2026年高考物理一轮复习专项练习 第十章 磁场（无答案）

第十章 磁场
考点 1 磁场的描述 磁场对电流的作用
1.如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是( )
A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B.螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
2.磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、
b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 ( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B. a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D. c、d两点的磁感应强度大小相等
3.(多选)奥斯特利用如图所示实验装置研究电流的磁效应。一个可自由转动的小磁针放在白金丝导线正下方，导线两端与一伏打电池相连。接通电源瞬间，小磁针发生了明显偏转。奥斯特采用控制变量法，继续研究了导线直径、导线材料、电池电动势以及小磁针位置等因素对小磁针偏转情况的影响。他能得到的实验结果有 ( )
A.减小白金丝直径，小磁针仍能偏转
B.用铜导线替换白金丝，小磁针仍能偏转
C.减小电源电动势，小磁针一定不能偏转
D.小磁针的偏转情况与其放置位置无关
4.(多选)地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如图所示。学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是( )
A.地表电荷为负电荷
B.环形电流方向与地球自转方向相同
C.若地表电荷的电荷量增加，则地磁场强度增大
D.若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
5.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知 ab 边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为 ( )
A.0 B. BIl
C.2BIl D. BIl
6.如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的电流I 、I ,且. 则当导线框中通有顺时钅方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向 ( )
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
7.小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆 P、Q 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和 P、Q的长度均为L，仅在Q 的运动区域存在磁感应强度大小为 B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求
(1)P所受单根导线拉力的大小；
(2)Q中电流的大小。
8.(多选)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a 到b的电流，细绳处于绷直状态，则 ( )
A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为2rBI
D.铜环所受安培力大小为πrIB
9.(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度 B。
如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知 ( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
10.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流 I ，四根平行直导线均通入电流 I ， ，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
11.两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与 OF 在一条直线上,两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为 ( )
A. B、0 B.0、2B C.2B、2B D. B、B
12.如图(a),直导线 MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由 N指向 M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tanθ与电流I成正比
D.sinθ与电流/成正比
13.某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为xOy平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，xOy平面绕 z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据(如图乙所示)。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时，则显示正值，相反，则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是 ( )
A.图中t 时刻x轴正方向指向地球北方
B.图中t 时刻y轴正方向指向地球南方
C. t ~t 时间内手机刚好绕z轴转动了一周
D.通过z轴数据可知测量地在南半球
14.(多选)如图所示，棱长为L的正方体的四条棱上固定着四根足够长的通电直导线，电流大小相等(方向如图所示)，通电导线I 在正方体中心处产生的磁感应强度大小为 B 。查阅资料知，电流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B 与该点到导线的距离r有关，关系式为 (k为常量)。下列说法正确的是( )
A.通电导线I 和通电导线I 相互吸引
B.通电导线I 和通电导线I 相互吸引
C.正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
D.正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
考点 2洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动
1.正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是 ( )
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轴迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3 的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
2.已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量为一个元电荷，当质子与氚核由静止经相同的加速电场进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动时，运动半径之比R氟：R质为 ( )
A. :1 C. :1
3.Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。质量为 m、电荷量为+q的粒子，以初速度v从O 点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为 P。不计粒子重力，则P 点至 O 点的距离为 ( )
4.真空区域有宽度为 L、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN边界夹角为θ=30°,则 ( )
A.粒子进入磁场时速度方向与 MN 边界的夹角为60°
B.粒子在磁场中转过的角度为60°
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子能从 PQ 边界射出磁场时的速度大于
5.(2024 湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A 点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A 点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A 点射入到从 C 点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
6.(多选)在x>0的空间中存在垂直于 xOy 平面的磁场，x=a两侧的匀强磁场方向相反，x>a区域的磁感应强度大小为0A.粒子在左、右两磁场中运动的时间之比为4:3
B.粒子在原点的速度方向与x轴成45°角
C.粒子离x轴的最远距离为
D.粒子离y轴的最远距离为
7.(多选)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力，重力加速度为g。小球以初速度v 沿细杆向上运动至最高点，则该过程( )
A.合力冲量大小为 mv cosθ
B.重力冲量大小为 mv sinθ
C.洛伦兹力冲量大小为
D.若 弹力冲量为零
8.(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，过P的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P 点沿 PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
