2026年高考物理一轮复习专项练习 考点 19 动能和动能定理（含解析）

考点 19 动能和动能定理
1.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v 出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为 ( )
2.某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 ( )
A. mgh
3.质量为m 的物体以初速度v 沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g) ( )
C.μmgs D.μmg(s+x)
4.质量为0.5kg 的小物体在竖直向上的拉力 F作用下由静止开始运动，拉力 F 随物体上升高度 h的变化规律如图所示，重力加速度g取10m/s ，不计空气阻力，则物体上升3m 时的速度大小为 ( )
B.10 m/s
D.5m/s
5.如图所示，在竖直平面内粗糙的斜面轨道AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D 与圆心 O 等高,圆弧轨道半径 R =1.0m。现有一小滑块(可视为质点)从D 点的正上方 E 点处自由下落，经过圆弧轨道到达斜面轨道上，一直没有滑出斜面轨道，则小滑块在斜面轨道上滑行的路程为(已知 D、E间的距离h=1.0m，小滑块与斜面轨道AB 之间的动摩擦因数μ=0.6。取 sin 37°=0.6, cos 37°= ( )
A.1.8m B.2.4m C.3.2m D.3.75m
6.将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42kg，重力加速度大小 当P绳与竖直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°。(sin 37°=0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小；
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度 h=10m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
7.(多选)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物在 圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q 点时速度大小为6m /s。已知货物质量为20 kg,滑道高度 h 为4m,且过Q点的切线水平，重力加速度取 10 m/s 。关于货物从P 点运动到Q 点的过程，下列说法正确的有 ( )
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q 点时向心加速度大小为9 m/s
D.经过Q 点时对轨道的压力大小为380 N
8.2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 式中 M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m ，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r 、r ，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为 ( )
9.质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力 F 和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s 。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为 ( )
10.(多选)一质量为 m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为 E ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为E 。已知sinα=0.6,重力加速度大小为g。则 ( )
A.物体向上滑动的距离为
B.物体向下滑动时的加速度大小为g/
C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
11.如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10m/s ,物块质量m和所受摩擦力大小f分别为 ( )
A. m=0.7 kg,f=0.5 N B. m=0.7kg,f=1.0 N
C. m=0.8kg,f=0.5 N D. m=0.8kg,f=1.0 N
12.(多选)如图所示，一自然长度为L 的弹性轻绳，其弹力与伸长量成正比，轻绳左端固定在A 点，右端跨过光滑定滑轮连接一质量为m 的小球，小球套在竖直固定的粗糙杆上，A、B、C在同一水平线上，小球从C点由静止释放，到达 D 点时速度恰好为零。已知A、B间的距离为 L，C、D间的距离为3L，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，小球在 C点时弹性绳的拉力大小为 mg，弹性绳始终处在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.下滑过程中，小球受到的摩擦力始终不变
B.小球从C 下滑到D 过程中克服弹性绳的拉力做功为2.5mgL
C.在D 点给小球一个竖直向上的速度 v= ，小球恰好能回到 C点
D.若把小球的质量变为2m，则小球从 C点由静止开始运动，到达 D 点时速度大小为
13.(多选)如图,一质量为 M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时( )
A.木板的动能一定等于 fl
B.木板的动能一定小于 fl
C.物块的动能一定大于
D.物块的动能一定小于
14.(多选)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s 。下列说法正确的是 ( )
A.在x=1m时,拉力的功率为6 W
B.在x=4m时,物体的动能为2J
C.从x=0运动到x=2m，物体克服摩擦力做的功为8 J
