第六章
数据的分析
第3节
从统计图分析数据的集中趋
【学习目标】
1、能正确地从统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、众数、中位数。
2、进一步掌握描述一组数据集中趋势的方法，发展统计关念，培养用统计知识描述、分析数据及解决实际问题的能力。
【学习重难点】
重难点：统计图的数据分析
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一：预习反馈
一、学习准备
1、常见的统计图有
，
，
，
。
2、
，
，
都是描述数据集中趋势的统计量。
3、阅读教材：第三节《从统计图分析数据的集中趋势》
二、自主学习
4、统计图的数据分析
填空：
(1)如图1是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是
℃、
℃，平均最高气温是_________。
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图（1）
图（2）
图（3）
（2）某住宅小区六月份1日
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吨，中位数是_________。
（3）如图3是某班爱心捐款情况统计图，则这组数据的众数与中位数分别是
_____。
注意：（1）与统计图相结合的统计量的求解方法，其关键是根据统计图，分析其中包含的信息，结合众数、中位数的定义进行判断或计算。
(2)应用统计图时，要分析清楚统计图中的量，哪些是要表示的数据，哪些是要表示的数据出现的次数，防止因混淆而产生错误。
（3）涉及实际问题时，要注意统计量都要带单位。
5、统计图的应用
例1：为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图所示的统计图。
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量。
解：
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模块二：合作探究：
1、某中学开展演讲比赛活动，九年级一班、九年级二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示。
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根据图填写下表
平均数/分
中位数/分
众数/分
九年级一班
85
九年级二班
85
80
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好？
如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加绝赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。
2、（2014 凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=
%，并写出该扇形所对圆心角的度数为
，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
模块三
小结反思
一、本课知识
应用统计图时，要分析清楚统计图中的量，结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算，要注意统计量都要带单位。
模块四
形成提升
1、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况
( http: / / www.21cnjy.com )，某自愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图1所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
,
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图1
图2
2、（2014 德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数_________、中位数_________。
3、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自
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元。
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图3
图4
4、九年级某班对最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图4所示的频数直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有
名同学参加这次测试；
（2）这次测试成绩的中位数落在
分数段内；
（3）若这次测试中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测试的优秀率是多少？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第六章
数据的分析小结与复习
【复习目标】
1、准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2、理解极差、方差、标准差的概念，能进行简单的计算．
3、能够解决简单的实际问题，形成一定的统计意识和解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
能够解决简单的实际问题，形成一定的统计意识和解决问题的能力.
【复习过程】
模块一、基础知识梳理：
1、平均数：（1）算数平均数：定义
，公式
。
（2）加权平均数：定义
，公式
。
2、中位数：定义
。
3、众数：
。
4、极差：极差=
—
5、方差：定义
，公式
。特性：方差越大，数据波动越大，越不稳定。
6、标准差：方差的
，与方差意义相同。
模块二
合作探究
1、（2014自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_________。
2、若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为
。
3、某校八年级（4）班47人，身高1.70米的有10人，1.66米的有5人，1.6米的有15人，1.58米的有10人，1.55米的有5人，1.50米的有2人，则该班学生的身高的的平均数
，中位数
，众数为
。
4、某村共有300人，其中年收入80
( http: / / www.21cnjy.com )0元的有150人，1500元的有100人，2000元的有45人，还有5人收入100万元。根据这些数据计算该村人收入的平均数、中位数、众数，你认为这些数据中哪一个代表村民年收入的“平均水平”最合适？
5、下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）
2日
4日
8日
10日
12日
14日
18日
20日
2004年
12
13
14
22
6
8
9
12
2005年
13
13
12
9
11
16
12
10
（1）2004年2月气的极差是
，2005年2月气温的极差是
由此可见，
年2月同期气温变化较大．
（2）2004年2月的平均气温是
，2005年2月的平均气温是
．
