2025-2026湘教版九上期末模拟数学试卷2（含解析）

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2025-2026湘教版九上期末模拟数学试卷2
范围：九上-九下第一章二次函数
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠﹣1 B．m＝﹣1 C．m≥﹣1 D．m≠0
2．斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度．如图，斜坡AB的斜面坡度为（　　）
A．1：4 B．4：1 C． D．
3．若一元二次方程a（x﹣2）（x+4）＝P（a＜0，P为常数，且P＞0）有两个不相等的整数根，这样的P有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（kg）与身高（cm）的比达到（1﹣0.618）：1时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是165cm，下列选项中，最接近她的理想体重的是（　　）
A．65kg B．63kg C．60kg D．55kg
5．某超市购进甲、乙、丙、丁四种新款运动鞋，每种鞋的售价比进价提高的比例相同．进货量、进价以及截至年终盘点时销售量占进货量的比例（出售率）如表：
品种 甲 乙 丙 丁
进货量/双 200 300 300 400
进价/元/双 300 200 180 120
出售率/% 80 90 90 95
在上述四种运动鞋中，当年为该超市创造利润最高的是（　　）
A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．丁种
6．下列各组图形中，不是位似图形的一组是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，四边形DEGF是平行四边形，AN∥DF交BC于点N．甲、乙两位同学在研究这个图形时：；②．那么下列说法中，正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①、②皆正确 D．①、②皆错误
8．对于反比例函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C．若点（a，b）在其图象上，那么点（﹣b，﹣a）也一定在其图象上
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
9．如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　）
甲：4ac﹣b2＜0
乙：当y＞0时，﹣2＜x＜6
丙：4a﹣b＝0
丁：5a+c＜0
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．若，则 　 　 ．
12．如图，抛物线y1＝x2+6x+10与y2＝﹣x2+4x﹣6的顶点分别为A，B，点M（m，0）是x轴上的一个动点，则当MA+MB的值最小时，m的值是 　 　 ．
13．我市某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示
测试成绩 86 90 90
根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 　 　 分．
14．已知α是锐角，tanα，则cosα＝　 　 ．
15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于A（﹣3，2），B（1，﹣2）两点，则关于x的方程ax2+bx+c＝mx+n的解为 　 　 ．
16．平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点A（﹣1，2），则k的值为 　 　 ．
17．如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，BD与AM相交于点N．若AB＝3，BC＝4，则BN的长为 　 　 ．
18．如图，点M，N都在反比例函数的图象上，延长MN交x轴于点A，过点M作MC⊥x轴于点C，连接NC并延长，交y轴于点B，连接AB．若MN＝2NA，△ANB的面积是7.5，则k的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：（﹣1）2022﹣|2|﹣2﹣1+2sin60°．
20．先化简，再求值：（x+1），其中x满足方程x2+x﹣1＝0．
21．将两张长为4cm，宽为1cm的长方形纸条按如图所示的形式交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）在纸条转动的过程中，菱形ABCD面积的最大值为 　 　 cm2（两张纸条不完全重合）．
22．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸（也叫护坡）的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度．（结果保留根号）
课题 母亲河驳岸的调研与计算
调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
调查内容 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌的构筑物
材料 所需材料为石料、混凝土等
驳岸剖面图 相关数据及说明：如图，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，∠EDC＝60°，ED＝8m，AE＝2m，CD＝5m
计算结果 …
交流展示 …
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价应为多少元？
24．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n）．
（1）求一次函数y1＝kx+b与反比例函数的函数关系式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
