2026年高考物理一轮复习专项练习 第七章 动量守恒定律（无答案）

第七章 动量守恒定律
考点 1 动量、冲量和动量定理
1.物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是 ( )
2.泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是 ( )
A.减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量
B.延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量
C.延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力
D.减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力
3.如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的 P 点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由 P 点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 ( )
A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 mωr
4.抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为 （ ）
A.40 B.80 C.120 D.160
5.有一离地面高度20m、质量为 的沙尘颗粒由静止开始竖直降落，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数为1×10 kg/s,重力加速度 则它降落到地面的时间约为( )
A.0.5h B.3 h C.28h D.166h
6.(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的 S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻 ( )
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
7.(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘的过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力 F，推动滑块 1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有 ( )
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D.滑块2 受到滑块1 的平均作用力大小为5.5 N
8.质量为m的列车以速度v匀速行驶，突然以大小为 F 的力制动刹车直到列车停止，整个过程中列车还受到大小恒为f的阻力，下列说法正确的是 ( )
A.减速运动过程的加速度大小
B.力 F 的冲量大小为 mv
C.刹车距离为
D.匀速行驶时功率为(f+F)v
9.在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部 ( )
A.速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B.动量大小先增大后减小
C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D.加速度大小先增大后减小
10.(多选)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度-时间图像如图(a)所示，乙车所受合力-时间图像如图(b)所示。则 ( )
A.0~2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B.乙车在t=2s和t=6s时的速度相同
C.2~6s内，甲、乙两车的位移不同
D. t=8s时，甲、乙两车的动能不同
11.一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到 2v，在随后的一段时间内速度大小由 2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为 W 和W ，合外力的冲量大小分别为I 和I 。下列关系式一定成立的是 ( )
12.(多选)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力 F拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于s 时，速度的大小为v ，此时撤去 F，物体继续滑行2s 的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则( )
A.在此过程中 F所做的功为
B.在此过程中 F的冲量大小等于
C.物体与桌面间的动摩擦因数等于
D. F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
13.(多选)如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为θ。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为μ。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了△x的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则 ( )
A.进入过程，木料对木栓的合力的冲量为-I
B.进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为
C.进入过程，木料和木栓的机械能共损失了
D.木栓前进△x后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为
14.福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m /s~28.4m /s,16级台风的风速范围为51.0 m/s~56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的 ( )
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
15.我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为5.0kg的物体(物体与头盔密切接触)，使其从1.80m的高处自由落下(如图)，并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03 m时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s 。求:
(1)头盔接触地面前瞬间的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动的时间；
(3)物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。
16.海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝壳动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1 kg的鸟蛤,在H=20 m的高度、以 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 g=10m/s ,忽略空气阻力。
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间△t=0.005 s,弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度为L=6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15 m/s~17 m/s 之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
17.“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过厂个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深E 顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，兰共入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中污动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是 ( )
A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D.着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
18.汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为 FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g，忽略敏感球受到的摩擦力，求斜面倾角的正切值 tanθ。
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤刚到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力 F 随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30kg,H=3.2m,重力加速度大小取 求：
①碰撞过程中 F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
考点 2 动量守恒定律
1.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 ( )
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
2.(多选)如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为5m，滑环质量为m，滑环套在水平固定的光滑索道上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳拉离竖直方向一定角度。儿童和滑环均可视为质点。索道始终处于水平状态，不计空气阻力，以下判断正确的是 ( )
