第一章
特殊平行四边形
回顾与思考
【学习目标】
1、了解探索平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系；
2、掌握并运用几种特殊平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质，会识别这些特殊的图形；
3、通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展多角度思考问题的方法。
【学习重点】矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；
平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别。
中考热点：本章内容是中考重点之一，如特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起高度关注。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
平行四边形性质
①边
②角
③对角线
④对称性
⑤面积
矩形性质
①
边
②
角
③
对角线
④
对称性
⑤
面积
菱形性质
①
边
②
角
③
对角线
④
对称性
⑤
面积
4、正方形性质
①
边
②
角
③
对角线
④
对称性
⑤
面积
5、平行四边形判定
（1）
（2）
（3）
(4)
(5)
6、矩形的判定
（1）
（2）
（3）
7、菱形的判定
（1）
（2）
（3）
8、正方形的判定
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、自主学习
实践练习:
1、已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。
求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB//CD
②AD=BC
③∠A=∠C
④AB=CD，现以其中两个为一组，能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是
。（一组即可）
2、菱形的两邻角之比为1：2，且较短对角线长为3cm,则菱形的面积为____,周长为____.
3、(2013，莆田)如图，正方形
( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是
AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．
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4、（2014 呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、(2014年，资阳)如
( http: / / www.21cnjy.com )图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为
．
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2、已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。
【拓展延伸】
1、(2015年，莱芜)在
ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是
；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是
；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
2、(2013年，赤峰)如图，
( http: / / www.21cnjy.com )在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60
cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4
cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2
cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t
s(0
<
t
≤
15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD
( http: / / www.21cnjy.com )能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
H
G
F
E
O
D
C
B
A
图①
H
G
F
E
O
D
C
B
A
图②
A
B
C
D
O
E
F
G
H
图③
A
B
C
D
O
E
F
G
H
图④第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定（二）
第2课时
菱形的判定
【学习目标】
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2、在菱形判定方法的探索与综合应用中，锻炼学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
【学习重点】菱形的两个判定方法。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、菱形的性质：①菱形具有
的一切性质。
②菱形的四条边都
。
③菱形的对角线
，并且每条对角线都
一组对角。
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、菱形的定义：有一组
的平行四边形是菱形。
（定义是性质，也是判别。）
2、菱形的判定：
（1）用一长一短两根木条，在它们的中
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通过探究，容易得到：对角线
的平行四边形是菱形。
（2）李阳同学先画两条等长的线段AB、
( http: / / www.21cnjy.com )AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
请你画一画。
通过探究，容易得到：四边
的四边形是菱形。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=
5，AC=8，DB=6。
求证：四边形ABCD是菱形。
2、如图，两张等宽（即AE=AF）的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；
（2）四边形ABCD是菱形。
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（
）
A、AB＝CD
B、AD＝BC
C、AB＝BC
D、AC＝BD
2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。
求证：（1）△AOE≌△COF；
（2）四边形AFCE是菱形。
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【拓展延伸】
1、已知：如图，△ABC中，∠
( http: / / www.21cnjy.com )BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。
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2、（2015，长春）如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．
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组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第一章
特殊平行四边形
第2节
矩形的性质与判定（三）
【学习目标】
1、能运用综合法证明矩形的性质定理和判定定理。
2、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
【学习重点】掌握矩形的性质和判定以及证明方法。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、矩形的性质：①矩形具有
的一切性质。
②矩形的四个角都是
。
③矩形的对角线
。
2、矩形的判定：①有一个角是
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的平行四边形叫做矩形。
②有三个角是
的
是矩形。
③对角线
的
是矩形。
二、自主学习
阅读教材
实践练习:
思维诊断（打“√”或打“×”）
（1）矩形的对角线互相垂直且相等。
（
）
（2）有一个角是直角的四边形是矩形。
（
）
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（
）
（4）四个角都相等的四边形是矩形。
（
）
（5）直角三角形一边上的中线等于这边的一半。
（
）
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F。试证明AB=EF。
2、已知：如图 ，在△AB
( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得
DE＝CD。连结AE，BE。
求证：四边形ACBE为矩形。
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模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）试说明EO=FO。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由。
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2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
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【拓展延伸】
1、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点
于H，于G，求证：
2、（2015，厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
D
A
E
G
C
B
F
H第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定（一）
第1课时
菱形的性质
【学习目标】
1、掌握菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理。
2、能利用菱形的性质进行计算和证明。
【学习重点】菱形性质的探索过程
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、
的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形对边
；平行四边形对角
，邻角
；平行四边形的对角线
。
3、平行四边形具有中心对称性，对称中心是
。
二、自主学习
阅读教材：第1节《菱形的性质与判定》，并解答下面问题
1、菱形的定义：有一组
的平行四边形是菱形。
2、做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。
总结菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的一切性质。
②菱形的四条边________。
几何语言:∵四边形ABCD为菱形；∴____________________。
③菱形的对角线互相
，且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD为菱形；
∴______________________
④菱形的对称性：菱形是
对称图形，每一条对角线
都是菱形的对称轴。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF。
求证：AE=AF。
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2、（2013年，广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.