25．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值；
（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图2，直接写出 的值；
（3）若，AG＝1，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转（0°＜α≤360°），当C，G，E三点共线时，求DG的长度．
26．如图1，抛物线y1＝ax2﹣3x+c的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为D（0，4），与直线y2＝﹣x+b交点为A和C，且OA＝OD．
（1）求抛物线的解析式和b值；
（2）在直线y2＝﹣x+b上是否存在一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线y1图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线y3＝﹣x+n与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】一元二次方程的定义
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．利用一元二次方程的定义判断即可．
解：∵关于x的方程（m+1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0，
即m≠﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
2．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】先利用勾股定理求解，再利用坡度的含义可得答案．
解：由勾股定理可得：，
∴斜坡AB的斜面坡度为；
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，斜坡坡度的含义，熟记坡度的含义是解本题的关键．
3．【考点】根的判别式
【分析】先把方程转化为一般式，再根据方程两个不相等的整数根，由判别式Δ＞0得出P的取值范围，再根据根与系数的关系得出满足条件的P的个数．
解：方程a（x﹣2）（x+4）＝P可转化为ax2+2ax﹣8a﹣P＝0，
则Δ＝（2a）2﹣4a（﹣8a﹣P）＝36a2+4aP，
∵一元二次方程a（x﹣2）（x+4）＝P（a＜0，P为常数，且P＞0）有两个不相等的整数根，
∴Δ＞0，
即36a2+4aP＞0，
∵a＜0，
∴9a+P＜0，
∴P＜﹣9a，
∵P＞0，
∴0＜P＜﹣9a，
设方程ax2+2ax﹣8a﹣P＝0的两个根为m和n，
∴m+n＝﹣2，m n＝﹣8，
令k，则P＝ka，且k＜0，
∴0＜ka＜﹣9a，
∵a＜0，
∴﹣9＜k＜0，
∴k的取值为﹣8，﹣7．﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
∴对于每个k，都需要存在整数m，n满足m+n＝﹣2，m n＝﹣8﹣k，
当k＝﹣8时，m n＝0，方程的解为0，﹣2，满足条件，
当k＝﹣5时，mn＝﹣3，方程的解为1，﹣3，满足条件，
其余k的值均无法满足整数解的条件，
综上所述，符合条件的k的值为﹣8，﹣5，对应两个不同的P，
故答案为：B．
【点评】本题考查根的判别式和根与系数的关系，关键是掌握根的判别式与方程根的关系．
4．【考点】黄金分割
【分析】根据题意可得：最接近她的理想体重＝165×（1﹣0.618）kg，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：最接近她的理想体重＝165×（1﹣0.618）≈63（kg），
故选：B．
【点评】本题考查了黄金分割，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．【考点】统计表
【分析】设每种鞋的售价比进价提高的比例为x，分别算出四种运动鞋为该超市创造利润，比较即可．
解：设每种鞋的售价比进价提高的比例为x，
甲种新款运动鞋的利润＝200×80%×300x＝48000x（元），
乙种新款运动鞋的利润＝300×90%×200x＝54000x（元），
丙种新款运动鞋的利润＝300×90%×180x＝8600x（元），
丁种新款运动鞋的利润＝400×95%×120x＝47600x（元），
∵54000＞48600＞48000＞47600，
∴上述四种运动鞋中，当年为该超市创造利润最高的是乙种新款运动鞋，
故选：B．
【点评】此题主要考查了统计表．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．
6．【考点】位似变换
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
解：A、本选项中一组图形，是位似图形，不符合题意；
B、本选项中一组图形，是位似图形，不符合题意；
C、本选项中一组图形，是位似图形，不符合题意；
D、本选项中一组图形，对应边不平行，不是位似图形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
7．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得，，，，即可求解．
解：∵四边形DEGF是平行四边形，
∴DF∥EG，DE∥BC，
∵AN∥DF，
∴EG∥AN∥DF，
∴，，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵AN∥DF，
∴△BDF∽△BAN，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
8．【考点】反比例函数的性质
【分析】根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可．
解：A、k＝6＞0，图象分布在第一，三象限，此选项不符合题意；
B、∵（﹣3）×（﹣2）＝6，
∴函数图象经过点（﹣3，﹣2），此选项不符合题意；
