场时的速度大于
5.(2024 湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A 点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A 点射入到从 C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
6.(多选)在x>0的空间中存在垂直于 xOy 平面的磁场，x=a两侧的匀强磁场方向相反，x>a区域的磁感应强度大小为0A.粒子在左、右两磁场中运动的时间之比为4:3
B.粒子在原点的速度方向与x轴成45°角
C.粒子离x轴的最远距离为
D.粒子离y轴的最远距离为
7.(多选)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力，重力加速度为g。小球以初速度v 沿细杆向上运动至最高点，则该过程( )
A.合力冲量大小为 mv cosθ
B.重力冲量大小为 mv sinθ
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若 弹力冲量为零
8.(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，过P的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿 PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
9.(2024重庆卷)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为g/m的带正电的粒子，由固定于 M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线 MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在 MN上方的 K点，O 在 MN上，且KO 垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v 的粒子运动到O 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为 4v 的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v 的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O 点。求打开磁场的那一时刻。
1A 由题意和轨迹图可知，轨迹1、3的弯曲方向均偏左，故为电子的轨迹，轨迹2对应的粒子是正电子，故D 错；由左手定则知，磁场方向垂直纸面向里，A正确；轨迹3 的半径比轨迹2的大，由 得 知轨迹3对应的粒子初速度大，C错；轨迹1 的半径在逐渐减小，说明轨迹1 对应的粒子速度在逐渐减小，B错。
2A 粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU= 解得 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 则有 故选A。
3c粒子出磁场后做匀速直线运动，所以出磁场时的速度与P点速度相同，如图，圆周运动上两点速度的垂线的交点为圆心O'，则由几何关系可得. 根据洛伦兹力提供向心力有 得 所以 PO=(1+ C正确。
4D 由对称性可知，粒子进入磁场时速度方向与 MN边界的夹角为30°，A错误；画出粒子运动轨迹如图所示，由图可知粒子在磁场中转过的角度为α=360°-2θ=300°,B 错误；粒子在磁场中运动的时间为 C错误；由几何关系可知，粒子刚好没有从PQ边界射出磁场时的半径r满足r+r cos 30°=L,解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 要使粒子能从 PQ 边界射出磁场，则满足r'>r,此时 D 正确。
5D 粒子沿半径方向射入，则一定沿半径方向射出，如图甲所示，B错误；粒子沿AC 方向射入磁场做匀速圆周运动，轨迹不可能经过O点，A错误；粒子连续两次由A 点沿AC方向射入圆形区域最小时间间隔的运动轨迹如图乙所示，最小时间间隔为 C错误；若粒子从A 点射入到从C点射出圆形区域用时最短，运动轨迹如图丙所示，轨迹由三段弦长为R的圆弧组成，第一段圆弧的圆心角为120°，运动轨迹半径 又 所以粒子运动的速度大小为 D正确。
6AB 由于x>a区域的磁感应强度大小为0a区域的2倍。设粒子在原点的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，在左、右两磁场中的半径分别为r和π/2,如图:
则有 解得 粒子在左、右两磁场中运动的圆心角分别为180°和270°，由 知周期之比为2：1，故运动时间之比为4：3，A、B正确；粒子离x轴的最远距离为 错误；粒子离y轴的最远距离为 D错误。
7CD 关键点拨 小球所受洛伦兹力垂直杆向上，大小为 随时间线性变化。
解题思路 根据动量定理， 则合力冲量大小为 mv ，A错误；小球上滑时间 重力冲量大小为 B错误；洛伦兹力随时间均匀减小，洛伦兹力的冲量大小为 C正确；若 时刻小球所受洛伦兹)力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，有 则小球在整个减速过程的 图线如图所示，由.FN-t图线与横轴围成的面积表示冲量可知，弹力冲量为零，D正确。
解题思路 带电粒子沿半径方向进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，运动到筒壁处时，速度方向也沿半径方向，即其在磁场中偏转后垂直筒壁发生碰撞，其速度的反向延长线会经过圆心O，运动轨迹一定不过圆心，故A错误；粒子以原速率反弹后仍做匀速圆周运动，由几何关系可知，粒子至少运动三段圆弧即碰撞两次才能从小孔射出，B正确；由A 项分析可知，每次碰撞后瞬间，粒子的速度方向指向圆心O，故D 正确；圆筒中粒子的运动满足 (n、N取正整数) 当n=3,N=1时, 当.n=5,N=2时, 则v越大，t不一定越短，故C错误。
疑难突破粒子在磁场中运动，若N=1，则v越小，r越小，2θ越大，n越大，t越大，如图。若N=2时也满足上述关系，但N不确定时，则v越大，t不一定越短，如N=1、n=3和N=2、n=5时,v不同,但t相同。
9答案 (1)2m mgHB
解题思路 (1)当粒子到达O 点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r ，如图所示，由洛伦兹力提供向心力得
(2)速率为4v 的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径
如图所示，由几何关系有
解得
(3)设速率为4v 的粒子射出一段时间后到达 P点，要使粒子仍然经过K点，则P点在O点右侧，如图所示，
由几何关系有(
解得
粒子在打开磁场开关前运动时间
解得