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模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
)
A、内角和为360°
B、对角线互相垂直
C、对边平行
D、对角线互相平分
2、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为(
)
A、5
B、10
C、20
D、40
3、如图，菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。
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【拓展延伸】
1、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是______________。
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2、如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第一章
特殊平行四边形
第2节
矩形的性质与判定（二）
第2课时
矩形的判定
【学习目标】
1、会证明矩形的判定定理。
2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
【学习重点】矩形的判定定理的探索过程。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、矩形的性质：①矩形具有
的一切性质。
②矩形的四个角都是
。
③矩形的对角线
。
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、有一个角是
的平行四边形叫做矩形。（定义是性质，也是判别。）
2、判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：在
ABCD中，
∵
_____=______
∴
ABCD是矩形
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴
是矩形
实践练习:
1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°,若再添加一个条件，
就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图，□
ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是正三角形，AB=4cm。
(1)
求证：□
ABCD是矩形。
(2)
求四边形ABCD的面积。
如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H。
求证：四边形EFGH是矩形。
块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、已知在ABCD中，对角线AC，BD相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB。
求证：四边形ABCD是矩形。
2、（2015，南宁）如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证：≌.（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.
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【拓展延伸】
1、(2015，北京).在□ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若，，，求证：AF平分。
2、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
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组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(B)一般(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
A
B
C
D
E
F第一章
特殊平行四边形
第3节
正方形的性质与判定（一）
第1课时
正方形的性质
【学习目标】
会归纳正方形的特性并进行证明。
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明。
【学习重点】正方形的性质的应用。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、
的四边形，叫做平行四边形。
2、有一组
的平行四边形叫做菱形。
3、有一个角是
的平行四边形叫做矩形。
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、正方形的定义：有一组邻边
，并且有一个角是
的平行四边形叫做正方形。
2、正方形是特殊的
，特殊的
，
特殊的
，所以正方形具有平行四边形、菱形和矩形的所有性质。
3、正方形的性质1：正方形的四个角都是
，四条边都
。
4、正方形的性质2：正方形的对角线
且互相
，每条对角线都
一组对角。
5、对称性：正方形是
对称图形，有
条对称轴。
实践练习:
(2014，钦州)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．
证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵AE=BF，
∴AB﹣AE=BC﹣BF，
即
，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴CE=DF．
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图，在正方形
ABCD
中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
2、如图，四边形ABCD为正方形，在对角线AC上取CE=CD，作EF⊥AC交AD于点F，则AE=EF=FD吗？请说明理由。
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
①四边都相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；
⑤四个角都是直角；⑥每条对角线平分一组对角；⑦对边相等且平行；
（2015，嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，
BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角.