D.从x=0运动到x=4m的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s
15.(2022 福建卷)(多选)一物块以初速度 v 自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物块的动能E 随位移x的变化关系如图所示，图中x 、E 、E 均已知。根据图中信息可以求出的物理量有 ( )
A.重力加速度大小
B.物块所受滑动摩擦力的大小
C.斜面的倾角
D.沿斜面上滑的时间
16.(多选)救援车营救被困在深坑中探险车的情境可简化为如图甲所示的模型。斜坡倾角为θ=37°，其与探险车间的动摩擦因数为μ=0.5。在救援车作用下，探险车从坑底A 点由静止匀加速至 B点时达到最大速度，接着匀速运动至 C点，最后从C点匀减速运动至最高点 D，恰好停下，选深坑底部为参考平面，救援过程中探险车的机械能 E 随高度 h 变化的图线如图乙所示，已知重力加速度g=10 m/s , sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,下列说法正确的是 ( )
A.探险车质量为1500 kg
B.探险车在坡面上的最大速度为4m/s
C.探险车在 BC段运动的时间为18 s
D.救援过程中救援车对探险车做功为2.4×10 J
17.如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为 m的小物块自O点静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ=kx(k为常量、x为斜面上任意位置到O 点的距离)，小物块在点A(图中未标出)时达到最大速度并最终停在 B 点，B'为斜面上 B 关于O的对称点，下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A. O、B 之间的距离为
B. O、A之间的距离大于A、B之间的距离
C. O、A之间所用的时间小于A、B之间所用的时间
D.若小物块从 O 点向上运动且恰能到达 B'点，则初速度为
18.一篮球质量为 m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为 处由静止自由落下，反弹高度为 若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t=0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 不计空气阻力。求
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
19.如图所示,滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡 CD 相连。若滑雪者从 P 点由静止开始下滑，恰好到达 B 点。滑雪者现从A 点由静止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到 P 点的时间t；
(2)求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD上，求平台BC的最大长度L。
20.如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道 BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和 F 为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在 G点(与B点等高)，B、O 、D、O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg,轨道BCD 和DEF的半径R=0.15 m,轨道AB 长度 滑块与轨道 FG间的动摩擦因数 滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回, sin 37°=0.6,cos37°=0.8。氵滑块开始时均从轨道AB 上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l=0.7 m，求滑块到最低点 C 时轨道对其支持力 FN的大小；
(2)设释放点距B 点的长度为l ，滑块第1次经过F 点时的速度v与 lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道 FG的中点，求释放点距B点长度 lx的值。
1B 木块以水平初速度 v 出发，恰好能完成一个完整的圆周运动，根据动能定理有 解得 正确。
2D 人与滑板从顶端滑下的过程中，只有重力和摩擦力做功，重力做正功，摩擦力做负功，动能增加，设此过程克服摩擦力做功为 W，，由动能定理得 解得 故选D。
3A 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 Wf=μmg(s+x),由动能定理可得 联立可得物体克服弹簧弹力所做的功为 故选项A 正确。
4B 对物体上升3m 的过程，根据动能定理可得 图线与横轴所围成的面积表示拉力做的功，可得 联立可得，物体上升3m 时的速度大小为v=10m/s,故选B。
5D 由于 ，则滑块不能静止在斜面轨道上，最后运动到B点时速度为零，对滑块从释放到运动到B点时速度为零的过程，根据动能定理有 μmg cos37°·x=0,解得x=3.75m,所以选项 D正确。
6答案 (1)1200 N 900 N (2)-4200 J
解题思路 (1)重物受力平衡，竖直方向有
水平方向有 Fp sinα=F sinβ
解得
(2)根据动能定理可得：
解得
7BCD 重力做的功为 A错误；下滑过程根据动能定理可得 代入数据解得货物克服阻力做的功为W,=440 J,B 正确;经过 Q 点时向心加速度大小为 C正确；经过Q 点时，根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，解得货物受到的支持力大小为 F=380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N,D 正确。
8A 天宫空间站在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，即 则空间站的动能为
