2026年高考物理一轮复习专项练习 考点30带电粒子在电场中的运动（含解析）

考点30带电粒子在电场中的运动
1.(2025 湖北重点中学一模)人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v 的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外壁A点刚好运动到细胞膜内壁B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φA，正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是 ( )
A.钠离子做匀减速直线运动的加速度大小
B.膜内匀强电场的场强
C. B点电势
D.钠离子在 B点的电势能为
2.某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M 点射入，沿着由半径分别为 R 和R 的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的 N 点射出，虚线处电场强度大小分别为E 和E ,则 R 、R 和E 、E 应满足 ( )
3.(2025 广东一模)如图所示,正 D:方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子()H)和α粒子( He)从A 点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则 ( )
A.若初速度相同，α粒子从CD边离开
B.若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1：2
C.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同
D.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4
4.(2024河北卷)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与 O 点等高。当小球运动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度 E 的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
5.(2022北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为 d，两板所加的电压为 U。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从 M 板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；
(2)求带电粒子到达 N 板时的速度大小v；
(3)若在带电粒子运动d 距离时撤去所加电压，求该粒子从M 板运动到N 板经历的时间t。
6.(2024 浙江1月选考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为 vm。正对M放置一金属网 N，在 M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则 ( )
A. M、N间距离增大时电子到达 N 的动能也增大
B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能
C.电子从M 到 N过程中y方向位移大小最大为
D. M、N间加反向电压 时电流表示数恰好为零
7.(2022福建卷)(多选)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×10 m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则 ( )
A.氙离子的加速电压约为175 V
B.氙离子的加速电压约为700 V
C.氙离子向外喷射形成的电流约为37 A
D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10 kg
8.(2022 浙江6月选考)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为 L(不考虑边界效应)。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 的相同粒子，垂直M 板向右的粒子，到达N板时速度大小为 v ；平行M 板向下的粒子，刚好从 N 板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则 ( )
A. M板电势高于 N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度
D.粒子从N板下端射出的时间
9.(2025云南昭通模拟)如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为R 的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场(方向未知)。轨道内侧有一质量为 m、带电荷量为q(q>0)的五彩小球从轨道最低点 P 以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心O 的连线与OP 方向的夹角记为θ，乙图为小球在运动过程中的电势能 Ep随角度θ的变化情况，已知重力加速度为g，则 ( )
A.匀强电场的方向水平向右
B.电场强度的大小为
C.小球运动过程中动能的最小值为