（3）2004年2月的气
( http: / / www.21cnjy.com )温方差是
，2005年2月的气温方差是
，
由此可见，
年2月气温较稳定．
6、某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2
000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60
000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
模块三
小结反思
本课知识
______________________________________________________________________________
模块四
形成提升
1、（2014 遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
A．
4，3
B．
4，4
C．
3，4
D．
4，5
2、已知一组数据：5，-2,3，x，3，-2，若这组数据没有众数，则这数据的平均数是
。3、已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a，则数据x1-2,x2-2,…,xn-2的方差是__________,数据2x1,2x2,…,2xn的方差是_________。
4、（2014 内江）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
求这10名同学年龄的平均数、中位数和方差。
拓展延伸：
1、某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数（人）
2
X
10
y
4
2
若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；
设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b,求（a-b）2的值。
2、甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等。
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根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题：
求甲学校学生获得100分的人数；
（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
30%
30%
40%
农村
县镇
城市
各类学生人数比例统计图
等第人数类别
A
B
C
D
农村
200
240
80
县镇
290
132
130
城市
240
132
48
（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
各类学生成绩人数比例统计表第六章
数据的分析
第4节
数据的离散程度
【学习目标】
1、会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差。
2、探索极差、方差、标准差的意义，体会数据的波动性对决策的作用
【学习重难点】
重点：1．掌握极差、标准差和方差的概念；
2.会求一组数据的极差、标准差和方差，并判断这组数据的稳定性。
难点：掌握极差、标准差和方差的概念，会求一组数据的标准差和方差.
【学习过程】
模块一
预习反馈
一．学习准备
1、刻画数据的离散程度的统计量有
、
和
。
2、极差是：_____________________
计算公式：
方差是：___________________
计算公式：
标准差是：___________________
计算公式：
3、阅读教材：第四节《数据的离散程度》
二、自主学习
4、理解极差的概念
例1：计算下面各组数据的极差。
（1）-5，6,4,0,1,7,5.
（2）11,12,13,14,15,16.
理解方差、标准差的概念
例2：数据98、99、100、101、102的方差为
。
实践练习：1、一组数据：9，10,12,13,9,14,7,9,10,8,8,11,10，则这组数据的平均数是
，方差是
。
2、（2014 德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的标准差是_______。
归纳：1、一般而言，一组数据的极差、______或_________越____,这组数据就越___________。
2、极差、_________、__________都是刻画数据离散程度的统计量。
模块二
合作探究
1、(2014资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
第6轮
甲
10
14
12
18
16
20
乙
12
11
9
14
22
16
（1）求甲、乙得分的极差、中位数、平均数。
（2）分析谁的成绩更稳定。
2、
某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：
（1）根据如图所提供的信息填写下表：
平均数
众数
方差
甲
乙
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
模块三
小结反思
一、本课知识
（1）极差的概念：
。
（2）方差的概念：
。
（3）标准差的概念：
。
模块四
形成提升：
1、一个射击运动员连续射靶5次，所
( http: / / www.21cnjy.com )得的环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的极差为
，标准差为
．
2、已知一个样本的方差，那么这个样本的平均数是
，样本中数据的个数是
．
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
3、（2014 遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如右：
则应选择哪名运动员参加省运动会比赛．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
投篮次数
10
9
8
7
6
5
4
一二三四五六七八九十
0
投中个数
乙——
甲……第六章
数据的分析
第2节
中位数与众数
【学习目标】
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重难点】
认识中位数、众数这两种数据代表并能分析数据信息做出决策.
【学习过程】
模块一：预习反馈
一、
自主学习
自学指导:认真研读教材P142-144页内容，将定义中的关键字用红笔勾住并思考:
1、中位数的概念：一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
。
2、众数的概念：在一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的
。
3、平均数、
和
都是数据的代表,它们都刻画了一组数据的“
”
4、比较可靠和稳定但容易受到极端数据的影响的是
5、可靠性比较差,但受极端数据的影响较小的是
6、当一组数据中的个别数据变动较大时,可用
来描述集中趋势.
（二）自学检查：
1、数据1,2,8,5,3,9,5,4,5,4中的众数
,中位数是
2、对于数据3,2,3,3,6,3,10,3,6,3,2
这组数据的众数是3;
这组数据的众数与中位数的数值不等;
这组数据的中位数与平均数的数值相等;
这组数据的平均数与众数的数值相等.
