2026年高考物理一轮复习专项练习 靶向训练5动量守恒常见模型（含解析）

靶向训练5 动量守恒常见模型
题型1 人船模型
1.如图所示，一块质量M=150g的带有支架的木板静止在平静的水面上，质量为m=50g的青蛙正在支架上休息，听到响动后水平向右跳出，恰好落在木板右边缘上。已知支架右方的水平木板长s=120cm,支架高为h=20cm,水的阻力不计,g=10 m/s ,则 ( )
A.木板最终的速度大小为0.2m/s
B.青蛙水平方向移动的距离为0.8m
C.木板最终移动的距离为0.4m
D.青蛙水平向右跳出时的速度大小为4.5m/s
2.如图，有棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为 m 的木块在上、质量为 M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距水面的距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为 ( )
3.如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面均粗糙)并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为2.0 kg，A木板长度为2.0m，机器人质量为6.0 kg，重力加速度g取10 m/s ，忽略空气阻力。
(1)机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
(2)机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到 B 木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
(3)若机器人以做功最少的方式跳到 B木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停地3次等间距跳到 B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。
题型2 子弹打木块模型
4.(多选)质量为 的物块从距离地面高度为h=19 m处自由下落，在下落到距离地面高度为 h'=14 m时，质量为 的子弹以 的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取g=10m/s ,忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1m /s
B.子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C.物块下落的总时间为2s
D.物块下落的总时间为
5.(多选)如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，完全相同的子弹A、B从两侧以大小相同的速度同时水平射入木块，两子弹射入木块的深度均为L，若保持子弹射入木块前的速度大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为L ，B射入木块的深度为 L ，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是 ( )
6.(多选)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为 M、长为L 的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小v 成正比，即f=kv (k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v ，若木块获得的速度最大，则 ( )
A.子弹的初速度大小为
B.子弹在木块中运动的时间为
C.木块和子弹损失的总动能为
D.木块在加速过程中运动的距离为
题型3 板块模型
7.(多选)如图所示，一质量为1kg的长木板B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为2kg的小物块A。现给A 和B大小均为6m /s、方向相反的初速度。已知A最终没有滑离木板B, 则下列说法正确的是 ( )
A. A、B组成的系统动量守恒
B.当B 速度大小为1m /s时，A 的速度大小一定为3.5m/s
C. A、B间动摩擦因数越大，相对运动的时间越短
D. A、B间动摩擦因数越大，系统因摩擦而产生的热量越大
8.如图所示，质量为1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数为30 N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量为2kg的小物块以 的速度水平向右滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度. 下列说法正确的是 ( )
A.木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统动量不守恒
B.木板刚接触弹簧时的速度大小为1m /s
C.木板运动前右端距弹簧左端的距离为0.25m
D.木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量为0.2m
9.(2021 海南卷)如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 v 向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
10.如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A 和B，质量分别为1 kg和2k g，A 右端和 B 左端分别放置物块 C 和D,物块质量均为 1 kg。A 和 C 以相同速度 向右运动，B和 D 以相同速度 kv 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后 C 与D 粘在一起形成一个新物块，A与B 粘在一起形成一个新滑板。物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小取