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
【拓展延伸】
1、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边
中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（
）
A、3cm
B、4cm
C、5cm
D、6cm
（2014，广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的
一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：
（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.第一章
特殊平行四边形
第1节
菱形的性质与判定（三）
【学习目标】
1、能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
2、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
【学习重点】掌握菱形的性质和判定以及证明方法。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、菱形的性质：①菱形具有
的一切性质。
②菱形的四条边都
。
③菱形的对角线
，并且每条对角线都
一组对角。
2、菱形的判定：①有一组
的平行四边形是菱形。（定义也是判定。）
②对角线
的平行四边形是菱形。
③四边
的四边形是菱形。
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、菱形的一条边长为a，则它的周长为
。
2、菱形的面积计算公式：①
S=底×
；
②
S=对角线乘积的
。
实践练习:思维诊断（打“√”或打“×”）
（1）菱形的对角线互相垂直且相等。
（
）
（2）有一组邻边相等的四边形是菱形。
（
）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（
）
（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
（
）
【我的疑惑】
模块二
合作探究
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂
直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且
AF=CE。判断四边形ACEF的形状，并说明理由。
已知，四边形ABCD是边长为13
cm的菱形，其中对角线BD长10
cm。求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是
，周长是
。
2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16
cm，BD=12
cm，求菱形ABCD的高DH。
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【拓展延伸】
1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。
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2、（2015，南昌）(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′
的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（
）
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如图2，在(1)中的四
( http: / / www.21cnjy.com )边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′
的位置，拼成四边形AFF′D.
①
求证四边形AFF′D是菱形；
②
求四边形AFF′D两条对角线的长.
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组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第一章
特殊平行四边形
第2节
矩形的性质与判定（一）
第1课时
矩形的性质
【学习目标】
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、能运用矩形的性质进行简单的证明和计算。
3、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
【学习重点】矩形性质的探索过程。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、平行四边形对边
；平行四边形对角
，邻角
；平行四边形的对角线
。
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、矩形的定义：有一个角是
的平行四边形叫做矩形。
用几何语言表述为：
如图，在中，若
，
则四边形是矩形。
矩形的性质1：矩形的四个角都是
。
用几何语言表述为：
在矩形中，
=
=
=
=90°
矩形的性质2：矩形的对角线
。
用几何语言表述为：
在矩形中，
。
4、对称性：矩形是
对称图形，有
条对称轴，是过对边中点的
。
5、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的
。
实践练习:
已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴
∴四边形AFCE是
，
∴AF=CE．
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图在矩形ABCD中，两条对角线A
( http: / / www.21cnjy.com )C，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4
cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
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2、（2014 遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．
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模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、（2014 衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 ．
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2、(2013，宁夏)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.。求证：DF＝DC.
【拓展延伸】
1、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________。
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2、（2014 哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为
。
3、（2015，眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积
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组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第一章
特殊平行四边形
第3节
正方形的性质与判定（二）
第2课时
正方形的判定
【学习目标】
1、会证明正方形的判定定理。
2、会运用正方形的种判定方法解决相关问题。
【学习重点】正方形的判定定理的探索过程。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、正方形的定义：
2、正方形的性质：
二、自主学习
阅读教材后，解答下列问题：
1、有一组邻边
，并且有一个角是
的平行四边形叫做正方形。（定义是性质，也是判别。）
2、判定定理1：对角线相等的
形是正方形。
3、判定定理2：对角线
的矩形是正方形。
4、判定定理3：有一个角是
线的菱形是正方形。
5、判定定理4：有一组邻边
的矩形是正方形。
实践练习:
如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。
求证：四边形EFGH为正方形。
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【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF是正方形吗？说明理由。
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2、（2014 随州）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD=
时，四边形MENF是正方形，并说明理由。
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模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四、形成提升
1、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，
它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可)。
2、如图，正方形ABCD的对角线长为8，ME⊥AC于E，
MF⊥BD于F，求ME+MF的值。
【拓展延伸】
1、（2014 宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（
）
A．
2.5
B．
C．
D．
2
2、（2015，河南）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_________
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
E
F
C
D
B
A
B′
