第三章
概率的进一步认识
第1节
用树状图或表格求概率（2）
【学习目标】
1、能通过树状图和表格分析两步随机事件发生的所有结果，并计算指定事件发生的概率。
2、能对比概率的大小判断公平与否。
【学习重难点】
能熟练运用用列表格、画树状图的方法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
【使用说明与学法指导】
1、使用10分钟精读一遍教材,用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；
2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；
3、通过预习，
A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
学习准备
在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是
。
游戏是否公平，关键是判断游戏双方获胜的
是否相同。
二、自主学习
3、小明与小华用两个质量均匀、大小相同的正四面体做游戏，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8.
规则如下：
将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并记下它们底面上的数字之和。若数字和为偶数小明胜，数学和为奇数小华胜。请你分析游戏是否公平。
5
6
7
8
1
2
3
4
解：分析结果如下
共有
种结果，每种结果出现的可能性
。
其中和为偶数的占
种
其中和为奇数的占
种
∴P（偶）=
P（奇）=
∵P（偶）
P（奇）
∴游戏
公平
你能求出数学和最大的概率吗？能求出和为几的概率最大吗？
4、实践练习：熊熊和小鑫在一起玩猜数字游戏：用3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，熊熊先随机地摸出一个小球不放回，再由小鑫随机地摸出第二个小球．若摸出的两个球号码之和等于5则熊熊胜，获得积分2分，若摸出的号码之和为4则小鑫胜，获得积分1分，请得用概率计算知识分析，该游戏是否公平，若不公平应如何修改，使之公平．
模块二
合作探究
5、祥福中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
解：
6、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为X，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为Y，这样就确定点Q的一个坐标为（X，Y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线Y=X-3上的概率．
模块三
知识小结
1、本课知识：
2、思想方法：
模块四
形成提升
1、中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
1
2
3
4第三章
概率的进一步认识
第1节
用树状图或表格求概率（1）
【学习目标】
1、通过实验、统计等活动过程，发展合作交流的意识和能力。
2、能用列表格、画树状图的方法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
【学习重难点】
能用列表格、画树状图的方法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
【使用说明与学法指导】
1、使用10分钟精读一遍教材,用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；
2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；
3、通过预习，
A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一.学习准备
1、当每一种事件出现的可能性相同时，如何计算指定事件的理论概率？
2、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是
。
质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是
。
二．自主学习
准备两组相同的牌，每组两张，两张的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次试验。如果摸得第一张牌的牌面数字是1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字是
的可能性大，摸得1和2的可能性
实际上：摸第一张牌时，可能出现的结果是：牌面数字为：
，而且这两种结果出现的可能性
；摸第二张牌时，情况也是如此。因此，我们可以用下面的“树状图”或“表格”来表示所有可能出现的结果：
1
2
1
2
开始
第一张牌的牌面数字
第二张牌的牌面数字
所有可能出现的结果
共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。
求：分别求两张面数字和为2、3、4的概率。
归纳：在利用树状图或列表法求概率时，每次试验中出现所有结果的可能性必需是相同的。
注意：求某事件的概率时，一定要弄清楚要关注的结果，特别要注意那些易错的关键词语，如：教材中投硬币游戏中可能出现的“先正后反”与“一正一反”、“先反后正”与“一反一正”是不同的两种事件，要留心区别。
5、实践练习：有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，随机的摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球。
（1）采用树状图（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率。
模块二
合作探究
6、随机掷3枚均匀的硬币，全是正面朝上的概率是多少？你能用画树状图或列表格法求出概率吗？
解：
7、一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同。
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是
.
（2）求：搅匀后从中一次摸出两个球，则这两个球都是白球的概率？
模块三
知识小结
1、本课知识：
2、思想方法：
模块四
形成提升
1、一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是
。
2、有大小、形状、色完全相同的4个乒乓球
( http: / / www.21cnjy.com )，每个球上分别标有数字1、2、3、4、中的一个，将这4个球放入不透明的颜袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_______________。
3、某班举行演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是
。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第三章
概率的进一步认识
习题课
【课前热身】
1、在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是
．
2、在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．
3、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则
．
4、求概率的方法：
（1）利用概率的定义直接求概率；
（2）用树状图和________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率。
【组内互动】
1、不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________。
2、四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是________。
3、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它
( http: / / www.21cnjy.com )均相同的球，这a个球中红球有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是
个。
4、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______。
【检测达标】
1、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是
。
2、袋中有颜色不同外其余均相同的3个红球和2个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是
。
3、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有
个．
4、某科研小组,为了考查某河流野生鱼的数量,从中捕捞200条,作上标识后放回河中,经过一段时间,再从中捕捞300条,发现有标识的鱼有15条,估计该河流有野生鱼
条
【中考链接】
1.为了解中考体育科目训练情况，某县从
( http: / / www.21cnjy.com )全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如右两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______________；
