2025-2026湘教版九上期末模拟数学试卷3（含答案）

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2025-2026湘教版九上期末模拟数学试卷3
范围：九上-九下第一章二次函数
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题）
1．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　）
A． B． C．或 D．3
2．反比例函数的图象经过点（1，3），则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣kx﹣3＝0的根，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
4．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟，从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如图，若设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
观鸟记录年度总结
2020年：观测鸟类150种
2021年：观测鸟类
2022年：观测鸟类216种
A．2×150x＝216 B．150x2＝216
C．150+150x2＝216 D．150（1+x）2＝216
5．已知，则的值为（　　）
A． B．﹣19 C． D．19
6．计算cos45°sin45°的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝4，CD＝6，则线段GH长为（　　）
A．5 B．3 C．2.5 D．2.4
8．若关于x的方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m≠0 C．m且m≠0 D．m＞2
9．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝6，DC＝8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
①abc＜0；②当﹣1＜x＜3时，y＞0；③a﹣b+c＜0；④3a+c＜0；⑤b2＞4ac．
其中结论正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．近年来，滇池湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的某种候鸟的情况，从中捕捉50只，戴上识别卡并放回：经过一段时间后观察发现，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该区域约有　 　 只该种候鸟．
12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积之比为S1：S2＝1：3，则　 　 ．
13．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则2m2+4n+5＝ 　 　 ．
14．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是 　 　 ．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c＝3的解为 　 　 ．
17．王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：（x﹣1）2＝■．若该方程的一个根为x1＝3，则另一个根为x2＝　 　 ．
18．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56，则反比例函数的解析式是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：（﹣1）2 2 ．
20．先化简，再求值：，其中x＝3．
21．解方程：3x（x﹣4）＝x﹣4．
22．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表
优秀 良好 合格 不合格
七年级 a 20 24 8
八年级 29 13 13 5
九年级 24 b 14 7
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 　 　 ，b的值为 　 　 ；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 　 　 度；
（3）若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
23．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距30m．
（1）请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．
（2）甲、乙两位同学做出本题后觉得很开心．他们觉得能不能把这个测量方法一般化？用一个公式，可以方便的测量并计算出建筑物的高度，于是他们就着手开始画图并计算．最终得到了一个很漂亮又方便的利用α，β的三角函数、以及两人之间的距离EF＝a两人身高都是EA＝b来计算建筑物CD高度的一个公式．同学们，我觉得你也一定行，试一试把公式推导出来（把CD用α、β、a、b米表示）．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集；
（3）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点B（﹣1，n），与y轴交于点C，求△OAB的面积．
25．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB＝90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F，
（1）求证：△ABD∽△DBC；
（2）求证：DE∥BC；
（3）若DF：BF＝2；3，CD＝6，求DE的长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数），经过点（3，0）和（0，﹣3）．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）当a≤x≤4时，函数值﹣4≤y≤5，求a的取值范围；
（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m，过点P作PQ⊥y轴，交直线x＝3于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．
①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是6时，求m的值；
