第七章
平行线的证明
第5节
三角形内角和定理
第1课时
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理及证明过程.
2、能利用三角形内角和定理进行简单计算和证明。
3、进一步熟悉辅助线的添加方法，体会化归思想在数学中的应用。
【学习重点】三角形内角和定理的证明及应用。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、三角形的定义：由
的三条线段
相接所组成的图形，叫做三角形。三角形有三条
，三个
和三个
。
2、平行线的性质：两直线平行，
、
、
。
二、自主学习
1、阅读教材：第5节
三角形内角和定理（P178-P179））
2、求证：三角形的内角和等于180°。
命题的条件是：
；
结论是：
。
如图，已知，△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB。
证法2：点A作直线PQ∥BC。
证法3：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C。
证法4：在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F。
归纳小结：定理：
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：
已知：如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC=180°，求∠A的度数。
模块三
小结评价
一、知识：
1、三角形内角和定理：
。
2、直角三角形两锐角
。
二、方法：
模块四
形成提升
1、直角三角形的两个锐角___________.
2、在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=_______.
3、如图，已知
则 。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第七章
平行线的证明
第2节
定义与命题
第1课时
【学习目标】
1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
2、能将命题改写成“如果……那么……”的形式。
【学习重点】判断某些语句是不是命题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、概念：人类在认识过程中，把所感觉到的事物的一般的、本质的特征加以概括，就形成了概念。
2、判断有
的判断和
的判断。
二、自主学习
1、阅读教材：第2节
定义与命题（P165-P166）
2、定义就是对
和
的含义加以描述，作出明确的规定。
3、如图，某地区境内有一条
( http: / / www.21cnjy.com )大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.
（1）如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；如果D处受到污染，那么__________处便受到污染。
（2）请你自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
（3）如果环保人员在H处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.
4、判断下列语句是否是命题：
①动物都需要水；②猴子是
( http: / / www.21cnjy.com )动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨作线段AB；⑩如果a>b，a>c，那么b=c。命题有：
。
方法归纳：判断一个语句是否为命题应抓住两点：①命题是叙述某件事情的句子；②必须对该件事情作出判断。通常不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句、陈述句都不是命题。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：将下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）相等的两个角是对顶角；
（2）不相交的两条直线是平行线；
（3）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
直角都相等。
探究2：判断下列语句是否是命题：
①熊猫没有翅膀；
②对顶角相等；
③两直线平行，内错角相等；
④无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；
⑤任意一个三角形都有一个直角；
⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑦画线段AB=3
cm；
⑧两条直线相交，有几个交点？
⑨等于同一个角的两个角相等吗？
⑩在射线OA上，任取两点B、C。
模块三
小结评价
一、知识：
1、定义就是对
和
的含义加以
，作出明确的规定。
2、命题：对事情作出
的句子，就叫做命题。
二、方法：
模块四
形成提升
1、下列句子中，不属于命题的是(
)
A．三角形的内角和等于180°
B．对顶角相等
C．过直线外一点作已知直线的平行线
D．两点之间，线段最短
2、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
3、若a＞b,则a2＞b2，是
（真或假）命题．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第七章
平行线的证明
第4节
平行线的性质
【学习目标】
1、理解并掌握平行线的性质定理.
2、能熟练运用平行线的性质定理进行简单证明或计算。
3、通过观察、分析、比较、思考、归纳、探索平行线的性质定理，进一步学习和掌握证明的方法和步骤。
【学习重点】应用平行线性质进行简单证明或计算，证明的步骤和格式。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、平行线的判定：①
，两直线平行（公理）；②
，两直线平行（定理）；③
，两直线平行（定理）；④
，两直线平行（推论）；⑤
，两直线平行（推论）。
二、自主学习
1、阅读教材：第4节
平行线的性质（P175-P177）。
2、公理：两条平行直线被第三条直线所截，
相等。公理简单说成：
。
如图，如果a∥b，那么∠1=∠2。
推理格式：∵
∴
（
）
3、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
命题的条件是：
；
结论是：
。
如图，已知，a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。
求证：∠1=∠2.
归纳小结：定理：
4、已知，求证：a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角。求证：∠1+∠2=180°.
归纳小结：定理：两条平行直线被第三条直线所截，
。
简单说成：
。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，，，则____________.