C、∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴若点（a，b）在其图象上，那么点（﹣b，﹣a）也一定在其图象上，此选项不符合题意；
D、虽然点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，
但不知道A，B所在的象限，故y1，y2不能判断大小，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
9．【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可．
解：∵AB∥CD，
∴，
∵AC＝CG，
∴，
故A正确，不符合题意；
∵CD∥EF，
∴，
∵AC＝CG，AG＝FG，
∴FG＝2CG，
∴EG＝2DG，
∴，
故B正确，不符合题意；
∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵AG＝FG，
∴BG＝EG，
∴BE＝2BG，
∵，
∴BG＝2DG，
∵BE＝4DG，
∴，
故C错误，符合题意；
∵CD∥EF，
∴
∵BG＝2DG，BE＝4DG，
∴DE＝3DG，
∴，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点
【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0）得到抛物线对称轴为直线x＝2，b2﹣4ac＞0，即可判断甲；进而得到4a+b＝0，即可判断丙；根据函数图象即可判断乙；根据当x＝﹣1时，y＜0，即可判断丁．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），
∴抛物线对称轴为直线，b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故甲说法正确；
∴，
∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故丙说法错误；
由函数图象可知当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故乙说法错误；
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+4a+c＜0，
∴5a+c＜0，故丁说法正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与不等式的关系等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．【考点】比例的性质
【分析】先利用分式的基本性质得到，然后根据等比性质求解．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．
12．【考点】二次函数的性质；轴对称﹣最短路线问题
【分析】分别求出点A，B坐标，再求出直线AB的解析式，令y＝0求解．
解：∵y1＝x2+6x+10＝（x+3）2+1，
∴点A坐标为（﹣3，1），
∵y2＝﹣x2+4x﹣6＝﹣（x﹣2）2﹣2，
∴点B坐标为（2，﹣2），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
将（﹣3，1），（2，﹣2）代入y＝kx+b得：，
解得，
∴yx．
将y＝0代入yx得0x，
解得x，
∴点M坐标为（，0）时，
MA+MB的值最小，
∵点M坐标为（m，0），
∴m，
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程的关系．
13．【考点】加权平均数
【分析】一般的，若n个数x1，x2， ，xn的权分别为w1，w2， ，wn，则，是这n个数的加权平均数，据此计算甲的最终成绩即可得出答案．
解：（分）．
甲候选人的最终成绩为88，
故答案为：88．
【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．
14．【考点】同角三角函数的关系
【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理进行计算即可．
解：设∠A＝α，所在的直角三角形为△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所得的边为a，b，c，
∵tanα，即，
设a＝4k，则b＝5k，
∴ck，
∴cosα．
故答案为：．
【点评】本题考查同角三角函数关系，勾股定理，掌握锐角三角函数和勾股定理是正确解答的关键．
15．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据图示，由交点横坐标即可求解．
解：已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于A（﹣3，2），B（1，﹣2）两点
∴ax2+bx+c＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．
【点评】本题考查了根据二次函数图象与一次函数图象交点求方程的解，理解交点的意义是解题的关键．
16．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】利用待定系数法求得即可．
解：∵反比例函的图象经过点A（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质
【分析】根据矩形的性质、勾股定理求出AD＝BC＝4，AD∥BC，BD＝5，即可判定△BMN∽△DAN，最后根据相似三角形的性质求解即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝4，AD∥BC，∠BAD＝90°，
∴BD＝BN+DN5，
∴△BMN∽△DAN，
∴，
∵M为BC的中点，
∴BMBCAD，
∴，
∴BN，
故答案为：．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
18．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】证明△ANE∽△AMC，得到，即，求出点点M（m，3n），则点C（，0），由△ABN的面积S＝S△ACN+S△ABC即可求解．