②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标最大值与最小值之差是1时，直接写出m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】一元二次方程的定义
【分析】根据一元二次方程的定义，列出有关m的方程和不等式，继而解答即可．
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2﹣1＝2，，
解得：，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元二次方程，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】根据反比例函数图象与性质，当反比例函数的图象经过点（1，3）时，k﹣3＝1×3，即可求解．
解：∵反比例函数的图象经过点（1，3），
∴k﹣3＝1×3，解得k＝6，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
3．【考点】一元二次方程的解
【分析】把x＝1代入方程2x2﹣kx﹣3＝0得2﹣k﹣3＝0，然后解关于k的方程即可．
解：把x＝1代入方程2x2﹣kx﹣3＝0得：
2﹣k﹣3＝0，
解得k＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】根据2020年观测鸟类种类数量×（1+年平均增长率）2＝2022年观测鸟类种类数量，列出一元二次方程即可．
解：由题意得：150（1+x）2＝216．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．【考点】比例的性质
【分析】先根据得5a＝3b，进而得a＝0.6b，然后将a＝0.6b代入之中进行计算即可得出答案．
解：∵，
∴5a＝3b，
∴a＝0.6b，
∴．
故选：A．
【点评】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决问题的关键．
6．【考点】特殊角的三角函数值
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．
解：原式．
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
7．【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据相似三角形的性质，得出，，即①，②，将两个式子相加，即可求出GH的长．
解：∵AB∥GH，
∴△CGH∽△CAB，
∴，
即①，
∵GH∥CD，
∴△BGH∽△BDC，
∴，
即②，
①+②，得，
解得：GH＝2.4，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
8．【考点】根的判别式
【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．
解：当m＝0时，方程为﹣4x+3＝0，
解得：x，符合题意；
当m≠0时，
∵关于x的方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣12m≥0，
解得：m且m≠0，
综上所述：m的取值范围是m．
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，分类讨论是解本题的关键．
9．【考点】相似三角形的判定
【分析】根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．
解：∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝90°，
∵DC＝8，AD＝2，BC＝6，
设PD＝x，则PC＝8﹣x．
①若PD：PC＝AD：BC，则△PAD∽△PBC，
则，
解得：x＝2，
∴PD＝2；
②若PD：BC＝AD：PC，则△PAD∽△BPC，
则，
解得：x＝2或6，
∴PD＝2或6，
所以这样的点P存在的个数有2个．
故选：B．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；
④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系
【分析】根据开口方向、与y轴交点在y轴正半轴得到a＜0，c＞0，根据对称轴可得b＝﹣2a＞0，据此可判断①；根据对称性，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣1和0之间，则当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，据此可判断②③④；再根据抛物线与x轴有两个交点，运用根的判别式可判定⑤．
解：由图可知抛物线开口向下，与y轴交点在y轴正半轴，对称轴为直线x＝1，
∴a＜0，c＞0，，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点横坐标在2和3之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣1和0之间，
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0不一定成立，也可能y＜0，故②错误；
当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故③正确；
∵b＝﹣2a，
∴a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；
∵抛物线与x轴的有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确．
综上，正确的结论有4个．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．【考点】用样本估计总体
【分析】在样本中“200只该种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
解：设该该区域约有x只该种候鸟，200只该种候鸟中有10只佩有识别卡，
则200：10＝x：50，
解得x＝1000，
即估计该区域约有1000只该种候鸟．
故答案为：1000．
【点评】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体是解题关键．
12．【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】根据题意得出S△ADE：S△ABC＝1：4，再根据BC∥DE得出△ADE∽△ABC，最后根据相似三角形的性质即可得出答案．