A.儿童和滑环组成的系统动量守恒
B.儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C.儿童运动到最低点时减少的机械能大于滑环增加的机械能
D.儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移大小之比为1：5
3.(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量M=30kg，甲推着质量m=15 kg的小木箱一起以速度 2m /s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为M=30kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为 （ ）
A.4m/s B.5m/s
C.6m/s D.7 m/s
4.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s 末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是( ( )
A.两碎块的位移大小之比为1：2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
5.(2024安徽卷)在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电荷量为+q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v 、v 、v ，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了 k为静电力常量，不计空气阻力。则 ( )
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C.在图乙位置，
D.在图乙位置，
6.如图,一滑雪道由AB 和 BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC 段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2k g的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m /s的初速度、3m /s 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道间的动摩擦因数为 重力加速度取 忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
7.如图所示，水平传送带以5m /s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为 1m /s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕 P 点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
(2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
(3)若小球运动到 P 点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
8.在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，航天员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为 S 的喷口以速度v 持续喷出，航天员到达舱门时的速度为v 。若航天员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后航天员和装备质量的变化，忽略航天员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为( )
考点 3 碰撞问题
1.如图所示，质量相等的4 两小球在光滑的水平面上发生正碰，碰前A <的速度分别为 碰后A、B 两小球的速度vA'和vB'可能是 （ ）
2.质 量为m 和m 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是
A.碰撞前m 的速率大于m 的速率
B.碰撞后m 的速率大于m 的速率
C.碰撞后m 的动量大于m 的动量
D.碰撞后m 的动能小于 m 的动能
3.牛顿摆是一个非常有趣的桌面装饰装置，几个完全相同的小球由吊绳固定，彼此紧密排列，如图所示。将小球从左到右依次按1、2、3、4、5、6编号，若不计碰撞过程中的机械能损耗及摩擦，将1号小球拉起一定角度后释放，与2号小球相碰。在1号小球再次运动前，下列说法正确的是 ( )
A.所有小球一起向右运动
B.1号小球不动，其他小球向右运动
C.1号小球碰后立即返回，其他小球不动
D.只有6号小球向右运动，其他小球不动
4.质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t=t 左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则 ( )
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B.碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C.碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D.碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
5.(多选)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球 M 和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在 ( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
6.冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”。如图所示，运动员投掷出的冰壶甲运动一段时间后，与静止在大本营中心的冰壶乙发生碰撞，已知两冰壶完全相同，则碰撞后两冰壶最终停止的位置不可能是 （ ）
7.(多选)如图甲所示，内表面光滑的“□”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块a、b(可视为质点)置于槽的底部中点,t=0时,a、b分别以速度v 、v 向相反方向运动，已知b 的运动速度v 随时间t的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是( )
A.前17秒内a与b共碰撞3次
B.初始时a的速度大小为1m/s
C.前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次
D.槽内底部长为10m
8.1932年,查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度 v 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v 和v 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是 ( )
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C. v 大于v
D. v 大于v
9.(多选)2024年2月5日,在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5战胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线运动。蓝球经 t=0.6s的时间向前运动 刚好(速度为0)落入袋中，而白球沿同一方向运动x =0.16m停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时间极短且发生正碰(内力远大于外力)，则下列说法正确的是 ( )
A.由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒
B.碰后蓝球与白球的速度之比为3：2
C.碰撞前白球的速度大小为2m/s
D.该碰撞为弹性碰撞
10.(2024 广东卷)(多选)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从 H甲、Hz高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 ( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与无关
D.甲最终停止位置与O处相距
11.如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以v 的速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N 点停下，随后滑下的 B 以2v 的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的机械能为碰撞前瞬间总动能的 。A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B在滑至 N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
(1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；
(2)B从M点滑至 N点的过程中克服阻力做的功 W;
(3)圆盘的圆心到平台右端 N 点的水平距离s。
12.如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块沿小车上的轨道运动。已知细线长 L=1.25 m，小球质量 m=0.20 kg,物块、小车质量均为 M =0.30kg,小车上的水平轨道长s=1.0 m,圆弧轨道半径R=0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s 。
(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前，所受拉力的大小；
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。