解：过点N分别作ND⊥MC于点D，NE⊥AC于点E，
设点N（m，n），k＝mn，
则NE∥MC，则△ANE∽△AMC，
则，即，
即MC＝3n，
则k＝mn＝3n xM，则xM，
则点M（m，3n），则点C（，0），
由点N、C的坐标得，直线BC的表达式为：yxn，
则点B（0，）；
由点M、N的坐标得，直线MN的表达式为：yx+4n，
则点A（，0），则AC＝m，
∵△ABN的面积S＝S△ACN+S△ABC（yN﹣yB） （n）＝7.5，
则mn＝10＝k，
故答案为：10．
【点评】本题为反比例函数综合题，考查了三角形相似、用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合的数学思想．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】先计算乘方、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
解：（﹣1）2022﹣|2|﹣2﹣1+2sin60°
＝122
＝12
＝2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20．【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+x﹣1＝0可以求得x的值，然后选取使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（x+1）
（）
，
∵x满足方程x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
当x2+x＝1时，原式＝﹣1．
【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
21．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；勾股定理
【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明临边相等；
（2）根据四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝BC AE＝BC＝AD，当两张纸片旋转至如图位置时，AD取得最大值，设AD＝x，在直角△ABM中，利用勾股定理列方程，即可求解．
（1）证明：如图，过点A作AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F．
∵两条纸条宽度相同（对边平行），
∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S ABCD＝BC AE＝CD AF，AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AE＝BM＝1cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴S菱形ABCD＝BC AE＝BC＝AD，
∴当AD越大时，菱形ABCD的面积越大，
∴当两张纸片旋转如图位置时，如图2，此时AD取最大值，
设AD＝AB＝x，则AM＝4﹣AD＝4﹣x，
在Rt△ABM中，BM2+AM2＝AB2，
∴12+（4﹣x）2＝x2，
∴x，
∴AD＝x，
∴S菱形ABCD（cm）
此时菱形ABCD的面积取得最大值为cm2，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，还考查了矩形的性质，勾股定理，方程思想，动态条件下的面积最值问题，将面积的最值问题转化成线段AD的最值问题，是解决本题的关键．
22．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质
【分析】过点E作EF⊥CD于点F，延长AB，DC交于点H，首先根据∠EDF的三角函数值求出，FD＝ED cos∠EDF＝4，然后得到四边形AEFH是矩形，进而得到CH＝HF﹣CF＝2﹣1＝1，然后在Rt△BCH中利用∠BCH的三角函数值求出，进而求解即可．
解：过点E作EF⊥CD于点F，延长AB，DC交于点H，
∴∠EFD＝90°．
由题意得，在Rt△EFD中，．
∴．
∴．
由题意得，∠H＝90°，四边形AEFH是矩形．
∴．
∵CF＝CD﹣FD＝5﹣4＝1，
∴CH＝HF﹣CF＝2﹣1＝1．
∴在Rt△BCH中，∠H＝90°，∠BCH＝180°﹣∠BCD＝180°﹣135°＝45°．
∵．
∴．
∴BH＝CH tan∠BCH＝1×tan45°＝1，
∴．
答：BC的长为的长为．
【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．
23．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用
【分析】（1）根据5月份销售量＝3月份销售量×（1+月增长率为）2建立方程，解方程即可得；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为y（y≥40）元/个，利润为W元，再根据利润＝（实际售价﹣进价）×月销售量得到二次函数，根据二次函数的性质即可得的答案．
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
根据题意得：375（1+x）2＝540，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2＜0（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，利润为W元，
由题意得：W＝（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]，
整理得：W＝﹣10y2+1300y﹣30000＝﹣10（y﹣65）2+12250，
∵﹣10＜0，
∴y＝65，W最大．
答：当售价为65元/个时，利润最大．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）利用待定系数法分别进行求解即可；