解：∵S1：S2＝1：3，即S△ADE：S四边形DECB＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∵BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．
13．【考点】根与系数的关系
【分析】先根据m，n是方程的解可得m2﹣2m﹣1＝0，m+n＝2，再整理得2m2＝4m+2，然后代入待求式再整理代入得出答案．
解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
∴m2﹣2m﹣1＝0，m+n＝2，
即2m2＝4m+2．
∴2m2+4n+5＝4m+2+4n+5＝4（m+n）+7＝4×2+7＝15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；数学常识
【分析】由这块矩形田地的长为x步，长和宽共60步，可以得到宽为（60﹣x）步，再根据面积为864平方步，可以列出相应的方程．
解：∵这块矩形田地的长为x步，长和宽共60步，
∴矩形的宽为（60﹣x）步，
由题意可得：x（60﹣x）＝864．
故答案为：x（60﹣x）＝864．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质
【分析】设CD＝x，由线段垂直平分线的性质推出DB＝AD＝6﹣x，由勾股定理得到（6﹣x）2＝32+x2，求出x，因此CD，即可求出tan∠DBC．
解：设CD＝x，则AD＝AC﹣CD＝6﹣x，
∵DE垂直平分AB，
∴DB＝AD＝6﹣x，
∵∠C＝90°，
∴BD2＝BC2+CD2，
∴（6﹣x）2＝32+x2，
∴x，
∴CD，
∴tan∠DBC．
故答案为：．
【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到DB＝AD，由勾股定理列出关于CD的方程．
16．【考点】抛物线与x轴的交点
【分析】直接根据图象交点的横坐标可得答案．
解：∵A，B两点的横坐标为﹣2，3，
∴方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝﹣2，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．
【点评】本题考查的是利用函数图象解一元二次方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
17．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣配方法
【分析】先把x1＝3代入原方程，求出■＝4，进而解方程（x﹣1）2＝4即可得到答案．
解：∵方程（x﹣1）2＝■的一个根为x1＝3，
∴（3﹣1）2＝■，即■＝4，
∴原方程为（x﹣1）2＝4，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
18．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；正方形的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】首先设点B的坐标为（a，b），依题意得a＞0，b＞0，OA＝a，OC＝b，然后根据矩形OABC的周长是16得a+b＝8，根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56得a2+b2＝56，据此可求出ab＝4，进而可得反比例函数的解析式．
解：设点B的坐标为（a，b），
∵点B是反比例函数上一点，
∴a＞0，b＞0，
∴OA＝a，OC＝b，
∵矩形OABC的周长是16，
∴2（a+b）＝16，
即：a+b＝8，
又∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为56，
∴a2+b2＝56，
由a+b＝8，得：（a+b）2＝64，
即：a2+b2+2ab＝64，
将a2+b2＝56代入上式，得：ab＝4，
∴k＝ab＝4，
∴反比例函数的解析式为：（x＞0）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解题意，设出点B的坐标，并用点B的坐标分别表示出矩形OABC的周长以及正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】实数的运算
【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
解：原式＝1+3+2
＝6．
【点评】此题考查了实数的运算，立方根，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．【考点】分式的化简求值
【分析】先通分，再做除法，约分化简，最后代值计算．
解：原式＝[]

；
当x＝3时，
原式
．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式相关计算法则．
21．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
解：3x（x﹣4）＝x﹣4，
移项得：3x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，
分解因式得：（3x﹣1）（x﹣4）＝0，
∴3x﹣1＝0或x﹣4＝0，
解得：，x2＝4．
【点评】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
22．【考点】扇形统计图；用样本估计总体
【分析】（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；
（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．
解：（1）由题意和扇形统计图可得，
a＝200×40%﹣20﹣24﹣8＝80﹣20﹣24﹣8＝28，
b＝200×30%﹣24﹣14﹣7＝60﹣24﹣14﹣7＝15，
故答案为：28，15；
（2）由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）＝360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）由题意可得，
1600160人，
即该校三个年级共有1600名学生参加考试，估计该校学生体育成绩不合格的有160人．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】（1）如图，根据题意可得AE＝BF＝CG＝1.6m，AB＝EF＝30m，∠DEF＝30°，∠DFG＝60°，分别利用正切定义得到，，则，再利用特殊角的函数值可计算出DG，然后计算DG+CG即可；
（2）由（1）得，，再根据EF＝EG﹣FG＝a，表示出DG，进而得出答案．
解：（1）如图，据题意可得AE＝BF＝CG＝1.6m，AB＝EF＝30m，∠DEF＝30°，∠DFG＝60°．