13.如图所示，一圆心为O、半径为 R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在 Q 点相切。在水平面上，质量为m的小物块A 以某一速度向质量也为m的静止小物块 B 运动，A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与 O 点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
(2)当A 由 C 点沿半圆弧轨道下滑到 D 点时 OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受重力对A 做功的功率；
(3)求碰撞过程中A 和B损失的总动能。
14.(2025湖南常德二模)如图所示，质量为m、长为L 的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为3m 的小滑块静置在长木板的右端。现给小滑块一个水平向左的瞬时速度 v ，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够长，重力加速度大小为g。求
(1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小；
(2)长木板与桌面间的动摩擦因数；
(3)长木板运动的总时间。
15.图(a)为某“弹弹棋”的实物图，棋盘水平放置，黑、白棋区域关于中央挡板对称分布。某次游戏过程中，一枚白棋和一枚黑棋同时从各自起点线中央处获得沿轴线方向的初速度，并沿轴线做匀减速直线运动，俯视图如图(b)所示。已知白棋、黑棋质量相等且可视为质点，两起点线之间的距离为 L=0.5m，棋子与棋盘间动摩擦因数均为μ=0.5，白棋初速度大小为v =1 :n/s,经时间t=0.2 s 与运动中的黑棋正碰，碰撞过程时间极短且无能量损失，重力加速度大小取 求：
(1)碰撞的位置到白棋起点的距离x 及黑棋的初速度大小v ;
(2)通过计算后判断黑棋能否停在白棋区域。
靶向训练5 动量守恒常见模型
题型1 人船模型
1.如图所示，一块质量M=150g的带有支架的木板静止在平静的水面上，质量为m=50g的青蛙正在支架上休息，听到响动后水平向右跳出，恰好落在木板右边缘上。已知支架右方的水平木板长s=120cm,支架高为h=20cm,水的阻力不计,g=10 m/s ,则 ( )
A.木板最终的速度大小为0.2m/s
B.青蛙水平方向移动的距离为0.8m
C.木板最终移动的距离为0.4m
D.青蛙水平向右跳出时的速度大小为4.5m/s
2.如图，有棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为 m 的木块在上、质量为 M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距水面的距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为 ( )
3.如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面均粗糙)并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为2.0 kg，A木板长度为2.0m，机器人质量为6.0 kg，重力加速度g取10 m/s ，忽略空气阻力。
(1)机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
(2)机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到 B 木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
(3)若机器人以做功最少的方式跳到 B木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停地3次等间距跳到 B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。
题型2 子弹打木块模型
4.(多选)质量为 的物块从距离地面高度为h=19 m处自由下落，在下落到距离地面高度为 h'=14 m时，质量为 的子弹以 的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取g=10m/s ,忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1m /s
B.子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C.物块下落的总时间为2s
D.物块下落的总时间为
5.(多选)如图所示，足够长木块静止在光滑水平面上，完全相同的子弹A、B从两侧以大小相同的速度同时水平射入木块，两子弹射入木块的深度均为L，若保持子弹射入木块前的速度大小不变，先让A子弹射入木块，A与木块相对静止后让B子弹射入木块，A射入木块的深度为L ，B射入木块的深度为 L ，设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则下列说法正确的是 ( )
6.(多选)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为 M、长为L 的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小v 成正比，即f=kv (k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v ，若木块获得的速度最大，则 ( )
A.子弹的初速度大小为
B.子弹在木块中运动的时间为
C.木块和子弹损失的总动能为
D.木块在加速过程中运动的距离为
题型3 板块模型
7.(多选)如图所示，一质量为1kg的长木板B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为2kg的小物块A。现给A 和B大小均为6m /s、方向相反的初速度。已知A最终没有滑离木板B, 则下列说法正确的是 ( )
A. A、B组成的系统动量守恒
B.当B 速度大小为1m /s时，A 的速度大小一定为3.5m/s
C. A、B间动摩擦因数越大，相对运动的时间越短
D. A、B间动摩擦因数越大，系统因摩擦而产生的热量越大
8.如图所示，质量为1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数为30 N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量为2kg的小物块以 的速度水平向右滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度. 下列说法正确的是 ( )
A.木板接触弹簧前，物块与木板组成的系统动量不守恒
B.木板刚接触弹簧时的速度大小为1m /s
C.木板运动前右端距弹簧左端的距离为0.25m
D.木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量为0.2m
9.(2021 海南卷)如图，一长木板在光滑的水平面上以速度 v 向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
10.如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A 和B，质量分别为1 kg和2k g，A 右端和 B 左端分别放置物块 C 和D,物块质量均为 1 kg。A 和 C 以相同速度 向右运动，B和 D 以相同速度 kv 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后 C 与D 粘在一起形成一个新物块，A与B 粘在一起形成一个新滑板。物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小取
(1)若0(2)若k=0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
题型4 弹簧模型
11.(2025 浙江宁波模拟)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量分别为m 和m 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上，现使质量为 m 的物块瞬间获得水平向右的速度3m /s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，由图像信息可得( )
A. t 、t 时刻，弹簧都处于压缩状态，弹性势能最大
B. t 时刻，弹簧恢复到原长，两物块回到出发位置
C.两物块的质量之比为
D. t 时刻，系统的动能与弹性势能大小之比为
12.(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A 上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示，S 表示0到t 时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S 、S 分别表示t 到t 时间内A、B 的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t 时刻的速度为v 。下列说法正确的是 ( )
A. O到t 时间内，墙对B的冲量等于m v
C. B运动后，弹簧的最大形变量等于x
13.如图,L形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块 B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度v 从滑板最左端滑入，滑行s 后与 B 发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动。已知A、B、C的质量均为m，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小；
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能；
(3)从C 与 B 相碰后到 A 开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。
14.为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R=0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道 DEF与轨道 CD 和足够长的水平直轨道 FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=100 N/m 的轻质弹簧连接，静置于轨道 FG上。现有质量m=0.12kg的滑块a以初速度 从D 处进入,经 DEF 管道后,与 FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L=0.8m,以v=2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，其他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，重力加速度 弹簧的弹性势能 (x为形变量)。