（2）通过图象的交点坐标即可得出不等式的解集．
解：（1）由条件可得，
解得m＝10，
∴反比例函数的函数关系式为；
将C（5，n）代入得，
，
∴C（5，2），
将A（﹣2，﹣5）和C（5，2）代入y1＝kx+b得，
，
解得，
所以一次函数的函数关系式为y1＝x﹣3；
（2）由两函数图象的交点坐标可知：
当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞5．
【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，求函数的解析式，图象交点坐标和不等式的关系等内容，解题的关键是熟练掌握函数的图象和性质．
25．【考点】相似形综合题
【分析】（1）根据题意可得GE∥DC．根据平行线分线段成比例即可求解；
（2）根据（1）的结论，可得，根据旋转的性质可∠DAG＝∠CAE，进而证明△GAD∽△EAC，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）分两种情况画出图形，证明△GAD∽△EAC，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．
解：（1）∵正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A，点G在AD上，F在AB上，
∴GE∥DC，
∴，
∴，
∵四边形AFEG是正方形，
∴AEAG，
∴；
（2）如图，连接AE，
∵正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a（0°＜a＜180° ），
∴∠DAG＝∠CAE，
∵，
∴△GAD∽△EAC，
∴；
（3）①如图，
∵AB，AG＝1，
∴AD＝AB，AE＝1，ACAB＝2，
∵G、E、C三点共线，
在Rt△AGC中，GC，
∴CE＝GC﹣GE1．
由（2）可知△GAD∽△EAC，
∴，
∴DGCE．
②如图：
由（2）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DGCE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，AC2，
∵四边形AFEG是正方形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝1，
∵C，G，E三点共线，
∴∠AGC＝90°，
∴CG，
∴CE＝CG+EG，
∴DGCE，
综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为 或．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据D（0，4），OA＝OD，点A在x的负半轴上，可得A（﹣4，0），再运用待定系数法即可求得抛物线的解析式，把点A的坐标代入y2＝﹣x+b，即可求得b的值；
（2）存在．设直线y2＝﹣x﹣4与y轴交于点G，可得△AOG是等腰直角三角形，∠BAC＝45°，分两种情况：当∠APB＝90°时，过点P作PH⊥x轴于点H，根据等腰直角三角形性质可得AH＝BH，即H是AB的中点，即可得出P1（，）；当∠ABP＝90°时，可得P2（1，﹣5）；
（3）抛物线y1＝﹣x2﹣3x+4的顶点为（，），沿x轴翻折后的解析式为y＝（x）2，把A（﹣4，0）代入y3＝﹣x+n，可得n＝﹣4，再由直线y3＝﹣x+n与抛物线y＝（x）2有且只有一个交点，可求得n＝﹣8，即可得出答案．
解：（1）∵D（0，4），
∴OD＝4，
∵OA＝OD，点A在x的负半轴上，
∴A（﹣4，0），
把A（﹣4，0），D（0，4）分别代入y1＝ax2﹣3x+c，得，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y1＝﹣x2﹣3x+4，
把A（﹣4，0）代入y2＝﹣x+b，得4+b＝0，
解得：b＝﹣4；
（2）存在．
在y1＝﹣x2﹣3x+4中，令y1＝0，得﹣x2﹣3x+4＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝1，
∴B（1，0），
如图1，设直线y2＝﹣x﹣4与y轴交于点G，
则G（0，﹣4），
∴OG＝4，
∵A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴OA＝OG，
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
当∠APB＝90°时，如图1，过点P作PH⊥x轴于点H，
∵∠BAP＝45°，∠APB＝90°，
∴∠ABP＝45°＝∠BAP，
∴PA＝PB，即△ABP是等腰直角三角形，
∵PH⊥AB，
∴AH＝BH，即H是AB的中点，
∴H（，0），
∴点P的横坐标为，
当x时，y2＝﹣（）﹣4，
∴P1（，）；
当∠ABP＝90°时，则∠APB＝∠BAP＝45°，
∴BP＝AB＝5，
∴P2（1，﹣5）；
综上所述，在直线y2＝﹣x﹣4上存在点P使得△ABP是等腰直角三角形，点P的坐标为（，）或（1，﹣5）；
（3）∵y1＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，
∴抛物线y1＝﹣x2﹣3x+4的顶点为（，），沿x轴翻折后的解析式为y＝（x）2，
把A（﹣4，0）代入y3＝﹣x+n，得4+n＝0，
解得：n＝﹣4，
联立抛物线y＝（x）2与直线y3得：（x）2x+n，
整理得：x2+4x﹣（n+4）＝0，
当Δ＝16+4（n+4）＝0时，n＝﹣8，
∴当直线y3＝﹣x+n与该新图象恰好有四个公共点时，﹣8＜n＜﹣4．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，等腰直角三角形性质，翻折变换的性质，抛物线沿x轴翻折后的解析式，直线与抛物线的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题关键
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