在Rt△DFG中，，
∴．
在Rt△DEG中，，
∴．
而EG﹣FG＝30，
∴，
解得，
∴．
答：纪念塔的高度约为．
（2）仿照（1），，，
可得，．
∵EF＝EG﹣FG＝a，
∴，
解得，
∴．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求反比例函数解析式
【分析】（1）先将点A坐标代入直线，求出m的值，再将所得点A的坐标代入反比例函数解析式即可解决问题；
（2）在第二象限内，根据图象直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上方时取值范围，即可解决问题；
（3）连接AC，先求出点B的坐标，然后求出平移后的直线解析式，进而可得OC＝1.5，即可求得△AOC的面积，再由平移的性质得OA∥BC，继而得S△AOB＝S△AOC，即可解决问题．
解：（1）把点A（m，1）代入直线解析式中，
得，
解得m＝﹣2，
所以，点A（﹣2，1），
把点A（﹣2，1）代入反比例函数解析式中，
得k＝xy＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数的解析式为；
（2）由（1）得点A（﹣2，1），
由函数图象可知，
当﹣2≤x＜0时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以不等式的解集为：﹣2≤x＜0；
（3）连接AC，
把点B（﹣1，n）代入反比例函数的解析式中，
有，
所以点B坐标为（﹣1，2），
设直线向上平移后的解析式为，
把点B（﹣1，2）代入，有，
解得b＝1.5，
所以平移后的解析式为，
当x＝0时，y＝1.5，
所以C（0，1.5），OC＝1.5，
，
由平移可知OA∥BC，
所以S△AOB＝S△AOC＝1.5，
即△OAB的面积为1.5．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．
25．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理
【分析】（1）由BD平分∠ABC，得∠CBD＝∠ABD，又∠ADB＝∠DCB，故△ABD∽△DBC；
（2）由点E是AB的中点，∠ADB＝90°得DE＝BE＝AE，有∠EDB＝∠EBD，而∠CBD＝∠EBD，即得∠CBD＝∠EDB，从而DE∥BC；
（3）由DE∥BC，可得△DEF∽△BCF，即得，而DF：BF＝2：3，故，，设AB＝4m，则BC＝3m，由△ABD∽△DBC，CD＝6，有，解得BD＝2m，AD＝4，根据勾股定理得（4）2+（2m）2＝（4m）2，m＝2（负值已舍去），即得AB＝4m＝8，DEAB＝4．
（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠DCB，
∴△ABD∽△DBC；
（2）证明：∵点E是AB的中点，∠ADB＝90°
∴DE＝BE＝AE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵∠CBD＝∠EBD，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴DE∥BC；
（3）解：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
∵DF：BF＝2：3，
∴，
∴，
∴，
设AB＝4m，则BC＝3m，
由（1）知△ABD∽△DBC；
∴，
∵CD＝6，
∴，
∴BD＝2m，AD＝4，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴（4）2+（2m）2＝（4m）2，
解得m＝2（负值已舍去），
∴AB＝4m＝8，
∴DEAB＝4．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及直角三角形的性质及应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
26．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）运用待定系数法即可求出答案；
（2）根据二次函数的性质可得抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），最小值为﹣4，根据题意列不等式组即可求得答案；
（3）①由题意得：P（m，m2﹣2m﹣3），Q（3，m2﹣2m﹣3），抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当m＜3时，m2﹣m﹣6＝﹣10（无实数根）或m2﹣m﹣6＝2，当m＞3时，m2﹣3m＝﹣10（无实数根）或m2﹣3m＝2，解方程即可求出m的值；
②分m＜3时和m＞3时，由等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1可求出答案．
解：（1）把（3，0）、（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为 y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），最小值为﹣4，
∵当a≤x≤4时，函数值﹣4≤y≤5，当x＝4时，y＝5，
∴，
∴﹣2≤a≤1；
（3）①由题意得：P（m，m2﹣2m﹣3），Q（3，m2﹣2m﹣3），
∴PQ＝|m﹣3|，
∵△PQM是以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向所作的等腰直角三角形，
∴当m＜3时，点M的纵坐标为m2﹣m﹣6或当m＞3时，点M的纵坐标为m2﹣3m，
由（2）知：抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
当m＜3时，m2﹣m﹣6＝﹣10（无实数根）或m2﹣m﹣6＝2，
∴m；
当m＞3时，m2﹣3m＝﹣10（无实数根）或m2﹣3m＝2，
∴m；
综上，m的值为或；
②当m＜3时，若抛物线的顶点（1，﹣4）位于等腰直角三角形内，则点p的纵坐标为﹣3即可，
即m2﹣2m﹣3＝﹣3，解得：m＝0或m＝2；
当m＝2时，抛物线无一点位于等腰直角三角形内，不合题意，
故m＝0；
若抛物线的顶点（1，﹣4）不在等腰直角三角形内，则这样的m不存在；
当m＞3时，由于位于等腰直角三角形内的抛物线的两个边界点的纵坐标差为1，则除P点外的另一边界点的横坐标为4，其对应的纵坐标为y＝42﹣2×4﹣3＝5，
所以点P的纵坐标为5+1＝6；
∴m2﹣2m﹣3＝6，
解得：m＝1或＝1（舍去）；
综上，m的值为0或1．
【点评】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，综合运用这些知识是解题的关键
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