D.小球运动过程中对轨道压力的最大值为(3+
10.(2025 辽宁期末)(多选)如图所示，空间存在范围足够大的匀强电场(未画出)，在平行于电场方向的竖直面内，一个带正电的质点以一定的初速度v 沿与水平面夹角α=37°的方向做直线运动，已知质点的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g, sin 37°=0.6,在质点斜向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A.该质点不可能做匀速直线运动
B.若电场方向沿水平方向，则该质点一定做匀减速直线运动
C.若电场强度 则该质点的动能一定不断减小
D.若电场强度 则该质点的机械能一定不断增大
11.(2023 浙江1 月选考)如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极 YY'、水平方向偏转电极 XX'和荧光屏组成。电极 XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为 U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子 ( )
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时，动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时，其速度方向与 OO'连线夹角α的正切
12.(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是 ( )
13.(多选)如图所示，AC、BD是竖直面内圆的水平直径和竖直直径，M、N是圆上的两点，OM、ON连线与AC的夹角都为30°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场(图中未画出)中。一群质子从M点射出，可以到达圆上任意点。比较圆上这些点，发现到达 N点的质子动能增量最大。现换用电荷量为+q、质量为m 的小球沿不同方向从M 点抛出，小球仍然可以到达圆上任意点。在这些点中，小球经过A 点的动能增量最大。已知圆的半径为 R，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A. O点的电势大于 M点电势
B.匀强电场的场强大小为
C.小球经过B 点的动能增量大于小球经过D点的动能增量
D.小球从 M 点竖直向下抛出，恰好经过D 点时的动能为
14.(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为 R 和 R+d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向Okx。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为 粒子3从距O点r 的位置入射并} O 点 r 的位置出射；粒子4从距O 点位置入射并从距O 点r 的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示。则 ( )
A.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
15.(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在 P点。则射出后， ( )
A.小球的动能最小时，其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
16.(多选)如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板(序号为0)中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M 点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是 ( )
A.电子在第3个与第6个圆筒中的动能之比为
B.第2个圆筒的长度为
C.电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D.若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电源的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
17.(2025八省联考四川卷)如图，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，取竖直向上为y 轴正方向，轨道形状满足曲线方程 质量为m、电荷量为q(q>0)的小圆环套在轨道上，空间有与x轴平行的匀强电场，电场强度大小E=
圆环恰能静止在坐标(1m，1m)处，不计空气阻力，重力加速度 g 大小取10 m/s 。若圆环由(3m,9m)处静止释放,则 ( )
A.恰能运动到(-3m,9m)处
B.在(1m,1m)处加速度为零
C.在(0,0)处速率为
D.在(-1m,1m)处机械能最小
18.某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 v 保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 U 。
(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f=krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 U 。