(1)若0(2)若k=0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
题型4 弹簧模型
11.(2025 浙江宁波模拟)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量分别为m 和m 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上，现使质量为 m 的物块瞬间获得水平向右的速度3m /s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，由图像信息可得( )
A. t 、t 时刻，弹簧都处于压缩状态，弹性势能最大
B. t 时刻，弹簧恢复到原长，两物块回到出发位置
C.两物块的质量之比为
D. t 时刻，系统的动能与弹性势能大小之比为
12.(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A 上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示，S 表示0到t 时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S 、S 分别表示t 到t 时间内A、B 的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t 时刻的速度为v 。下列说法正确的是 ( )
A. O到t 时间内，墙对B的冲量等于m v
C. B运动后，弹簧的最大形变量等于x
13.如图,L形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块 B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度v 从滑板最左端滑入，滑行s 后与 B 发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动。已知A、B、C的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小；
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能；
(3)从C 与 B 相碰后到 A 开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
14.为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道 DEF与轨道 CD 和足够长的水平直轨道 FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=100 N/m 的轻质弹簧连接，静置于轨道 FG上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度 从D 处进入,经 DEF 管道后,与 FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L=0.8m,以v=2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度 弹簧的弹性势能 (x为形变量)。
(1)求滑块 a到达圆弧管道DEF 最低点 F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块 a碰后返回到 B 点时速度 1m /s，求滑块 a、b碰撞过程中损失的机械能△E;
(3)若滑块 a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
1D 青蛙与木板在水平方向动量守恒，则( 解得 ，故A 错误；根据人船模型可得 解得 则青蛙水平方向移动的距离为0.9m，木板最终移动的距离为0.3m，对青蛙做平抛运动的过程，有 解得v=4.5m /s,故B、C错误，D正确。
2D 设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块组成的系统，系统外力为零，由动量守恒(人船模型)可得0=mh-Md,池深.H=h+d+2a,解得 D正确。
归纳总结 人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即
(3)应用 时要注意:v 、v 和x 、x 一般都是相对地面而言的。
3答案(1)1.5m(2)90 J 2
解题思路 (1)机器人在A上运动过程中，B不动，机器人和A 组成的系统动量守恒，构成“人船”模型，有
得
即此时A、B木板间的水平距离为1.5m
(2)设机器人跳离A时速度为v，v与水平方向夹角为θ，则竖直方向上：vsinθ= gt
水平方向上：
得
由水平方向动量守恒可得
得
机器人做功
得 (点拨
tanθ=2时W最小,
(3)机器人落到B木板左端后机器人与B、C木板共速，以C为参考系：
得
B恰好追上A，则A、C间距
4AC
5BD 两子弹同时射入时，根据动量守恒，木块一直处于静止状态，则 设子弹A射入后共同速度为v，则 子弹B射入过程中，由于系统总动量守恒，则子弹 B射入后，木块静止，则 比较得 故选项B、D正确。
方法技巧解决“子弹打木块”的两个关键
(1)弄清楚子弹最终是留在木块中与木块一起运动，还是穿出木块后各自运动。
(2)求解子弹打木块过程中损失的机械能，可以根据题目的具体条件求解：
①利用 求解；
②利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解；
③通过打击前后系统的机械能之差求解。