(2)图1中∠α的度数是______________，并把图2条形统计图补充完整；
该县九年级有学生3500
( http: / / www.21cnjy.com )名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________．测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
2、我市某中学艺术节期间，向学校学
( http: / / www.21cnjy.com )生征集书画作品。九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D
4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
( http: / / www.21cnjy.com )
⑴李老师采取的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______，请把图2补充完整．
⑵如果全年级参展作品中有
( http: / / www.21cnjy.com )4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生。现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
3、成都市牛区为检验全区中小学贯彻
( http: / / www.21cnjy.com )“中学生每天体锻一小时”的效果，每年都要举办一届中学生田劲运动会，下图为我区某校2013年参加区田径运动会（包括短跑、长跑、投掷、跳跃四个类别）的参赛人数统计图：
（1）、该校参加短跑比赛人数是
人；
（2）、该校参加田径运动会总人数
( http: / / www.21cnjy.com )是
人，短跑和投掷所在扇形的圆心角的度数分别是
°和
°。
(3)、若该校九年线一班参加短跑比
( http: / / www.21cnjy.com )赛的名额只有一人，而小明和小华都想参加，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机各抽一张；若抽到的两张牌面数字之和为奇数，小明参加比赛，否则小华参加比赛”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华的参加短跑比赛概率，并说明这个规则对双方是否公平。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第三章
概率的进一步认识
第1节
用树状图或表格求概率（3）
【学习目标】
1、能通过树状图和表格分析两步随机事件发生的所有结果，并计算指定事件发生的概率。
2、能分析转盘游戏概率的大小。
【学习重难点】
能熟练运用用列表格、画树状图的方法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
【使用说明与学法指导】
1、使用10分钟精读一遍教材
( http: / / www.21cnjy.com )，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；
2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；
3、通过预习，
A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、“五·一”期间，某书城为了吸引读者
( http: / / www.21cnjy.com )，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
二、自主学习
2、小明进行“配紫色”游戏，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，那么小明就获胜，转动的游戏转盘如图所示。求：各种情况小明获胜的概率。
解：①分析结果如下
共有
种结果，每种结果出现的可能性
。
转盘B
转盘A
蓝
黄
红
白
其中配为紫色的占
种
∴P（小明胜）=
解：②分析结果如下
共有
种结果，每种结果出现的可能性
。
转盘B
转盘A
蓝
黄
黄
红
白
其中配为紫色的占
种
∴P（小明胜）=
解：③分析结果如下
转盘B转盘A
蓝
黄
黄
黄
红
红
白
共有
种结果，每种结果出现的可能性
。
其中配为紫色的占
种
∴P（小明胜）=
注意：计算概率时应保证每种结果等可能出现。
模块二
合作探究
1、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求：两个指针所指区域的数字和为偶数的概率。（用列表格或画树状图的方法分析解答）
模块三
知识小结
1、本课知识：
2、思想方法：
模块四
形成提升
1、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
绿
绿
黄
黄
绿
红
①
②
③
0
1
2
3
4
5
6
A
B第三章
概率的进一步认识
第2节
用频率估计概率
【学习目标】
1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。
【学习重难点】
重点：通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率。
难点：依据实验频率稳定于理论概率并据此估计某一事件发生的概率．
【使用说明与学法指导】
1、使用10分钟精读一遍教材，3用
( http: / / www.21cnjy.com )红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；
2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；
3、通过预习，
A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
学习准备
1、频率是指在某一不确定事件中，所考察对象出现的_______
与
________之比。
2、一般地.在大量重复进行同一试验时,某事件的频率总接近于某个_
__,且在它附近摆动,这时就可以把这个______叫做这一事件的概率。
3、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上
( http: / / www.21cnjy.com )为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下以下：
四种情况，它们出现的概率各为
。
二、自主学习
4、400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
如果只有50个同学，有生日相同的概率大吗？
6、小组活动：设计模拟实验，确定每50
( http: / / www.21cnjy.com )人中生日相同的概率。活动方案：每人（独立）写出8或9个生日代码（如：0213表示二月十三的生日）；小组汇及成50个生日代码；寻找有无生日相同。这称为一次实验。重复实验多次，得出生日相同的频率。将实验结果记录于下表。
实验顺序
第1次
第2次
第3次
有无相同
答：共进行了
次实
( http: / / www.21cnjy.com )验，其中有
次有生日相同，实验频率为
。由此初步推断50人中生日相同的概率
（大或小）。
归纳：上述实验采用的是模拟实验的方法来进行估计的，对于模拟实验来说应注意所有结果的等可能出现。
归纳：当实验次数很大时，实验频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
模块二
合作探究
1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．试估计：袋中黄球数．
提示：可通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
解一：设有黄球x个，则有
解二：提示：可用概率和为1计算出摸出是黄球的概率。
X=
答：袋中约有黄球
个。
2、有一个矩形，将它四边中
( http: / / www.21cnjy.com )点连结起来，会得到一个什么图形（阴影部分）？若将一骰子（看做一个点，不考虑它的面积）投到这个矩形中，那么投到阴影部分的概率是多少？可以用什么方法模拟这个实验结论？说明实验过程．
模块三
知识小结
1、本课知识：
2、思想方法：
模块四
形成提升
1、在摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和
( http: / / www.21cnjy.com )黄色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是
2、某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问在这个城镇中随便问一个人，他早上买乡“城市早报”的概率是
这家报纸的发行量大约是每天
份．
3、一水塘里有鲤鱼、卿鱼、链鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、卿鱼出现的频率是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼
尾，卿鱼
尾、链鱼
尾。
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