9.(2024重庆卷)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为g/m的带正电的粒子，由固定于 M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线 MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在 MN上方的 K点，O 在 MN上，且KO 垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v 的粒子运动到O 点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为 4v 的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v 的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O 点。求打开磁场的那一时刻。
靶向训练6 带电粒子在磁场中运动的典型问题
题型1 动态圆问题
1.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆, ac、 bd与直径 ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)|的粒子，在纸面内从c点垂直于 ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为 ( )
2.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v ：v 为 ( )
A. :2 B. :1 C. :1 D.3:
3.(多选)如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为 B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为 L、L;大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总粒子数的 ，带电粒子的质量为m，所带电荷量为+q(q>0)，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是( )
A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动
B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为
C.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为
D.带电粒子的初速度大小为
4.(多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为 R 的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R 的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点 P 位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点 P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点 Q 处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则( )
A.带电粒子在磁场中运动的半径为 R
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.在磁场中运动的带电粒子路程最长为
D.带电粒子在磁场中运动的时间最短为
5.(多选)我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度分别为B ，B 。两圆半径均为r，相切于O 点。一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是 ( )
A. B 的大小为
B.从O 点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相同
C.若 则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在四分之一圆周上
D.若 ，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为
题型2 临界极值问题
6.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 ( )
7.如图所示，三角形ACD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B,∠C=30°,∠D=45°,AO垂直于CD,OA长度为L。O 点有一电子源,在ACD平面向磁场内各个方向均匀发射速率均为v 的电子，速度方向用与OC 的夹角θ表示，电子质量为m，电荷量大小为e，且满足 下列说法正确的是 ( )
A.从AC边射出的电子占总电子数的六分之一
B.从AD 边射出的电子占总电子数的二分之一
C.从OD边射出的电子占总电子数的三分之一
D.所有从AC边射出的电子中，当θ=30°时，所用的时间最短
8.(多选)如图，在等腰梯形abcd区域内(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，边长 ad=dc=l，ab=2l。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从a点沿 ad方向射入磁场中，不计粒子的重力，为了使粒子不能从 bc边射出磁场区域，粒子的速率可能为 ( )
9.(2024 广东惠州模拟)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.30 T。磁场内有一块较大的平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离l=32 cm处有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是 已知α粒子的比荷 现只考虑在纸面内运动的α粒子，则感光板 ab 上被α粒子打中区域的长度为 ( )
A.20cm B.40 cm C.30cm D.25 cm
10.(2025 辽宁沈阳二模)(多选)如图所示，直角三角形ABC 位于纸面内,∠C =30°,AB边长为 d。垂直于纸面向外的匀强磁场被限定在直角三角形ABC区域内。质量为m、电荷量为+q的粒子从A 点以速度v沿纸面射入磁场区域，刚好从 C 点离开磁场。粒子重力不计，下列说法中正确的是 ( )
A.磁场磁感应强度的最大值为
B.粒子通过磁场的最长时间为
C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小周期为
D.粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大角速度为23sd
11.(2025 湖南郴州模拟)(多选) M如图所示，匀强磁场中位于 P处的粒子源可以沿垂直于磁场方向向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子，P到荧光屏 MN的距离为 d，设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是 ( )
A.若磁感应强度 则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为
B.若磁感应强度 则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为
C.若磁感应强度 则荧光屏上形成的亮线长度为(
D.若磁感应强度 则荧光屏上形成的亮线长度为
12.如图,在0≤x≤h,-∞0)的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值 Bm；
(2)如果磁感应强度大小为B ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
题型3 多解问题
13.(2025黑龙江齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ 方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP 之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷大小为 am，速率为v，OP与OQ 间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向可能是 ( )
垂直纸面向里
垂直纸面向里
垂直纸面向外
垂直纸面向外
14.(多选)在如图所示的平面内，分界线SP 将宽度为 L 的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与 SP 成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 ( )
C. kBL,60° D.2kBL,60°
15.(多选)如图所示的正六边形是一个绝缘筒的截面，筒内无磁场，在每边中点处开一小孔。现有质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)，从其中一个小孔以垂直边方向、大小恰当的初速度，进入外部磁感应强度大小为 B 的无限大匀强磁场。磁场方向垂直截面，若粒子可以不与筒相碰，以相同速度回到起点，那么该过程粒子经历的时间可能是 ( )
16.(16分)空间存在两个垂直于 Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为： ，甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为 P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O 的距离d;
(2)甲两次经过P点的时间间隔
(3)乙的比荷 可能的最小值。
考点 3 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
1.石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在 为a、宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1×10 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示元电荷 ，则此样品每平方米载流子数最接近 ( )
A.1.7×10 B.1.7×10 C.2.3×10 D.2.3×10