空间站从半径为r 的轨道变轨到半径为r 的轨道的过程，根据动能定理有 依题意可得引力做功 动能的变化 解 得 发 动 机 做 的 功 W = A正确。
错因分析易 错选B，认为空间站变轨过程中动能保持不变，进而推理得出发动机至少需要做的功等于变轨过程中克服地球引力做的功。
9A 小车拖动物体运动过程，由动能定理得 额定功率 轻绳脱落后，物体运动过程，由动能定理得 联立解得 故选A。
10 BC 设物体向上滑动的距离为s，根据动能定理得，上滑过程， ，下滑过程， 联立解得 故选项A 错误，C正确；下滑过程，根据牛顿第二定律得mg sinα-μmg cosα= ma下,解得 故选项B 正确；物体上滑与下滑过程都做匀变速直线运动，但上滑的初速度比回到出发点时的速度大，根据 知，下滑的时间较长，故选项 D错误。
11 A 审题指导 物块滑上斜面并滑下，从底端到最高处，重力做负功，摩擦力做负功；从最高处到底端，重力做正功，摩擦力仍做负功；如果全程用动能定理，则重力不做功，摩擦力做负功。需要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物块通过的路程而不是位移。
解题思路 由图可知，物块从底端开始运动，动能由40J变为0说明物块冲到10m距离时，速度为零，则由动能定理得 ，接下来返回到底端时，动能变为30J，则由动能定理得 mgh-fs=E ,h=s· sin 30°。联立解得 m=0.7 kg,f=0.5 N,故选 A。
一题多解E -s图像的斜率表示物体受到的合力。上滑过程，物块做匀减速运动，斜率大小等于合力大小，即 mg sinθ+f=4 N;下滑过程，物块做匀加速运动，斜率大小等于合力大小,即 mg sinθ-f=3 N,联立解得 m=0.7kg,f=0.5 N。
12 AD 由于小球在C 点时弹性绳的拉力大小为 mg，则有 设当小球运动到某点 P 时，弹性绳的伸长量是xBp，此时小球受到如图所示的四个力作用，其中 则 故 A 正确；对小球从 C 下滑到D 的过程，根据动能定理有 解得 故 B错误；若小球恰能从 D 点回到 C 点，由动能定理得-mg× 联立解得 故 C 错误；若把小球质量变为2m，则对小球从C点由静止开始运动到D点的过程，根据动能定理有 解得小球到达 D 点时的速度大小 v'= 故D 正确。
13 BD 运动过程如图所示，设经过时间t，小物块从木板的右端滑下，此时，小物块的速度为v ，木板的速度为v ，可知 此过程中木板的位移 小物块的位移 则 摩擦力对木板做正功，对木板由动能定理可知 ，则木板的动能 、正确，A错误；摩擦力对小物块做负功，对小物块由动能定理可知 则物块的动能 因x >l,所以 D正确，C错误。
14BC 审题指导 W-x 图线的斜率表示拉力。
解题思路 由 W-x图像可知，0~2m，拉力 4m,拉力F =k =3 N。f=μmg=4 N,当x=1m时，由动能定理知 得 ，拉力的功率. ,故 A 错误。当x=4m时,由动能定理知W - 得 故B 正确。( ,故 C正确。因F >f、F 15 BD 由动能定理有 fx ,联立可得 结合 可以看出，能够求出物块的质量m、所受滑动摩擦力的大小f，但求不出重力加速度g及斜面倾角θ，A、C错误，B正确；由 可求得物块沿斜面上滑的时间，故D正确。
方法点拨动能定理与图像结合问题的分析方法
(1)首先看清所给图像的种类(如v-t图像、F-t图像、E -t图像等)。
(2)挖掘图像的隐含条件，得出所需要的物理量，如由v-t图像所包围的面积求位移，由F-x图像所包围的面积求功等。
(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
16 ABD 由题意可知，BC段速度大小不变，动能不变，机械能大小为 E-h图线的斜率表示探险车的重力，则 则探险车质量为m=1500 kg,故 A 正确;在 h=12m的位置速度达到最大值,则将坐标点(12m,192 000 J)代入表达式①,解得 故B 正确；由图像可知探险车在BC段上升的高度为h'=84m-12m=72 m,探险车的位移 120 m，则探险车在 BC 段运动的时间为 30s，故C 错误；对全过程，根据动能定理有1W-mgh总- 解得救援过程中救援车对探险车做功为 W=2.4×10 J,故D正确。
17 A 设O、B间距为x，小物块自O点静止释放，最终停在B点，由于μ=kx，则摩擦力与位移成线性关系，克服摩擦力做功为 根据动能定理有 解得 故A正确；设O、A间距为x'，小物块在A点时达到最大速度，此时加速度为0，则有1 ，解得x'= 则O、A之间的距离等于A、B之间的距离，故B 错误；物块在O、B间的运动符合简谐运动规律，A为平衡位置，则O、A之间所用的时间等于A、B之间所用的时间，故C 错误；若小物块从O 向上运动且恰能到达 B'点，根据动能定理有 解得v = 故 D 错误。
18 答案 (1)4.5 J (2)9.0 N
解题思路 (1)篮球下落及上升过程中，机械能均守恒，由此可得篮球与地面碰撞前后的动能的比值
①
设运动员拍球过程中对篮球所做的功为W，由动能定理及题给条件得
②
联立①②式并代入题给数据得
W=4.5 J ③
(2)设运动员拍球时对篮球的作用力的大小为 F，球的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
F+ mg= ma ④
设时间t内篮球运动的距离为s，则
⑤
W= Fs ⑥
联立③④⑤⑥式并代入题给数据得
F=9.0N
方法技巧由于不计空气阻力，篮球在空中自由运动，机械能守恒，可以利用篮球在下落过程和上升过程最高点的能量去分别替代篮球与地面碰撞前后的动能，较为简单。
19答案(1) +0) (2) g(1-μ) (3) d(1-μ)(3) d(1-u)
审题指导 从P点由静止开始下滑后恰能运动到 B点，说明 P→B过程中
解题思路 (1)A→P 过程中，由牛顿第二定律知
得
由 得
(2)由题意知，第一次 P→B过程，由动能定理可知
得
A→P 过程，由动能定理可知
得
第二次 P→B 过程，由动能定理可知
得
(3)滑雪者离开 B后做斜抛运动，当落到 C 点时平台 BC最长
从B点到最高点所用时间
BC的最大长度
20答案 (1)7 N
(3)设全程摩擦力做功为第一次到达中点时摩擦力做功的n倍(n为奇数)
(点拨：摩擦力做功与路径有关，滑块最终停在 FG的中点，路径长度应是lFc一半的奇数倍，根据几何关系知
当n=1时,
当n=3时
当n=5时,
方法技巧运用动能定理解决多过程问题的方法
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。