探究2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。
模块三
小结评价
一、知识：
平行线的性质：①
（公理）；
②
（定理）；③
（定理）。
方法：
模块四
形成提升
1．如图∵∠1=∠2
∴___∥____(
)
∴∠A=_____
又∵∠A=∠3
(已知)
∴∠___=∠___
(
)
∴
___∥____
(
)
2、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF,若∠1=50°，求∠2的度数
3、如图，在 ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=
．
( http: / / www.21cnjy.com )
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第七章
平行线的证明
第5节
三角形内角和定理
第2课时
【学习目标】
1、理解三角形外角的定义，并掌握三角形内角和定理的两个推论。
2、能利用三角形内角和定理及其推论进行简单计算和证明。
【学习重点】三角形内角和定理的推论。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、三角形内角和定理：
。
2、补角的定义：两个角的和为
，这两个称为互为补角。
二、自主学习
1、阅读教材：第5节
三角形内角和定理（P181-P182）。
2、三角形外角的定义：三角
( http: / / www.21cnjy.com )形一个内角的
和另
所组成的角，叫做三角形的一个外角，一个三角形共有
个外角。
三角形外角的特征有三条：
（1）顶点在三角形的
上；（2）一条边是三角形的
；
（3）另一条边是三角形某条边的
线。
3、如图，已知，△ABC。
求证：∠1=∠2+∠3
证明：
归纳小结：定理：（1）三角形的任意一个外角等于
。
（2）三角形的任意一个外角大于
。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：（2013 桂林模拟）△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=（
）
A.50°
B.
60°
C.70°
D.80°
探究2：已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于一点E。
求证：∠A
=2∠E
模块三
小结评价
一、知识：
1、三角形内角和定理：
。
2、三角形内角和定理的推论：（1）
；
（2）
。
二、方法：
模块四
形成提升
1、如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.
2、（2012 滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（
）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
3、如图,P是△ABC内的一点,连接PB、PC,求证:∠BPC>∠A。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第七章
平行线的证明
第1节
为什么要证明
【学习目标】
1、了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理。
2、会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确。
3、通过观察、分析图形，体验推理的重要性。
【学习重点】判定一个结论正确与否需进行推理。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、三角形中位线性质：三角形的中位线
于第三边，并且等于第三边的
。
2、质数：除了
外，没有其他约数的数叫做质数。
3、完全平方公式：（a+b）2=
；
（a-b）2=
.
反过来：a2+2ab+b2=
；
a2-2ab+b2=
。
二、自主学习
1、阅读教材：第1节
为什么要证明（P162-P163）
如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，
（1）度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？
（2）改变四边形ABCD的形状（自己画出图形），还能得到类似的结论吗？
归纳小结：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是
.
实践练习：对角线相等的四边形的四条边的中点所围成的四边形是
；对角线垂直的四边形的四条边的中点所围成的四边形是
。
2、当n为任意自然数时，代数式n2-n+11的值都是质数吗？
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
n2-n+11
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
121
是否为质数
结论：
。
3、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
从以上过程知：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
1、如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线l爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是
(
)
A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点
D．无法确定
2、
当x为任意实数时，x2+4x+5的值都大于零吗？
方法归纳：采用推理的方法，关键是熟练运用完全平方公式。
模块三
小结评价
一、知识：
1、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠
、
或
是不够的，必须
、
地进行推理。
2、检验数学结论常用的方法：实验验证法、举出反例、推理论证等。
二、方法：
模块四
形成提升
1、下列推理正确的是（
）
A.如果a＞b，b＞c，则a＞c
B.
如果a＞b,则ac＞bc
C.因为∠AOB=∠BOC,所以两角互为邻补角
D.因两角的和是180°，所以两角互为邻补角
2、
如果︱x︱＞︱y︱，那么一定有x＞y吗？（提示：举反例）
3、
如图所示，在等边三角形△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，
DC=AE，AD、BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第七章
平行线的证明小结与复习
【学习目标】
1、进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.
2、掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.
3、理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.
4、进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.
【学习重点】
1、平行线的性质定理和判定定理的应用.
2、三角形内角和定理及其推论的应用.
3、证明的步骤及书写格式.
【学习过程】
模块一
回顾与思考
独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.
1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！
2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3、三角形内角和定理是什么？
4、与三角形的外角相关有哪些性质？
5、证明题的基本步骤是什么？
【我的疑惑】
模块二
合作探究
例1
（2013 抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（
）
A.∠1=∠3
B.∠5=∠4
C.∠5+∠3=180°
D.∠4+∠2=180°
例2
（2014 怀化模拟）如图，能确定l1∥l2的α为（
）
A.140°
B.
