必修一3.1.1 方程的根与函数的零点 同步训练（含答案）

3.1.1 方程的根与函数的零点 同步训练（含答案）
一、选择题
1．函数y＝－x的零点是(　　)
A．2 B．－2 C．(2,0)，(－2,0) D．2，－2
2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
13.225
15.652
－4.92
11.88
－42.588
－158.165
12.258
由表可知函数f(x)存在零点的区间有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．方程0.5x－x＝0的实数解的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．函数y＝x2＋m存在零点，则m的取值范围是(　　)
A．m>0 B．m≤0 C．m≥0 D．m<0
5．二次函数f(x)＝ax2＋bx－c中，a·c>0，则该函数的零点个数是(　　)
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
6．函数y＝8x－2的零点是(　　)
A．3　　 B．(3,0) C. D.
7．设x0是方程lnx＋x＝5的解，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
8．设函数f(x)＝ex＋x－3，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)21教育网
A．0 C．f(b)<0二、填空题
9．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋6的零点个数为________．
10．若函数f(x)＝x2＋2x＋m没有零点，则实数m的取值范围是________．
11．方程2|x|＋x－2=0的实根的个数为________．
12．已知函数f(x)＝lgx＋2x－19的零点在区间(n，n＋1)上，n∈Z，则n＝________.21cnjy.com
13．已知函数,函数,其中bR.若函数恰有4个零点，则的取值范围是
三、解答题
14．若函数f(x)＝mx2－x－1的负零点有且仅有一个，求实数m的取值范围．
15．已知二次函数f(x)＝x2－2mx＋4，在下列条件下，求实数m的取值范围．
(1)两根均大于1；
(2)一个根大于1，一个根小于1；
(3)一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内．

参考答案：
1.解析：由y＝0，即－x＝0，解得x＝2或x＝－2.所以函数的零点为2，－2.故选D.答案：D
2.解析：∵f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(6)f(7)<0，∴共有4个零点．答案：D21世纪教育网版权所有
3.解析：设f(x)＝0.5x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个．答案：B
4.解析：函数y＝x2＋m存在零点，则x2＝－m有解，所以m≤0.答案：B
5.解析：因为ac<0，所以Δ＝b2＋4ac>0，所以该函数有两个零点，故选B.
答案：B
6.答案：D
7.解析：设f(x)＝lnx＋x－5，则f(1)＝－4<0，
f(2)＝ln2－3<0，f(3)＝ln3－2<0，f(4)＝ln4－1>0，则x0∈(3,4)．答案：C
8解析：由于函数f(x)＝ex＋x－3在R上单调递增，且f(0)＝－2<0，f(1)＝e－2>0，且f(a)＝0，所以a∈(0,1)，同理可知b∈(1,2)．由于函数g(x)，f(x)均在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)f(1)＝e－2>0，于是有g(a)<09.解析：令lnx－x2＋2x＋5＝0得lnx＝x2－2x－6，画图可得函数y＝lnx与函数y＝x2－2x－6的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.答案：2
10.解析：函数f(x)＝x2＋2x＋m没有零点，就是方程x2＋2x＋m＝0没有实数解，所以Δ＝4－4m<0，即m>1.答案：(1，＋∞)www.21-cn-jy.com
11.解析：由2|x|＋x－2＝0，得2|x|＝2－x.在同一平面直角坐标系内作出函数y＝2|x|与函数y＝2－x的图象，如图，图象有2个交点，即方程有2个实根．
答案：2
12.解析：由题意知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，且f(9)＝lg9＋18－19＝lg9－1<0，f(10)＝lg10＋20－19＝2>0，即f(9)f(10)<0，所以函数f(x)在(9,10)内存在唯一的零点，因为函数f(x)＝lgx＋x－10的零点在区间(n，n＋1)上，n∈Z，所以n＝9.答案：92·1·c·n·j·y
13.解析： 恰有4个零点恰有4个根.
，
画出的图像与的图像可知,若有4个交点则.
14.又f(0)＝－1<0，结合二次函数图象知符合题意；当m<0时，此函数图象开口向下，又f(0)＝－1<0，从而有即m＝－.综上可知，实数m的取值范围为∪[0，＋∞)．【来源：21·世纪·教育·网】
15.解：(1)因为方程x2－2mx＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤m<.21·世纪*教育网
(2)因为方程x2－2mx＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2m<0，解得m>.www-2-1-cnjy-com
(3)因为方程x2－2mx＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得