6 AD 子弹在木块内运动的过程中，子弹与木块组成的系统所受合外力为0，所以该系统动量守恒，若子弹没有射出木块，则由动量守恒定律有 解得木块获得的速度大小为 又子弹的初速度越大，其打入木块越深[点拨：根据能量守恒定律有 m)v ，联立上式解得 则当子弹恰不射出木块时，木块获得的速度最大，此时有 解得 若子弹能够射出木块，则有 子弹在木块内运动的过程，对子弹和木块分别由牛顿第二定律有 根据位移关系
有 对木块有 联立解得v = 由数学知识知，随着 v 的增大，木块获得的速度v 不断减小。综上，若木块获得的速度最大，则子弹的初速度大小 A正确；根据运动学公式有 联立可得 B错误；根据能量守恒定律有 代入可得 错误；因为木块做初速度为零的匀加速运动，则木块加速过程中运动的距离 )正确。
7AC 由于A、B组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒，故A正确；设A、B的质量分别为 m 、m ，以向左为正方向，根据动量守恒定律有 当B的速度大小为1m/s时，A的速度大小可能为2.5m/s，也可能为3.5m/s，故B错误；根据动量守恒定律有， ，解得两物体最终的速度为v=2m/s，所以t= 由此可知，A、B间动摩擦因数越大，相对运动的时间越短，故C正确；系统因摩擦而产生的热量为 A、B|间动摩擦因数越大，系统因摩擦而产生的热量不变，故D 错误。
8D 木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故A 错误；木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统动量守恒，有 则木板刚接触弹簧时的速度大小为 故 B错误；木板接触弹簧前，对木板运用动能定理，有 所以木板运动前右端距弹簧左端的距离为x= 故C错误；木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时，根据牛顿第二定律，对物块与木板整体有 对物块有 解得此时弹簧的压缩量为△x=0.2m,故D正确。
9 答案(1)2m (2) g(3) wgm 。
审题指导 板块模型可以用动力学的观点解答，也可以用能量的观点解答，还可以用动量的观点解答。本题水平面光滑，说明(1)(2)两问中系统合力为零，用动量观点解答更容易。
解题思路 (1)滑块和木板组成的系统动量守恒，有 解得
(2)对滑块和木板组成的系统，有
其中
联立解得
(3)对于滑块有：
对于木板匀速有：F=μmg
木板运动的位移：
外力所做的功：1W= Fx
联立解得
10解题思路 (1)A与B 碰撞后粘在一起形成新滑板，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
由于00，即新滑板的速度方向水平向右。
C与D 碰撞后粘在一起形成新物块，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
由于00，即新物块的速度方向水平向右。
(2)若k=0.5,代入(1)的结果得
新物块与新滑板组成的系统动量守恒，从碰撞后到新物块与新滑板达到共速的过程中，根据动量守恒定律有
解得
根据功能关系有
解得相对静止时两者的相对位移大小
11 D 由图乙可知，开始时质量为m 的物块逐渐减速，质量为m 的物块逐渐加速，弹簧被压缩，t 时刻二者速度相同，弹簧被压缩至最短，系统动能最小，弹性势能最大，然后弹簧逐渐恢复原长，质量为m 的物块继续加速，质量为m 的物块先减速为零，然后反向加速，t 时刻，弹簧恢复原长状态，因为此时两物块速度方向相反，所以弹簧的长度将逐渐增大，质量为m 的物块减速，质量为m 的物块先减速到零，然后反向加速，t 时刻，两物块速度相等，弹簧最长，系统动能最小，因此从t 到t 过程中弹簧由伸长状态恢复原长、t 时刻两物块没有回到出发位置，故A、B错误；根据动量守恒，从开始到t 时刻有 其中 解得 故C 错误；t 时刻，系统的弹性势能为 系统的动能为 结合C项分析可知 故D 正确。
12 ABD 从a-t图像可知,0~t 时间内 B物体未运动,仍处于静止状态，故墙对B的作用力的大小、方向和弹簧对A的作用力的大小、方向均相同，故墙对B的冲量与弹簧对A的冲量相同，故由动量定理可知其大小等于m v ，A正确；t 时刻之后，A、B构成的系统动量守恒，弹簧形变量最大时，弹簧弹力最大，a也最大，在t 时刻，A、B加速度最大，且此时A、B受力大小相等，方向相反， 所以mA>mB,B正确；t 时刻弹簧形变量最大，a 13答案
关键点拨 解决第(3)问的关键在于弄清小物块B和C 一起向右压缩弹簧至滑板恰好开始运动时 B 和 C 运动的位移，理解滑板A恰好开始运动的条件是地面对滑板A 的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
解题思路 (1)设C在碰撞前瞬间的速度大小为 v ，对C碰撞前的滑行过程应用动能定理有 解得
(2)设C与B碰撞后的共同速度为v ，碰撞过程中动量守恒，有
设碰撞过程中损失的机械能为△E，再由能量守恒有
联立解得
(3)当A 开始运动时，A与地面间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力
设此时弹簧的压缩量为x，对A由平衡条件有
解得
则此过程中 C 和B克服摩擦力所做的功为
14 答案(1)10m/s 31.2 N (2)0 (3)0.2m
解题思路 (1)滑块a从D 处进入，经DEF 管道后到达最
低点 F 的过程，由动能定理得
解得
在最低点 F，由牛顿第二定律得
解得
(2)若滑块 a碰后返回到 B 点时速度 设碰后滑块a的速度大小为v。，则由动能定理有
解得
滑块a、b碰撞过程中由动量守恒得
解得
滑块a、b碰撞过程中损失的机械能
解得△E=0
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，设碰撞后a、b的共同速度为v，由动量守恒得mvp=(m+3m)v
当弹簧最长或最短时，a、b与c均达到共速，设为v'，由动量守恒得(m+3m)v=(m+3m+2m)v'
弹簧的最大弹性势能
又
弹簧最大长度与最小长度之差△x=2x
联立解得Δx=0.2m