150°
C.130°
D.120°
例3
已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.
模块三
小结评价
本章知识结构：
模块四
形成提升
1、（2014 汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（
）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
2、下列语言是命题的是(
)
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.
3、（2014 长春）如图，直线
( http: / / www.21cnjy.com )a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（
）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
4、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.第七章
平行线的证明
第2节
定义与命题
第2课时
【学习目标】
1、学会区分命题的条件和结论。
2、能判断命题的真假，会证实一个命题的真假。
【学习重点】区分命题条件和结论。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、命题：判断一件事情的
。
二、自主学习
1、阅读教材：第2节
定义与命题（P167-P169）。
2、命题有正确与错误之分。正确的命题叫
命题，不正确的命题叫
命题．
请判断下列命题的真假：
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（
）（2）如果a>b,b>c,那么a=c；
（
）
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（
）
（4）菱形的四条边都相等（
）；
（5）全等三角形的面积相等（
）。
3、要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。例如：命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题。举反例：
。
4、常用的几个公理
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角______，那么这两条直线______．
（2）两条平行线被第三条直线所截，__________________．
（3）两边及夹角对应相等的两个三角形__________．
（4）两角及夹边对应相等的两个三角形__________．
（5）三边对应相等的两个三角形__________．
（6）全等三角形的对应边相等，对应角__________．
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：说出下列命题的题设和结论：
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
。
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
。
（4）菱形的四条边都相等；
。
（5）全等三角形的面积相等；
。
探究2：
举反例说明下列命题是假命题：
互补的两个角一个是锐角，另一个是钝角；
（2）a、b、c是三个有理数，若ac=bc,则a=b。
模块三
小结评价
一、知识：
1、每个命题都是由________和________两部分组成。
2、正确的命题称为____________，即题设成立而结论也________的命题。不正确的命题称为____________，即题设成立而结论________的命题。
3、公认的命题称为_________，公理不需证明，而且可以作为证明其它命题的依据．有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫做_________．推理的过程叫_________．
二、方法：
模块四
形成提升
1、下列四个命题中，属于真命题的是(
)
A．互补的两角必有一条公共边
B．同旁内角互补
C．同位角不相等，两直线不平行
D．一个角的补角大于这个角
2、下列命题中，属于假命题的是(
)
A．等腰三角形的两腰相等
B．等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合
C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形是中心对称图形
3、下列命题是真命题的是（
）
A．有一个角为60°的三角形是等边三角形；
B．底边相等的两个等腰三角形全等；
C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；
D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
4、命题“对顶角相等”的条件是
，结论是
．
5、请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．
（1）若a＞b，则；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第七章
平行线的证明
第3节
平行线的判定
【学习目标】
1、理解并掌握平行线的判定公理及定理.
2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。
【学习重点】平行线的判定公理及定理。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、知识回顾
1、平行线：在
内，不
的两条直线叫做平行线。
2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直
( http: / / www.21cnjy.com )线所截，在两条直线的
，在第三条直线的
的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线
，并且位于第三条直线
的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线
，并且位于第三条直线
的两个角，称为内错角。
二、自主学习
1、阅读教材：第3节
平行线的判定（P172-P173）。
2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角
，那么这两条直线
。简单说成：
。
如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。
推理格式：∵
∴
（公理）
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
命题的条件是：
；
结论是：
。
如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
归纳小结：定理：
6、例2
已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
归纳小结：定理：两条直线被第
( http: / / www.21cnjy.com )三条直线所截，如果
相等，那么这两条直线
。简单说成：
。
【我的疑惑】
模块二
合作探究
探究1：下列命题中，是真命题的是（
）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.相等的角是对顶角
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
探究2：
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。
求证：a∥b。
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=
°∠2=
°（垂直的定义）
∴
=
（等量代换）
∴
∥
（
）
归纳小结：如果两条直线都和第三条直线
，那么这两条直线
。
简称：
。
归纳小结：如果两条直线都和第三条直线
，那么这两条直线
。
简称：
。
模块三
小结评价
一、知识：
1、平行线判定公理：
。
2、判定定理：①
；②
。
3、推论：①平行于同一条直线的
；②垂直于同一条直线的
。
二、方法：
模块四
形成提升
1、如图，已知：DE⊥AO于点E，
BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO
.
2、已知：∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB∥ED。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