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm 的颗粒被收集的百分比。
1C
2A 粒子沿等势线移动，说明电场力不做功，即在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则 联立得 选项A 正确。
3D 对任一粒子，设其电荷量为q，质量为m，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有 x=v t，竖直方向有 y= 若初速度相同，水平位移x相同时，由于α粒子的比荷比质子的小，则α粒子的偏转距离y较小，所以，α粒子从BC边离开，故A错误；若初速度相同，由t=x∪b可知两个粒子在电场中的运动时间相等，由 知 则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2：1，故B错误；由 知，若初动能相同，x相同，则y∝q，则α粒子的偏转距离是质子的2倍，刚好从C 点离开电场，根据动能定理知经过电场的过程中动能增量△E =qEy,E 相同，则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：4，故D 正确；粒子经过电场的时间为 若初动能相同，则质子的初速度较大，质子的运动时间较短，故C 错误。
方法技巧 带电粒子在电场中偏转问题的求解方法
1.处理方法
(1)运动的分解法：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。
(2)功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解， 其中U,= 指初、末位置间的电势差。
2.两个结论
(1)不同的带电粒子由静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点。
4 答案
解题思路 (1)电场强度的大小
(2)小球在A点，由牛顿第二定律得
解得
从A到B，根据动能定理得
解得
易错警示小球在A点时，细线对小球的拉力为零，但其所受合力不为零。
5答案(1)q∪a(2)厘(
解题思路 (1)两平行金属板间的场强
带电粒子所受的静电力
(2)带电粒子从静止开始运动到 N 板的过程，根据功能关系有
得
(3)设带电粒子运动d 距离时的速度大小为v'，根据功能关系有
带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速直线运动，设用时分别为t 、t ，
有
得
6C 根据动能定理，从金属极板M 上逸出的光电子到达N时有 则到达 N 时的动能为 与M、N间距无关，当逸出光电子速率为 vm时，到达N时有最大动能 与电子从M中逸出的方向无关，选项A、B错误；平行极板M射出的电子到达 N时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移为 解得 选项 C正确；M、N间加反向电压且电流表示数恰好为零时，有eU。= 解得 选项 D错误。
7AD
8.BC 带电粒子的电性未知，两极板电势高低无法判断，选项 A 错误；电场力对带电粒子都做正功，带电粒子的电势能都减少，选项B错误；粒子从N 板下端射出的时间 选项D错误；初速度垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 v ，根据动能定理可知 初速度平行M 板向下的粒子，从N板下端射出时的速度大小也为 v ，由平行四边形定则可知，从N板下端射出时垂直极板方向的速度大小为 v ，粒子在两板间的加速度为 a= 选项C正确。
9C 如图所示，设M、N分别为轨道上与圆心O等高的两点，Q为最高点，根据乙图，当θ=0和θ=π时，小球的电势能均为0，则P、Q两点的连线为等势线，当 时，小球运动到N点，电势能 当 时，小球运动到M点，电势能 小球带正电,则φN>φM,电场线的方向由N指向M，即水平向左，A错误；小球从N点运动到M点，由功能关系得. 解得 错误；小球所受电场力F= Eq= mg,，则小球所受合力，即小球受到的等效“重力”为 mg,方向与NM成45°角,根据题意，小球运动到“最高点”时动能最小，由牛顿第二定律得 解得 即 正确；当小球运动到“最低点”时对轨道的压力最大，小球从“最高点”到“最低点”的过程，根据动能定理得 mg· 小球在“最低点”时，根据牛顿第二定律得 联立解得 )错误。
方法技巧等效法求解电场中圆周运动问题的思路
(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。
(2)将 视为“等效重力加速度”。
(3)找出等效“最低点”和等效“最高点”。
(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
10 BC当该质点所受电场力竖直向上，且大小与重力相等时，有mg=qE,解得 质点做匀速直线运动，故A错误；若电场方向沿水平方向，则电场力沿水平方向，合力与速度方向共线，则电场力方向水平向左，合力与初速度方向相反，则质点做匀减速直线运动，故B正确；重力与电场力的合力与初速度方向相反时，电场力最小为 解得 此时电场与速度垂直，则当 时，电场力与重力的合力一定与速度方向相反，质点的动能减小，故C正确；当 时，为实现重力与电场力的合力与初速度方向共线，则电场力方向可能与初速度方向的夹角为锐角，电场力对质点做正功，质点机械能增大，电场力也可能与初速度方向的夹角为钝角，电场力对质点做负功，质点的机械能减小，故D错误。
11 D 电子在XX'极板间的加速度 故 A 错误;电子经加速电场后动能增加了10eU，在经 XX'偏转时动能增加量小于eU，故打在荧光屏上时的动能小于11eU，B错误；进入 XX'极板时，由 可知入射速度： 则电场力的冲量大小为 故C错误；打在荧光屏上的速度方向与OO'连线夹角α的正切 故D 正确。