2.如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一氘核从加速器的A 处由静止开始加速，运动一段时间后从加速器出口 C 处射出.已知D形盒的半径为R，高频交变电源的电厂为U、频率为f，氘核质量为m。下列说法正确的是 ( )
A.氘核在D 形盒中运动时间与加速电压U 无关
B.氘核的最大动能为
C.氘核第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2：1
D.若要加速α粒子，交流电的频率f不需要改变
3.一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b 两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的 ，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为 ( )
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
4.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v 自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响) ( )
A.以速度射入的正电子()
B.以速度v 射入的电子()
C.以速度2v 射入的氘核()
D.以速度4v 射入的α粒子()
5.(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从 M 点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A.电子从N到P，电场力做正功
B. N点的电势高于 P点的电势
C.电子从M到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M 点所受的合力大于在 P 点所受的合力
6.(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和 PQ 是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是 ( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
7.如图,一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O 点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为 与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为 E 的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为 ( )
8.(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R 的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在 P 点时与a的速度方向相同，并做半径为3R 的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则 ( )
A.油滴a带负电，所带电荷量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为 周期为
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
9.2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场角为θ,求 tanθ的绝对值;理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v ，垂直于磁场方向的分量大小为v ，不计离子重力，则 ( )
A.由场力的瞬时功率为
B.该离子受到的洛伦兹力大小为 qv B
C. v 与v 的比值不断变大
D.该离子的加速度大小不变
10.空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy 平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是 ( )
11.如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 倍。金属板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为 m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度 v 水平向右射入两板间，恰好从下板边缘 P 点飞出电场，并沿 PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为 不计粒子重力。
(1)求金属板间电势差 U。
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
12.如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立 xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v 。已知电子的质量为 m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
(1)若所有电子均能经过O 进入电场，求磁感应强度B的最小值；
(2)取(1)问中最小的磁感应强度 B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹
(3)取(1)问中最小的磁感应强度 B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
13.质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为 E ，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为 B ，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由 O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的 P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到 P 点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为 E (E 略大于 E )，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。
14.(2024黑吉辽卷)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽；各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+q、质量均为m 的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为 v 和v 。甲到 P点时,乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°。甲到O 点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小 不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
(1)求磁感应强度的大小B。
(2)求Ⅲ区宽度d。
(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x 的变化关系为 E=ωt-kx,其中常系数ω>0,ω已知、k未知,取甲经过O点时t=0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为△x，求乙追上甲前F与△x间的关系式(不要求写出△x 的取值范围)。
15.一质量为 m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点 P(v ，v，)表示，v 、v，分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时 P 位于图中a(0，v )点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P 点沿线段 ab 移动到b(v ,v )点;随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P点沿以O 为圆心的圆弧移动至c(-v ，v )点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段 ca回到a点。已知任何相等的时间内 P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
(2)电场强度的大小；
(3)P点沿图中闭合曲线移动1 周回到a 点时，粒子位移的大小。
16.现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是 圆弧形均匀辐向电场，半径为R 的中心线O'O处的电场强度大小处处相等，且大小为E ,方向指向圆心 O ;在空间坐标系 O-xyz中，区域Ⅱ是棱长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场(电场强度大小E 未知)；区域Ⅲ也是棱长为L的正方体空间，空间内充满平行于xOy平面、与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板。一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从O'沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点 O 沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。
(1)若某一粒子进入辐向电场的速率为v ，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P 点坐标为 求该粒子的比荷 和区域Ⅱ中电场强度E 的大小；
(2)保持(1)问中E 不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷 需要满足的条件。