其中正确的结论有
(
)
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
3、鞋店经销部的经理为了了解鞋子的销售
( http: / / www.21cnjy.com )情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是:
20,21,21,22,22,22,22,23,23.
对这组数据的分析中,经理最感兴趣的数据代表是
(
)
A、平均数
B、中位数
C
众数
D
以上均可
归纳：
(1)如果数据有奇数个时,如何求中位数
(2)如果数据有偶数个时,如何求中位数
(3)如果数据中两个数据出现次数相等并且最多,众数是哪一个
(4)涉及实际问题时，要注意统计量都要带单位。
成绩（分）
60
70
80
90
100
人
数
4
8
12
11
5
模块二：合作探究：
1、（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（
）
（A）70分，80分
（B）80分，80分
（C）90分，80分
（D）80分，90分
2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人
数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
解：
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
解：
模块三：小结反思
一、本课知识
1、中位数的概念：一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
。
2、众数的概念：在一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的
。
二、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
_______________________________________________________________________________
模块四
形成提升
1、一名战士在同样条件下射靶
( http: / / www.21cnjy.com )10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的
众数是______，中位数是______，平均数_________．
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是
.
3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是
、
.
4、有十五位同学参加智力竞赛,并且他们的分数互不相等,选取八位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这十五位同学的分数的什么量,就能判断他能不能进入决赛
(
)A.
平均数
B.
众数
C.
最好分数
D.
中位数
5、某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售情况如下表：
销售额/千元
2
3
5
8
10
售货员/人
2
1
4
2
1
（1）计算销售额的平均数、中位数、众数；
（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准该定为多少
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：第六章
数据的分析
第1节
平均数
【学习目标】
1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法.
3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【学习重难点】
重点：会求加权平均数.
难点：对“权”的理解.
【学习
过程】
模块一：预习反馈
一、自主学习
1、算术平均数
例1
（1）已知某班参加运动的五位同学的年龄数分别是15、14、16、15、14，他们的平均年龄是
岁；
（2）如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．
（3）某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
（4）某班一次数学考试的成绩为：100分的3分，
90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）
归纳：1、一般地，对于个数，我们把叫做这个数的
，记作
，即。
2、加权平均数
例2
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
73
86
68
综合知识
52
76
70
语言
88
45
69
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
解：
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：
注意：计算一组数据的平均数时，如果给每个数据一个“权”，则所求的带权的平均数称为
。（权：表示各个数据的比重，反映了各个数据在这组数据中的重复程度。）
归纳：一般说来，如果在n个数中，出现，出现次，…，出现次，则，其中,…叫做权。
模块二
合作探究
成绩（分）
60
70
80
90
100
人
数
4
8
12
11
5
1、（2014成都中考）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
求平均分。
2、某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，
10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：
3、某商店有售价为22元/千克的甲种糖30千克，20元/千克的乙种糖20千克，18元/千克的丙种糖50千克，将这些糖混合成什锦糖，求这种什锦糖的单价？
解：
模块三：小结反思
一、本课知识
1、一般地，对于个数，我们把叫做这个数的
，记作
，即。
2、计算一组数据的平均数时，如果给每个数据一个“权”，则所求的带权的平均数称为
。如果在n个数中，出现，出现次，…，出现次，则，其中,…叫做_________。
模块四
形成提升
1、某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________。
2、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（
）
A．41度
B．42度
C．45.5度
D．46度
3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（
）
A．6.7元
B．6.8元
C．7.5元
D．8.6元
4、小林在八年级第一学期的数学书面测验成
( http: / / www.21cnjy.com )绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
拓展延伸：
一组数平均数是，则（1）求平均数；(2)
求平均数；(3)
求平均数
2、已知数据的平均数为a，数据的平均数为b，则数据的平均数是多少？
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现
：（A）很棒
(
B)一般
(C)
没发挥出来
(D)还需努力.
家长签名：