12 AD 审题指导 带电粒子在沿初速度方向做什么运动 (匀速直线运动)在沿电场方向做什么运动 (匀加速直线运动)
解题思路 带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，设初速度为v ，则其轨迹方程为 由于粒子的初速度相同，在同一匀强电场中运动，粒子的轨迹取决于a/m及电性。电荷量和质量分别为(+q，m)和(+3g。3m)的带电粒子的偏转轨迹重合，且与(-q，m)的带电粒子的轨迹关于x轴对称。根据带电粒子的轨迹方程可知，(+q，m)的粒子比(+q，2m)的粒子的轨迹“弯曲程度”更大，同时符合以上特征的图像为A、D，因此选A、D。
易错提醒对于带电粒子在匀强电场中的类平抛问题，要注意带电粒子的偏转方向，本题只强调匀强电场方向与y轴平行，故电场方向可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向。
13 BD 由于质子从M 点射出，到达N 点动能增量最大，则电场力对质子做正功，且M点与圆上N点间的电势差最大，圆上N点电势最低，沿电场方向电势降低，电场线的方向应由O 指向N，所以M点的电势大于O 点电势，故A 错误；带电小球沿不同方向从M 点抛出，小球经过A 点的动能增量最大，则重力与电场力的合力水平向左，则有(qE sin 30°= mg,解得 故 B 正确；由于小球所受重力与电场力的合力水平向左，M到B、M到D的水平位移相同，合力做功相等，所以小球经过B点的动能增量等于小球经过 D 点的动能增量，故C错误；小球从M 点竖直向下抛出，小球做类平抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有 ，设小球恰好经过D 点时的速度为v ，则有 又有 联立解得 故 D 正确。
14 BD 粒子3做近心运动，电场力做正功，动能增大，故入射时动能小于出射时动能，A错误。
粒子4做离心运动，电场力做负功，动能减小，故入射时动能大于出射时动能，B正确。
极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，设 对粒子1、粒子2有 可得动能 d ，与运动半径无关，故粒子1与粒子2入射时动能相等，C错误。
由以上推导，若粒子1与粒子3入射时动能相等，则粒子3入射时的动能也等于粒子2入射时的动能，而现在粒子3做近心运动，其所受电场力必大于其所需要的向心力，故粒子3入射的初速度必小于粒子2的入射速度，D正确。
15.60
解题思路 等效最高点处的速度最小，但此处不是向左的最大位移处(点拨：此时有向左的速度分量)，其电势能不是最大，A选项错误；等效最高点处的速度最小，且与水平方向成45°角，由运动的分解可知，此时水平方向的速度等于竖直方向的速度，故C选项错误；由对称性可知，水平速度为0时，竖直速度为v ，此时向左的位移最大，电势能最大，B选项正确；由B分析可知，从出射到小球速度水平分量为零的过程中，动能的变化量为0，故此过程中，重力做功和电场力做功的代数和为零，即重力做的功等于小球电势能的增加量，D选项正确。
16 AD 设电子进入第 n个圆筒中的动能为 En，根据动能定理有 ，则电子在第3个和第6个圆筒中的动能之比为1：2，故A正确；设电子进入第 n个圆筒中速度为vn，根据动能定理有 解得 在每个圆筒中运动的时间 则第2个圆筒的长度 故 B 错误；电子在偏转电场中运动的加速度为 电子在偏转电场中的运动时间为 又因为 电子射出偏转电场时，垂直于板的分速度 则电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为 故C 错误；由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每个圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙时对应时间延后一些，当u刚变为正值时电子离开金属圆板，延后时间累计为T/ 时，电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有 nd.
动能定理得
17 D 根据题意可知该平行线的方程为y-9m=tanθ·(x-3m),即y=2x+3m，设该平行线与轨道的另一交点为A，则A点的坐标满足方程 解得 A 点的坐标为(-1m,1m),则圆环恰能运动到(-1m,1m)处,又圆环运动到该点时克服电场力做功最多，故机械能最小，故A 错误，D正确；圆环做曲线运动，在(1m，1m)处加速度一定不为零，故B错误；设圆环到达(0，0)处时的速度大小为v，则圆环由(3m，9m)处静止释放运动到(0，0)处的过程，由动能定理得 又 联立解得 v= 故C 错误。
18 答案(1)2mm (2)a. kRngLTb.25%
解题思路 (1)若从上极板左端进入极板间的带电颗***到达下极板右侧边缘处被收集，则进入板间的
好全部被收集。带电颗粒在板间做米·
ma= Eq,U = Ed,L=v t
联立解
向与空气速度相同，因此分于极板方向的分速度。由于颗粒在极到最大速度，因此其在垂直于极板方向可视为还运动，由平衡条件可知
又
沿平行于极板方向仍然有L=v t
联立解得
b.设带电颗粒在通过极板的过程中沿垂直于极板方向运动的最大距离为h，颗粒电荷量与半径满足 板间电场强度为E
当颗粒沿垂直于极板方向的速度达到最大时，有Eq=E·
又h= vt
沿平行于极板方向仍然有L=v t
联立解得
可知，带电颗粒在通过极板区域的过程中沿垂直于极板方向移动的最大距离与其半径成正比，当半径为10 μm的颗粒恰好被全部收集时，h =d,可知此时半径为2.5 μm 的颗粒满足 即仅有进入收集器时到下极板距离y≤ 区域内的颗粒被收集，故收集率