(1)求滑块 a到达圆弧管道DEF 最低点 F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块 a碰后返回到 B 点时速度 1m /s，求滑块 a、b碰撞过程中损失的机械能△E;
(3)若滑块 a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
考点 4实验：验证动量守恒定律
1.某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上 E 点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上 E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
①为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 mm。
②下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D. A、B的质量必须相同
③如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。(填落点位置的标记字母)
2.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上 Q 处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P 与O 点的距离 xp，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O 点的距离xM、xN
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为m 、mb,实验中须满足条件m。 m。(填“>”或“<”);
(2)如果测得的 xp、xM、xN、m。和 mb在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
3.利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m 的滑块A与质量为m 的静止滑块 B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小v 和v ，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为 0.510 kg 和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 kg的滑块作为A。
(3)调节B 的位置,使得A 与 B 接触时,A的左端到左边挡板的距离s 与B 的右端到右边挡板的距离s 相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与 B 碰撞，分别用传感器记录A 和 B 从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t 和t 。
(5)将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
t /s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t /s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 k 0.33 0.33 0.33
(6)表中的 (保留2位有效数字)。
(7)4402的平均值为 (保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由1972判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为 (用m 和m 表示)，本实验中其值为 (保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
4.在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A 与它的距离xA，b测量滑块 B 与它的巨 xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为 200.0 g 和400.0g;
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v= m/s(保留2位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 (填“A”或“B”)。
5.某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 OA 为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m 和 将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为 B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O 点重合，将甲放置于 B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s 、s 、s 。
(1)在本实验中，甲选用的是 (填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 (用m 和m 表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 。
6.(2025重庆沙坪坝模拟)用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量关系。如图所示，先让入射小球从倾斜轨道某固定位置S 由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被碰小球静置于水平轨道末端，将入射小球仍从位置S由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板。多次重复上述步骤。小球平均落点位置分别为图中 P、M、N，点O 与小球在水平轨道末端时球心的位置等高，测量出ON、OP、OM 的长度和两小球的质量。
(1)入射小球质量为m ，半径为r ；被碰小球质量为m ，半径为r ，则需要满足 。
(2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 (用m 、m 、OM、ON、OP 表示)。若还要验证两球发生的是弹性碰撞，那么它们还应该满足 (只用OM、ON、OP 表示)。
(3)在这次实验中测得 OP=64.00 cm,ON=31.36cm,OM=100.00cm,m 与m 之比为8:1。有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使入射小球碰撞前的速度不变，而被碰小球做平抛运动的竖直距离发生改变。请你根据已知的数据，分析计算出被碰小球平抛运动的竖直距离ON的最小值为 cm。
7.如图1所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图1中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为m 的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m 的小球从 S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P(P为质量为m 的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图2为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b.分别测出 O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和 ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图3 所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球分别悬挂于等高的O 点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A 点由静止释放，在最低点 B 与静止于 C 点的小球2 发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长.
推导说明，m、M、l 、l 、l 满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
8.(2025安徽黄山一模)我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下(忽略空气阻力)测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案：
(1)装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端O 通过力传感器连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d 的小球a；
(2)保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M 可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为t。，并同时记下力传感器显示的读数 F。根据以上测量数据，可得小球 a的质量 (用L、F、t 、d表示)；
(3)更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量m。；
(4)在小球a做匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 (选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”)；
(5)小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门N记录下小球a的遮光时间为t 、小球b的遮光时间为t ，若测得 则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。